相对论力学.ppt

1、1,2,爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对论。前者分析时空的相对性，建立高速运动力学方程;后者论述弯曲时空和引力理论。,本章仅限于介绍狭义相对论的内容。狭义相对论讨论的主要问题是：时空观，即讨论时间、空间及物质运动之间的关系。狭义：讨论惯性系间的时空关系。,相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟大的科学发现。,3,6.1 伽利略变换和经典力学时空观,各对应坐标轴相互平行，而当t=t =0时两坐标系的原点o与o 重合。,1.伽利略变换经典力学时空观的数学表达,惯性系S相对S以恒定速度u沿x轴正方向运动，,P：,4,速度变换与加速度变换:,5,这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)在所有惯

2、性系中都具有相同的形式。或者说：一切惯性系都是等价的。力学相对性原理，或伽利略相对性原理。应当注意：是力学规律(牛顿运动定律)的形式不变，而不是所有力学量的形式不变。,6,2.经典力学的时空观,(1)同时性是绝对的。,(2)时间间隔是绝对的。,或写为,S：两事件同时发生，t2-t1=0,S ：t2 - t1 = t2 - t1=0即在S 系两事件也是同时发生的。,7,小结：同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与参考系的选择无关。时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运动之外。这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。,(3)空间间隔(距离)是绝对的。,8,绝对时空观念只适用于低速

3、运动；而在高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。,如果人以速度u平行于光的传播方向运动，他测得的光速应该是: c=cu ?!,3.伽利略变换的困难电磁现象的基本规律(麦克斯韦方程组)在伽利略变换下改变了形式。,可见：电磁现象(光波)的基本规律不服从伽利略变换!,9,1905年，富于创新精神的年仅26岁的爱因斯坦发表了论动体的电动力学这篇论文，建立了崭新的时空观念，对此问题作出了对整个物理学带有根本性变革意义的回答。,是伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性原理呢?还是电磁现象的基本规律正确而伽利略变换应该修正呢?,伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考:,10,1.相对性原理,所有物

4、理定律在不同惯性系中都具有相同的数学形式。 也就是说，物理学定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都是等价的。,2.光速不变原理,在所有惯性系中，真空中的光速都具有相同的量值c。,6.2 爱因斯坦狭义相对性的基本假设,11,6.3 洛仑兹坐标变换,此时在共同原点发生的一个事件(如一个闪光), 传到p点:,各对应坐标轴相互平行，而当t=t =0时两坐标系的原点o与o 重合。,惯性系S相对S以恒定速度u沿x轴正方向运动,y=y, z=z x ? x t ? t ,12,假定: 对任一点P有：,即： x= x+ut=0,+C,同理,考虑S 系原点o, 则有,对S系的原点o:S 系: x=0。S系: x

5、 =-ut,根据狭义相对论的假设1相对性原理，这两个惯性系是等价的，因此,x,13,根据狭义相对论的假设2光速不变原理：,于是得,x=ct ，x =ct ,14,洛仑兹坐标变换：,15,(2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。(3)这里值得一提的是,洛仑兹变换中的一个重要的因子,(1) 当uc时,洛仑兹变换式就变成伽利略变换式：,16,因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光速c是一切物体运动速度的极限。这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。,如果uc,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然是没有物理意义的。,17,6.4 狭义相对论的时空观,18,1.长

6、度收缩,S系：,S系：,刚棒相对S系静止， 沿x轴方向放置, 长度：,(同时测量),19,即: 相对棒运动的观察者测得的长度l要比与相对棒静止的观察者测得的长度lo(固有长度或原长)要短一些。或者说物体沿运动方向缩短了。,(同时),长度收缩是一种相对论效应，并非棒的材料真的收缩了。由于长度只在运动方向上收缩，所以物体的形状、体积、密度等也会相应发生变化。,20,2.时间膨胀(或钟慢),S系：,(用固定在S系中的时钟来量度),S 系：,(用固定在S系中的时钟来量度),设两事件发生在S系中的同一地点，但不同时刻，即,21,(同地),也就是说：相对事件发生地点运动的观察者测出的时间比相对事件发生地点

7、静止的观察者测出的时间(称为固有时间或原时)要长一些(时间膨胀)。或者说：运动的时钟走得慢些(钟慢)。,时间膨胀(钟慢)是相对性效应，与钟表的具体运转无关。,22,3.同时的相对性,设A、B两事件同时发生在S系的不同地点, 即,S :,可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看来就不是同时发生的。所以同时性是相对的。,既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，在另一个参考系看来会晚发生呢？,是可能的。但具有因果关系的事件的时序是不会颠倒的。,23,小结,时空与物质的运动是相互联系的; 空间距离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物体与观察者的相对运动状态

8、而改变。这就是狭义相对论的时空观。,24,例题6.4.1 试证明：（1）如果两个事件在某惯性系中是发生在同一地点，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的时间间隔最短。（2）如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空间距离最短。,证：,（2）,（1）,25,解 能否用长度收缩公式？可以，由于K系中两事件是同时发生的。,解得: u=0.6c,K ：,K ：,或,例题6.4.2 两事件，K系：x=5106m，t=10-2s。K系：两事件同时发生。在K系中发生这两事件的地点间的距离x是多少？,26,解：能否用长度收缩公式？,解得：u=2.24108(m/

9、s),S :,S: x=0, t=2,=6.71108(m),不行。,能否用时间膨胀公式？,可以。,例题6.4.3 S系：两事件发生在同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而S：观测到第二事件比第一事件晚发生t =3s。在S系中测得发生这两事件的地点之间的距离x是多少？,27,解 能否用长度收缩公式计算？,不具同时性。,不行！,u=0.8c,=270m,例题6.4.4 飞船相对地以0.8c的速度飞行。飞船(长90m)上观察到一光脉冲从船尾传到船头，问地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头传播了多少距离？,28,解 固有长度比1米长还是短？,长。,S(实验室)：,S(棒):,=1.08m

10、,固有长度:,例题6.4.5 实验室测得，细直棒以0.5c的速度运动，长度为1米，且它与运动方向成45角，求棒的固有长度。,棒只在运动方向变长。,29,6.5 相对论的速度变换,30,就得,31,32,33,=c,(3)若S系以速度c 相对S系运动，粒子相对S 以速度 x 运动，S系中粒子的速度为,=c,(2)若粒子相对S 以速度x =c 运动，则粒子相对S系的速度为,34,解 电子相对于观察者的速度： =0.5c+0.8c=1.3c,S(观察者)：,S(原子)：,u=0.5c,例题6.5.1 一原子以0.5c的速度离开一观察者，该原子又沿运动方向向前以0.8c的速度发射一个电子，求电子相对于

11、观察者的速度。,35,解 (1),S(地面)：,S(甲)：,u=0.5c(甲), x= 0.75c(乙),-,= - 0.91c,(2)接近=0.5c+0.75c=1.25c,这不违背相对论。相对论中速度的涵义是: 单独看每一个物体的速度(相对速度)不会超过光速。,例题6.5.2 地面上看到甲、乙两火箭分别以0.5c和0.75c的速度相向飞行,求：(1)两火箭的相对速度；(2)地面上看两火箭的接近速度。,36,S(地面)：,S(B)：,= 0 . 6c,= 0 . 64c,例题6.5.3 地面上观察，火箭A以0.8c的速度向正北飞行，火箭B以0.6c的速度向正西飞行，求由火箭A相对火箭B的速度

12、。,解：,37,6.6 相对论动力学基础,6.6.1 相对论中的动量和质量 质点动量的定义仍为:,S系: A球: 速度 (向右), 质量m， B球: 静止，质量为mo；由于A、B作完全非弹性正撞，由动量守恒有,两个完全相同的小球A、B作完全非弹性正撞:,m =(m+mo)x (1),38,S系(相对S系沿x方向以速度运动):A球是静止的，质量为mo，B球以速率向左运动，质量为m；由动量守恒有,-m =(m+mo) (2),m =(m+mo)x (1),39,(3),物体的质量m随速率变化!,早在1901年考夫曼在对射线的研究中就观察到了质量随速率的变化。后来又为许多(包括高能粒子加速器的设计运

13、转在内的)实验事实所证实。,40,所以相对论力学的基本方程为,6.6.2 相对论力学基本方程,41,6.6.3 相对论中的能量,42,动能：,静能：,总能：,质能关系：,把质量和能量直接联系起来，是相对论最有意义的结论之一。质能关系是人们打开核能宝库的钥匙。原子核的裂变和聚变的发现,原子能发电、原子弹、氢弹的成功都是质能关系的应用成果。,43,特别值得一提的是相对论中的动能：,只有当 c时，,44,6.6.4 能量和动量的关系,将上面两式平方,消去 ，可得相对论中动量和能量的关系式,45,公式小结：,E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2,46,例题6.6.1 在原子裂变的核反应

14、中：,1mol: 236.133 235.918,1mol物质反应后的质量亏损：m=236.133-235.918=0.125g反应中释放出的热量为 E=c2 m=51012卡=625吨无烟煤放出的热量!,核能是多么巨大的能源！,47,(mo=9.1110-31kg, 1ev=1.610-19J),求得：,解：由,就可求得速度。,例题6.6.2 用20000V的电压加速静止电子, 求该电子的速度和质量。,48,解：由题意知：m=kmo，所以,由,又由,例题6.6.3 运动粒子的质量为其静质量mo的k倍，求该粒子的总能、动能、动量和速度。,49,解：由动量守恒，有：,0m -m =MV, V=0

15、 (即碰撞后静止),由能量守恒，有：,注意:在经典力学中，完全非弹性碰撞机械能是不守恒的。但在相对论中，能量是指总能，是所有运动形式的能量的总和，它必然是守恒的。,例题6.6.4 两静质量都为mo的粒子以相同速度沿同一直线相向运动，经碰撞结合为一静质量为Mo的粒子，求Mo=?,50,解：,(1),(2),例题6.6.5 匀质细直棒静止时的质量为mo、长度为lo，线密度o=mo/lo，求棒以速度高速运动时的线密度：(1)棒沿垂直于棒长方向运动；(2)棒沿平行于棒长方向运动。,51,解：,介子运动时的寿命是,介子一生能运动的距离：,例题6.6.6 运动介子能量E=3000Mev, 静能Eo=100Mev，固有寿命是o=210-6s，求它一生能运动的距离。,