1、1. 微分方程建模中假设的 提出 与 修改 问题,“ 商品价格变化的两大特点 ” ： 平衡价格应是 商品供需平衡 的价位； 趋于过程应具有惯性特征：呈现 阻尼震荡 过程特征,建立在 市场经济 下 价格变动模型,具体问题：试图建立一个 数学模型，描绘在健全的市场 经济框架下，商品价格受市场机制调节，偏高或偏低 的价格将会 自动趋于平衡 。,建模目的：建立一个价格随时间演变, 以 阻尼振荡 方式 逐渐趋于理性的 商品供需平衡价格 的模型。,(3) 商品价格的变化速度 p ( t ) 与市场的 过剩需求 D ( t ) S ( t ) 有关. 假定它们之间成 正比 :,(2) 商品供应 S ( t
2、) 随价格 p ( t ) 的增大而上升 . 假定它们之间的关系也近似为 线性关系 ;,建模假设：,(1) 商品需求 D ( t ) 随价格 p ( t ) 的增大而下降 . 假定它们之间的关系近似为 线性关系 :,模型建立：,模型分析：,当,时 ,当,时 ,结论未能达到建模目的！,说明商品价格是 单调 地趋向平衡价格.,建模假设的 修改 ：,(3)* 商品价格的变化速度 p ( t ) 与市场的 过剩需求 D ( t ) S ( t ) 对时间 t 的 累积量有关 ( 即考虑过剩 需求的时间滞后效应 ) .,(2) 商品供应 S ( t ) 随价格 p ( t ) 的增大而上升 . 假定它们
3、之间的关系也近似为 线性关系 ;,(1) 商品需求 D ( t ) 随价格 p ( t ) 的增大而下降 . 假定它们之间的关系近似为 线性关系 :,假定它们之间成 正比 :,模型再建立：,商品价格随时间演变而处在 等幅震荡 之中。,结论还未能达到建模目的！,建模假设的 再次修改 ：,假设 (1) 、(2) 不变 ；,(3)* 商品价格的变化速度 p( t ) 不仅与市场过剩需求 D ( t ) S ( t ) 对时间 t 的累积量有关 ,还与当时的价格与平衡价格 p* 的 偏差程度 有关 ( 即考虑健全的市场有政府宏观调控因素 ) ,假定它们之间也成 正比 ， 且比例系数,仍假定它们之间 成 正比 ;,( 强调政府宏观调控只是微调 ) 。,模型又一 次建立：,商品价格随时间演变而呈现 阻尼震荡 现象 。,该结论达到建模目的！ 模型可采用,
