09-作业解析-第6章02PPT课件.ppt-道客多多

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1、浮点数的表示形式(以2为底)：X = S 2 j 2 基数S 尾数，定点小数，用补码表示，决定数的有效精度。j 阶码，定点整数，用补码或移码表示，决定数的表示范围。,浮点数：表示范围与精度,在机器字长一定的情况下，阶码位数越多，尾数位数就越少。阶码j 越大：数的表示范围越大，数的表示精度越小。尾数S 越大：数的表示精度越大，数的表示范围越小。,上溢阶码j 最大阶码下溢阶码j 最小阶码按机器零处理,即：小数点后太多0，接近于0。比如：0.8125 * 10 -20,当浮点数尾数为 0 时，不论其阶码为何值按机器零处理。,机器零,或者当浮点数阶码等于或小于它所表示的最小数时，不

2、论尾数为何值，按机器零处理。,例、浮点数采用什么机器数形式表示时，可用全0表示机器零？ P225,阶码用移码表示：最小负数的阶码是全0；尾数用补码表示：真值0表示为全0。,浮点数：表示范围与精度,参考下页,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,设机器数字长为 8 位（其中位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围。,移码：补码的符号位取反。移码：00000000，（-128）表示最小负数值。,例、将 + 写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5

3、位（含1位阶符）。,解：,设 x = +,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原 = 1, 0010; 0. 1001100000,x补 = 1, 1110; 0. 1001100000,x反 = 1, 1101; 0. 1001100000,定点机中,浮点机中,x = 0.0010011,x = 0.0010011,x = 0.10011000002 - 0010,x原 = x补 = x反 = 0.0010011000,浮点数：规格化,原码规格化后，尾数最高一位一定是1。正数为：0.1XXX.XXX 的形式负数为：1.1XXX.XXX 的形式补码规格化后，尾数最高一位一定与符号位

4、相反。正数为：0.1XXX.XXX 的形式负数为：1.0XXX.XXX 的形式,浮点数：规格化,x = 0 . 1001 10002010,例：设浮点数字长32位，基数2，阶码8位（含一位阶符），尾数24位（含一位尾符）若阶码与尾数同时采用原码或补码表示，且尾数规格化，分别写出对应的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数的机器数与十进制真值。,注意：负数的补码形式比原码多表示一个最小负数。,例：设浮点数字长32位，基数2，阶码8位（含一位阶符），尾数24位（含一位尾符）若阶码与尾数同时采用原码或补码表示，且尾数规格化，分别写出对应的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数的机器数与十进制真值

5、。,6-12、设浮点数格式为：阶符1位、阶码4位、数符1位、尾数10位。写出51/128、27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求（1）阶码和尾数均为原码；（2）阶码和尾数均为补码；（3）阶码为移码，尾数为补码。解：据题意画出该浮点数的格式： 1 4 1 10,将十进制数转换为二进制： x1 = 51/128 =（0.011 001 1）2 = 2-1 （0.110 011）2 x2 = -27/1024 =（- 0.000 001 101 1）2 = 2-5 （-0.110 11）2 x3 = 7.375 =（111.011）2 = 23 （0.111 011）2

6、 x4 = -86.5 =（-1 010 110.1）2 = 27 （-0.101 011 01）2 则以上各数的浮点数为：2-1 （0.110 011）2 （1）原码+原码 x1浮 = 1, 0001；0. 1100 1100 00 （2）补码+补码 x1浮 = 1, 1111；0. 1100 1100 00 （3）移码+补码 x1浮 = 0, 1111；0. 1100 1100 00,规格化数,（1）原码+原码 x2浮=1，0101；1.110 110 000 0 （2）补码+补码 x2浮=1，1011；1.001 010 000 0 （3）移码+补码 x2浮=0，1011；1.001 0

7、10 000 0 （1）原码+原码 x3浮=0，0011；0.111 011 000 0 （2）补码+补码 x3浮=0，0011；0.111 011 000 0 （3）移码+补码 x3浮=1，0011；0.111 011 000 0 （1）原码+原码 x4浮=0，0111；1.101 011 010 0 （2）补码+补码 x4浮=0，0111；1.010 100 110 0 （3）移码+补码 x4浮=1，0111；1.010 100 110 0 注：以上浮点数也可采用如下格式： 1 1 4 10,此时只要将上述答案中的数符位移到最前面即可。,2-5 （-0.110 11）2,23 （0.111

8、 011）2,27 （-0.101 011 01）2,浮点数的规格化形式,r = 2,尾数最高位为 1,r = 4,尾数最高 2 位不全为 0,r = 8,尾数最高 3 位不全为 0,浮点数的规格化,r = 2,左规尾数左移 1 位，阶码减 1,右规尾数右移 1 位，阶码加 1,r = 4,左规尾数左移 2 位，阶码减 1,右规尾数右移 2 位，阶码加 1,r = 8,左规尾数左移 3 位，阶码减 1,右规尾数右移 3 位，阶码加 1,基数 r 越大，可表示的浮点数的范围越大,基数不同，浮点数的规格化形式不同,基数 r 越大，浮点数的精度降低,浮点数：规格化,r = 16,尾数最

9、高 4 位不全为 0,6-13、浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时，（1）说明2和16在浮点数中如何表示。（2）基值不同对浮点数什么有影响？（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。,（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。（3）r=2时，最大正数的浮点格式为： 0，1111；0.1111 1111 11 其真值为：N+max=（1-2-10） 215 最小正数的浮点格式为（非零，规格化）： 1，0000；0.1000 00

11、数的最大精度的前提下，除阶符、数符各取1 位外，阶码、尾数各取几位？,满足最大精度（尾数位数尽可能的多）可取阶码 = 4，尾数 = 24 4 1 1 = 18,解：,阶码 = 4，5，6,2的幂为 +0 + 15 -0 -15，可反映 3 万之间的十进制数,215 = 32768,214 = 16384,0. * 2 15,尾数决定数的有效精度。阶码决定数的表示范围。,6-14、设浮点数字长为32位，欲表示6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？解：若要保证数的最大精度，取基 = 2。若要

12、表示6万间的十进制数，由于32768（215） +11111 该浮点数格式如下： 1 5 1 25,6-15、什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？解：机器零指机器数所表示的零的形式。它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”；而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则阶码应用移码、尾数用补码表示P225 （此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为全“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。,6-18、试比

13、较逻辑移位和算术移位。解：逻辑移位和算术移位的区别：逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，不考虑符号位。算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负移位方向、采用的码制等有关。补码、反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。,原码运算中的移位为逻辑移位，右移时补零，不补符号位。补码运算中的移位为算数移位，右移时前补符号位。,1,右移添 1,左移添 0,0,反码,补码,原码,负数,0,原码、补码、反码,正数,添补代码,码制,算术移位规则：符号位不

14、变,P235-236,6-17、设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。,算术左移一位：x1原=0.011 0100；正确 x2原=1.101 0000；溢出（丢1）出错 x3原=1.011 0010；正确 y1补=0.010 1000；溢出（丢1）出错 y2补=1.101 0000；正确 y3补=1.011 0010；溢出（丢0）出错z1反=1.101 1111；溢出（丢0）出错 z2反=1.101 0001；正确 z3反=1.011 0011；溢出（丢0）出错,x1原=0.001 1010； x2

15、原=1.110 1000； x3原=1.001 1001；y1补=0.101 0100； y2补=1.110 1000； y3补=1.001 1001；z1反=1.010 1111； z2反=1.110 1000； z3反=1.001 1001。,正数最高位丢1 出错；最低位丢1 影响精度。 P235-236 负数原码：最高位丢1 出错，最低位丢1 影响精度。补码：最高位丢0 出错，最低位丢1 影响精度。反码：最高位丢0 出错，最低位丢0 影响精度。,算术左移两位： x1原=0.110 1000；正确 x2原=1.010 0000；溢出（丢11）出错 x3原=1.110 0100；

16、正确 y1补=0.101 0000；溢出（丢10）出错 y2补=1.010 0000；正确 y3补=1.110 0100；溢出（丢00）出错 z1反=1.011 1111；溢出（丢01）出错 z2反=1.010 0011；正确 z3反=1.110 0111；溢出（丢00）出错,x1原=0.001 1010； x2原=1.110 1000； x3原=1.001 1001；y1补=0.101 0100； y2补=1.110 1000； y3补=1.001 1001；z1反=1.010 1111； z2反=1.110 1000； z3反=1.001 1001。,正数最高位丢1 出错；最低位

17、丢1 影响精度。 P235-236 负数原码：最高位丢1 出错，最低位丢1 影响精度。补码：最高位丢0 出错，最低位丢1 影响精度。反码：最高位丢0 出错，最低位丢0 影响精度。,算术右移一位： x1原=0.000 1101；正确 x2原=1.011 0100；正确 x3原=1.000 1100；丢1，产生误差 y1补=0.010 1010；正确 y2补=1.111 0100；正确 y3补=1.100 1100；丢1，产生误差 z1反=1.101 0111；正确 z2反=1.111 0100；丢0，产生误差 z3反=1.100 1100；正确,x1原=0.001 1010； x2

18、原=1.110 1000； x3原=1.001 1001；y1补=0.101 0100； y2补=1.110 1000； y3补=1.001 1001；z1反=1.010 1111； z2反=1.110 1000； z3反=1.001 1001。,正数最高位丢1 出错；最低位丢1 影响精度。 P235-236 负数原码：最高位丢1 出错，最低位丢1 影响精度。补码：最高位丢0 出错，最低位丢1 影响精度。反码：最高位丢0 出错，最低位丢0 影响精度。,算术右移两位： x1原=0.000 0110（10）；产生误差 x2原=1.001 1010；正确 x3原=1.000 0110（0

19、1）；产生误差 y1补=0.001 0101；正确 y2补=1.111 1010；正确 y3补=1.110 0110（01）；产生误差 z1反=1.110 1011；正确 z2反=1.111 1010（00）；产生误差 z3反=1.110 0110（01）；产生误差,x1原=0.001 1010； x2原=1.110 1000； x3原=1.001 1001；y1补=0.101 0100； y2补=1.110 1000； y3补=1.001 1001；z1反=1.010 1111； z2反=1.110 1000； z3反=1.001 1001。,正数最高位丢1 出错；最低位丢1 影响精度。

20、 P235-236 负数原码：最高位丢1 出错，最低位丢1 影响精度。补码：最高位丢0 出错，最低位丢1 影响精度。反码：最高位丢0 出错，最低位丢0 影响精度。,6-25、对于尾数为40位的浮点数（不包括符号位在内），若采用不同的机器数表示，试问当尾数左规或右规时，最多移位次数各为多少？解：对于尾数为40位的浮点数，尾数左规：符号位不变，数值位左移，直到数值位最高位与符号位不同。 0 1 1 0 尾数若采用原码表示，当尾数左规时，最多移位39次；尾数若采用反码表示，同原码；尾数若采用补码表示，当尾数左规时，正数最多移位39次，同原码；负数最多移位40次。尾数右规：符号位和数值位右移一位，前补符号位。不论采用何种码制，均只需右移1次。 0 01 1 10,参考下页,-0,-1/8,-1,-7/8,-7/8,-6/8,-3/8,-2/8,-1/8,+0,设机器数字长为 4位（其中位为符号位）对于小数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值。,

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