1、画法几何及工程制图 Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,第2章 平面,2.1 平面的投影 2.2 平面上的点和直线 2.3 直线、平面与平面的相对位置,15:24:37,云梦泽_文,3,2.1 平面的投影-平面的投影图,三点,点和直线,两相交直线,两平行直线,平面图形,五种类型 可相互转换,15:24:37,云梦泽_文,4,一般位置平面： 和三个投影面均不垂直也不平行的平面。 特殊位置平面: 投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。 铅垂面 正垂面 侧垂面 投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两个
2、投影面垂直。 水平面 正平面 侧平面,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性,15:24:37,云梦泽_文,5,投影特性(1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形(2) 、 的真实角度不能直观的得到,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性一般位置平面,15:24:37,云梦泽_文,6,投影特性 (1) abc重影为一条线(2) abc、 abc为ABC的类似形(3) abc与OX、 OY的夹角反映、 的真实大小,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面铅垂面,15:24:37,云梦泽_文,7,投影特性(1) abc重影为一条线(2) abc、 abc为 ABC的类似
3、形(3) abc与OX、OZ的夹角反映、 的真实大小,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面正垂面,15:24:37,云梦泽_文,8,投影特性(1) abc重影为一条线(2) abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OZ、OY的夹角反映、的真实大小,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面侧垂面,15:24:37,云梦泽_文,9,投影特性：(1) abc、 abc重影为一条线，具有积聚性(2) 水平投影 abc反映 ABC实形,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面平行面水平面,15:24:37,云梦泽_文,10,投影特性：(1) abc 、 abc 重影
4、为一条线，具有积聚性(2) 正平面投影 abc反映 ABC实形,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面平行面正平面,15:24:37,云梦泽_文,11,投影特性：(1) abc 、 abc 重影为一条线，具有积聚性(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面平行面侧平面,15:24:37,云梦泽_文,12,水平面迹线表示法,PV,P,P与V面交线为正面迹线PV，其具有重影性， P与H面没有交线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。其他依此类推。,正平面怎么表示？,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面平行面迹线表示,15:24:37
5、,云梦泽_文,13,铅垂面迹线表示法,X,PV,PH,P,PV,PH,P与H面交线为水平迹线PH，其具有重影性， P与V面的交线PV垂直X轴，故当PH画出后，PV可确定。故在一般情况下， PV可以省略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。其他依此类推。,正垂面怎么表示？,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面迹线表示,15:24:37,云梦泽_文,14,一般位置平面： 和三个投影面均不垂直也不平行的平面。 特殊位置平面: 投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。 铅垂面 正垂面 侧垂面 投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。 水平面 正平面 侧平面,2
6、.1 平面的投影-各类平面的投影特性,15:24:37,云梦泽_文,15,例题 分析立体上各平面的投影特性。,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性-例子,15:24:37,云梦泽_文,16,M 水平面,N 正平面,K 侧平面,P 铅垂面,R 侧垂面,Q 正垂面,2.1 平面的投影-各类平面的投影特性-例子,第2章 平面,2.1 平面的投影 2.2 平面上的点和直线 2.3 直线、平面与平面的相对位置,15:24:37,云梦泽_文,18,A,B,C,2.2平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线,直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平面上。直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一
7、直线，则此直线一定在该平面上。,15:24:37,云梦泽_文,19,A,B,C,2.2平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取点,如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。,15:24:37,云梦泽_文,20,a,a,b,c,b,c,X,例已知在平行四边形ABCD上开一燕尾槽，要求根据其正面投影作出其水平投影。,d,1,2,3,4,作图步骤： 第一步：作出、的水平投影1、2。,第二步：延长34交bc 、ad于5、6，并作出水平投影5、6，以及在56上的3、4。,第三步：连接1-4-3-2并完成燕尾槽的水平投影。,d,2.2平面上的点和直线-平面上取直线和点-例子,15:24:37,云
8、梦泽_文,21,AD为ABC平面上的水平线 CE为ABC平面上的正平线,2.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线投影面平行线,倾角多大？,平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。,15:24:37,云梦泽_文,22,2.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的最大斜度线,平面P内有多少条投影面平行线？垂直线？一般位置直线？,P,倾角最大为多少？最小为？,P与H交线为什么平行于P内的水平线？,对应倾角最大的直线为平面P相对H的最大斜度线。 其垂直于平面相对H的投影面的平行线及其对应的同面投影。,H,15:24:37,云梦泽_文,23,H,2.2
9、平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的最大斜度线,倾角具体值为多少？,P,对应倾角最大的直线为平面P相对H的最大斜度线。其对应的倾角即为该平面相对H的倾角。 其垂直于平面相对H的投影面的平行线及其对应的同面投影。,15:24:37,云梦泽_文,24,2.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线,平面相对H面的倾角具体值为多少？,X,a,b,c,d,a,b,c,d,|zD-zE|,e,e,|zD-zE|,第2章 平面,2.1 平面的投影 2.2 平面上的点和直线 2.3 直线、平面与平面的相对位置,15:24:37,云梦泽_文,26,P,如一直线与平面上任一直线平行，则此直线
10、必与该平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。,2.3直线、平面与平面间的相对位置-平行,15:24:37,云梦泽_文,27,M,N,C,B,D,E,F,P,2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-重影性法,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有线。,怎么求交点或交线？,如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。,15:24:37,云梦泽_文,28,2.3直线、平面与
11、平面间的相对位置-相交重影性法-例子,d,d,e,c,e,c,X,a,b,a b,1,例1求正垂线AB与平面CDE的交点K。,特殊位置直线与一般位置平面,15:24:37,云梦泽_文,29,例2求直线AB与铅垂面EFGH的交点K。,e,e (f),h (g),X,a,b,b,a,g,h,f,2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交重影性法-例子,一般位置直线与特殊位置平面,15:24:37,云梦泽_文,30,例3求正垂面DEFG与平面ABC的交线MN。,(d),f,c,b,e,c,X,a,b,a,e,(g ),f,g,d,2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交重影性法-例子,1(2),一般位
12、置平面与特殊位置平面,15:24:37,云梦泽_文,31,当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线。包括以下两种情况：,（1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。 （2）作出辅助平面与已知平面的交线。 （3）再作出交线与已知直线的交点。,（1）取一已知平面的两条边作两辅助平面。 （2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。 （3）连接两交点，画出交线。,2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交辅助平面法,一般位置线与面相交,一般位置面与面相交,15:24:37,云梦泽_文,32,例4求直线M
13、N与ABC的交点K。,c,c,X,a,b,b,a,m,n,m,n,2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子,PH是什么平面？,k 为什么就是所求的交点？,15:24:37,云梦泽_文,33,X,c,a,b,b,g,d,a,c,f,e,g,d,f,e,2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子,例5求ABC与四边形DEFG的交线。,I：求交线,15:24:37,云梦泽_文,34,X,c,a,b,g,d,a,c,f,e,g,d,f,e,l,k,1,2,b,3,4,2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子,II：判断可见性,15:24:37,云梦泽
14、_文,35,直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直该平面。,2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直,15:24:37,云梦泽_文,36,c,X,a,b,b,a,c,2,1,例6求点C到直线AB的距离。,2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直-例子,K怎么求 ？,求完了吗？,15:24:37,云梦泽_文,37,A,K,P,2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-平面与平面垂直,如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂直于该平面。如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。,15:24:37,云梦泽_文,38,例7已知正垂面ABC和K点，要求过K点作一平面垂直ABC。,X,k,b,b,a,c,c,a,k,2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-平面与平面垂直-例子,KML是否唯一？,第2章 平面,2.1 平面的投影 2.2 平面上的点和直线 2.3 直线、平面与平面的相对位置,画法几何及工程制图 Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,下次课见,
