2014年新湘教版-一元二次方程的应用(面积问题).ppt

1、一元二次方程的应用 -面积问题,动脑筋： 如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为364平方厘米，求截去的四个小正方形的边长。,图2-3,本题的等量关系是： 盒子的底面积=盒子的底面盒子的底面宽,设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方形盒子的地面长与宽分别为（40-2x）cm，（28-2x)cm.根据等量关系，可以列出方程。,例3、一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路，余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540平方米。求道路的宽。,等量关系式：矩形的面积=矩形的长矩形的宽,解：设道路

2、宽为xm，则新矩形的长为（32-x)m,宽为（20-x)m,答：道路宽为2m.,有一块面积为150米2的长方形养鸡场的一边靠墙（墙长18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长35米,鸡场的长与宽各是多少？,习题1,18m,习题2,有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长a=10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。,(1)求S与x的函数关系式,（2）如果要围成面积为45 平方米的花圃，AB的长是多少？,（3）能围成面积比45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积。并说明围法，如果不能，说明理由。,1、用12m长的一根铁丝围成长方形.(1)如果长方形的面积为5m2,那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢?,解,习题3,(2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么?,解,化简、整理，得,x26x+10=0,由于a=1 b=6 c=10,b24ac=(6)24110=40,因而，方程无实数根,所以，不能围成面积是m2的长方形,(3)能围成的长方形的最大面积是多少?,解,设能围成的长方形的面积为ym2,将方程右边化简、整理，得,y= x2+6x,将方程右边配方，得,y= (x 3)2+9,显然，当x=3时，y取得最大值9,所以，能围成的长方形的最大面积为9m2。,