1、1第 3 讲 分式重难点 分式的运算(2017邵阳 T21，8 分)先化简： ，再在3，1，0， ，2 中选择一个合适的 x 值x2x 3 x2 9x2 2x xx 2 2代入求值解：原式 3 分x2x 3 （ x 3） （ x 3）x（ x 2） xx 2 x（ x 3）x 2 xx 2x（ x 2）x 2x. 6 分当 x1 时，原式1.或当 x 时，原式 . 8 分2 2【变式训练 1】 (2018北京)如果 ab2 ，那么代数式( b) 的值为( A)3a2 b22a aa bA. B2 C3 D43 3 3 3【变式训练 2】 (2018滨州)先化简，再求值：(xy 2x 2y) ，
2、其中 x 0( )xx2 2xy y2 x2yx2 y2 121 ，y2 sin45 .8解：原式 xy(xy) xy.x（ x y） 2 （ x y） （ x y）x2y当 x121，y 2 时，原式 1.2 2 2 2方 法 指 导1通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分2在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率易 错 提 示1分式运算的结果要化成最简分式2乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负3若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意
3、义(如：除式的分子也不能为零)考点 1 分式的概念1(2018 武汉)若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( D)1x 2Ax2 Bx2 Cx2 Dx22(2018金华)若分式 的值为 0，则 x 的值为( A)x 3x 3A3 B3 C3 或3 D03下列分式中，最简分式是( A)2A. B. C. D.x2 1x2 1 x 1x2 1 x2 2xy y2x2 xy x2 362x 124(2018滨州)若分式 的值为 0，则 x 的值为3x2 9x 35(2018湖州)当 x1 时，分式 的值是 xx 2 136(2018贵港)若分式 的值不存在，则 x 的值为12x 1考
4、点 2 分式的基本性质7分式 可变形为( D)11 xA B. C D.1x 1 11 x 11 x 1x 18(2018莱芜)若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是( D)A. B. C. D.2 xx y 2yx2 2y33x2 2y2（ x y） 2考点 3 分式的运算9(2018台州)计算 ，结果正确的是( A)x 1x 1xA1 Bx C. D.1x x 2x10(2018淄 博)化简 的结果为( B)a2a 1 1 2a1 aA. Ba1 Ca D1a 1a 111( 2018苏州)计算(1 ) 的结果是( B)1x x2 2x 1xAx1 B. C.
5、D.1x 1 xx 1 x 1x12(2018河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步 出现错误的是( D)A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁13(2018孝感)已知 xy4 ，xy ，则式子(xy )(xy )的值是( D)3 34xyx y 4xyx yA48 B12 C16 D12314(2018襄阳)计算 的结果是 5x 3yx2 y2 2xx2 y2 3x y15(2018包头)化简： ( 1) x2 4x 4x2 2x 4x 2 x 2x16(2
6、018大庆)已知 ，则实数 A13x 4（ x 1） （ x 2） Ax 1 Bx 2317(2018黄石)先化简，再求值： ，其中 x sin60.x2 1x3 x 1x解：原式 .（ x 1） （ x 1）x3 xx 1 x 1x2当 x sin60 时，原式 .3232 1（ 32） 2 23 4318(2018盐城)先化简，再求值：(1 ) ，其中 x 1.1x 1 xx2 1 2解：当 x 1 时，2原式 x1 .xx 1 （ x 1） （ x 1）x 219(2018遂宁)先化简，再求值： .(其中 x1，y2)x2 y2x2 2xy y2 xyx2 xy xx y解：当 x1，y
7、2 时，原式 （ x y） （ x y）（ x y） 2 xyx（ x y） xx y yx y xx yx yx y3.20(2018云南)已知 x 6，则 x2 ( C)1x 1x2A38 B36 C34 D3221(2018内江)已知： ，则 的值是( C)1a 1b 13 abb aA. B C3 D313 1322(2018眉山)先化简，再求值：( ) ，其中 x 满足 x22x20.x 1x x 2x 1 2x2 xx2 2x 1解：原式 x2 1x（ x 1） x2 2xx（ x 1） x（ 2x 1）（ x 1） 2 2x 1x（ x 1） （ x 1） 2x（ 2x 1）4 .x 1x2x 22x20，x 22x22(x1)原式 .x 12（ x 1） 1223(2 018遵义)化简分 式：( ) ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的a2 3aa2 6a 9 23 a a 2a2 9值代入求值解：原式 a（ a 3）（ a 3） 2 2a 3 a 2（ a 3） （ a 3）( )aa 3 2a 3 （ a 3） （ a 3）a 2 a 2a 3 （ a 3） （ a 3）a 2a3.a3，2，3，a4 或 a5 .当 a4 时，原式7；当 a5 时，原式8.
