1、1方法技巧训练(四) 解直角三角形中常见的基本模型模型 1 单一直角三角形1(2018宜宾 )某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB，CD 均垂直于地面，点 E在线段 BD上，在 C点测得点 A的仰角为 30，点 E的俯角也为 30，测得 B， E间距离为 10米，立柱 AB高 30米求立柱 CD的高(结果保留根号)解：作 CHAB 于点 H，则四边形 HBDC为矩形，BDCH.由题意得，ACH30，CED30.设 CDx 米，则 AH(30x)米在 RtAHC 中，HC (30x)，则 BDCH (30x)AHtan ACH 3 3ED (30x)1030 x10.3 3 3在 RtCD
2、E 中， tanCED ，CDDE即 ，解得 x15 .x303 3x 10 33 533答：立柱 CD的高为(15 )米533模型 2 背靠背型及其变式22(2018眉山)知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用 C表示)开展社会实践活动，车到达 A地后，发现 C地恰好在 A地的正北方向，且距离 A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 B地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C地，求B，C 两地的距离(参考数据： sin53 ， cos53 ， tan53 )45 35 43解：过点 B作 BDAC 于点 D.
3、由题意，知BAD60，则ABD30，CBD53.在BCD 中， tanCBD ，即 tan53 .CDBD CDBD 43设 CD4x，BD3x，则 CB5x.又AC13，AD134x.在ABD 中， tanDAB tan60 ，DBAD即 ，解得 x4 .3x13 4x 3 3BC5x205 .3答：B，C 两地的距离是(205 )千米33(2018通辽)我市 304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚 A，C 两地海拔约为 1 000米，山顶 B处的海拔约为 1 400米，由 B处望山脚 A处的俯角为 30，由 B处望山脚 C处的俯角为 45.若在 A，C 两地间打
4、通一隧道，求隧道最短为多少米(结果保留整数，参考数据 1.732)3解：作 BDAC 于点 D.3由题意可得 BD1 4001 000400(米)BAC30，BCA45.在 RtABD 中， tan30 ，即 .BDAD 400AD 33AD400 米3 tan45 ，即 1.CD400 米BDCD 400CDACADCD400 4001 093(米)3答：隧道最短为 1 093米模型 3 母子型及其变式4(2018德州)如图，两座建筑物的水平距离 BC为 60 m从 C点测得 A点的仰角 为 53 ，从 A点测得 D点的俯角 为 37 ，求两座建筑物的高度(参考数据： sin37 ， cos
5、37 ， tan37 ， sim5335 45 34 ， cos53 ， tan53 )45 35 43解：过点 D作 DEAB 于点 E，则 DEBC6 0 m.在 RtABC 中， tan53 ，ABBC AB80 m.AB60 43在 RtADE 中， tan37 ，AEDE ，AE45 m.34 AE60CDBEABAE35 m.答：两座建筑物的高度分别为 80 m和 35 m.45(2018桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在 C处收到渔船在 B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B处位于 C处的南偏西 45方向上 ，且 BC60 海里；指挥船搜索发现，在 C处的南偏西 6
6、0方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B处的正西方向于是命令海监船 A前往搜救，已知海监船 A的航行速度为 30海里/小时，问渔船在 B处需要等待多长时间才能得到海监船 A的救援？(参考数据： 1.41， 1.73， 2.45，结果精2 3 6确到 0.1小时)解：延长 AB交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 D.BCD45，BDCD，BDCD.在 RtBDC 中， cosBCD ，BC60，即 cos45 ，解得 CD30 .CDBC CD60 22 2BDCD30 .2在 RtADC 中， tanA CD ，即 tan60 ，解得 AD30 .ADCD AD302 3 6ABADBD30
7、30 30( )6 2 6 2渔船在 B处需要等待的时间为 1.0(小时)AB30 30（ 6 2）30 6 2答：渔船在 B处需要等待 1.0小时模型 4 其他模型6(2018张家界)2017 年 9月 8日10 日，第六届翼装飞行世界锦 标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球 11个国家的 16名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面 1 000米高的 A点 出发(AB1 000 米)，沿俯角为 30的方向直线飞行 1 400米到达 D点，然后打开降落伞沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C点，求该选手飞行的水平距离 BC.5解 ：过点 D作 DEAB 于点 E，DFBC 于点 F.由题意知ADE30，CDF30，AE AD 1 400700，12 12DEAD cos30700 .3DFEBABAE 1 000700300. tanCDF ，FCDFFC300 100 .33 3BCBFFCDEFC700 100 800 (米)3 3 3答：该选手飞行的水平距离 BC是 800 米3
