1、课时作业A 组基础对点练1(2018乌鲁木齐模拟 )函数 f(x)e x2x3 的零点所在的一个区间是 ( )A( ，0) B(0， )12 12C( ，1) D(1， )12 32解析：因为 f(1)e 10，所以零点在区间 ( ，1)上12答案：C2函数 f(x)2x 6x 41 的零点个数是( )A4 B2C1 D0解析：函数 f(x)2x 6x 41 的零点个数，就是方程 2x6x 410 的实根的个数，变形为 2x6x 41，显然 x0 不是方程的根；当 x0 时，等价于2x21 ，令 g(x)2x 2，h(x )1 ，作出函数 g(x)和 h(x)的图象如图所示，1x4 1x4数形
2、结合知函数 g(x)和 h(x)的图象有 2 个交点，即函数 f(x)有 2 个零点答案：B3已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x 23x .则函数 g(x)f (x)x3 的零点的集合为 ( )A1,3 B3，1,1,3C2 ，1,3 D2 ，1,37 7解析：当 x 0 时，f (x)x 23x，令 g(x)x 23xx 30 ，得 x13，x 21.当 x0 时， x0，f(x)(x) 23(x)，f(x) x 23x，f(x )x 23x.令 g(x)x 23xx 3 0，得 x32 ，7x42 0( 舍)，7函数 g(x)f(x)x 3 的零点的集合是 2
3、 ，1,3，故选 D.7答案：D4已知 a，b，c ，d 都是常数， ab，c d.若 f(x)2 017(xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是( )Aacb d BabcdCcdab Dcabd解析：f( x)2 017(xa)(xb) x 2(ab)xab2 017，又 f(a) f(b)2 017 ，c，d 为函数 f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数 f(x)的大致图象，如图所示，由图可知 cabd，故选 D.答案：D5(2018德州模拟 )已知函数 yf(x)是周期为 2 的周期函数，且当 x1,1 时，f(x)2|x|1，则函数 F(x)f
4、 (x)|lg x| 的零点个数是 ( )A9 B10C11 D18解析：由 F(x)0 得 f(x)|lg x|分别作 f(x)与 y|lg x|的图象，如图，所以有 10 个零点，故选 B.答案：B6已知函数 f(x)Error!(aR)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是( )A( ，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析：当 x 0 时，f (x)3x1 有一个零点 x ，所以只需要当 x0 时，13ex a0 有一个根即可，即 exa.当 x0 时，e x(0,1，所以a(0,1，即a 1，0) ，故选 D.答案：D7(2018长沙市模拟 )对于满足 0
5、b3a 的任意实数 a，b，函数 f(x)ax 2bxc 总有两个不同的零点，则 的取值范围是 ( )a b caA(1， B(1,274C1，) D(2，)解析：依题意对方程 ax2 bxc0，有 b 24ac0，于是 c ，从而b24a 1 ( )2，对满足 0b3a 的任意实数 a，b 恒成a b ca a b b24aa ba 14ba立令 t ，因为 0b3a，所以 0t3.因此 t2t 1(1,2，故ba 142.选 D.a b ca答案：D8已知函数 f(x)Error!若方程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为( )A(1,3) B(0,3)C(0,2)
6、 D(0,1)解析：画出函数 f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则函数 yf(x)的图象与直线 ya 有 3 个不同的交点，此时需满足 0a1，故选 D.答案：D9(2018汕头模拟 )设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数 x，恒有 f(x)f(x) 0，当 x 1,0时，f(x)x 2，若 g(x)f(x)log ax 在x(0，)上有三个零点，则 a 的取值范围为( )A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：f( x)f(x)0，f(x) f(x)，f(x) 是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数
7、f(x)的图象如图所示：g(x)f(x) log ax 在(0，) 上有三个零点，yf(x) 和 ylog ax 的图象在 (0，) 上有三个交点，作出函数 y logax 的图象，如图，Error!，解得 3a5.故选 C.答案：C10(2018湖北七校联考 )已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数yf(2x 21) f(x )只有一个零点，则实数 的值是( )A. B.14 18C D78 38解析：令 y f(2x21) f(x )0，则 f(2x21)f (x)f (x)，因为 f(x)是 R 上的单调函数，所以 2x21x 只有一个根，即 2x2x 10 只有一个根，则
8、 18(1 )0，解得 .故选 C.78答案：C11已知定义在 R 上的奇函数 yf(x )的图象关于直线 x1 对称，当1x0时， 则方程 f(x) 0 在(0,6)内的所有根之和为( )12A8 B10C12 D16解析：奇函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，f(x)f (2x )f (x)，即f(x)f(x2)f(x 4)，f(x)是周期函数，其周期 T4.又当 x1,0)时，故 f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示由图可知方程 f(x) 0 在(0,6)内的根共有 4 个，其和为12x1x 2x 3x 421012，故选 C.答案：C12已知函数 f(x)e |x|x|. 若
9、关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 _解析：易知函数 f(x)e |x|x| 为偶函数，故只需求函数 f(x)在(0 ，)上的图象与直线 yk 有唯一交点时 k 的取值范围当 x(0，)时，f(x)e xx，此时 f( x)e x10，所以函数 f(x)在(0，)上单调递增，从而当 x0 时，f(x)e xx f(0)1，所以要使函数 f(x)在(0， )上的图象与直线 yk 有唯一交点，只需 k1，故所求实数 k 的取值范围是(1 ，)答案：(1 ，)13已知函数 若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不等的实数根，则实数 k 的取值范围是 _解析：作出函
10、数 yf (x)与 yk 的图象，如图所示：由图可知 k (0,1答案：(0,114函数 f(x)Error!的零点个数是_解析：当 x 0 时，令 ln xx 22x0，得 ln xx 22x，作 yln x 和 yx 22x 图象，显然有两个交点当 x0 时，令 4x10，x .14综上共有 3 个零点答案：315已知函数 f(x)|x a| a，aR，若方程 f(x)1 有且只有三个不同的实2x数根，则实数 a 的取值范围是_解析：令 g(x)|x a|a，h(x) 1，作出函数 h(x) 1 的图象，易知直线2x 2xyx 与函数 h(x) 1 的图象的两交点坐标为(1，1)和(2,2
11、)，又函数 g(x)2x|xa|a 的图象是由函数 y| x|的图象的顶点在直线 yx 上移动得到的，且当函数 h(x) 1 的图象和 g(x)|xa| a 的图象相切时，切点为( ，1 )，2x 2 2( ，1 )，切线方程为 yx 2 1 或 yx2 1，又两切线与2 2 2 2yx 的交点分别为( ， )，( ， )，故 a ，结合1 222 1 222 1 222 1 222 1222图象可知 a 的取值范围是(， )( ，2)1 222 1 222答案：(， )( ，2)1 222 1 222B 组能力提升练1已知符号函数 sgn(x)Error! 设函数 f(x) f1(x)sgn
12、1 x 12 f2(x)，其中 f1(x)x 21，f 2(x)2x 4.若关于 x 的方程f (x)sgnx 1 1223f(x) m0 恒好有 6 个根，则实数 m 的取值范围是( )A( ， ) B(， 94 94C2， D(2， )94 94解析：若 x1，则 f(x) f1(x) f2(x)2x 4.若 x1，则 f(x) 1 12 1 12 f1(x) f2(x) 2.若 x1，则 f(x) f1(x)0 12 0 12 x2 2x 52 1 12 f2(x)x 21. 1 12综上，f( x)Error!作出其图象如图所示若要使方程 f(x)23f (x)m 0 恒好有 6 个根
13、，令 tf(x )，则关于 t 的方程 t23tm0 需有两个不相等的实数根，故 94m0，得 m .数形结合知 1f(x)2，所以函数 g(t)94t 23tm 在(1,2) 上有两个不同的零点，又函数 g(t)图象的对称轴为 t (1,2)，32所以需Error! 即Error! 得 2m ，故选 D.94答案：D2(2018湘中名校联考 )已知函数 f(x) x3ax 2bx c 有两个极值点13x1，x 2，若 x1f(x 1)x 2，则关于 x 方程 f(x)22af (x)b0 的实数根的个数不可能为( )A2 B3C4 D5解析：由题意，得 f(x ) x22axb.因为 x1，
14、x 2 是函数 f(x)的两个极值点，所以 x1，x 2 是方程x 22axb0 的两个实数根，所以由 f(x)22af(x )b0，可得 f(x)x 1 或 f(x)x 2.由题意，知函数 f(x)在(，x 1)，(x 2，)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增，又 x1f(x 1)x 2，依题意作出简图，如图所示，结合图形可知，方程f(x) 22af(x )b0 的实根个数不可能为 5，故选D.答案：D3(2018合肥市质检 )已知函数 f(x)Error!.方程f(x) 2af(x )b0(b0)有6 个不同的实数解，则 3ab 的取值范围是( )A6,11 B3,11C(6,11
15、) D(3,11)解析：首先作出函数 f(x)的图象 (如图)，对于方程f(x) 2af (x)b0，可令f(x)t，那么方程根的个数就是 f(x)t 1 与 f(x)t 2 的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有 6 个根，需要一个方程有 4 个根，另一个方程有 2 个根，从而可知关于 t 的方程 t2atb0 有 2 个根，分别位于区间(0,1) 与(1,2)内，进一步由根的分布得出约束条件Error!，画出可行域(图略)，计算出目标函数z3ab 的取值范围为(3,11)答案：D4(2018洛阳统考 )已知 x1，x 2 是函数 f(x)e x |ln x|的两个零点，则( )A. x
16、1x21 B1x 1x2e1eC1 x1x210 Dex 1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数 ye x 与 y|ln x|的图象( 图略)，结合图象不难看出，在 x1，x 2 中，其中一个属于区间 (0,1)，另一个属于区间(1， ) 不妨设 x1(0,1)，x 2(1，)，则有 ex 1|ln x1|ln x1(e 1,1)，ex 2|ln x2|ln x2(0，e 1 )，ex 2e x 1ln x2ln x1ln( x1x2)(1,0)，于是有 e1 x 1x2e 0，即 x 1x21，故选 A.1e答案：A5设函数 f(x)e xx 2 ，g(x)ln xx 23.若实数 a，
17、b 满足 f(a)0，g( b)0，则( )Ag(a )0 f(b) Bf(b) 0g(a)C0 g(a)f( b) Df(b)g(a)0解析：f( x)e xx 2，f(x) e x10，则 f(x)在 R 上为增函数，且 f(0)e 020，f(1)e10，又 f(a)0， 0a1.g(x)ln xx 23，g(x) 2x.1x当 x(0，)时，g(x)0，得 g(x)在(0 ， ) 上为增函数，又 g(1)ln 1 220 ，g(2)ln 21 0，且 g(b)0，1b2，即 ab，Error!故选 A.答案：A6对于函数 f(x)和 g(x)，设 x|f(x)0 ， x|g(x)0，若
18、存在 ， ，使得|1，则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数” 若函数 f(x)e x1 x2与 g(x)x 2axa3 互为“零点相邻函数” ，则实数 a 的取值范围是( )A2,4 B.2，73C. D2,373，3解析：函数 f(x)e x1 x2 的零点为 x1，设 g(x)x 2axa3 的零点为b，若函数 f(x)e x1 x 2 与 g(x)x 2axa3 互为“零点相邻函数” ，则|1b|1，0b2.由于 g(x)x 2axa3 的图象过点(1,4)，要使其零点在区间0,2 上，则 g 0，即 2a a 30，解得 a2 或(a2) (a2) a2a6( 舍去)，易知 g
19、(0) 0，即 a3，此时 2a3，满足题意答案：D7设 x0 为函数 f(x)sin x 的零点，且满足|x 0|f 33，则这样的零点有(x0 12)( )A61 个 B63 个C65 个 D67 个解析：依题意，由 f(x0) sin x00 得， x0k ，kZ，即 x0k，k Z.当 k 是奇数时，f sin (x0 12) sin 1，|x 0|f | k|133，|k|34，满足这样条件(k 12) (k 2) (x0 12)的奇数 k 共有 34 个；当 k 是偶数时，f sin (x0 12) sin 1，|x 0|f | k|133，|k|32，满足这样条件的(k 12)
20、(k 2) (x0 12)偶数 k 共有 31 个综上所述，满足题意的零点共有 343165(个)，选 C.答案：C8设函数 f(x)Error!，设函数 g(x)f(x )4mx m，其中 m0.若函数 g(x)在区间( 1,1)上有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是 ( )Am 或 m1 Bm 14 14Cm 或 m1 Dm15 15解析：f( x)Error!作函数 yf(x )的图象，如图所示函数 g(x)零点的个数函数 yf(x)的图象与直线 y4mxm 交点的个数当直线 y4mxm 过点(1,1)时，m ；15当直线 y4mxm 与曲线 y 1(1x 0) 相切时，可求得 m
21、1.1x 1根据图象可知，当 m 或 m1 时，函数 g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个15零点答案：C9已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f( x)ln xx1，则函数 g(x)f(x)e x(e 为自然对数的底数)的零点个数是( )A0 B1C2 D3解析：当 x0 时，f(x)ln xx1，f(x) 1 ，所以 x(0,1) 时，1x 1 xxf(x)0，此时 f(x)单调递增； x(1，)时，f(x)0 时，f(x) maxf(1)ln 111 0.根据函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数作出函数 yf (x)与 ye x 的大致图象，如图，观察到函数 yf(
22、x)与ye x 的图象有两个交点，所以函数 g(x)f(x)e x(e 为自然对数的底数)有 2 个零点故选 C.答案：C10已知函数 f(x)ln xax 2x 有两个零点，则实数 a 的取值范围是( )A( ，1) B(0,1)C. D.( ，1 ee2) (0，1 ee2)解析：依题意，关于 x 的方程 ax1 有两个不等的正根记 g(x) ，则ln xx ln xxg(x) ，当 00 ，g(x)在区间(0，e)上单调递增；当 xe1 ln xx2时，g(x)0 时，只有(x2a x) x2a x2ay (x0)和 yxln x 的图象相切时，满足题意，作出图象如图所示，由图象x2a可
23、知，a1，当 a0 时，显然满足题意，a1 或 a0，故选 A.答案：A12已知函数 yf (x)是定义域为 R 的偶函数当 x0 时，f (x)Error!，若关于 x 的方程 5f(x)2(5a6)f(x)6 a0(aR)有且仅有 6 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1) B0,154 54C(0,1 D. 054 (1，54解析：作出 f(x)Error!的大致图象如图所示，又函数 yf (x)是定义域为 R 的偶函数，且关于 x 的方程 5f(x)2(5a6)f(x) 6a0(aR)有且仅有 6 个不同的实数根，等价于 f(x) 和 f(x)a(aR)有且仅有 6
24、 个不同的实数根由图65可知方程 f(x) 有 4 个不同的实数根，所以必须且只需方程 f(x)a(aR)有且65仅有 2 个不同的实数根，由图可知 0a1 或 a .故选 C.54答案：C13在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_解析：若直线 y2a 与函数 y| xa|1 的图象只有一个交点，则方程2a|xa| 1 只有一解，即方程|xa|2a1 只有一解，故 2a10，所以a .12答案：1214函数 f(x) |x1| 2cos x(4x6)的所有零点之和为 _(12)解析：问题可转化为 y |x1| 与 y2cos x
25、 在4x6 的交点的横坐标的(12)和，因为两个函数图象均关于 x1 对称，所以 x 1 两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为 2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知 x1 两侧分别有 5 个交点，所以所求和为 5210.答案：1015已知函数 f(x)Error!，则函数 g(x)2 |x|f(x) 2 的零点个数为_解析：由 g(x)2 |x|f(x)20 得，f( x) |x|1 ，作出 yf (x)，y |x|1 的图象，(12) (12)由图象可知共有 2 个交点，故函数的零点个数为 2.答案：216已知函数 f(x)Error!，若方程 f(x)ax 1 恰有一个解，则实数 a 的取值范围是_解析：如图，当直线 y ax1 过点 B(2,2)时，a ，满足方程有两个解；当直12线 yax1 与 f(x)2 (x2)的图象相切时，a ，满足方程有两x 1 1 52个解；当直线 yax 1 过点 A(1,2)时，a1，满足方程恰有一个解故实数 a的取值范围为 .(0，12) ( 1 52 ，1答案： (0，12) ( 1 52 ，1
