1、三角形 (第4课时),湘教版数学八年级上册,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,导入新课,D,如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD。像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角,知识讲解,对外角ACD来说， ACB是与它相邻的内角， A和B是与它不相邻的内角。,画一个ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,并且它们相等.,注：每个外角与它相邻的内角互为补角,D,E,F,G,H,
2、I,在ABC中，外角ACD和与它不相邻的两个内角A， B之间有什么关系？,分析：ACD+ ACB=1800， A+ B+ ACB=1800，,ACD- A- B =0，,ACD = A+B，,（等量减等量，差相等）。,由此得到：,1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,三角形外角的性质,例1.如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数；（2）C的度数.,解:（1）ADC是ABD的一个外角，, ADC= 2B,即 800= 2B,B= 40 ,（
3、2）C+ B + BAC=1800；,C = 1800- B- BAC，,= 1800- 400-700，=700.,【例题分析】,又B = BAD，,ADC= B + BAD；,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,(三角形内角和等于180),1.求下列各图中1的度数.,30,100,1,90,95,70,如图： 1，2，3分别是ABC三个内角BAC, ABC, ACB的外角。那么12 3 ? 从哪些途径探究这个结果?,2 ABC=180,3 ACB=180,123BACABCACB=540,又BAC ABCACB=180,即1 2 3360.,（等量加等量，和相等）,由此得到
4、：,三角形的三个外角之和等于3600。,三角形的外角和定理：,1 2 3+ 180540.,例2. 国旗上的一个五角星如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三 角形内角和定理来求解.,【例题分析】,1=B+D (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,2=C+E (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180)，,又2是EHC的一个外角,A+B+C+D+E =A+1+2=180(等量代换).,1是BDF的一个外角,解：,2.如图，ABCDEF .,360,A,B,C,D,E,
5、F,2,3,1,【解析】选D.CD是ACB的平分线，ACD= 60=30，BDC=A+ACD= 80+ 30= 110.,1.（昆明中考）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC=（ ） A.80 B.90 C.100 D.110,随堂练习,2.（铜仁中考）一副三角板，如图叠放在一起，1的度数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,3.（潼南中考）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和，所以B=15080=70 .,4.已知图中A，B，C分别为80，20，30，求1的度数.,【解析】 1= 2+ B= A+ C+ B= 80+ 30+ 20= 130.,三角形外角的性质.,三角形的外角和定理.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的。,
