1、六年级上册知识点归纳第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。 “ 分数乘整数 ” 指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。“ 一个数乘分数 ” 指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。 六年级上册知识点归纳（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是： 分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 为了计算简便 ,能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除
2、以一个相同的数（ 0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：1、一个数（ 0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。 ab=c, 当 b 1时， ca.2、一个数（ 0除外）乘小于 1的数，积小于这个数。 ab=c, 当 b 1时， ca (a0 b0) 如： 除以等于 1的数，商等于被除数： ab=c 当 b=1时， c=a（三）分数混合运算：同整数。六年级上册知识点归纳（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比 已知单位 “1” 的量用乘法 。例：甲是乙的 ，乙是 25，求甲是多少？即：甲乙 25 =15 未知单位 “1” 的量用除法 （ 或方程 ）。例 : 甲是乙的 ，甲是 15，
3、求乙是多少？即：甲乙 15 25 （建议列方程答） x 252、分数应用题基本数量关系（ 1）甲是乙的几分之几？ 甲乙 几分之几 （例：甲是 15的 ，求甲是多少？ 15 9）乙甲 几分之几 （例： 9是乙的 ，求乙是多少？ 9 15）几分之几甲 乙 （例： 9是 15的几分之几？ 915 ）六年级上册知识点归纳 画线段图：（ 1）找出单位 “1” 的量，先画出单位 “1” ，标出已知和未知。（ 2）分析数量关系。 （ 3）找等量关系。 （ 4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。（ 2）甲比乙多（少）几分之几？A.方法 1：差 乙 （例： 9比 15少几分之几？
4、(15 9)15 ）B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与 1相比。 少几分之几是： 1 （例： 9比 15少几分之几？ 1 915 1 ） 多几分之几是： 1 （例： 15比 9多几分之几？ 159 1 ）（ 3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？（ 也就是求单位 “1”是多少）乙 =甲 (1 )例： 9比乙少 ，求乙是多少？ 9 （ 1 ） 9 15例： 15比乙多 ，求乙是多少？ 15 （ 1 ） 15 9例： 20kg比（ ）少 ， 60kg比（ ）多 ；80kg比（ ）少 20% ， 50kg比（ ）多 25% 六年级上册知识点归纳第四单元 比（一）比的意义：两个数的比表示两个数
5、相除。1、比式中，比号（ ）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 连比如： 3： 4： 5读作： 3比 4比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例： 12 20 1220 0.6 1220 读作： 12比 20前项 比号 后项 比值3、区分比和比值：（ 1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。（ 2）比是一个式子，表示两个数的关系，所以比值没有单位，可以写成比，也可以写成分数的形式。4、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号 除数（不能为 0） 商不变性质 是一种运算分数 分子 分数
6、线 分母（不能为 0） 基本性质 是一个数比 前项 比号 后项（不能为 0） 基本性质 两个数的关系六年级上册知识点归纳（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外），比值不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、方法：（ 1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例： 20： 30 25： 40 12： 36 8： 40（ 2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。例： （ 3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比 ,再化简。例： 3.5： 2=（
7、 3.5x10):(2x10)=35:20=7:40.8:3.2 1.6:0.36 也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。例：，所以最简整数比是 5:21六年级上册知识点归纳（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。（也可以说是按份数分配）例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35 ，求甲、乙分别是多少？方法一：56 （ 3+5） 7 甲： 37 21 乙： 57 35 方法二：甲： 56 21 乙： 56 35例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35 ，求乙是多少？方法一：213 7 乙： 57 35方法二：21 56 乙： 56 35求一份是多少）甲有 3份）乙有
8、 5份）甲占全部的几分之几）乙占全部的几分之几）求一份是多少） 乙有 5份求出全部是多少乙占全部的 六年级上册知识点归纳方法三：先求乙是甲的几分之几求出乙数例题：1、已知六一班的人数是 72人，其中男女人数比是 5： 4，求男、女生各多少人？2、一辆货车从甲地开往乙地，行驶了 120km后，此时已行的路程与剩下的路程比为 5： 7，求还剩下多少千米？甲、乙两地相距多少千米？六年级上册知识点归纳第五单元 圆（一）圆的认识1、定义：圆是平面内 封闭曲线 围成的平面图形。2、相关概念：（ 1）圆心 O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆
9、的位置。（ 2）半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。（ 3）直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的 2倍： d 2r 或 r d2 d例：六年级上册知识点归纳（ 4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。（所以面积相等的圆半径相等，大小相等，周长和面积相等；反之半径相等的圆面积和周长也相等）（ 5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。3、 圆是轴对称图形 ：如果一个图形沿着一条直线对折
10、，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有 1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有 2条对称轴的图形：长方形有 3条对称轴的图形：等边三角形有 4条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆，圆环4、画圆（ 1） 圆规两脚间的距离是圆的半径。（ 2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。六年级上册知识点归纳（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用大写字母 C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。即：圆周率 周长 直径 3.14所以 ,圆的周长 (C)=直径
11、 (d) 圆周率 () 周长公式： C d 或 C 2r 圆周率 是一个无限不循环小数 ， 3.14是近似值， 3.14。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同，面积扩大的倍数是平方倍如：一个圆的半径扩大了 4倍，则直径扩大了 4倍，周长扩大了 4倍，而面积扩大了 16倍 如果两个圆半径之比为 4： 5，则直径之比也是 4： 5，周长之比也是 4： 5，而面积之比为 16： 254、半圆周长圆周长一半直径 2r + d r d =5.14r （ r取 3.14）例：一个半圆的半径是 4cm,则它的周长是 5.14x4=20.56cm一个
12、半圆的周长是 15.42cm,则它的半径是六年级上册知识点归纳（三）圆的面积1、圆面积公式的推导把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径长方形的宽 圆的周长的一半长方形的长 长方形面积长 宽 圆的面积圆的周长的一半（ r ） 圆的半径（ r） S圆 d r S 圆 rr r2 六年级上册知识点归纳2、长方形、正方形、圆的比较在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之， 在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小 。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。3、圆面积
13、的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果 : r1r 2r 3 d1d2d3 C1C2C3 234 ，则： S1S2S3 49164、环形面积 大圆面积小圆面积 R大 2 r 小 2 （ R大 2 r小 2）六年级上册知识点归纳6、外接圆（ 1）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是 R，因为圆的面积 = r2，正方形的面积 =2r r22=2 r2，所以 :S正方形 ： S圆 =2r2： r 2 =2： =2:3.14=1:1.577、内接圆因为正方形的面积 =aa=a 2，圆的面积 = （ ） a所以 S正方形 ： S
14、圆 =a2 ： ( a )=1: = :4 ；六年级上册知识点归纳六年级上册知识点归纳第六单元、百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以， 百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 如： 25%kg是错误的说法1、百分数和分数的区别和联系：（ 1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（ 2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同分母
15、是 100的分数并不是百分数 ， 必须把分母写成 “%” 才是百分数 ，所以 “ 分母是 100的分数就是百分数 ” 这句话是错误的。一般来讲：出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%， 一般出粉率在 70、 80%，出油率在 30、 40%。完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。六年级上册知识点归纳2、小数、分数、百分数之间的互化（ 1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉 “%” 。如： 12.5%=0.125、 25%=0.25（ 2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上 “%” 。如： 0.375=37.5%、 0.5=50%（ 3）百分
16、数化分数：先把百分数写成分母是 100的分数，然后再化简成最简分数。如：（ 4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。如：（ 5）小数化分数：把小数化成分母是 10、 100、 1000等的分数再化简。如：（ 6）分数化小数：分子除以分母。（二）百分数应用题1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 由于求率的特殊要求，不要忘记在算式后面 “100%”六年级上册知识点归纳六年级上册知识点归纳六年级上册知识点归纳含盐率、含糖率练习1、 10g糖放入 100g水中，含糖率是多少？2、 30g糖放入
17、 90g水中，含糖率是多少？若最后又加入 30g糖，那么含糖率变成了多少？3、 500g糖水中，含糖率是 20%，那么含有糖多少克？4、现有白糖 200g，若要配制含糖率为 40%的糖水，则需要准备多少克的水？5、一种糖水，糖：水为 1： 9，那么含糖率是多少？6、一种含糖率是 15%的糖水，其中糖：水 =（ ）：（ ）7、一种糖水，糖：水 =1： 10，若有糖 5g，则有水（ ） g，糖水（ ） g，含糖率为（ ） %六年级上册知识点归纳2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 方法同求一个数比
18、另一个数多（少）几分之几，只不过结果用百分数表示而已。求甲比乙多百分之几 （甲乙） 乙求乙比甲少百分之几 （甲乙） 甲3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位 “1” ） 百分率4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 对应量 百分率一个数（单位 “1” ）例：已知某班有男生 35人，男生占全班的 62.5%，求男生有多少人？六年级上册知识点归纳5、百分数应用题型分类（ 1）一个数是另一个数的百分之几 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（ 50是 40的百分之几？） 5040 125% 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（ 40是 50的百分之几？） 4050 80% 乙
19、是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（ 40的 125%是多少？） 40125% 50 甲是 50，乙是甲的 80%，乙数是多少？（ 50的 80%是多少？） 5080% 40 乙是 40，乙是甲的 80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这个数是多少？） 4080% 50 甲是 50，甲是乙的 125%，乙数是多少？（一个数的 125%是 50，这个数是多少？） 50125% 40（ 2）一个数比另一个数多（少）百分之几 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（ 50比 40多百分之几？） (50-40)40 25% 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（ 40比 5
20、0少百分之几？） (50-40)50 20% 甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？ 1025% 40 甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？ 1025%+10 50 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？ 1020% 50 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？ 1020%-10 40（ 3）比一个数多（少）百分之几的数 乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比 40多 25%？） 40 （ 1+25%） 50 甲是 50，乙比甲少 20%，乙数是多少？（什么数比 50多 25%？） 50 （ 1-20%） 40 乙是 40，比甲少 20%，甲数是多少？（ 40比什么数少 20%
21、？） 40 （ 1-20%） 50 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？（ 50比什么数多 25%？） 40 （ 1+25%） 40六年级上册知识点归纳第七单元、扇形统计图1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数 ， 用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点：（ 1）条形统计图直观 显示每个数量的多少。（ 2）折线统计图不仅直观显示数量的 增减变化 ，还可清晰看出各个数量的多少。（ 3）扇形统计图直观显示 部分和总量 的关系（显示部分占总量的百分比）。六年级上册知识点归纳第八单元 数学广角 数与形常考规律：一、 1+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=721+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？二、三、四、 1、 3、 6、 10、 15、 21.第 n个数就是从 1加到 n的和，所以第 n个数是 n(n+1)/2
