1、一、连续函数的和、积及商的连续性,二、反函数与复合函数的连续性,三、初等函数的连续性,第九节 连续函数的运算 与初等函数的连续性,一、四则运算的连续性,2,定理1,例如,3,4,二、反函数与复合函数的连续性,5,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,6,定理3,证,7,将上两步合起来:,8,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,9,例2,解,同理可得,10,定理4,注意 定理4是定理3的特殊情况.,定理3,11,例如,定理4,三、初等函数的连续性,12,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,13,定理5 基本初等函数在
2、定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续 ),定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,14,1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,15,例3,例4,解,解,注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.,例6,例5,解,解,特别地,例7 求,令a x-1=t,解,则x=log a(1+t) x0时t0 于是,另解:,特别地,=ln a,思考: 求,解:,原式,说明: 若,则有,练习,四、小结,20,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.,两个定理; 两点意义.,反函数的连续性.,21,思考题解答,是它的可去间断点,22,练 习 题,23,24,25,练习题答案,
