1、1.4二次函数的应用(1),解决面积最大问题,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？,温故知新：,配方法,公式法,2、求下列函数的最大值或最小值： y=x2-4x+7 y=-5x2+8x-1,（1）求函数y=x2-2x-3的最大或最小值,（2）当0x2时求函数y=x2-2x-3的最大或最小值,（3）当2 x 3时求函数y=x2-2x-3的最大或最小值,注意：先求顶点坐标，再看顶点是否在自变量的取值范围内,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x）4x224 x
2、 （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4cm时，S最大值32 平方米,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,x=3不属于 4x6， 顶点取不到,a0, 在x=3的右侧，y随x的增大而减小,小结：运用二次函数求实际问题中的最值问题，一般的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,通过配方变形或利用公式求它的最值（在自变量的取值范围内
3、）；（或利用函数图象找最值）,求出函数表达式和自变量的取值范围；,答。,数学建模,例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？,问题:,根据题意，有5x+x+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，, y0且x 0,x,y,2x,则：0x,1.05,此时y1.23,答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。,解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长
4、为（2x）， 又设斜边长为y，其中 则：,x1属于,2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。,所以：当x1时，斜边长有最小值 , 此时两条直角边的长均为1,5.已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,尝试成功,收获：,学了今天的内容，你最深的感受是什么？,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,解：设窗框的一边长为x米
5、，,x,8-2x,又令该窗框的透光面积为y米，那么：,y= x(82x),即：y=2x28x,则另一边的长为（8-2x）米，,课内练习,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路 线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为_ 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使 喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是两条钢缆最低点之间的距离是(3)右边的抛物线解析式是,1米,40米,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？,2、如何求二次函数的最值？,3、求下列函数的最大值或最小值： y=x2-4x+7 y=-5x2+8x-1,温故知新：,配方法,公式法,配方法,公式法,
