（淄博专版）2019届中考数学 第三章 函数要题检测+随堂演练（打包14套）.zip

1第三章 函 数第一节 平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点 A的坐标为(－1，2)，则点 A关于 y轴的对称点的坐标为( )A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点 P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )A．(3，－5) B．(－3，5)C．(3，5) D．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点 A(a＋1，b－2)在第二象限，则点 B(－a，1－b)在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线 BA，线段 BC，射线 CD组成，其中点 A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A．当 x1时，y 随 x的增大而增大D．当 x1时，y 随 x的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x轴，对称轴为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1 mm，则图中转折点 P的坐标表示正确的是( )A．(5，30) B．(8，10)2C．(9，10) D．(10，10)6．(2018·新疆中考)点(－1，2)所在的象限是第______象限．7．(2018·恩施州中考)函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是________．2x＋ 1x－ 38．(2019·原创题)平面直角坐标系中，在 x轴的下方有一点 M，点 M到 x轴的距离为 5，到 y轴的距离为 7，则点 M的坐标为___________________．9．(2018·长沙中考改编)在平面直角坐标系中，将点 A(2，－3)向左平移 3个单位长度，再向上平移 5个单位长度，那么平移后对应的点 A′的坐标是________________．10．(2018·咸宁中考)如图，将正方形 OEFG放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E的坐标为(2，3)，则点 F的坐标为__________________11．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC 的面积；(3)若点 P在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P的坐标．312．(2018·南通中考)如图，等边△ABC 的边长为 3 cm，动点 P从点 A出发，以每秒 1 cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 x(s)，y＝PC 2，则 y关于 x的函数的图象大致为( )13．(2018·北京中考)如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)时，表示左安门的点的坐标为(5，－6)；4②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－6)时，表示左安门的点的坐标为(10，－12)；③当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)时，表示左安门的点的坐标为(11，－11)；④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5)．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②③ B．②③④C．①④ D．①②③④14．(2018·宜宾中考)已知点 A是直线 y＝x＋1 上一点，其横坐标为－ .若点 B与点 A关于 y轴对称，12则点 B的坐标为________．15．(2018·德阳中考)已知函数 y＝ {（ x－ 2） 2－ 2， x≤ 4，（ x－ 6） 2－ 2， x4)使 y＝a 成立的 x的值恰好只有 3个时，a 的值为______．16．(2018·呼和浩特中考)已知变量 x，y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …y … 12 23 1 2 －2 －1 －23－12…(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点 P(x，y)(x0)，过点 P分别作 x轴和 y轴的垂线，并延长与直线 y＝x－2 交于 A，B 两点，若△PAB 的面积等于 ，求出 P点坐标．252517．(2019·创新题)如图，把平面内一条数轴 x绕原点 O逆时针旋转角 θ(0°θ90°)得到另一条数轴y，x 轴和 y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点 P作 y轴的平行线，交 x轴于点 A，过点 P作 x轴的平行线，交 y轴于点 B.若点 A在 x轴上对应的实数为 a，点 B在 y轴上对应的实数为 b，则称有序实数对(a，b)为点 P的斜坐标．在某平面斜坐标系中，已知 θ＝60°，点 M的斜坐标为(3，2)，点 N与点 M关于 y轴对称，则点 N的斜坐标为________________．参考答案【基础训练】61．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6．二 7.x≥－ 且 x≠3 8.(－7，－5)或(7，－5)129．(－1，2) 10.(－1，5)11．解：(1)如图所示．(2)S△ABC ＝3×4－ ×2×3－ ×2×4－ ×2×1＝12－3－4－1＝4.12 12 12(3)当点 P在 x轴上时，S △ABP ＝ AO·BP＝4，12即 ×1·BP＝4，解得 BP＝8，12∴点 P的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点 P在 y轴上时，S △ABP ＝ BO·AP＝4，12即 ×2AP＝4，解得 AP＝4，12∴点 P的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点 P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．【拔高训练】12．C 13.D14．( ， ) 15.212 1216．解：(1)y＝－ .2x反比例函数图象如下．7(2)设点 P(x，－ )，则点 A(x，x－2)．2x由题意知△PAB 是等腰直角三角形．∵S △PAB ＝ ，∴PA＝PB＝5.252∵x0，∴PA＝y P－y A＝－ －x＋2，2x即－ －x＋2＝5，2x解得 x1＝－2，x 2＝－1，∴P 点的坐标为(－2，1)或(－1，2)．【培优训练】17．(－3，5)1第一节 平面直角坐标系与函数初步要题随堂演练1．在平面直角坐标系中，点 P(－2，x 2＋1)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系内，点 P(a，a＋3)的位置一定不在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2018·娄底中考)函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是( )x－ 2x－ 3A．x＞2 B．x≥2C．x≥2 且 x≠3 D．x≠34．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间关系的大致图象是( )5．(2018·烟台中考)如图，矩形 ABCD 中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点 P 从点 A出发，以 1 cm/s 的速度沿 A→D→C 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为 t(s)，△APQ 的面积为 S(cm2)，下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是( )6．(2018·宁夏中考)如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，260 秒后将容器内注满．容器内水面的高度 h(cm)与注水时间 t(s)之间的函数关系图象大致是( )7．(2018·济南中考)若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1，0)，Q(2，－2)都是“整点”．抛物线 y＝mx 2－4mx＋4m－2(m0)与 x 轴的交点为 A，B，若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)恰有 7 个“整点”，则 m 的取值范围是( )A. ≤m1 B. m≤112 12C．1m≤2 D．1≤m28．如图 1，在等边△ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP＝x，PD＝y，若 y与 x 之间的函数关系的图象如图 2 所示，则等边△ABC 的面积为______.参考答案1．B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.4 311第七节 二次函数的综合应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·衡阳中考)如图，已知直线 y＝－2x＋4 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，抛物线过 A，B 两点，点P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 D.(1)若抛物线的解析式为 y＝－2x 2＋2x＋4，设其顶点为 M，其对称轴交 AB 于点 N.①求点 M，N 的坐标；②是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理由；(2)当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B，P，D 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2．(2018·枣庄中考)如图 1，已知二次函数 y＝ax 2＋ x＋c(a≠0)的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴32交于点 B，C，点 C 坐标为(8，0)，连接 AB，AC.(1)请直接写出二次函数 y＝ax 2＋ x＋c 的解析式；32(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A，N，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；2(4)如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B，C 重合)，过点 N 作 NM∥AC，交 AB 于点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．图 1图 23．(2018·眉山中考)如图 1，已知抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点 A(0，3)，B(1，0)，其对称轴为直线 l：x＝2，过点 A 作 AC∥x 轴交抛物线于点 C，∠AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连接 PE，PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值；(3)如图 2，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使△POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．3参考答案1．解：(1)①如图，∵y＝－2x 2＋2x＋4＝－2(x－ )2＋ ，12 92∴顶点 M 的坐标为( ， )．12 92当 x＝ 时，y＝－2× ＋4＝3，12 12则点 N 的坐标为( ，3)．12②不存在．理由如下：MN＝ －3＝ .92 32设 P 点坐标为(m，－2m＋4)，则 D(m，－2m 2＋2m＋4)，∴PD＝－2m 2＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m 2＋4m.∵PD∥MN，当 PD＝MN 时，四边形 MNPD 为平行四边形，即－2m 2＋4m＝ ，解得 m1＝ (舍去)，m 2＝ ，32 12 324此时 P 点坐标为( ，1)．32∵PN＝ ＝ ，（ 12－ 32） 2＋ （ 3－ 1） 2 5∴PN≠MN，∴平行四边形 MNPD 不为菱形，∴不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形．(2)存在．如图，OB＝4，OA＝2，则 AB＝ ＝2 .22＋ 42 5当 x＝1 时，y＝－2x＋4＝2，则 P(1，2)，∴PB＝ ＝ .12＋ （ 2－ 4） 2 5设抛物线的解析式为 y＝ax 2＋bx＋4，把 A(2，0)代入得 4a＋2b＋4＝0，解得 b＝－2a－2，∴抛物线的解析式为 y＝ax 2－2(a＋1)x＋4.当 x＝1 时，y＝ax 2－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a，则 D(1，2－a)，∴PD＝2－a－2＝－a.∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当 ＝ 时，△PDB∽△BOA，即 ＝ ，PDBO PBBA － a4 52 5解得 a＝－2，此时抛物线的解析式为 y＝－2x 2＋2x＋4；当 ＝ 时，△PDB∽△BAO，即 ＝ ，PDBA PBBO － a2 5 54解得 a＝－ ，52此时抛物线的解析式为 y＝－ x2＋3x＋4.52综上所述，满足条件的抛物线的解析式为 y＝－2x 2＋2x＋4 或 y＝－ x2＋3x＋4.5252．解：(1)y＝－ x2＋ x＋4.14 32提示：∵二次函数 y＝ax 2＋ x＋c 的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于点 B，C，点 C 坐标为(8，0)，32∴ {c＝ 4，64a＋ 12＋ c＝ 0， )解得 {a＝ － 14，c＝ 4， )∴抛物线解析式为 y＝－ x2＋ x＋4.14 32(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：令 y＝0，则－ x2＋ x＋4＝0，14 32解得 x1＝8，x 2＝－2，∴点 B 的坐标为(－2，0)．在 Rt△ABO 中，AB 2＝BO 2＋AO 2＝2 2＋4 2＝20，在 Rt△AOC 中，AC 2＝AO 2＋CO 2＝4 2＋8 2＝80.又∵BC＝OB＋OC＝2＋8＝10，∴在△ABC 中，AB 2＋AC 2＝20＋80＝10 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(3)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝ ＝4 .42＋ 82 5①以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为(－8，0)；②以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为(8－4 ，0)或(8＋4 ，0)；5 5③作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为(3，0)．综上所述，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A，N，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分别为(－8，0)，(8－4 ，0)，(8＋4 ，0)，(3，0)．5 5(4)设点 N 的坐标为(n，0)，则 BN＝n＋2.如图，过点 M 作 MD⊥x 轴于点 D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴ ＝ .BMBA MDOA6∵MN∥AC，∴ ＝ ，BMBA BNBC∴ ＝ .MDOA BNBC∵OA＝4，BC＝10，BN＝n＋2，∴MD＝ (n＋2)．25∵S △AMN ＝S △ABN －S △BMN ＝ BN·OA－ BN·MD12 12＝ (n＋2)×4－ × (n＋2) 212 12 25＝－ (n－3) 2＋5，15当 n＝3 时，S △AMN 最大，∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为(3，0)．3．解：(1)由题意得 {c＝ 3，a＋ b＋ c＝ 0，－ b2a＝ 2， )解得 {a＝ 1，b＝ － 4，c＝ 3， )∴y＝x 2－4x＋3.(2)根据题意得 E(3，3)，直线 OE 的解析式为 y＝x.如图，过点 P 作 PQ∥y 轴交 OE 于点 Q.设 P(m，m 2－4m＋3)，则 Q(m，m)，∴S 四边形 AOPE＝S △AOE ＋S △EOP＝ ＋ [m－(m 2－4m＋3)]3×32 32＝－ (m2－5m)32＝－ (m－ )2＋ ，32 52 7587∴当 m＝ 时，四边形 AOPE 面积最大，最大面积为 .52 758(3)存在．符合条件的点 P 的坐标为( ， )或( ， )或( ， )或(3＋ 52 1－ 52 3－ 52 1＋ 52 5＋ 52 1＋ 52， )．5－ 52 1－ 521二次函数的综合应用要题随堂演练1．(2018·莱芜中考)如图，抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 经过 A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D 为直线BC 上方抛物线上一动点，DE⊥BC 于 E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图 1，求线段 DE 长度的最大值；(3)如图 2，设 AB 的中点为 F，连接 CD，CF，是否存在点 D，使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由．图 1图 22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，∠ACB＝90°，OA＝ ，抛3物线 y＝ax 2－ax－a 经过点 B(2， )，与 y 轴交于点 D.33(1)求抛物线的解析式；(2)点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；2(3)延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 ED∥AC 的理由．参考答案1．解：(1)由已知得 解得{a－ b＋ c＝ 0，16a＋ 4b＋ c＝ 0，c＝ 3， ) {a＝ － 34，b＝ 94，c＝ 3， )∴y＝－ x2＋ x＋3.34 94(2)设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，∴ 解得{4k＋ b＝ 0，b＝ 3， ) {k＝ － 34，b＝ 3， )∴y＝－ x＋3.34设 D(a，－ a2＋ a＋3)，(0a4)．34 943如图，过点 D 作 DM⊥x 轴，交 BC 于点 M，∴M(a，－ a＋3)，34∴DM＝(－ a2＋ a＋3)－(－ a＋3)＝34 94 34－ a2＋3a.34∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠COB，∴△DEM∽△BOC，∴ ＝ .DEDM OBBC∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝ DM，45∴DE＝－ a2＋ a＝－ (a－2) 2＋ ，35 125 35 125∴当 a＝2 时，DE 取最大值，最大值是 .125(3)假设存在这样的点 D，使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等．∵F 为 AB 的中点，∴OF＝ ，tan∠CFO＝ ＝2.32 OCOF如图，过点 B 作 BG⊥BC，交 CD 的延长线于 G，过点 G 作 GH⊥x 轴，垂足为 H.①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝ ＝2，∴BG＝10.GBBC∵△GBH∽△BCO，∴ ＝ ＝ ，GHBO HBOC GBBC∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)．设直线 CG 的解析式为 y＝kx＋b，∴ 解得{b＝ 3，10k＋ b＝ 8， ) {k＝ 12，b＝ 3， )∴y＝ x＋3，124∴ 解得 x＝ 或 x＝0(舍)．{y＝ 12x＋ 3，y＝ － 34x2＋ 94x＋ 3， ) 73②若∠CDE＝∠CFO，同理可得 BG＝ ，GH＝2，52BH＝ ，32∴G( ，2)．112同理可得直线 CG 的解析式为 y＝－ x＋3，211∴ 解得 x＝ 或 x＝0(舍)．{y＝ － 211x＋ 3，y＝ － 34x2＋ 94x＋ 3， ) 10733综上所述，存在 D 使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等，其横坐标是 或 .73 107332．解：(1)把点 B 的坐标代入抛物线的解析式，得 ＝a×2 2－2a－a，解得 a＝ .33 33∴抛物线的解析式为 y＝ x2－ x－ .33 33 33(2)如图，连接 CD，过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F，则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°，∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴ ＝ .AOCF OCFB设 OC＝m，则 CF＝2－m，则有 ＝ ，32－ m m33解得 m＝1，∴OC＝CF＝1.当 x＝0 时，y＝－ ，∴OD＝ ，∴BF＝OD.33 33∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC＝CB，∠OCD＝∠FCB，∴点 B，C，D 在同一直线上，∴点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，5∴点 B 关于直线 AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点 E 作 EG⊥y 轴于点 G，设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，则 解得{b＝ 3，33＝ 2k＋ b， ) {k＝ － 33，b＝ 3， )∴直线 AB 的解析式为 y＝－ x＋ .33 3代入抛物线的解析式，得－ x＋ ＝ x2－ x－ .33 3 33 33 33解得 x＝2 或 x＝－2.当 x＝－2 时，y＝－ x＋ ＝ ，33 3 5 33∴点 E 的坐标为(－2， )．5 33∵tan∠EDG＝ ＝ ＝ ，∴∠EDG＝30°.EGDG 25 33 ＋ 33 33∵tan∠OAC＝ ＝ ＝ ，∴∠OAC＝30°，OCOA 13 33∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.1第三节 一次函数的实际应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)小明从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回，他与 A 地的距离 y(千米)和所用时间 x(小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发 4 小时后距 A 地( )A．100 千米 B．120 千米C．180 千米 D．200 千米2．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为__________km.3．(2018·成都中考)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元．(1)直接写出当 0≤x≤300 和 x300 时，y 与 x 的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？24．(2018·南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16 min 回到家中．设小明出发第 t min 时的速度为 v m/min，离家的距离为 s m，v 与 t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第 2 min 时离家的距离为________ m；(2)当 2＜t≤5 时，求 s 与 t 之间的函数解析式；(3)画出 s 与 t 之间的函数图象．5．(2018·湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A，B 两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A，B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥．两个仓库到 A，B 两个果园的路程如表所示：路程(千米)甲仓库 乙仓库A 果园 15 25B 果园 20 203设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元．(1)根据题意，填写下表．运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 果园 x 110－x 2×15x 2×25(110－x)B 果园 ______ ______ ______ ______(2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式，并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省总运费是多少元？6．A 城有某种农机 30 台，B 城有该农机 40 台，现要将这些农机全部运往 C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知 C 乡需要农机 34 台，D 乡需要农机 36 台，从 A 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为250 元/台和 200 元/台，从 B 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/台．(1)设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16 460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机，从运输费中每台减免 a 元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？4参考答案1．C 2.0.3 3．解：(1)y＝ {130x（ 0≤ x≤ 300） ，80x＋ 15 000（ x300） .)(2)设甲种花卉种植 a m2，则乙种花卉种植(1 200－a)m 2，总费用为 W，由题意得 ∴200≤a≤800.{a≥ 200，a≤ 2（ 1 200－ a） ， )当 200≤a≤300 时，W＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000，∴当 a＝200 时，W min＝126 000 元；当 300a≤800 时，W＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a，∴当 a＝800 时，W min＝119 000 元．∵119 000126 000，∴当 a＝800 时，总费用最低，最低为 119 000 元．此时乙种花卉种植面积为 1 200－800＝400(m 2)．答：应分配甲种花卉种植 800 m2，乙种花卉种植 400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119 000 元．4．解：(1)200(2)当 2＜t≤5 时，s＝100×2＋160(t－2)＝160t－120，∴s 与 t 之间的函数解析式为 s＝160t－120.(3)s 与 t 之间的函数解析式为s＝ {100t（ 0≤ t≤ 2） ，160t－ 120（ 2t≤ 5） ，80t＋ 280（ 5t≤ 6.25） ，1 280－ 80t（ 6.25t≤ 16） .)s 与 t 之间的函数图象如图所示．55．解：(1)填表如下：(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，即 y 关于 x 的函数解析式为 y＝－20x＋8 300.∵－20＜0，且 10≤x≤80，∴当 x＝80 时，总运费 y 最省，此时 y 最小 ＝－20×80＋8 300＝6 700.答：当甲仓库运往 A 果园 80 吨有机化肥时，总运费最省，最省总运费是 6 700 元．6．解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0≤x≤30)．(2)根据题意得 140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.∵0≤x≤30，∴28≤x≤30，∴有 3 种不同的调运方案：方案一：从 A 城调往 C 乡 28 台，调往 D 乡 2 台，从 B 城调往 C 乡 6 台，调往 D 乡 34 台；方案二：从 A 城调往 C 乡 29 台，调往 D 乡 1 台，从 B 城调往 C 乡 5 台，调往 D 乡 35 台；方案三：从 A 城调往 C 乡 30 台，调往 D 乡 0 台，从 B 城调往 C 乡 4 台，调往 D 乡 36 台．(3)W＝x(250－a)＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12 540，∴当 a＝200 时，W 最小 ＝－60x＋12 540，此时 x＝30 时，W 最小 ＝10 740 元，此时的方案为从 A 城调往 C 乡 30 台，调往 D 乡 0 台，从 B 城调往 C 乡 4 台，调往 D 乡 36 台，使总费用最少．1一次函数的实际应用要题随堂演练1．(2018·张店二模)2018 年淄博市中考体育女子 800 米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程s(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD.下列说法正确的是( )A．李丽的速度随时间的增大而增大B．吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C．在起跑后 180 秒时，两人相遇D．在起跑后 50 秒时，吴梅在李丽的前面2．(2018·恩施州中考)某学校为改善办学条件，计划采购 A，B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39 000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6 000 元．(1)求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购 A，B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217 000 元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？3．(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km.图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；(2)解释图中点 C 的实际意义，并求出点 C 的坐标；(3)求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500 km.24．(2018·临安区中考)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是射线．(1)当 x≥30，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？3参考答案1．D2．解：(1)设 A 型空调和 B 型空调每台需 x 元，y 元．由题意得 {3x＋ 2y＝ 39 000，4x－ 5y＝ 6 000， )解得 {x＝ 9 000，y＝ 6 000.)答：A 型空调每台各需 9 000 元，B 型空调每台需 6 000 元．(2)设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调(30－a)台．由题意得 {a≥ 12（ 30－ a） ，9 000a＋ 6 000（ 30－ a） ≤ 217 000， )解得 10≤a≤12 .13∵a 为整数，∴a＝10，11，12，共有三种采购方案．方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台．(3)设总费用为 w 元，根据题意可得w＝9 000a＋6 000(30－a)＝3 000a＋180 000(10≤a≤12 且 a 为整数)．13∴w 随 a 的增大而增大，∴当 a＝10 时，w 取得最小值，此时 w＝210 000.答：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210 000 元．3．解：(1)80 120(2)图中点 C 的实际意义是快车到达乙地．∵快车走完全程所需时间为 720÷120＝6( h)，∴点 C 的横坐标为 6.纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，即点 C(6，480)．4(3)由题意可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500 km.即相遇前：(80＋120)x＝720－500，解得 x＝1.1.相遇后：∵点 C(6，480)，∴慢车行驶 20 km 两车之间的距离为 500 km.∵慢车行驶 20 km 需要的时间是 ＝0.25( h)，2080∴x＝6＋0.25＝6.25.答：x＝1.1 或 6.25 时，两车之间的距离为 500 km.4．解：(1)当 x≥30 时，设函数表达式为 y＝kx＋b，则 解得{30k＋ b＝ 60，40k＋ b＝ 90， ) {k＝ 3，b＝ － 30， )∴y＝3x－30.(2)4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元．(3)由 75＝3x－30 得 x＝35，∴5 月份上网 35 小时．1第二节 一次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是( )A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜02．(2019·易错题)直线 y＝3x 向下平移 1 个单位长度再向左平移 2 个单位长度，得到的直线是( )A．y＝3(x＋2)＋1 B．y＝3(x－2)＋1C．y＝3(x＋2)－1 D．y＝3(x－2)－13．(2017·泰安中考)已知一次函数 y＝kx－m－2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x的增大而减小，则下列结论正确的是( )A．k3 D．2y2 8.x＝29．解：设坐标原点为 O，一次函数图象与 x 轴交于点 B.∵一次函数的图象 y＝kx＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 16，∴ OB×4＝16，解得 OB＝8，126∴B(8，0)或 B(－8，0)．①当 y＝kx＋b 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则解得{8k＋ b＝ 0，b＝ 4， ) {k＝ － 12，b＝ 4， )∴一次函数的解析式为 y＝－ x＋4.12②当 y＝kx＋b 的图象过点(0，4)，(－8，0)时，则解得{－ 8k＋ b＝ 0，b＝ 4， ) {k＝ 12，b＝ 4， )∴一次函数的解析式为 y＝ x＋4.12综上所述，一次函数的解析式为 y＝ x＋4 或 y＝－ x＋4.12 12【拔高训练】10．A 11.B12．－ 13.2(答案不唯一) 2214．解：(1)把 x＝2 代入 y＝ x，得 y＝1，12∴点 A 的坐标为(2，1)．∵将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，∴直线 l3的解析式为 y＝ x－4.12将 y＝－2 代入 y＝ x－4 得 x＝4，12∴点 C 的坐标为(4，－2)．设直线 l2的解析式为 y＝kx＋b.∵直线 l2过 A(2，1)，C(4，－2)，∴ 解得{2k＋ b＝ 1，4k＋ b＝ － 2， ) {k＝ － 32，b＝ 4， )∴直线 l2的解析式为 y＝－ x＋4.32(2)∵直线 l2的解析式为 y＝－ x＋4，32∴x＝0 时，y＝4，∴D(0，4)．7∵ l3的解析式为 y＝ x－4，12∴x＝0 时，y＝－4，∴B(0，－4)，∴BD＝8，∴S △BDC ＝ ×8×4＝16.1215．解：(1)把 C(m，4)代入一次函数 y＝－ x＋5 可得124＝－ m＋5，12解得 m＝2，∴C(2，4)．设 l2的解析式为 y＝ax，则 4＝2a，解得 a＝2，∴ l2的解析式为 y＝2x.(2)如图，过 C 作 CD⊥AO 于点 D，CE⊥BO 于点 E，则 CD＝4，CE＝2.∵y＝－ x＋5，令 x＝0，则 y＝5；12令 y＝0，则 x＝10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO＝5，∴S △AOC －S △BOC ＝ ×10×4－ ×5×2＝20－5＝15.12 12(3)k 的值为 或 2 或－ .32 12【培优训练】16．解：由题意得 A(－3，0)，B(0，－4)，则 OA＝3，OB＝4，由勾股定理得 AB＝5.如图，过点 M 作 ME⊥AB 于点 E，则 ME＝d.8y＝－ x－4 可化为 4x＋3y＋12＝0，43由上述距离公式得 d＝ ＝ ＝6，即 ME＝6，|4×3＋ 3×2＋ 12|32＋ 42 305∴S △MAB ＝ ×5×6＝15.121一次函数的图象与性质要题随堂演练1．(2018·湘潭中考)若 b＞0，则一次函数 y＝－x＋b 的图象大致是( )2．(2017·德州中考)下列函数中，对于任意实数 x1，x 2，当 x1＞x 2时，满足 y1＜y 2的是( )A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1C．y＝2x 2＋1 D．y＝－1x3．(2018·枣庄中考)如图，直线 l 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，如果点 A(3，m)在直线 l 上，则 m 的值为( )A．－5 B. C. D．732 524．(2017·莱芜中考)对于实数 a，b，定义符号 min{a，b}，其意义为：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当a＜b 时，min{a，b}＝a.例如：min＝{2，－1}＝－1，若关于 x 的函数 y＝min{2x－1，－x＋3}，则该函数的最大值为( )A. B．1 C. D.23 43 535．(2018·天津中考)将直线 y＝x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为______________.6．(2018·十堰中考)如图，直线 y＝kx＋b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x(kx＋b)＜0 的解集为________________．27．(2017·眉山中考)设点(－1，m)和点( ，n)是直线 y＝(k 2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则 m，n 的12大小关系为__________．8．如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，将△AOB 沿直线 AB 翻折得△ACB.若 C( ，32)，则该一次函数的解析式为________．329．已知一次函数的图象经过 A(－2，－3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积．参考答案1．C 2.A 3.C 4.D 5.y＝x＋2 6.－3＜x＜07．m＞n 8.y＝－ x＋ 3 39．解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，则 解得{－ 3＝ － 2k＋ b，3＝ k＋ b， ) {k＝ 2，b＝ 1.)∴函数的解析式为 y＝2x＋1.(2)将点 P(－1，1)代入函数解析式，1≠－2＋1，∴点 P 不在这个一次函数的图象上．(3)当 x＝0 时，y＝1，当 y＝0 时，x＝－ ，123此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ×1×|－ |＝ .12 12 14