1、.空间几何体的表面积和体积练习题题 1 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，则圆锥的高与底面半径之比为( )A. B. C. D.49 94 427 274题 2 正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 ，则此球的体积为_6题 3 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2 2 B423 3C2 D4 233 233题 4 如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2.动点 E，F 在棱 A1B1 上，点 Q 是棱 CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上若 EF1，DPx，A 1Ey( x，
2、y 大于零)，则三棱锥 PEFQ的体积( )A与 x，y 都有关 B与 x，y 都无关C与 x 有关，与 y 无关 D与 y 有关，与 x 无关题 5 直角梯形的一个底角为 45，下底长为上底长的 ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所32成的旋转体的表面积是(5 )，求这个旋转体的体积2题 6 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )Aa 2 B. a2 C. a2 D5a 273 113题 7 在球心同侧有相距 9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49 cm2 和 400 cm2，求球的表面积题 8 正四棱台的高为 12cm，两底面的边长
3、分别为 2cm 和 12cm （）求正四棱台的全面积；（）求正四棱台的体积题 9 如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积题 10 如图，在长方体 中，用截面截下一个棱锥 ，求棱锥ABCDCAD的体积与剩余部分的体积之比C题 11 已 知 一 个 棱 长 为 2 的 正 方 体 ， 被 一 个 平 面 截 后 所 得 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ，求 该 几 何 体 的 体 积 .题 12 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面为直角三角形，ACB=90,AC=6，BC= CC1= ，P
4、是 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最小值是_.2课后练习详解题 1 答案：C详解:设圆锥底面半径为 ，高为 h，球的半径为 ，则圆锥体积为 ，球的体积为 .由题1R2R213Rh324R意知圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，即 3 .由圆锥与球的体积相等有 ，将1 代入，有 ，故 .2R1321h341hR433 427题 2 答案： 92详解:如图所示，设底面中心为 O，球心为 O，设球半径为 R，AB2，则AO ，PO 2，OO PO PO2R.在 RtAOO中，AO 2AO 2OO 2R 2( )2 PA2 AO2 22(2R) 2，R ，V 球 R3 .32 43 92题 3
5、 答案：C详解:由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面边长为 ，侧棱长2为 2 的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V1 22 ( )2 2 ，故选 C.13 2 3 233题 4 答案：C详解:设 P 到平面 EFQ 的距离为 h，则 VPEFQ SEFQ h，由于 Q 为 CD 的中点，点 Q 到直线 EF 的距13离为定值 ，又 EF1，S EFQ 为定值，而 P 点到平面 EFQ 的距离，即 P 点到平面 A1B1CD 的距离，显2然与 x 有关、与 y 无关，故选 C.题 5 答案： .73详解:如图所示，在梯形 ABCD 中，AB CD，A90
6、，B45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体设 CDx ，则 AB x，ADAB CD ，BC x.32 x2 22 AD 22 ADCDADBCS底底侧 S底侧 侧 侧 侧 侧 2 x x x2.x24 x2 x2 22 5 24根据题设， x2(5 )，则 x2.5 24 2所以旋转体体积VAD 2CD AD2(ABCD)1 22 12(32) .3 3 73题 6 答案：B详解:如图，O 1，O 分别为上、下底面的中心，D 为 O1O 的中点，则 DB 为球的半径，有rDB ，OD2 OB2a24 a23 7a212S 表 4r 24 a2.7a212 73题 7 答案：2
7、500cm 2.详解:如图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO 1 BO2，且 O1、 O2 分别为两截面圆的圆心，则OO1AO 1，OO 2BO 2.设球的半径为 R.O 2B249，O 2B7 cm ，同理 O1A2400，O 1A20 cm设 OO1x cm，则 OO2(x9) cm.在 RtOO 1A 中，R 2x 220 2，在 RtOO 2B 中，R 2(x 9) 27 2，x 220 27 2( x9) 2，解得 x15.R 2x 220 225 2，R25 cmS 球 4R 22500 cm 2球的表面积为 2500 cm2.题 8 答案：512 cm 2; 688 cm3详解
8、:（）斜高 cm21 3hS 正四棱台 =S 上 +S 下 +S 侧 =22+122+ 12（2+12 ）13=512 cm 2（）V= 13（S+ +S）h= 13（2 2+ +122）12=688 cm 3S1题 9 答案：(1)见详解.(2) 表面积 224 cm2，体积 10 cm32详解: (1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是由正方体 AC1 及直三棱柱 B1C1QA1D1P 的组合体由 PA1 PD1 ，A 1D1AD2，可得 PA1PD 1.2故所求几何体的表面积为：S52 222 2 ( )2224 cm2，所求几何体的体积 V2 3 ( )22212 2
9、2 12 210 cm 3题 10答案： 5详解: 已知长方体可以看成直四棱柱 ADBC设它的底面 面积为 ，高为 ，则它的体积为 ADShSh而棱锥 的底面面积为 ，高是 ，C12因此棱锥 的体积 136CADV余下的体积是 56ShSh所以棱锥 的体积与剩余部分的体积之比为 1：5C题 11答案： 173详解:由 三 视 图 知 ， 此 几 何 体 可 以 看 作 是 一 个 边 长 为 2 的 正 方 体 被 截 去 了 一 个 棱 台 而 得 到 ， 此 棱台 的 高 为 2， 一 底 为 直 角 边 长 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 一 底 为 直 角 边 长 为 1 的 等 腰 直 角 三 角 形 ，棱 台 的 两 底 面 的 面 积 分 别 为11,该 几 何 体 的 体 积 是 11722833题 12答案： .5详解:将BCC 1 沿直线 BC1 折到面 A1C1B 上，如图,连接 A1C，即为 CP+PA1 的最小值，过点 C 作 CDC 1D 于D 点，BCC 1 为等腰直角三角形，CD =1，C 1D=1，A 1D=A1C1+C1D=7，24952
