（东营专版）2019年中考数学复习课件+练习（打包99套）.zip

1核心母题一 最值问题深度练习1．如图，已知直线 a∥b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为3，AB＝2 .试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MN⊥a 且 AM＋MN＋NB 的长度和最短，30则此时 AM＋NB＝( )A．6 B．8 C．10 D．122．如图，在 边长为 2 的等边△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE＋DE 的最小值为________．3．菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B(2，0)，∠DO B＝60°，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E(0，－1)，当 EP＋BP 最短时，点 P 的坐标为________．4．如图，在⊙O 中，直径 AB＝6，BC 是弦，∠ABC＝30° ，点 P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP⊥PQ.当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 的最大值．25．如图，对称轴为直线 x＝2 的抛物线经过 A(－1，0)，C(0，5)两点，与 x 轴另一交点为 B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当 a＝1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；(3)若△PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由．参考答案1．B 2. 3.(2 －3，2－ )7 3 34．解：如图，连接 OQ.在 Rt△OPQ 中，PQ＝ ＝ ，OQ2－ OP2 9－ OP2当 OP 最小时，PQ 最大，此时 OP⊥BC，则 OP＝ OB＝ ，12 32∴PQ 的最大值为 ＝ .9－ （ 32） 2 3 3235．解：(1)设抛物线的解析式为 y＝ax 2＋bx＋c，由题意得 {－ b2a＝ 2，a－ b＋ c＝ 0，c＝ 5， )解得 {a＝ － 1，b＝ 4，c＝ 5， )∴抛物线的解析式为 y＝－x 2＋4x＋5.(2)当 a＝1 时，E(1，0)，F(2，0)，OE＝1，OF＝2.设 P(x，－x 2＋4x＋5)．如图，过点 P 作 PN⊥y 轴于点 N，则 PN＝x，ON＝－x 2＋4x＋5，∴MN＝ON－OM＝－x 2＋4x＋4.S 四边形 MEFP＝S 梯形 OFPN－S △PMN －S △OME＝ (OF＋PN)·ON－ MN·NP－ OE·OM12 12 12＝ (x＋2)(－x 2＋4x＋5)－ x·(－x 2＋4 x＋4)－ ×1×1＝－(x－ )2＋ ，12 12 12 94 15316∴当 x＝ 时，S 四边形 MEFP最大，最大为 .94 15316当 x＝ 时， y＝－x 2＋4x＋5＝ ，94 14316此时点 P 坐标为( ， )．94 14316(3)∵M(0，1)，C(0，5)，△PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，∴点 P 的纵坐标为 3.令 y＝－x 2＋4x＋5＝3 ，解得 x＝2± .6∵点 P 在第一象限，∴点 P(2＋ ，3)．64∵在四边形 PMEF 中，PM，EF 长度是固定的，∴ME＋PF 最小时，四边形 PMEF 的周长最小．如图，将点 M 向右平移 1 个单位长度(EF 的长度)，得 M1(1，1)，作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则M2(1，－1)，连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME＋PF＝PM 2最小．设直线 PM2的解析式为 y＝mx＋n，将 P(2＋ ，3)，M 2(1，－1)代入得6{（ 2＋ 6） m＋ n＝ 3，m＋ n＝ － 1， )解得 {m＝ 4 6－ 45 ，n＝ － 4 6＋ 15 ， )∴y＝ x－ .4 6－ 45 4 6＋ 15当 y＝0 时，解得 x＝ ，∴F( ，0)．6＋ 54 6＋ 54∵a＋1＝ ，∴a＝ ，6＋ 54 6＋ 14∴当 a＝ 时，四边形 PMEF 的周长最小．6＋ 141动点、存在性、距离、面积问题深度练习1.如图，在△ABC 中，∠B＝90°，tan∠C＝ ，AB＝6 cm.动点 P从点 A开 始沿边 AB向点 B以 1 cm/s的34速度移动，动点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2 cm/s的速度移动．若 P，Q 两点分别从 A， B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A．18 cm 2 B．12 cm 2 C．9 cm 2 D．3 cm 22．如图，点 M为▱ABCD 的边 AB上一动点，过点 M作直线 l垂直于 AB，且直线 l与▱ABCD 的另一边交于点N.当点 M从 A→B 匀速运动时，设点 M的运动时间为 t，△AMN 的面积为 S，能大致反映 S与 t函数关系的图象是( )3．如图，二次函数 y＝－ x2－ x＋2 的图象与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 D.若点 E为抛物线上12 32任意一点，点 F为 x轴上任意一点，当以 A，D，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，线段 EF所在直线对应的解析式共有_______ _个．24．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P 是射线 CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为______________.5．已知点 P(x0，y 0)和直线 y＝kx＋b，则点 P到直线 y＝kx＋b 的距离 d可用公式 d＝ 计|kx0－ y0＋ b|1＋ k2算．例如：求点 P(－2，1)到直线 y＝x＋1 的距离．6．如图，抛物线 y＝x 2＋bx＋c 与直线 y＝x－1 交于 A，B 两点．点 A的横坐标为－3，点 B在 y轴上，点P是 y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P作 PC⊥x 轴于 C，交直线 AB于 D.(1)求抛物线的解析式；(2)当 m为何值时 ，S 四边形 OBDC＝2S △BPD ；(3)是否存在点 P，使△PAD 是直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．3参考答案1．C 2.C3．4 4.2 或 2 或 2 3 75．解：(1)∵点 P(1，1)，∴点 P到直线 y＝3x－2 的距离为d＝ ＝0，|3×1－ 1－ 2|1＋ 32∴点 P在直线 y＝3x－2 上．(2)∵y＝2x－1，∴k＝2，b＝－1.∵P(2，－1)，∴d ＝ ＝ ，|2×2－ （ － 1） － 1|1＋ 22 4 55∴点 P(2，－1)到直线 y＝2x－1 的距离为 .4 55(3)在直线 y＝－x＋1 任意取一点 P，当 x＝0 时，y＝1，∴P(0，1)．∵直线 y＝－x＋3，∴k＝－1，b＝3，∴d＝ ＝ ，|0－ 1＋ 3|1＋ （ － 1） 2 2∴ 两平行线之间的距离为 .26．解：(1)∵y＝x－1，∴x＝0 时，y＝－1，∴B(0，－1)．当 x＝－3 时，y＝－4，∴A(－3，－4)．∵y＝x 2＋bx＋c 与直线 y＝x－1 交于 A，B 两点，∴ 解得{－ 1＝ c，－ 4＝ 9－ 3b＋ c， ) {b＝ 4，c＝ － 1， )4∴抛物线的解析式为 y＝x 2＋4x－1.(2)∵P 点横 坐标是 m(m0)，∴P(m，m 2＋4m－1)，D(m，m－1)．如图，作 BE⊥PC 于点 E，∴BE＝－m，CD＝1－m，OB＝1，OC＝－m，CP＝1－4m－m 2，∴PD＝1－4m－m 2－1＋ m＝－3m－m 2，∴ ＝2× ，－ m（ 1＋ 1－ m）2 － m（ － 3m－ m2）2解得 m1＝0(舍去)，m 2＝－2，m 3＝－ .12如图，作 BE⊥PC 于点 E，∴BE＝－m，PD＝m 2＋4m－1＋1－m＝m 2＋3m，∴ ＝2× ，－ m（ 1＋ 1－ m）2 － m（ m2＋ 3m）2解得 m＝0(舍去)或 m＝ (舍去)或 m＝ ，－ 7＋ 654 － 7－ 654∴m＝－ 或－2 或 时，S 四边形 OBDC＝2S △BPD .12 － 7－ 654(3)5如图，当∠APD＝90°时，设 P(m，m 2＋4m－1)，则 D(m，m－1)，∴AP＝m＋3，CD＝1－m，OC＝－m，CP＝1－4m－m 2，∴DP＝1－4m－m 2－1＋m＝－3m－m 2.在 y＝x－1 中，当 y＝0 时，x＝1，∴F(1，0)，∴OF＝1，∴CF＝1－m，AF＝4 .2∵PC⊥x 轴，∴∠PCF＝90°，∴∠PCF＝∠APD，∴CF∥AP，∴△AP D∽△FCD， ＝ ，APCF DPCD即 ＝ ，m＋ 31－ m － 3m－ m21－ m解得 m＝－1 或 m＝－3(舍去)，∴P(－1，－4)．如图，当∠PAD＝90°时，AE⊥x 轴于点 E，∴∠AEF＝90°，CE＝m＋3，EF＝4，AF＝4 ，2PD＝m－1－(m 2＋4m－1)＝－3m－m 2.∵PC⊥x 轴，∴∠DCF＝90°，6∴∠DCF＝∠AEF，∴AE∥CD.∴ ＝ ，4m＋ 3 4 2AD∴AD＝ (m＋3)．∵△PAD∽△FEA，2∴ ＝ ，即 ＝ ，PDFA ADAE － 3m－ m24 2 2（ m＋ 3）4∴m＝－2 或 m＝－3(舍去)，∴P(－2，－5)．综上，存在点 P(－1，－4)或 P(－2，－5)，使△PAD 是直角三角形．1核心母题二 函数与图形变换深度练习1．如图，△ABC≌ △ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE 相交于点 F，则∠DFB 的度数是( )A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，在正方形纸片 ABCD中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点 B的直线折叠，使点 C落在 EF上，落点为 N，折痕交 CD边于点 M，BM 与 EF交于点 P，再展开， 则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．如图，正方形 OABC的两边 OA，OC 分别在 x轴、y 轴上，点 D(5，3)在边 AB上，以 C为中心，把△CDB旋转 90°，则旋转后点 D的对应点 D′的坐标是_______．4．如图，抛物线 y＝x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A 2，A 3，…，A n，….将抛物线 y＝x 2沿直线 l∶y＝x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点 M1，M 2，M 3，…，M n，…都在直线 l：y＝x 上；②抛物线依次经过点 A1，A 2，A 3，…，A n，….则顶点 M2 014的坐标为(______ ________，______________)．25．如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC于点 E，求 AE的长．6．如图，已知正方形 ABCD的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上 的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点 D按逆时针方向旋转 90°得到△DCM.(1)求证：EF＝MF；(2)当 AE＝1 时，求 EF的长．3参考答案1．B 2.C3．(－2，0)或(2，10) 4.4 0 27 4 0275．解：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD.∵BC ＝4，∴CD＝4.4∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴AE ＝2CE.ABCD AECE 84 AECE∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.6．(1)证明：∵△DAE 绕点 D逆时针旋转 90°得到△ DCM，∴D E＝DM，∠EDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM.又∵D F＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF.(2)解：设 EF＝MF＝x，∵AE＝ CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB－AE＝3－1＝2，BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，∴BF＝BM－MF＝4－x.在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2＋BF 2＝EF 2，即 22＋ (4－x) 2＝x 2，解得 x＝ ，52则 EF的长为 .521第一章 数与式第一节 实数及其运算姓名：_____ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·原创题)2 019 的相反数是( )A．2 019 B．－2 019C. D．－12 019 12 0192．(2018·利津一模)计算：|－ |的倒数是( )13A. B．－13 13C．3 D．－33．(2018·杭州中考)|－3|＝( )A．3 B．－3C. D．－13 134．(2018·南京中考) 的值等于( )94A. B．－32 32C．± D.32 81165．(2018·攀枝花中考)下列实数中，无理数是( )A．0 B．－2C. D.3176．(2018·南充中考)下列实数中，最小的数是( )A．－ B．02C．1 D.387．(2019·易错题)下列各数中绝对值最小的是( )A．3 B．－ πC．2 D．－238．(2 018·恩施州中考)64 的立方根为( )A．8 B．－8C．4 D．－429．(2018·邵阳中考)用计算器依次按键 ，得到的结果最接近的是( )A．1.5 B．1.6C．1.7 D．1.810．(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65 000 吨．将 65 000 用科学记数法表示为( )A．6.5×10 －4 B．6.5× 104C．－6.5×10 4 D．0.65×10 411．(2018·重庆中考 B 卷)估计 5 － 的值应在( )6 24A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间12．我国在数的发展史上有辉煌的成 就．早在东汉初，我国著名的数学书《 九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈 5”记为“＋5”，那么“亏 7”可以记为________．13．(2018·南充中考)某地某天的最高气温是 6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃.14．(2018·河口一模)计算：2 －1 ＋ ＝________．（ － 2） 215．(2018·内江中考改编)小时候我们用肥皂 水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000 326 毫米，将 0.000 326用科学记数法表示为________________．16．(2018·邵阳中考)点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是________．17．(2019·原创题)计算：(2 019－ )0－( )－1 ＋|－2|.21218．(2018·垦利模拟)计算： 6÷(－3 )＋ －8×2 －2 .4319．(2018·攀枝花中考)如图，实数－3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点 M B．点 NC．点 P D．点 Q20．(2018·重庆中考 B 卷改编)下列说法中正确的是( )A．如果一个数 的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 021．(2019·易错题) 的平方根是______．922．(2018·武威中考)计算：2 sin 30°＋(－1) 2 018－( )－1 ＝______．1223．(2018·黔南州中考)如图为洪涛 同学的小测卷，他的得分应是__________分．24．(2018·南充中考)计算： －(1－ )0＋ sin 45°＋( )－1 .（ 1－ 2） 222 12425．(2018·达州中考)计算：(－1) 2 018＋(－ )－2 －|2－ |＋4 sin 60°.12 1226．(2019·原创题)计算：－2 3＋2 019 0－(－8) 2 019×(－0.125) 2 018＋|π －3.14|.27．(2019·创新题)在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(m，n)，则 可以用点 P 的坐标表示为OP→ ＝(m，n)．已知 ＝(x 1，y 1)， ＝(x 2，y 2)，若 x1x2＋y 1y2＝0 ，则 与 互相垂直．OP→ OA1→ OA2→ OA1→ OA2→ 下面四组向量：① ＝(3，－9)， ＝(1，－ )；OB1→ OB2→ 13② ＝(2， π 0)， ＝(2 －1 ，－1)；OC1→ OC2→ ③ ＝( cos 30°， tan 45°)， ＝( sin 30°， tan 45°)；OD1→ OD2→ ④ ＝( ＋2， )， ＝( －2，－ )．OE1→ 5 2 OE2→ 5 225其中互相垂直的有( )A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C12．－7 13.10 14. 15.3.26×10 －4 16.－2 5217．解：原式＝1－2＋2＝1.18．解：原式＝－2＋2－8× ＝－2.14【拔高训练】19．B 20.A 21．± 22.0 23.100 324．解：原式＝ －1－1＋ ＋2＝ .222 32 225．解：原式＝1＋4－(2 －2)＋4×332＝1＋4－2 ＋2＋2 ＝7.3 326．解：原式＝－8＋1－(－8)＋π－3.14＝π－2.14.【培优训练】27．B1第一节 实数及其运算要题随堂演练1．(2018·烟台中考)－ 的倒数是( )13A．3 B．－3 C. D．－13 132．(2018·济南中考)4 的算术平方根是( )A．2 B．－2 C．±2 D. 23．(2018·淄博中考)与 最接近的整数是( )37A．5 B．6 C．7 D．84．(2018·安徽中考)－8 的绝 对值是( )A．－8 B．8 C．±8 D．－185．(2018·金华中考)在 0，1，－ ，－1 这四个数中，最小的数是( )12A．0 B．1 C．－ D．－1126．(2018·菏泽中考)习近平主席在 2018 年 新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017 年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务．将 340 万用科学记数法表示为( )A．0.3 4×107 B．34×10 5C．3.4×10 5 D．3.4× 1067．(2018·潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.000 003 6 毫米，数据 0.000 003 6 用科学记数法表示正确的是( )A．3.6×10 －5 B．0.36×10 －5C．3.6×10 －6 D．0.36×10 －68．(2018·青岛中考)计算：2 －1 × ＋2cos 30°＝________．129．(2018·通辽中考)2018 年 5 月 13 日，我国第一艘国产航母出海 试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据 估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约 67 500吨，将 67 500 用科学记数法表示为___________．10．(2018·菏泽中考)计算：－1 2 018＋( )－2 －| －2|－2sin 60°.12 3211．(2018·遂宁中考)计算：( )－1 ＋( －1) 0＋2sin 45°＋| －2|.13 8 2参考答案1．B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C8．2 9.6.75×10 4310．解 ：原式＝－1＋4－(2－ )－2× ＝3－2＋ － ＝1.332 3 311． 解：原式＝3＋1＋2× ＋2－22 2＝4＋ ＋2－ ＝6.2 21第三节 分 式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若分式 的值为零，那么 x 的值为( )x2－ 1x＋ 1A．x＝1 或 x＝－1 B．x＝1C．x＝－1 D．x＝02．(2018·天津中考)计算 － 的结果为( )2x＋ 3x＋ 1 2xx＋ 1A．1 B．3 C. D.3x＋ 1 x＋ 3x＋ 13．(201 9·原创题)下面是四位同学化简分式 的结 果，其中化简结果为最简分式的是( )8x2y312x3yA. B. C. D.8y212x 8y12x 2y23x 2y3x4．(2018·盐城中考)要使分式 有意义，则 x 的取值范围是__________．1x－ 25．(2018·自贡中考)化简 ＋ 的结果是________．1x＋ 1 2x2－ 16．(2018·长沙中考改编)当 m＝2 019 时， － ＝______________．m2m－ 1 1m－ 17．(2018·宜宾中考)化简：(1－ )÷ .2x－ 1 x－ 3x2－ 18．(2018·成都中考)化简：(1－ )÷ .1x＋ 1 xx2－ 19．(2018·南充中考)已知 － ＝3，则代数式 的值是( )1x 1y 2x＋ 3xy－ 2yx－ xy－ yA．－ B．－ C. D. 72 112 92 3410．(2 018·河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一2人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A．只有乙 B．甲和丁C．乙和丙 D．乙和丁11．(2019·易错题)使得代数式 有意义的 x 的取值范围是__________．1x－ 312．(2018·攀枝花中考)如果 a＋b＝2，那么代数式(a－ )÷ 的值是________．b2a a－ ba13．(2018·眉山中考)先化简，再求值：( － )÷ ，其中 x 满足 x2－2x－2＝0.x－ 1x x－ 2x＋ 1 2x2－ xx2＋ 2x＋ 114．(2019·原创题)先化简，再求值：3－ ÷ ，其中 x，y 的值是方程组2x＋ yx＋ 3y 4x2－ y2x2＋ 6xy＋ 9y2的解．{x＋ y＝ 5，2x－ y＝ 1)15．(2019·改编题)设 A＝ ÷(a－ )．a－ 21＋ 2a＋ a2 3aa＋ 1(1)化简 A；(2)当 a＝1 时，记此时 A 的值为 f(1)；当 a＝2 时，记此时 A 的值为 f(2)；…；求 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值．3参考答案【基础训练】1．B 2.C 3 .C 4.x≠2 5. 6.2 02 0 1x－ 17．解：原式＝ · ＝x＋1.x－ 3x－ 1 （ x＋ 1） （ x－ 1）x－ 38．解：原式＝ ·x＋ 1－ 1x＋ 1 （ x＋ 1） （ x－ 1）x＝ ·xx＋ 1 （ x＋ 1） （ x－ 1）x＝x－1.【拔高训练】9．D 10.D 11.x3 12.213．解：原式＝[ － ]÷x2－ 1x（ x＋ 1） x2－ 2xx（ x＋ 1） x（ 2x－ 1）（ x＋ 1） 2＝ · ＝ .2x－ 1x（ x＋ 1） （ x＋ 1） 2x（ 2x－ 1） x＋ 1x2∵x 2－2x－2＝0，∴x 2＝2x＋2＝2 (x＋1)，∴原式＝ ＝ .x＋ 12（ x＋ 1） 1214．解：原式＝3－ · ＝3－2x＋ yx＋ 3y （ x＋ 3y） 2（ 2x－ y） （ 2x＋ y） x＋ 3y2x－ y＝ .5x－ 6y2x－ y∵x，y 的值是方程组 的解，{x＋ y＝ 5，2x－ y＝ 1)解方程组得 ∴原式＝ ＝－8.{x＝ 2，y＝ 3， ) 10－ 184－ 3【培优训练】15．解：(1)A＝ ÷(a－ )a－ 21＋ 2a＋ a2 3aa＋ 1＝ ÷a－ 2（ a＋ 1） 2 a（ a＋ 1） － 3aa＋ 14＝ · ＝ ·a－ 2（ a＋ 1） 2 a＋ 1a2－ 2a a－ 2（ a＋ 1） 2 a＋ 1a（ a－ 2）＝ ＝ .1a（ a＋ 1） 1a2＋ a(2)∵ a＝1 时，f(1)＝ ＝ ；112＋ 1 11×2a＝2 时，f(2)＝ ＝ ；122＋ 2 12×3a＝3 时，f(3)＝ ＝ ；132＋ 3 13×4…a＝2 019 时，f(2 019)＝ ＝ ；12 0192＋ 2 019 12 019×2 020∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝ ＋ ＋ ＋…＋11×2 12×3 13×4 12 019×2 020＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ －12 12 13 13 14 12 019 12 020＝1－ ＝ .12 020 2 0192 0201分式要题随堂演练1．( 2018·武汉中考)若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( )1x＋ 2A．x＞－2 B．x＜－2C．x＝－2 D．x≠－22．(2018·内江中考)已知： － ＝ ，则 的值是( )1a 1b 13 abb－ aA. B．－ C．3 D．－313 133．( 2017·泰安中考)化简(1－ )÷(1－ )的结果为( )2x－ 1x2 1x2A. B. C. D.x－ 1x＋ 1 x＋ 1x－ 1 x＋ 1x x－ 1x4．(2018·滨州中考)若分式 的值为 0，则 x 的值为________.x2－ 9x－ 35．(2018·衡 阳中考)计算： － ＝ __________．x2x＋ 1 1x＋ 16．(2018·青岛中考)化简：( －2)· .x2＋ 1x xx2－ 17．(2018·临沂中考)计算：( － )÷ .x＋ 2x2－ 2x x－ 1x2－ 4x＋ 4 x－ 4x8. (2018·泰安中考)先化简，再求值： ÷( －m－1)，其中 m＝ －2.m2－ 4m＋ 4m－ 1 3m－ 1 29．(2018·烟台中考)先化简，再求值 ：(1＋ )÷ .其中 x 满足 x2－2x－5＝0.x2＋ 2x－ 2 x＋ 1x2－ 4x＋ 42参考答案1．D 2.C 3.A 4.－3 5.x－1 6．解：原 式＝( － )·x2＋ 1x 2xx x（ x＋ 1） （ x－ 1）＝ · ＝ .（ x－ 1） 2x x（ x＋ 1） （ x－ 1） x－ 1x＋ 17．解：原式＝[ － ]·x＋ 2x（ x－ 2） x－ 1（ x－ 2） 2 xx－ 4＝[ － ]·（ x＋ 2） （ x－ 2）x（ x－ 2） 2 x（ x－ 1）x（ x－ 2） 2 xx－ 4＝ ·x2－ 4－ x2＋ xx（ x－ 2） 2 xx－ 4＝ ·x－ 4x（ x－ 2） 2 xx－ 4＝ .1（ x－ 2） 28．解：原式＝ ÷（ m－ 2） 2m－ 1 3－ m2＋ 1m－ 1＝ ÷（ m－ 2） 2m－ 1 （ 2＋ m） （ 2－ m）m－ 1＝ · ＝ .（ m－ 2） 2m－ 1 m－ 1（ 2＋ m） （ 2－ m） 2－ m2＋ m当 m＝ －2 时， 原式＝ ＝2 －1.22－ 2＋ 22＋ 2－ 2 29．解 ：原式＝ · ＝ ·x2＋ xx－ 2 （ x－ 2） 2x＋ 1 x（ x＋ 1）x－ 2 （ x－ 2） 2x＋ 1＝x 2－2x.∵x 2－2x－5＝0，∴x 2－2x＝5，∴原式＝5.1第二节 代数式及整式(含因式分解)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·攀枝花中考)下列运算结果是 a5的是( )A．a 10÷a2 B．(a 2)3C．(－a) 3 D．a 3·a22．(2019·易错题)计算(－a) 3÷a 结果正确的是( )A．a 2 B．－a 2C．－a 3 D．－a 43．(2018·贵阳中考)当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是( )A．－1 B．－2C．4 D．－44．(2018·邵阳中考)将多项式 x－x 3因式分解正确的是( )A．x(x 2－1) B．x(1－x 2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)5．(2018·河北中考)将 9.52变形正确的是( )A．9.5 2＝9 2＋0.5 2B．9.5 2＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.5 2＝10 2－2×10×0.5＋0.5 2D．9.5 2＝9 2＋9×0.5＋0.5 26．(2019·易错题)若 x2－2mx ＋1 是完全平方式，则 m 的值为( )A．2 B．1C．±1 D．±127．(2017·朝阳中考)如果 3x2myn＋1 与－ x2ym＋3 是同类项，则 m，n 的值为( )12A．m ＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－38．(2018·南充中考)下列计算正确的是( )A．－a 4b÷a2b＝－a 2bB．(a－b) 2＝a 2－b 2C．a 2·a3＝a 62D．－3a 2＋2a 2＝－a 29．(2019·原创题)某商店在 2018 年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为 50 元，按成本增加 a%定价，3 个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的 b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为( )A．50(1＋a%)(1＋b% )B．50(1＋a%)b%C．50(1＋b%)a%D．50·a%·b%10．(2018·株洲中考)单项式 5mn2的次数是______．11．(2018·葫芦岛中考)分解因式：2a 3－8a＝___________________ _____．12．(2018·金华中考)化简(x－1)(x＋1)的结果是____________.13．(2018·泰州中考)计算： x·(－2x 2)3＝____________．1214．(2018·达州中考)已知 am＝3，a n＝2，则 a2m－n 的值为________．15．(2018·江西中考)计算：(a＋1)(a－1)－(a－2) 2.16．(2018·重庆中考 B 卷)计算：(x＋2y) 2－(x＋y)(x－y)．317．(2017·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．x 2＋2x－1＝(x－1) 2B．(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2C．x 2＋4x＋4＝(x＋2) 2D．ax 2－a＝a(x 2－1)18．(2018·宁波中考)在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b(ab)的正方形纸片按图 1，图 2 两种 方式放置(图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2.当 AD－AB＝2 时，S 2－S 1的值为( )A．2a B．2bC．2a－2b D．－2b19．(2018·攀枝花中考)分解因式：x 3y－2x 2y＋xy＝________________________.20．(2019·改编题)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝__________________________21．(2018·宁波中考)先化简，再求值：(x－1) 2＋x(3－x)，其中 x＝－ .12422．(2018·襄阳中考)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y) 2，其中 x＝2＋ ，y＝2－3.323．(2019·创新题)有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b) 2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b 2＝a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b) 2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：524．(2018·湘潭中考)阅读材料：若 ab＝N，则 b＝log aN，称 b 为以 a 为底 N 的对数．例如 23＝8，则log28＝log 223＝3.根据材料填空：log 39＝________．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3 .B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10．3 11.2a(a＋2)(a－2) 12.x 2－1 13.－4x 714.9215．解：原式＝a 2－1－(a 2－4a＋4)＝a 2－1－a 2＋4a－4＝4a－5.16．解：原式＝x 2＋4xy＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy＋5y 2.【拔高训练】17．C 18.B19．xy(x－1) 2 20.(m＋3) (m－3)21．解：原式＝x 2－2x＋1＋3x－x 2＝x＋1.当 x＝－ 时， 原式＝－ ＋1＝ .12 12 1222．解：原式＝x 2－y 2＋xy＋2y 2－x 2＋2xy－y 2＝3xy.6当 x＝2＋ ，y＝2－ 时，3 3原式＝3(2＋ )(2－ )＝3.3 323．解：方案二：a 2＋ab＋(a＋b)b＝a 2＋ab＋ab＋b 2＝a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b) 2.方案三：a 2＋ ＋[a＋ （ a＋ b） ]·b2 [a＋ （ a＋ b） ]·b2＝a 2＋ab＋ b2＋ab＋ b2＝a 2＋2ab＋b 212 12＝(a＋b) 2.【培优训练】24．21代数式及整式要题随堂演练1. (2018·济宁中考)下列运算正确的是( )A．a 8÷a4＝a 2 B．(a 3)2＝a 6C．a 2·a3＝a 6 D．a 4＋a 4＝2a 82. (2018·聊城中考) 下列计算错误的是( )A．a 2÷a0·a2＝a 4B．a 2÷(a0·a2)＝1C．(－1.5) 8÷(－1.5) 7＝－1.5D．－1.5 8÷(－1.5) 7＝－1.53．(2018·枣庄中考)如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋2b D．6a＋4b4．(2018·安徽中考 )下列分解因式正确的是( )A．－x 2＋4x＝－x(x＋4)B．x 2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y) 2D．x 2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)5．(2017·淄博中考)若 a＋b＝3，a 2＋b 2＝7，则 ab等于( )A．2 B．1 C．－2 D．－16．(2018·绵阳中 考)将全体正奇数排成一个三 角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…2按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是( )A．639 B．637 C．63 5 D．6337．(2018·衢州中考)分解因式：x 2－9＝ ．8．(2018·绵阳中考)因式分解：x 2y－4y 3＝ ．9．(2017·利津模拟)若 3x2nym与 x4－n yn－1 是同类项，则 m＋n＝ ．10．(2018·衡阳中考)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中 x＝－1.参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7．(x－3)(x＋3) 8.y(x－2y)(x＋2y) 9.5310．解：原式＝x 2－4＋ x－x 2＝x－4，当 x＝－1 时，原式＝－5.1第四节 二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·扬州中考)使 有意义的 x 的取值范围是( )x－ 3A．x3 B．x3C．x≥3 D．x≠32．(2018·兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B.18 13C. D.27 123．(2019·易错题)下列各式中正确的是( )A. ＝±3 B. ＝－39 （ － 3） 2C. ＝3 D. － ＝39 12 3 34．(2018·泰州中考)下列运算正确的是( )A. ＋ ＝ B. ＝22 3 5 18 3C. · ＝ D. ÷ ＝22 3 5 2125．(2018·益阳中考) × ＝________．12 36．(2019·原创题)若 ＝7－m，则 m 的值是______．m－ 77．(2018·利津模拟)若 y＝ ＋ ＋2，则 xy＝________．x－ 3 3－ x8．(2019·原创题)若二次根式 与 是同类二次根式，则 a＝________．3a－ 8 17－ 2a9．(20 18·咸宁中考)计算： － ＋| －2|.12 38 310．(2018·嘉兴中考)计算：2( －1)＋|－ 3|－( －1) 0.8 3211．(2018·常德中考)计算：( － π )0－|1－2 |＋ －( )－2 .2 3 121212．(2018·德阳中考)下列计算或运算中，正确的是( )A．2 ＝ B. － ＝a2 a 18 8 2C．6 ÷2 ＝3 D．－3 ＝15 3 45 3 2713．(2019·原创题)使式子 有意义的 x 的取值范围是( )14－ xA．x＞0 B．x≠16C．x≥0 且 x≠16 D．x＞0 或 x≠1614．(2018·绵阳中考)等式 ＝ 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为( )x－ 3x＋ 1 x－ 3x＋ 115．(2019·易错题)已知 k，m，n 为三个整数，若 ＝k ， ＝15 ， ＝6 ，则135 15 450 m 180 nk，m，n 的大小关系是( )A．k＜m＝n B．m＝n＜kC．m＜n＜k D．m＜k＜n16．(2018·黄冈中考)若 a－ ＝ ，则 a2＋ 的值为________．1a 6 1a217．(2019·原创题)已知 a，b 均为有理数 ，且满足(2＋ )2＝a＋b ，则 a＋b＝________．2 2318．(2018·雅安中考)如果|x－8|＋(y－2) 2＝0，则 ＝ ________．xy19．(2019·改编题)已知实数 x，y 满足|x－4|＋ ＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周y－ 8长是________．20．计算： ×(－1) 2 018＋ × －|2－ |.（ － 3） 2 8 12 621．计算：(2 － )2＋( ＋2 )÷ .3 6 54 6 322．(2019·改编题)观察 下列分母有理 化的计算：＝ － ，12＋ 1 2 1＝ － ，13＋ 2 3 24＝ － ，14＋ 3 4 3＝ － ，15＋ 4 5 4…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：( ＋ ＋ ＋…＋ )( ＋1)＝______________．12＋ 1 13＋ 2 14＋ 3 12 019＋ 2 018 2 019参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.D 5．6 6.7 7. 9 8.5 9．解：原式＝2 －2＋2－ ＝ .3 3 310．解：原式＝4 －2＋3－1＝4 .2 211．解：原式＝1－2 ＋1＋2 －4＝－2.3 3【拔高训练】12．B 13.C 14.B 15.D16．8 17.10 18.4 19.20 20．解：原式＝3×1＋2 ×2 ＋2－2 3 65＝3＋4 ＋2－ ＝5＋3 .6 6 621．解：原式＝12－12 ＋6＋3 ＋2 ＝18－7 .2 2 2 2【培优训练】22．2 018