1、第6讲,Matlab在微积分中的简单应用,实验目的,1学会用”diff()” 求数值微分和符号微分. 2学会用”int()”、”Int()”直接积分并写出积分表达式. 3学会用”dsolve()”求微分方程的通解、特解。,复习回顾（一）,计算下列函数的导数,一、熟悉以下Matlab中的求微分命令,diff(f,x)求符号表达式f对独立变量x的导数;diff(f,x,n)求符号表达式f对独立变量x的n次导数.,例1求函数 的导数。,输入命令 syms a b c x 定义a,b,c,x为符号变量 f1=diff(a*x2+b*x+c) %计算f1 =2*a*x+b f2=diff(a*x2+b*
2、x+c,2) %计算f2 =2*a,同理, f3=diff(a*x2+b*x+c,a) f3 =x2 f4=diff(a*x2+b*x+c,a,2)f4 =0,例2 设函数 求 。,输入命令 syms x y f=x*log(x); v=diff(f) 先用diff(f)求出了函数f的一阶导数，将它赋给变量v；输出结果v =log(x)+1, zhi=subs(v,x,3) 用zhi=subs(y,x,pi/3)求出了导数函数在x=3处的值，它是一个符号表达式，将它赋给变量； zhi =log(3)+1 eval(zhi) 最后用eval(zhi)求出该符号表达式的数值 ans =4.8709
3、,复习回顾（二）,求下列的不定积分,分析：,二、熟悉以下Matlab中的求积分命令,y = int(f,x)求符号表达式f对独立变量x的不定积分y;注意的是，表达式y只是函数f的一个原函数，后面没有带任意常数C。 y = int(f,x,a,b)求符号表达式f对独立变量x从a到b的定积分y; y=int(f,x,a,inf):求符号表达式f对独立变量x在区间a,inf)上的广义积分y.,例3 用符号积分命令int计算积分,输入命令 syms x y y=x2*sin(x); int(y) ans =-x2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x) diff(ans) %用微分命令验
4、证积分正确性 ans =x2*sin(x),例4用符号积分命令int计算广义积分, int(exp(-x2)/2)/sqrt(2*pi),x,-inf,inf) %对于广义积分数值求解比较困难ans =1,小组练习（一）,1 求下列函数的不定积分（1） （2）（3）2 求下列函数的定积分（1） （2）,复习回顾（三）,求微分方程 的通解 解：将所给方程分离变量，得 等式两端积分，有 得 从而有 即 于是所给方程的通解为,三熟悉以下Matlab中的求微分方程通解、特解的命令,1求通解的命令格式 r=dsolve(微分方程,自变量) 其中C1，C2 表示通解中的任意常数。2求特解的命令格式 r=dsolve(微分方程,初值条件，自变量),3求微分方程组的命令格式y1,y2,=dsolve(微分方程1,微分方程2,初值条件1,初值条件2 ,，自变量1, 自变量2,),例5、求解二阶微分方程的通解和特解,例6、求微分方程组的通解和特解,小组练习（二）,求下列微分方程的通解 1 、2、3、,小组练习（三）,求下列微分方程的特解1、2、 y(0)=1,y(0)=0 3、 y(0)=1,小结,1 用”diff()” 求数值微分和符号微分.2 用”int()”、”Int()”直接积分3 用“dsolve()”求微分方程的通解、特解,
