苏州大学高等数学(上)自编练习册题解.pdf

1、cjkCBD5cjkD6DDcjkB4F3cjkD1A7cjkC0EDcjkB9A4cjkC0E0cjkB8DFcjkB5C8cjkCAFDcjkD1A7cjkA3A8cjkBFCEcjkB4CEcjkC1B7cjkCFB0cjkA3A9cjkC9CFcjkB2E1cjkBDE2cjkB4F0cjkA3A82006cjkB0E6cjkA3A9cjkCBD5cjkD6DDcjkB4F3cjkD1A7cjkCAFDcjkD1A7cjkBFC6cjkD1A7cjkD1A7cjkD4BA cjkB7E1cjkCAC0cjkB8BB cjkC5CBcjkBAE9cjkC1C12006cjkC4EA9cj

2、kD4C28cjkC8D5cjkC4BF cjkC2BC1 cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkD3B3cjkC9E4 42 cjkCAFDcjkC1D0cjkD3EBcjkBCABcjkCFDEcjkA1A2cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBCABcjkCFDE 63 cjkCEDEcjkC7EEcjkB4F3cjkD3EBcjkCEDEcjkC7EEcjkD0A1cjkA1A2cjkBCABcjkCFDEcjkD4CBcjkCBE3cjkB7A8cjkD4F2 84 cjkBCABcjkCFDEcjkB4E6cjkD4DAcjkD7BCcjkD4F2cjkA1A

3、2cjkCEDEcjkC7EEcjkD0A1cjkB1C8cjkBDCF 115 cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0D4cjkD3EBcjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3cjkA1A2cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3cjkBCB0cjkB3F5cjkB5C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0D4cjkA1A2cjkB1D5cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4

4、cjkD0D4cjkD6CA 126 cjkB5DAcjkD2BBcjkD5C2cjkCFB0cjkCCE2cjkBFCE 147 cjkB5BCcjkCAFDcjkB8C5cjkC4EEcjkA1A2cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC7F3cjkB5BCcjkB7A8cjkD4F2cjkA3A8cjkD2BBcjkA3A9 168 cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC7F3cjkB5BCcjkB7A8cjkD4F2cjkA3A8cjkB6FEcjkA3A9cjkA1A2cjkB8DFcjkBDD7cjkB5BCcjkCAFD 189 cjkD2FEcjkBAAF

5、cjkCAFDcjkBCB0cjkD3C9cjkB2CEcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5BCcjkCAFDcjkA1A2cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCEA2cjkB7D6 2010 cjkB5DAcjkB6FEcjkD5C2cjkCFB0cjkCCE2cjkBFCE 2111 cjkD6D0cjkD6B5cjkB6A8cjkC0ED 23112 cjkC2DEcjkB1D8cjkB4EFcjkB7A8cjkD4F2cjkA1A2cjkCCA9cjkC0D5cjkB9ABc

6、jkCABD 2513 cjkBAAFcjkCAFDcjkB5A5cjkB5F7cjkD0D4cjkBACDcjkC7FAcjkCFDFcjkB5C4cjkB0BCcjkCDB9cjkD0D4cjkA1A2cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBCABcjkD6B5cjkD3EBcjkD7EEcjkD6B5(1) 2714 cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBCABcjkD6B5cjkD3EBcjkD7EEcjkD6B5(2)cjkA1A2cjkBAAFcjkCAFDcjkCDBCcjkD0CEcjkB5C4cjkC3E8cjkBBE6 3115 cjkC7FAcjkC

7、2CA(1)(2)cjkA1A2cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C2cjkCFB0cjkCCE2cjkBFCE 3316 cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkD0D4cjkD6CAcjkA1A2cjkBBBBcjkD4AAcjkBBFDcjkB7D6cjkB7A8 3617 cjkBBBBcjkD4AAcjkBBFDcjkB7D6cjkB7A8(cjkD0F8) 3718 cjkB7D6cjkB2BFcjkBBFDcjkB7D6cjkB7A8cjkA1A2cjkD3D0cjkC0EDcjkBAAFcjkCA

8、FDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6 3919 cjkB5DAcjkCBC4cjkD5C2cjkCFB0cjkCCE2cjkBFCE 4120 cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkD3EBcjkD0D4cjkD6CAcjkA1A2cjkCEA2cjkBBFDcjkB7D6cjkBBF9cjkB1BEcjkB9ABcjkCABD(1),(2) 4421 cjkCEA2cjkBBFDcjkB7D6cjkBBF9cjkB1BEcjkB9ABcjkCABD(3)cjkA1A2cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB

9、BBBcjkD4AAcjkB7A8cjkBACDcjkB7D6cjkB2BFcjkBBFDcjkB7D6cjkB7A8(1) 4722 cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkBBBBcjkD4AAcjkB7A8cjkBACDcjkB7D6cjkB2BFcjkBBFDcjkB7D6cjkB7A8(2)cjkA1A2cjkB7B4cjkB3A3cjkBBFDcjkB7D6 4923 cjkB5DAcjkCEE5cjkD5C2cjkCFB0cjkCCE2cjkBFCE 5124 cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkD4AAcjkCBD8cjkB7A8

10、cjkA1A2cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkD4DAcjkBCB8cjkBACEcjkD1A7cjkC9CFcjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3(1),(2) 5425 cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkD4DAcjkBCB8cjkBACEcjkD1A7cjkC9CFcjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3(3)cjkA1A2cjkB5DAcjkC1F9cjkD5C2cjkCFB0cjkCCE2cjkBFCE 5726 cjkCFF2cjkC1BFcjkBCB0cjkC6E4cjkBBF9cjkB1BEcjkD4CBcjkCBE3(1),(2),(3),

11、(4) 5927 cjkCFF2cjkC1BFcjkBCB0cjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkD4CBcjkCBE3(5)cjkA1A2cjkCAFDcjkC1BFcjkBBFDcjkD3EBcjkCFF2cjkC1BFcjkBBFD 6128 cjkC7FAcjkC3E6cjkBCB0cjkC6E4cjkB7BDcjkB3CC 6329 cjkBFD5cjkBCE4cjkC7FAcjkCFDFcjkBCB0cjkC6E4cjkB7BDcjkB3CCcjkA1A2cjkC6BDcjkC3E6cjkBCB0cjkC6E4cjkB7BDcjkB3CC(1) 6930 cjkC6BDc

12、jkC3E6cjkBCB0cjkC6E4cjkB7BDcjkB3CC(2),(3)cjkA1A2cjkBFD5cjkBCE4cjkD6B1cjkCFDFcjkBCB0cjkC6E4cjkB7BDcjkB3CC 73231 cjkB5DAcjkC6DFcjkD5C2cjkCFB0cjkCCE2cjkBFCE 7632 cjkC6DAcjkC4A9cjkC4A3cjkC4E2cjkBEED 791 cjkB1BEcjkCEC4cjkB5B5cjkC0FBcjkD3C3Scientic WorkPlce 5.5cjkC4DAcjkD6C3cjkB5C4MuPADcjkBBF2MaplecjkBDF8

13、cjkD0D0cjkCAFDcjkD6B5cjkBCC6cjkCBE3cjkA1A2cjkB7FBcjkBAC5cjkD4CBcjkCBE3cjkBCB0cjkBBE6cjkCDBCcjkA3ACcjkB2A2cjkCAB9cjkD3C3cjkC4DAcjkD6C3cjkB5C4PDFLATEXcjkBDF8cjkD0D0cjkC5C5cjkB0E6.31 cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkD3B3cjkC9E4cjkD2BBcjkA1A2cjkD6B8cjkB3F6cjkCFC2cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkCAC7cjkD3C9cjkC4C4cjkD0A9c

14、jkBCF2cjkB5A5cjkB3F5cjkB5C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB8B4cjkBACFcjkB6F8cjkB3C9cjkA3BA1. y = arcsin x212 ;cjkBDE2cjkBAAFcjkCAFDcjkCAC7cjkD3C9cjkCFC2cjkC1D0cjkB3F5cjkB5C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB8B4cjkBACFcjkB6F8cjkB3C9cjkA3BAy=arcsinu;u= v12 ;v=x2:2. y = lnlnlnx:cjkBDE2cjkBAAFcjkCAFDcjkCAC7cjkD3C9cjkCFC2cjkC1D0cjkB3

15、F5cjkB5C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB8B4cjkBACFcjkB6F8cjkB3C9cjkA3BAy = lnu;u = lnv;v = lnx:cjkB6FEcjkA1A2cjkC9E8f(x)cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkD3F2cjkCEAA(0;1;cjkC7F3cjkCFC2cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkD3F2cjkA3BA1. f(x2);cjkBDE2y= f(x2)cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkD7F7cjkCEAAy= f(u)cjkD3EBu=x2cjkB5C

16、4cjkB8B4cjkBACFcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD2F2u2(0;1;cjkB9CAx2 2(0;1;cjkBCB40 0):cjkBDE2 y = f(ax)cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkD7F7cjkCEAAy = f(u)cjkD3EBu = axcjkB5C4cjkB8B4cjkBACFcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD2F2u 2(0;1;cjkB9CAax 2 (0;1;cjkBCB40 0;cjkB9CA0 0; g(x) =(5x; x 0; cjkC7F3f(g(x)cjkBCB0g(f(x):cjkBDE2x0

17、cjkCAB1cjkA3ACf(x) = x0cjkA3ACg(x) = 3x60;cjkB9CAf(g(x) = 6xcjkBCB0g(f(x) = 3x:cjkD3DAcjkCAC7f(g(x) =(10x; x 0; g(f(x) =(10x; x 0:cjkCBC4cjkA1A2cjkD3C3f(x) = sinxcjkB5C4cjkCDBCcjkD0CEcjkD7F7cjkB3F6cjkCFC2cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkCDBCcjkD0CEcjkA3BA41. y = f(x+2);cjkBDE2cjkD3C9f(x) = sinxcjkCFF2cjkD7F3

18、cjkC6BDcjkD2C62cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkB5C3cjkB5BDy = f(x+2)cjkB5C4cjkCDBCcjkD0CE.f(x); f(x+2)5 4 3 2 1 1 2 3 4 511xy0cjkCDBCcjkD0CEcjkB5C4cjkC6BDcjkD2C6cjkB1E4cjkBBBB2. y = 2f(x);cjkBDE2cjkD3C9f(x) = sinxcjkB9D8cjkD3DAycjkD6E1cjkB7C5cjkB4F3cjkB5BDcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C42cjkB1B6cjkB5C3cjkB5BDy = 2f(x)

19、cjkB5C4cjkCDBCcjkD0CE.f(x);2f(x)5 4 3 2 1 1 2 3 4 52112xy0cjkCDBCcjkD0CEcjkB9D8cjkD3DAycjkD6E1cjkB5C4cjkC9ECcjkCBF5cjkB1E4cjkBBBB3. y = f(2x):cjkBDE2cjkD3C9f(x) = sinxcjkB9D8cjkD3DAxcjkD6E1cjkB7BDcjkCFF2cjkB7C5cjkB4F3cjkB5BDcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C412cjkB1B6cjkB5C3cjkB5BDy = f(2x)cjkB5C4cjkCDBCcjkD0CE.f

20、(x); f(2x)54 2 2 411xy0cjkCDBCcjkD0CEcjkB9D8cjkD3DAxcjkD6E1cjkB5C4cjkC9ECcjkCBF5cjkB1E4cjkBBBBcjkCEE5cjkA1A2cjkD2D1cjkD6AAf(sin x2) = 1+cosx;cjkC7F3f(cos x2).cjkBDE2cjkD3C3pixcjkB4FAx;cjkB5C3f(sin pix2 ) = 1+cos(pix);cjkBCB4f(cos x2) = 1cosx:cjkC1F9cjkA1A2cjkC9E8cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DA(;)cjkB5C4cjkBAA

21、FcjkCAFDf(x)cjkD1CFcjkB8F1cjkB5DDcjkD4F6cjkA3ACcjkC7D2cjkD3D0f(f(x) = f(x);cjkC7F3f(x):cjkBDE2cjkD2F2cjkCEAAcjkBAAFcjkCAFDf(x)cjkD4DA(;)cjkC9CFcjkD1CFcjkB8F1cjkB5DDcjkD4F6cjkA3ACcjkB9CAcjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4x;cjkC8E7cjkB9FBf(x)x;cjkD4F2f(x)=f(f(x) f(x);cjkC3ACcjkB6DCcjkA3BBcjkC8E7cjkB9FBf(x)0;

22、cjkB9CAf(x)= 1+x21+x4 0:cjkD3D6cjkB5B1jxj1cjkCAB1cjkA3AC1+x41+x2; f(x)=1+x21+x4 6 1;cjkB5B1jxj 0;cjkD3C9cjkD3DAjsinnn 0j= jsinnjn 6 1n 1;cjkB9CAcjkC8A1N = 1+12N;cjkD4F2cjkB5B1nNcjkCAB1cjkA3ACcjkB1D8cjkD3D0nN 1;cjkC7D2jsinnn 0j6 1n 0;cjkD3C9cjkD3DAjn+12n 12j= 12n 12;cjkB9CAcjkC8A1N = 12+12N;cjkD4F2cj

23、kB5B1n NcjkCAB1cjkA3ACcjkB1D8cjkD3D0nN 12;cjkC7D2jn+12n 12j= 12n 0;cjkB1D8cjkB4E6cjkD4DAN 2N;cjkB5B1n NcjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0jxaj 0;cjkD3C9cjkD3DAj(3x1)8j = 3jx3j 0;cjkB5B1jx3j2cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAjx(px24x)(2)j = jxpx24(x2 2)j = j 4xpx24+(x22)j;cjkB9CAcjkB5B1x2 4 1cjkA3ACcjkBCB4x p5cjkCAB1cjkA3ACxpx

24、24+ (x2 2) x1+0 = x;cjkD3DAcjkCAC7jx(px24x)(2)j 0;cjkB5B14x 4:cjkC8A1X =max(4;p5)0;cjkB5B1xXcjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0jx(px24x)(2)j 1;2x; x 0;14; x 0;14; x 0;14; x 0;14; x 0cjkA3ACcjkB9CA1x 0;xn+1 = 12(xn + 2xn) (n = 1;2;3;);cjkC0FBcjkD3C3cjkB5A5cjkB5F7cjkD3D0cjkBDE7cjkD7BCcjkD4F2cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjk

25、CAFDcjkC1D0fxngcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB2A2cjkC7F3cjkC6E4cjkBCABcjkCFDE.11cjkD6A4cjkC3F7 cjkD3C9x1 = a 0;xn+1 = 12(xn + 2xn) (n = 1;2;3;)cjkB5C3xn 0:cjkB6F8xn+1 =12(xn+2xn)122qxn 2xn =p2cjkA3ACcjkBCB4cjkCAFDcjkC1D0fxngcjkD3D0cjkCFC2cjkBDE7.cjkD3D6cjkD2F2cjkCEAAxn+1xn = 12(xn+2xn)xn =2x2n2xn 2)cjkA3A

26、CcjkBCB4cjkB4D3cjkB5DAcjkB6FEcjkCFEEcjkBFAAcjkCABCcjkA3ACcjkCAFDcjkC1D0fxngcjkB5A5cjkB5F7cjkCFC2cjkBDB5cjkA3ACcjkC0FBcjkD3C3cjkB5A5cjkB5F7cjkD3D0cjkBDE7cjkD7BCcjkD4F2cjkBFC9cjkD6AAcjkA3AClimn!xncjkB4E6cjkD4DAcjkA3ACcjkC9E8cjkCEAAb:cjkD3DAcjkCAC7b0;b= limn!xn+1 = limn! 12(xn+2xn) =12(b+2b);cjkB4D3cjk

27、B6F8b =p2;b =p2(cjkC9E1cjkC8A5):cjkCBC4cjkA1A2cjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkCAB9p1+tanxp1+sinx 14x(x!0):cjkBDE2cjkD2F2cjkCEAAp1+tanxp1+sinx = tanxsinxp1+tanx+p1+sinx = sinx(1cosx)(p1+tanx+p1+sinx)cosx= tanx(1cosx)(p1+tanx+p1+sinx);limx!0 (p1+tanxp1+sinx)14x= limx!0 tanx(1cosx)14x(p1+tanx+p1+

28、sinx) =2limx!0x12x214x=limx!0x3 = 1cjkA3A8cjkC8A1 = 3cjkCAB1cjkA3A9cjkA3ACcjkB9CA = 3:(tanxx;1cosxx;x!0):5 cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0D4cjkD3EBcjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3cjkA1A2cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3cjkBCB0cjkB3F5cjkB5C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0D4cjkA

29、1A2cjkB1D5cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkD2BBcjkA1A2cjkC5D0cjkB6CFcjkCFC2cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD6B8cjkB6A8cjkB4A6cjkB5C4cjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3cjkC0E0cjkD0CDcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkCAC7cjkBFC9cjkC8A5cjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2B9cjkB3E4cjk

30、BBF2cjkB8C4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkCAB9cjkC6E4cjkC1ACcjkD0F8.1. y = x21x23x+2;x = 1;x = 2;cjkBDE2cjkD2F2cjkCEAA x21x23x+2 = (x1)(x+1)(x1)(x2) = x+1x2;cjkCBF9cjkD2D4limx!1 x21x23x+2 = limx!1 x+1x2 =2;limx!2 x21x23x+2 = cjkA3ACcjkB9CAx=1cjkCAC7cjkBFC9cjkC8A5cjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3cj

31、kA3ACcjkB2B9cjkB3E4cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAAf(1)= limx!1 f(x)=2;cjkD4F2f(x) = x21x23x+2 =( x+1x2; x6= 1;x6= 2;2; x = 1: cjkD4DAx = 1cjkB4A6cjkC1ACcjkD0F8cjkA3ACx = 2cjkCAC7cjkCEDEcjkC7EEcjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3.2. y = xtanx;x = kpi;x = kpi + pi2 (k = 0;1;2;):cjkBDE2(1) x = kpicjkCAB1cjkA3ACk = 0cjkCAB1cjkA

32、3ACx = 0; limx!kpixtanx = limx!0xtanx = 1;cjkB9CAx = 0cjkCAC7cjkBFC9cjkC8A5cjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3cjkA3ACcjkB2B9cjkB3E4cjkB6A8cjkD2E5f(0) = limx!0 f(x) = 1cjkA3BB12k6= 0cjkCAB1cjkA3AClimx!kpixtanx = cjkA3ACx = kpicjkCAC7cjkCEDEcjkC7EEcjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3.(2)x=kpi+ pi2cjkCAB1cjkA3AC limx!kpi+pi2xtanx

33、= limx!kpi+pi2xcosxsinx =0;cjkB9CAx=kpi+pi2cjkCAC7cjkBFC9cjkC8A5cjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3cjkA3ACcjkB2B9cjkB3E4cjkB6A8cjkD2E5f(kpi + pi2) = limx!kpi+pi2f(x) = 0:cjkB6FEcjkA1A2cjkCCD6cjkC2DBcjkBAAFcjkCAFDf(x) = limn! 1x2n1+x2ncjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0D4cjkA3ACcjkC8F4cjkD3D0cjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3cjkCAD4cjk

34、C5D0cjkB6CFcjkC6E4cjkC0E0cjkD0CD.cjkBDE2cjkD2F2cjkCEAAlimn!x2n =8:0; jxj 1;cjkB9CAf(x) = limn! 1x2n1+x2n =8:1; jxj 1;x =1cjkCAC7cjkCCF8cjkD4BEcjkBCE4cjkB6CFcjkB5E3.cjkC8FDcjkA1A2cjkC7F3cjkCFC2cjkC1D0cjkBCABcjkCFDEcjkA3BA1. limx!0p1+tanxp1+sinxex31 ;cjkBDE2 limx!0p1+tanxp1+sinxex31 = limx!0tanxsinx(p

35、1+tanx+p1+sinx)(ex31)= limx!0 tanx(1cosx)(p1+tanx+p1+sinx)(ex31) = 12 limx!0 x12x2x3 = 14:(tanxx;sinxx;ex3 1x3;x!0):2. limx!0+31x131x +1.cjkBDE2 limx!0+31x131x +1= limy!+ 3y13y+1 = limy!+ 113y1+ 13y = 1:cjkCBC4cjkA1A2cjkC9E8cjkBAAFcjkCAFDf(x) =8:sinaxp1cosx; pi2 0; f(1)f(3) 1; cjkCEAAcjkC1CBcjkCAB9c

36、jkBAAFcjkCAFDf(x)cjkD4DAx = 1cjkB4A6cjkBFC9cjkB5BCcjkA3ACa;bcjkD3A6cjkC8A1cjkCAB2cjkC3B4cjkD6B5cjkA3BFcjkBDE2cjkBFC9cjkB5BCcjkB1D8cjkC1ACcjkD0F8.f(1)= limx!1f(x)= limx!1x2 =1; f(1+)= limx!1+f(x)= limx!1+(ax+b) = a+b;cjkB9CAa+b = 1;cjkD3D6f0(1) = limh!0f(1+h)f(1)h = limh!0(1+h)21h = 2; f0+(1) = limh!

37、0+f(1+h)f(1)h =limh!0+(a+ah+b)1h = a;cjkB9CAa = 2;cjkB4D3cjkB6F8b =1:cjkCBC4 cjkC9E8f(x) =(sinx; x 0;x; x60; cjkC7F3f0(x):cjkBDE2cjkB5B1x 0cjkCAB1cjkA3ACf(x) = sinx;cjkB9CAf0(x) = cosx;cjkB5B1x 0;1; x60:cjkCEE5cjkA1A2cjkD2D1cjkD6AAcjkBAAFcjkCAFDf(x)cjkBFC9cjkB5BCcjkA3ACcjkC7D2cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cj

38、kB5C4cjkCAB5cjkCAFDx;ycjkC2FAcjkD7E3cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9f(x+y) = ex f(y)+ey f(x)cjkA3BBcjkA3A82cjkA3A9f0(0) = e:cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAf0(x) = f(x)+ex+1:cjkD6A4cjkC3F7 cjkD2F2cjkCEAAf(x+y)=ex f(y)+ey f(x)cjkA3ACcjkC1EEx=y=0cjkB5C3f(0)=2f(0);cjkBCB4f(0)=0:f0(x) = limh!0f(x+h)f(x)h = limh!0ex f(h)+eh

39、f(x)f(x)h = ex limh!0f(h)h + f(x)limh!0eh1h= ex limh!0f(h)f(0)h + f(x)limh!0eh1h = ex f0(0)+ f(x)1 = ex+1 + f(x):cjkC1F9cjkA1A2cjkC7F3cjkCFC2cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8cjkB5E3cjkB4A6cjkB5C4cjkB5BCcjkCAFDcjkA3BA1. y = sinxcosx;cjkC7F3y0jx=pi6 :17cjkBDE2 y = sinxcosx;y0jx=pi6 = (cosx+si

40、nx)jx=pi6 = cos pi6 +sin pi6 =p32 +12 =p3+12 :2. f(x) = 35x + x25 ;cjkC7F3(f(0)0; f0(0); f0(2):cjkBDE2cjkD2F2cjkCEAAf(0)= 35;cjkB9CA(f(0)0 =0cjkA3BBx6=5cjkCAB1cjkA3ACf0(x)= 3(5x)2 + 2x5 ;cjkB9CAf0(0)=f0(x)jx=0 = 325; f0(2) = f0(x)jx=2 = 13 + 45 = 1715:8 cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC7F3cjkB5BCcjkB7A8cjkD

41、4F2cjkA3A8cjkB6FEcjkA3A9cjkA1A2cjkB8DFcjkBDD7cjkB5BCcjkCAFDcjkD2BBcjkA1A2cjkC7F3cjkCFC2cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5BCcjkCAFDcjkA3BA1. y = 5x32x +3ex +2;cjkBDE2y0 = 15x22xln2+3ex:2. y = ex+22x3;cjkBDE2y0 = ex+22x3 +ex+22x3ln2 = (1+ln2)ex+22x3:3. y = (arcsinx)3;cjkBDE2y0 = 3(arcsinx)2 1p1x2 = 3(a

42、rcsinx)2p1x2 :4. y = ln(x+pa2x2);cjkBDE2y0 = 1x+pa2x2(1+ 12(a2x2)12(2x) =pa2x2x(x+pa2x2)pa2x2:5. y = lnlnln(x2 +1);cjkBDE2y0 = 1lnln(x2+1) 1ln(x2+1) 1(x2+1)(2x) = 2x(x2+1)(ln(x2+1)lnln(x2+1):6. y = arcsinq1x1+x;cjkBDE2y0 = 1q11x1+x12(1x1+x)12 1(1+x)(1x)1(1+x)2 =1(1+x)p2x(1x):7. y =qx+px+px;cjkBDE2y0

43、 = 12(x+px+px)12(1+ 12(x+px)12(1+ 12x12)= 4px+pxpx+2px+18qx+px+pxpx+pxpx:8. y = arcsin 1x:cjkBDE2y0 = 1q1 1x2( 1x2) = 1jxjpx21:18cjkB6FEcjkA1A2cjkC9E8f(x)cjkBFC9cjkB5BCcjkA3ACcjkC7F3dydxcjkA3BA1. y = f(ex)ef(x);cjkBDE2y0 = f0(ex)exef(x)+ f(ex)ef(x) f0(x)=ef(x)(f0(ex)ex+ f(ex)f0(x):2. y = f(sin2x)+ f

44、(cos2x):cjkBDE2y0 = f0(sin2x)2sinxcosx+ f0(cos2x)2cosx(sinx)=(f0(sin2x)f0(cos2x)sin2x:cjkC8FDcjkA1A2cjkC7F3cjkCFC2cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6FEcjkBDD7cjkB5BCcjkCAFDcjkA3BA1. y = sinxe2x1;cjkBDE2y0 = cosxe2x1 +sinxe2x12 = (2sinx+cosx)e2x1:y00 =(2cosxsinx)e2x1+(2sinx+cosx)2e2x1 =(3sinx+4cosx)e2x

45、1:2. y = lnx(x+p1+x2):cjkBDE2 y0 = 1x(x+p1+x2)(2x+p1+x2+ x2p1+x22x)= 2xp1+x2+2x2+1x(x+p1+x2)p1+x2 =x+p1+x2xp1+x2 =1x +1p1+x2;cjkA3A8cjkD2B2cjkBFC9cjkC0FBcjkD3C3lnx(x+p1+x2) = lnx+ln(x+p1+x2);cjkD4D9cjkC7F3cjkB5BCcjkA3A9y00 = 1x2 1(1+x2) 2x2p1+x2 =x2x(1+x2)32:cjkCBC4cjkA1A2cjkC9E8f(x) = (x+10)6;cjkC7

46、F3f000(2); f(6)(2); f(20)(2).cjkBDE2 cjkD3C9cjkD3DAf0(x)=6(x+10)5cjkA3ACf00(x)=30(x+10)4cjkA3ACf000(x)=120(x+10)3cjkA3ACf(6)(x)=6!=720; f(20)(x)=0;cjkB9CAf000(2)=120123 =207360; f(6)(2)=720; f(20)(2)=0:cjkCEE5cjkA1A2cjkC7F3y = x2x23x4cjkB5C4ncjkBDD7cjkB5BCcjkCAFD.cjkBDE2 cjkD2F2cjkCEAAy = x2x23x4 =

47、165(x4) 15(x+1) +1cjkA3ACcjkB9CAy0 = 165(x4)2 + 15(x+1)2;y00 =1625(x4)3 25(x+1)3;yn = (1)n 16n!5(x4)n+1 +(1)n1 n!5(x+1)n+1;n2N+:199 cjkD2FEcjkBAAFcjkCAFDcjkBCB0cjkD3C9cjkB2CEcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5BCcjkCAFDcjkA1A2cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCEA2cjkB7D6cjkD2BB

48、cjkA1A2cjkC7F3cjkD3C9cjkCFC2cjkC1D0cjkB7BDcjkB3CCcjkCBF9cjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkD2FEcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5BCcjkCAFDdydxcjkA3BA1. sin(x+y) = cosxlny;cjkBDE2 cjkC1BDcjkB1DFcjkB6D4xcjkC7F3cjkB5BCcjkA3ACcos(x+y)(1+y0) = sinxlny+cosx1yy0;y0 =ysinxlnx+ycos(x+y)cosxycos(x+y) :2. yx = xy(x 0;y 0):cjkBDE2 cjkC1BDcjkB1DFcjkB6D4xcjkC7F3cjkB5BCcjkA3AC(exlny)0 = (eylnx)0;cjkBCB4yx(lny+ xyy0) =xy(y0lnx+yx);y0 = xyy2xyx+1lnyx2yxxy+1ylnx:cjkB6FEcjkA1A2cjkD3C3cjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkC7F3cjkB5BCcjkCAFDcjkB7A8cjkD4F2cjkC7F3cjkCFC2cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5BCcjkCAFDcjkA3BA1. y = (