1、1 宽为 b 的无限长平面导体薄板，通过电流为 I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为 b 的 M 点处的磁感应强度；（ 2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点 N 处的磁感应强度，N 点到板面的距离为 x。解：建立如图所示的坐标系，在导体上取宽度为 dy 窄条作为电流元，其电流为 ybId（1）电流元在 M 点的磁感强度大小为方向如图所示yIybIB)5.1(2)5.1(200M 点的磁感强度大小为 2lnd).(d020bIbyIb磁感强度方向沿 x 轴负方向。（2）电流元在 N 点的磁感强度大小为根据电流分布的对称性，N 点的总的磁感强度沿 y 由yx
2、bIyIBd2d2020方向。N 点的磁感强度大小为 xbarctgIyIyBxby2dd02 2022磁感强度方向沿 轴正方向。2 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的 A、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心 O 的磁感应强度。解：设两段铁环的电阻分别为 R1和 R2，则通过这两段铁环的电流分别为，21I21I两段铁环的电流在 O 点处激发的磁感强度大小分别为 1210101 RIRIB221002xbNM2/bIxoyydBdOABI12IR根据电阻定律 可知 所以 SrlR21R21BO 点处的磁感强度大小为 021B3 在半径 R=1cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流
3、 I=5A 自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点 P 的磁感应强度。解：在 处取平行于电流的宽度为 的窄条作为电流元，d其电流大小为 dI电流元 在 P 点处激发的磁感强度大小为由于电流分布的对称性，P 的磁感强度大小200RIB)(1037.60.514dsindsin52720 0TIIBx 方向沿 x 轴正方向。4 一个塑料圆盘，半径为 R，电荷 q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。求圆盘中心处的磁感应强度。解：在圆盘上取半径为 r、宽度为 dr 的同心圆环，其带电量为圆环上的电流为q2drRqrTrRtI d2d2dI 在圆心处激发的磁感强度大小为圆盘中
4、心处的磁感强度大小rqrRrIBd22000方向垂直于纸面。qdd0025 两平行长直导线相距 d=40cm，通过导线的电流 I1=I2=20A，电流流向如图所示。求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点 P 处的磁感应强度。（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r 1=r3=10cm，l=25cm） 。解：（1）两导线电流的 P 点激发的磁感强度分别为IPRdBxyrRd，)(22101rIB)(210rIBP 点的磁感强度为 )(1042.014572102TrI方向垂直于纸面向外。（2）在矩形面上，距离左边导线电流为 r 处取长度为 l 宽度为 dr 的矩形面元，电流 I1激发的磁场，通
5、过矩形面元的磁通量为电流 激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为lrISBd2d1011)(10.3ln10.3ln25.4l667120011WbrIlr同理可得， 通过矩形面积的磁通量为2162)(0.Wb6 在半径为 R 的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 r 的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上 、 点的磁感应强度大小。o解：（a ）设金属圆柱体在挖去小圆柱前在 o、o处激发的磁感强度由安培环路定理求得 01B220 201drRIdrIBo（b）设被挖去小圆柱在 、
6、处激发的磁感强度大小分别为 和o 2oB根据安培环路定理，得 02B20202rRIdrIo1I1Ir23rldPrRrdo(c)挖去小圆柱后在 、 处的磁感强度大小分别为o，2021 rRIdBo 22021drRIBoo 1 在电视显象管的电子束中，电子能量为 12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为 T。问（1）电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？5.（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过 20cm 时将偏移多远？解：（1）电子的运动速度为 ， （偏向东） 。mEk2（2）电子受到的洛仑兹力大小为 Bef电子作
7、匀速圆周运动，其加速度大小为 )/(1028.610.9625.9.24 319319smEefak（3）匀速圆周运动半径为)(72.610.962105.1931913mEeBRk8sinRlx3)(1098.2)29.76cos2 在霍耳效应实验中，宽 1.0cm、长 4.0cm、厚 cm 的导体沿长度方向载有 30mA 的电流，当310.磁感应强度大小 B=1.5T 的磁场垂直地通过该薄导体时，产生 V 的霍耳电压（在宽度两端） 。5.试由这些数据求：（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数；（3）假设载流子是电子，画出霍耳电压的极性。解：（1） ，bU)/(10675425s
8、mRBlxBI （2） nedIBU)(108.210.6.53751953m（3）霍耳电压的极性如图所示。3 截面积为 S、密度为 的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴 转动，如图所示。导线放O在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为 I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度 而平衡。求磁感应强度。若 S=2mm2， =8.9g/cm3， =15，I =10A，磁感应强度大小为多少？解：磁场力的力矩为 coscscos2212BllFlM重力的力矩为 sin2sin221gSl lgSlm由平衡条件 ，得mgF sicos22lBIl)(1035.9 15108.9.3 63Ttg
9、tIB 4. 半径为 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知 B=0.5T，求线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴） ；解：由线圈磁矩公式 pMm)(0785.5.0121sin2mNRIm方向沿直径向上。1 如图所示，在纸面所在平面内有一根通有电流为 I 的无限长直导线，其旁边有一个边长为 l 的等边三角形线圈 ACD，该线圈的 AC 边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈 ACD 在纸面内以匀速 远离v长直导线运动，且 与长直导线相垂直。求当线圈 AC 边与长直导线相距为 a 时，线圈 ACD 内的动生电v动势 。解
10、：通过线圈 ACD 的磁通量为OIFmg1l2lIBR32ln3)2( d0cosd0030cos IalaI rtgrrSBlaSm由于 ，所以，线圈 ACD 内的动生电动势为td23)1ln(30 allItmi 2 如图所示，无限长直导线中电流为 i，矩形导线框 abcd 与长直导线共面，且 ad/AB，dc 边固定，ab边沿 da 及 cb 以速度 无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0 时，ab 边与 dc 边重合。 （1）如vi=I0，I 0为常量，求 ab 中的感应电动势，ab 两点哪点电势高？（2）如 ，求线框中的总感应电动势。tcos解：通过线圈 abcd 的磁通量为0
11、120lnd10irSBlSm（1）由于 ，所以，ab 中感应电动势为t01002lnldItmi 由楞次定律可知，ab 中感应电动势方向由 b 指向 a，即 a 点为高电势。（2）由于 和 ，所以，ab 中感应电动势为tIicos0tl2lIACaDrrd1l02liABabcdr010 02012ln)si(coldlndttIiitmi 3 如图所示，AB 和 CD 为两根金属棒，长度 l 都是 1m，电阻 R 都是 4，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度 B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以 v1=4m/s 和 v2=2m/s 的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，
12、试求（1）两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；（2）金属棒两端的电势差 UAB和 UCD；（3）金属棒中点 O1和 O2 之间的电势差。解：（1） ，方向 AB)(84121Vl，方向 CD22Bl（2） )(5.041RI6.81 VUAB)(6ABCD（3） )(321211 UIRABO, )(32VUCDB )(0211 VBOO4 有一个三角形闭合导线，如图放置。在这三角形区域中的磁感应强度为 ，式中kyexBta 20和 a 是常量， 为 z 轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。0k解： at batbatxtbxSmebBexxyeB50 05432020
13、61)1(d)1d|，逆时针方向。atmi et50dABDC1O21Ixboxd5 要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长 l=20cm，匝数 N=30 匝（把线圈近似看作是无限长密绕的） ，线圈中的高频电流为 ，其中ftI2sin0I0=25A，频率 f=105Hz，被加热的是电子管阳极，它是半径 r=4mm 而管壁极薄的空圆筒，高度 hR，已知 ，k 为大于零的常量，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。dtB解：连接 OM 和 ON，回路 OMNO 的电动势为反时针方向。21dRkStBtmi MN 中的电动势等于回路 OMNO 的电动势，即。方
14、向 MN。21Rki1 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有 N 匝，求此螺绕环的自感。解： rIB20hlOdMN1R2hrd1220lnd21RIhNrSBRm由于 ，所以 Lm120lnh2 一圆形线圈 A 由 50 匝细线绕成，其面积为 4cm2，放在另一个匝数等于 100 匝、半径为 20cm 的圆形线圈 B 的中心，两线圈同轴，设线圈 B 中的电流在线圈 A 所在处激发的磁场可看作均匀的。求（1）两线圈的互感；（2）当线圈 B 中的电流以 50A/s 的变化率减小时，线圈 A 内的磁通量的变化率；（3）线圈 A 中的感生电动势。解：（1）B 线圈在中心激发的磁感强度为 RI
15、NB20A 线圈的磁通量为 两线圈的互感为AAmASS00)(1028.64502.14 470 HNRMB （2） )/(.3)5(8.6d44 sWbtItmA （3） )(10.34Vti 3 一矩形线圈长 l=20cm，宽 b=10cm，由 100 匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图（a） 、图（b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感。解：设无限长直导线的通有电流 I。（1）图（a）中面元处的磁感强度为 rIB20通过矩形线圈的磁通连为b2bl)(a)(brd2lnd02INrSBbSm
16、m线圈与长直导线间的互感为 )(107.22ln.670HlMa（2）图（b）中通过矩形线圈的磁通连为零，所以 0bM4 有一段 10 号铜线，直径为 2.54mm，单位长度的电阻为 ，在这铜线上载有 10A 的/m128.33电流，试计算：（1）铜线表面处的磁能密度有多大？（2）该处的电能密度是多少？解：（1） ,rIB20 )/(987.0)7.(04)2(1 3230 JrIBHwm （2） )/8.3.12VlRUE)/(1076.4)1028.38521220mJDwe1 作简谐振动的小球,速度最大值为 m=3cm/s，振幅 A=2cm，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间， （1
17、）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。解：(1) (s)2.430.2mAT(2) )(m/s205.34.2 Tam(3) ， , SI20(rad/s)3)2cos(0.tx2 如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为 m 的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为 k，滑轮的半径为 R，转动惯量为 J。 （1）证明物体作简谐振动；（2）求物体的振动周期；（3）设 t=0 时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。解：取平衡位置为坐标原点。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为 l0，则 0klmg（1）物体处
18、于任意位置 x 时，速度为 ，加速度为 a。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程 RaJTmglk)(0)(12由以上四式，得 ，或0)(2kx0d22xRJmkt可见物体作简谐振动。（2）其角频率和周期分别为 ，2RJkkT2（3）由初始条件，x 0=Acos0= -l， 0=-Asin0=0，得 ， 简谐振动的表达0kmglA0式为 )cos(2tRJmkg3 一质量为 M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为 k。现有一质量为 m 的物体自离盘 h 高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。 （取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位
19、移以向下为正。 ）解：与 M 碰撞前，物体 m 的速度为 由动量守恒定律，碰撞后的速度为gh20碰撞点离开平衡位置距离为 碰撞后，物体系统00 kgx0作简谐振动，振动角频率为 Mk由简谐振动的初始条件， 得000 sin ,cosAAxmkJgMmkhggxA)(21)()()22202gMmkhkxtg )(20 振动表式为 gkhtgkgMmkhgtA)(2 cos)(21cos 104 一弹簧振子作简谐振动，振幅 A=0.20m，如弹簧的劲度系数 k=2.0N/m，所系物体的质量 m=0.50kg，试求：（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2）设 t=0 时，物体在正最大位移
20、处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。 ）解：(1)由题意， 及简谐振动特征， ，得 221kx 22211Axm4.0Ax(2)由条件， ，得sradmk/2Ax2cos, 475,387,53,tsst.20,.195 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：， （SI 制） （1）求它们合成振动的振43cos.1tx 410cos6.2tx幅和初相位。 （2）若另有一振动 ，问 为何值时， 的振幅为最)(7.03t031x大； 为何值时， 的振幅为最小。0x解：根据题意，画出旋转矢量图Mhk2Ax（1） 8439. 65)(078.60201222Atg m
21、（2） 。振 幅 最 大211 ,x。振 幅 最 小时或 3200 ,)43(5x1 一横波沿绳子传播时的波动表式为 （SI 制） 。 （1）求此波的振幅、波速、)10cos.ty频率和波长。 （2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。 （3）求 x=0.2m 处的质点在 t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出 t=1s、1.25s 、1.50s 各时刻的波形。解：（1） mvusmkusTHzvsA5.02 ),/(5.2410)(.1 ,. 43)( 1（2）)/(3.49510.7.222 sAam（3）)(92.01 ,0418.stt或（4） t=1
22、s 时波形曲线方程为 xy 4cos5. ) 1t=1.25s 时波形曲线方程为 ).0 (0. 2t=1.50s 时波形曲线方程为 ) 4cos(5. 51xyA214xox05.12. 5.037st1st5.t2.1t2 一平面简谐波在介质中以速度 u=20m/s 沿 轴负方向传播，已知 点的振动表式为xa（SI 制） 。 （1）以 为坐标原点写出波动表式。 （2）以距 点 5m 处的 点为坐标原点，tya4cos3a b写出波动表式。解：（1） )20(4cos30xtuA（2） )20(4cos35)(cs0xtutAya3 一列沿 正向传播的简谐波，已知 和 时的波形如图所示。 （
23、假设周期01tst25.）试求（1） 点的振动表式；（2）此波的波动表式；（3）画出 点的振动曲线。sT5.Po（1） P 点的振动表式为2cos.03.01.co.0txty（2）波动表式为23102cos.0)6.(. cs0xtuxtAy（3） O 点的振动表式为2cos.0.tyPuabm5my/t04. ut5.011 设 和 为两相干波源，相距 ， 的相位比 的相位超前 。若两波在 与 连线方向S241S21S2上的强度相同均为 ，且不随距离变化，求 与 连线上在 外侧各点的合成波的强度和在 外侧0I11S各点的强度。解：P 1: , 4221102r 0 ,IAP2: , 012
24、102 004 ,22 地面上波源 与高频率波探测器 之间的距离为 ，从 直接发SDdS出的波与从 发出经高度为 的水平层反射后的波在 处加强，反射H波及入射波的传播方向与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高距离时，在 处测不到讯号，不考虑大气的吸收，求此波源 发出波hD的波长。解：在 H 高反射时，波程为 r1，在 H+h 高反射时，波程为 r2，根据题意 , 212r )2()2()(1 dd1 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为 550nm，试问此云母片的厚度为多少？解：设云母的厚度为 l。有
25、云母时，光程差为, x=0 处的光程差为 Dxd)1( ln)1(x=0 处为第 k=7 级明纹时 kln)()(1064.58.10769mnl 2 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离 d，对于钠黄光（ nm） ，产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝处的张角）为3.589。 （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大0.10%？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率 n=1.33） ，用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？解：（1） dDx，%10 nm2.6481.3589)10(ShdH
26、D(2) , n1 15.03.213 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面的高度为 h，对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为 的电磁波。试求，当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置 （提示：作为洛埃镜干涉分析） 。解： , si/hAC2cosACB光程差为： ，则)(, ，2cos1sinh4sinh4sin14 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测得很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm 的钠光，相邻暗条纹间距离为 5.0nm，玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。解： sil，539108.10.528n l 85 柱面平凹透镜 A，曲率半径为 R
27、，放在平玻璃片 B 上，如图所示。现用波长为 的平行单色光自上方垂直往下照射，观察 A 和 B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度 。2d（1）求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离 r；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B 向下平移，条纹如何移动？解： Rred2k=1,2,3明纹极大k=0,1,2,3 暗纹极小2)1(e（1） k=1,2,3 明纹极大)4dRrk=0,1,2,3 暗纹极小)2(2) , 明纹： 得，maxde2e45.maxk暗纹： 得， , 明纹数为)1(2k4max8(3) 由中心向外侧移动1 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率。
28、干涉仪的光路如图。S 为光源，L 为聚光透镜，G 1、G 2为两块等厚而且互相平行的玻璃板，T 1、T 2为等长的两个玻璃管，长度为 l。进行测量时，先将 T1、 T2抽成真空，然后将待测气体徐徐导入一管中。在 E 处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。某次测量时，将气体徐徐放入 T2管直到气体达到标准状态，在 E 处看到有 98 条干涉条纹移过。所用入射光波长为 589.3nm，l=20cm，求该气体在标准状态下的折射率。hAB2CABRrd 1 2T1T2l解： Nln)1（ 029.12.035899l2 利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进
29、可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进 0.187mm 时，在视场中某定点共通过了 635 条暗纹。试由此求所用入射光的波长。解： , 2Nd nm()5891089.5631087.27d3 有一单缝，宽 a0.10mm，在缝后放一焦距为 50cm 的会聚透镜，用平行绿光（ =546.0nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度。解：中央明纹宽度： )(1046.510.54622 33900aDtgx 第二级明纹宽度： )(7mtx4 波长为 的单色平行光沿与单缝衍射屏成 角的方向入射到宽度为 a 的单狭缝上，试求各级衍射极小的衍射角 值。解：
30、 ),21( 2)sin( ka, si k)()si(1 a5 用波长 =400nm 和 =700nm 的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中 的第 k1级明纹中心位置恰12 与 的第 k2级暗纹中心位置重合。求 k1和 k2。解： 2sin)1(ka, , 即：4712217k2,31k6 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为=600nm 光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。解：2)1(2)1(sin3kanm6.480751 光栅宽为 2cm，共有 6000 条缝。如果用钠光（589.3nm）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅
31、的法线方向成 30角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？解： )(1036.252ba（1）由光栅方程 ，得ksin)( ),2170.103.589sin59bak，取6.7.01.sik k， , ，in0170.sin211， , ，.2s4270.3sin432， , ，1704i 5455165（2）光栅谱线还是 11 条，但不对称分布 ),210( )sin)( kba ),( 51760 sin k8,432,12 波长 600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在 sin =0.20 处，第四级缺级。试求： 光栅常数(a+ b)。 光栅上狭缝可能的最小宽度 a。
32、 按上述选定的 a、 b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：（1） ksinmkba 69102.06i （2） , , sinkbasin)( mkba66105.410（3） , kbasin)( 106sin)(9bam全部级数为 。10,976,532,103 波长为 500nm 的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为 ，光栅每毫米应刻3几条线？如果单色光不纯，波长在 0.5范围内变化，则相应的衍射角变化范围 如何？又如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角 又何变化？解：（1） kdsin每毫米 1000 条。mk 3691015.0i （2）由光栅方程 及其微分
33、得kbasin)( dcos)(kba0187.23%.d3rtgtg(3) 不变1 铝的逸出功为 4.2eV，今用波长为 200nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多少？铝的红限波长是多少？解：由爱因斯坦方程 ，得发射的光电子的最大初动能为Amh21)(0.213102.42036.19 99842eVJcEmk 由动能定理 ，得遏止电势差 kEqUVeqEUk2由爱因斯坦方程 ，得铝的红限频率 Amh21 Ah0铝的红限波长 nmc296)(10.2.43719802 波长 =0.0708nm 的 X 射线在石蜡上受到康普顿散射，求在/2 和方向上所散
34、射的 X 射线的波长以0及反冲电子所获得的能量各是多少？解： ，2sin0cmh2sin00cmh, 时，)1(000cEnmch0732.)(14sin103.968.2sin2840eVJhcE576)(102.9 10)732.08.1(3)(7 940时，nm0756.)(12sin103.9628. 84eVJE15)(8. 10)756.08.(316 943 在康普顿散射中，入射 X 射线的波长为 3103 nm，反冲电子的速率为 0.6c，求散射光子的波长和散射方向。解：散射前后的能量相等，即 20201cmhc20201cmchchnmchm312 234812004.)(
35、)6.01(06.9)1(1由 ，得2si0ch52.01031.9063)4.(sin8421 设电子与光子的波长均为 0.50nm，试求两者的动量之比以及动能之比。解：（1） ， , ehpo 1:eoep（2）由 )/(105. )105.63()103()1.9(5.66 294282193422smhcee 可见 ，所以有 ，动能之比为20Eke3 9834261204.2 105.:)5.(91: okoehcE2 若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。解：根据题意 ，即 得 kE0 2020cmc0或 得 0201mcc86.023)(104. 43102
36、3.916.13842020nmchcph3 用电子显微镜来分辨大小为 1nm 的物体，试估算所需要的电子动能的最小值。 （以 eV 为单位）解：计算表明 ，所以有ch0eVJEke5.1)(042)10.96321129404 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 ，axnxsi2）（试求：（1）粒子处于基态和 n=2 状态时，在 到 之间找到粒子的概率；（2）概率密度最03大处和最大值。解：（1）基态时， 1196.043)2sin( )dcos(daxd|30302 aaax x402.831)4sin(1 )dcos(daxd|302302 |aaax x（2）概率密度 xan22si|可见当 时概率密度最大，最大值为 。1sinxaa2|即当 处概率密度最大。2,10 2)(kk基态时， 处概率密度最大。0 )(axn处概率密度最大。1, k4 32)1(nk和
