1、一、选择题：1.一质点沿 x轴作直线运动，其 v-t曲线如图所示，如 t=0时，质点位于坐标原点，则 t=4.5s时，质点在 x轴上的位置为： (C) 2m O(m/s)V121 1 2 3 45.2 5.4 (s)t下上 SSx 2.某质点的运动方程为 x=2t-7t3+3(SI)，则该点作：(D) 变加速直线运动，加速度沿 X轴负方向tVatxV dd;dd 3.某物体规律为： dv/dt = -Av2t，式中的 A为大于零的常数，当 t=0时初速为 v0，则速度 v与时间 t的函数关系是： (C)02 121vAtv 4.在相对地面静止的坐标系内， A、 B二船都以 3m/s的速率匀速行
2、驶，A船沿 x轴正向， B船沿 y轴正向。今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那么在 A船上的坐标系中， B船的速度为 (m/s)： (B) ji 33 二、填空题：1.一质点沿 X方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=4+2t(SI),如果初始时致电的速度 V0为 7m/s,则当 t为 4s时 ,质点的速度 V= 39m/s . taVV d02.两辆车 A和 B，在笔直的公路上同向行驶，他们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x(m)与行驶时间 t(s)的函数关系 A为 xA=4t+2t2， B为 xB=2t2+t3， 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆
3、车是 A ； 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 2s ； 出发后， B车相对 A车速度为零的时刻是 。234;44 ttVtV BA 0,m / s4,0)1( BA VVt 时 BA xx )2( BA VV )3(s323.已知质点的运动方程为 ，则该质点的轨道方程为 。jtitr )43(6 2 232 )4( yx 消去时间 t4.一物体做如图的斜抛运动，测得在轨道 A点处速度的大小为 v，其方向与水平方向夹角成 30 ，则物体在 A点的切向加速度 a= ，轨道的曲率半径 = 。vA 304题图ga nagg 2160s i n gv 332 2 gvga n /60s i n 2
4、5.一质点从静止出发，沿半径 R=4m的圆周运动，切向加速度a=2m/s2，当总加速度与半径成 45 角时，所经的时间 t= ，在上述时间内质点经过的路程 S= 。m2s222 m / s221ta n aVVaaaa nn aanaoR45s22 22dddd 2200 aVtVtatVa t21 Ra2212210 ttt m24 21 RS6.一质点沿半径 0.2m的圆周运动，其角位移 随时间 t的变化规律是 ，在 t=2s时，它的法向加速度 an= 80m/s2 ；切向加速度 a= 2m/s2 。)SI(56 2tRtRa n 22 dd 22ddtRRa三、计算题：1.有一质点沿 X
5、轴作直线运动， t时刻的坐标为 x=5t2-3t3(SI)。试求： 第 2秒内的平均速度？ 第 2秒末的瞬时速度？ 第 2秒末的加速度？解： m2351 x m48345 xm /s612 241212 ttxxtxV )SI(910 2ttV )SI(1629210 22 V )SI(1810 ta )SI(26218102 a2.一质点沿 X轴运动，其加速度 a与位置坐标 x的关系为 a=3+6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。解： xVVtxxVtVixa dddddddd)63( 2 xVxixVV020d)63(d 32 2321 xxV ixxV
6、346 3.质点 P在水平面内沿一半径为 R=1m的圆轨道运动，转动的角速度与时间 t的函数关系为 =kt2(k为常量 )，已知 t=2s时质点 P的速度值为 16m/s，试求 t=1s时，质点 P的速度与加速度的大小解： 16222 tktk R tRV 424 tV m /s41 tVtkttVtRa 82dddd 422 16 tRa n 有：时，s1 t 2m /s816 aa n222 m / s58 aaa nOABCm15m150m3解： t=2s时 : m6045220 S m56.234 152 AB t=2s时，质点运动在大圆弧 BC上 ，有：m / s401020dd 2
7、 VttsV4.质点 M在水平面内运动轨迹如图，OA段为直线， AB、 BC段分别为不同半径的两个 1/4圆周，设 t=0时， M在 O点，已知运动方程为 S=20t+5t2(SI)。求： t=2s时刻，质点 M的切向加速度和法向加速度222m /s10dd tt tVa 222m /s316 03016 00 Va n5.已知一质量为 m的质点在 X轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用 ,引力大小与质点离原点的 x的平方成反比 ,即 f=-k/x2， k是比例常数，设质点在 x=A时的速度为零，求 : x=A/2处的速度的大小 ?解：xo mfxVxVmtVmmaf dddd VmVxx
8、k dd2 VxAVmVxxk02ddAkxkmV 221mAkVAx 22 时，也可以采用动能定理解决。5.质量为 m的小球在水中受的浮力为常力 F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力位 f=kV(k为常数 )，求小球在水中竖直沉降的速度V与时间 t的关系 ?解：mgFRO X选小球为研究对象，分析受力建立图示坐标系。 由牛二律有： tVmmaRFmgF ddtVmkVFmgdd)(: 即 根据初始条件，可有： VV t tkVFmg Vm0 0 d)( dtkVFmgkmkVFmg kVFmgkm VVVV 00 )l n ()(dkFmgAeAV VAtmk )( 06.一匀质链条总
9、长为 l，质量为 m，放在桌面上并使其下垂，下垂端的长度为 a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ，令链条由静止开始运动，则： 到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ 链条离开桌面式的速率是多少 ?al a xO解： (1)建坐标系如图l xlmgf lalaf xxllmgrfA d)(d 22 )(2)21( allmgxlxlmg la 当链条下垂 x时所受的摩擦力大小为：则摩擦力的功为：xl x对链条应用动能定理：前已得出： 202 2121 mVmVAAA fG 20 210 mVAAV fG lalmgxlxmgrGA lalaG 2)(dd 22 lalmgA f2)(
10、 2 2222212)(2)( mVlalmglalmg 21222 )()(: alallgV 得(2) 链条离开桌面时的速率是多少？al a xOxl x工科大学物理练习之 二一、选择题：1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 O以角速度 按图示方向转动，若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力 F沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度 ： (A) 必然增大JM 0MOF F1题图2.质量为 m的小孩站在半径为 R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为 J，开始时平台和小孩均静止，当小孩突然以相对地面为 V的速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台相对
11、地面旋转的角速度和旋转方向分别为 ：(A) ，逆时针 )(2 RVJmR 角动量守恒3.光滑的水平桌面上 ,有一长为 2L质量为 m的匀质细杆 ,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 O自由转动 ,其转动惯量为 mL2/3,起初杆静止 ,桌面上有两个质量均为 m的小球 ,各自在垂直于杆的方向上 ,正对着杆的一端 ,以相同速率 V相向运动 ,当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后 ,与杆粘在一起转动 ,则这一系统碰撞后的转动角速度应为 ： (A) 2V/3L 角动量守恒)231(2 22 mlmlm V l lV76 22 222 764936372121 mVlVmlJE k 222
12、0 2121 mVmVmVE k 20 71 mVEEE kkk VmoVml l3题图二、填空题：1.飞轮绕中心垂直轴转动 ,转动惯量为 J,在 t=0时角速度为 0,此后飞轮经历制动过程 ,阻力矩 M的大小与角速度 的平方成正比 ,比例系数为大于零的常数 K,当 = 0/2时 ,飞轮的角加速度 = ，从开始制动到所经历的时间 t = .Jk 4/200/ kJ JkJM 22/0 tJk dd2 2.一长为 l的轻质细棒，两端分别固定质量为 m和2m的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与棒垂直的水平光滑固定轴 (O轴 )转动。开始时棒与水平成 60 角并处于静止状态。无初转速地释放
13、以后，棒、球组成的系统绕 O轴转动，系统绕 O轴转动惯量 J= ，释放后，当棒转到水平位置时，系统受到的合外力矩 M= ，角加速度 = 。m2mol 602题图22222)(2)( lliimmrmJ 243mlmgl21lg32 JM RmgmgrFM )2( 3.一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩 Mr外 ,还受到恒定外力矩 M的作用 ,若 M=40Nm，轮子对固定轴的转动惯量为 J=20Kgm2，在 t=10s内，轮子的角速度由 0=0增大到 =15rad/s,则 Mr= 。MN10 JMM r t4.如图 ,一静止的均匀细杆，长为 L质量为 M，可绕通过杆的端点且垂直于
14、杆长的光滑固定轴 O在水平面内转动，转动惯量为 ML2/3，一质量为 m、 速率为 v的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率为 v/2，则此时杆的角速度为 .MLmv23角动量守恒o vM4题图v215.在一水平放置的质量为 m长度为 l的均匀细棒上，套着一质量也为m的钢珠 B（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉住，处于棒的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度 0绕 OO轴转动，如图，若在转动过程中细线被拉断 ,在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转动的角速度 与钢珠离轴的距离 x的函数关系为 . )3(4/7 2220 xll olm5题图Bo 0ml21
15、0 JJ 22231 )( lmmlJ 2231 mxmlJ 6.圆盘形飞轮 A的质量为 m半径为 r，最初以角速度 0转动，与 A共轴的圆盘形飞轮 B的质量为 4m半径为 2r，最初静止，如图 .若两飞轮啮合后，以同一角速度 转动，则： = ，啮合过程中机械能的损失为 。17/0220174 rm 6题图rBr2A0 201 JJ2211 mrJ 22212 8 mrmrJ 角动量守恒又：201211 JE 22212 JE 12 EEE 三、计算题：1.以 30Nm的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在 10s内飞轮的转速由零增大到 5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经 90s
16、而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。解： tt 021 r a d / s5.0105 22 r a d / s181905 2JM r 1JMM r 2mKg54 J2. 一轻绳跨过两个质量均为 m半径均为 r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 2m和 m的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为 2m和 m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力解：1Tgm1 gm22TgM11N1T3TgM22N2T3T121a2a分析受力，设定各物的加速度方向，如图物块： 2222 amTgm 1
17、111 amgmT 滑轮： 113 JrTrT 132 JrTrT 连带条件： 11 ra 22 ra aaa 21:且物块： 2222 amTgm 1111 amgmT 滑轮： 113 JrTrT 232 JrTrT 1Tgm1 gm22TgM11N1T3TgM22N2T3T121a2a11 TT 22 TT 33 TT ga 41mgT 8113 3. 如图 ,一均匀细杆长为 l，质量为 m，平放在摩擦系数为 的水平桌面上 ,设开始时杆以角速度 0绕过中心 O且垂直于桌面的轴转动 ,试求：作用在杆上的摩擦力矩 ; 经过多长时间杆才停止转动。解： lO 0rdrgmdNd在距轴为 r处取一微
18、元 dr 则其质量为： dm = m/L dr此微元所受的摩擦力矩元为：rrlmgrgrlmrgmM f dddd 作用在细杆上的总摩擦力矩为： L ff MM 0 d 2/0 d2 L rrlmg m gl41方向： 与初始角速度方向相反 l gmlm g lJMJM ff 3212141tt 0 glt 3 00 或采用角动量定理：000 JJtM f 4. 质量为 m1长为 l的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上，它可绕通过其端点 O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为 m2的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的
19、速度分别为和 ，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需的时间。解：碰撞过程，角动量守恒：1V2V OAl1m2m1V2V0212212 31 lmlVmlVm lm VVm12120 )(3 转动过程，只有阻力矩 (摩擦力矩 )做功，摩擦力矩大小为： lllf glmxxl gmgxxlmxgmM 0 110 10 1 21ddd 方法一：lglmglmJM f233121 211 t 00 0已求 gm VVmt1212 )(2方法二：摩擦力矩 Mf为恒力矩，采用角动量定理：210 310d lmtMtf 5. 如图，滑轮转动惯量为 0.01Kgm2，半径为 7cm，物体的质量
20、为5Kg，由一细绳与劲度系数 k=200Nm-1的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求： 当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。 物体的速度达最大值时的位置及最大速率。解法一： mk JmgTgm TkxF N2210 kxm g hE xh m49.02 kmgx 对 m分析：当 mg-T0 时加速下降，当 mg-T0 时减速下降当 V=Vmax 时 有： m2 4 5.000 xkxFTmg动能定理： 20220 212121 kxJmVm g x RV m /s3.1V解法二： mgTgm TkxF NmaTmg Ra JRkxT )(aJmRRkx
21、mg )()( 22 xVVtVadddd m49.0d)(d)(00202 xVVJmRxRkxmgx 当 V=Vmax 时 有： 0, amgTm2 4 5.0 kmgxmgkxT m a x022 45.002 d)(d)( V VVJmRxRkxmgm /s3.1m a x V6. 在半径为 R的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为 R/2处，人的质量是圆盘质量的 1/10，开始时盘载人相对地面以角速度 0匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率 v沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴的转动惯量为 MR2/2，人可视为质点，求： 圆盘对地的角
22、速度； 欲使圆盘对地静止，人沿着 R/2圆周对圆盘的速度 v的大小及方向？解： 角动量守恒oR21R v00221020 )(21 RmMRL 人地盘地 2212 )(21 RmMRL 盘地人盘人地 水平方向：盘地人盘人地 角动量守恒0221020 )(21 RmMRL 人地盘地 2212 )(21 RmMRL 盘地人盘人地 水平方向： 盘地人盘人地 mM 10 Rv2人盘RvR21221 0 盘地 0盘地使 ，则有：00 2210221 RvvR 工科大学物理练习之 四一、选择题：1.两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R1、带电量 Q1，外球面半径为 R2、带电量为 Q2，则在内球面里面
23、距离球心为 r处的 P点的场强大小 E为 ： (D) 0 高斯定理2.真空中一半径为 R的球面均匀带电 Q，在球心 O处有一带电量为 q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O距离为 r的 P点的电势为 ： (B) 叠加原理)(4 10 RQrqr 3.半径为 r的均匀带电球面 1，带电量为 q；其外有一同心的半径为 R的均匀带电球面 2，带电量为 Q，则此两球面间的电势差 U1-U2为 ：(A) )11(40 Rrq 定义： 2112 d lEU 4. 半径为 R的均匀带电球体，总电量为 Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势 U，随离球心的距离 r变化的分布曲线为 ： (A) )(4)(14020030RrrrQRrrRQrE )(4)(2d00RrrQRrRQlEU r5.下面说法正确的是 ： (D) 场强的方向总是从电势高处指向电势低处
