1、1第 28 讲 概率重难点 概率的计算(2018遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动 转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 ；14(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率转盘甲 转盘乙【
2、自主解答】 解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以 P(顾客享受 8 折优惠) .212 16方 法 指 导1对于一步试验，可直接采用概率公式 P 求解mn2对于两步试验，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景，解决此类问题的关键是列表或画树状图，然后确定所求事件包含的结果数，最后用概率公式求解3对于三步试验，只能通过 画树状图计算4对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题，求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几5与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率，只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件的事件数【
3、变式训练】 (2018岳阳)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)” ，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为 120 人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率解： (2)喜欢广场舞的人数为：120241530942(
4、人)，2补全条形统计图如图(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为 36090.30120(4)画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种，故 P(恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目) .212 16考点 1 事件的分类1( 2018包头)下列事件中，属于不可能事件的是( C)A某个数的绝对值大于 0B某个数的相反数等于它本身C任 意一个五边形的外角和等于 540D长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形2. (2018淄博)下列语句描述的事件中，是随机事件的为( D)A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日
5、C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意考点 2 概率的意义3(2018泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( C)A小亮明天的进球率为 10%B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进 球考点 3 概率公式4(2018宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( B)A. B. C. D.310 110 19 185(2018连云港)如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是( D)A. B. C. D.23
6、 16 13 126(2018张家界)在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒 乓球，若从这个袋子里随 机摸岀一3个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为 107107(2018聊城)某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 25考点 4 用频率估计概率8(2018永州)在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，
7、将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 100考点 5 用列表法或画树状图法求概率9(2018山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后 ，再随机摸出一个球 ，两次都摸到黄球的概率是( A)A. B. C. D.49 13 29 1910(2018河南)现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片
8、，则这两张卡片正面图案 相同的概率是( D)A. B. C. D.916 34 38 1211(2018黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 2312(2018沈阳)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过 该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率解：画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以 P(两人之中至少有一人直行) .5913(20
9、17东营)如图，如图共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A)A. B. C. D.47 37 27 1714(2018黄冈)在4，2，1，2 四个数中，随机取两个数分別作为函数 yax 2bx1 中 a，b 的值，则该二4次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 1615(2018黔 西南)目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人(每名学
10、生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图(1)根据图中信息求出 m100，n35；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根 据抽样调查的结果，请估算全校 2 000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知 A，B 两位同学都最认可“微信” ，C 同学最认可“支付宝” ，D 同学最认可“网购” ，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率解： (2)网购人数为 10015%15 人，微信对应的百分比为 100%40%，40100补全统计图如图(3)估算全校 2 000 名学生中，最认可“
11、微信”这一新生事物的人数为 2 00040%800(人)(4)列表如下：A B C DA A B A C A DB A B B C B DC A C B C C DD A D B D C D 共有 12 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 10 种，所以 P(这两位同学最认可的新生事物不一样的) .1012 5616刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概 率是( B)A. B. C. D.334 332 12 1417(2018通辽)如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 已知 AE3，BE2，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖(每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD内任何一点的机会均等)，则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 113
