1、 微积分习题答案 Chapter-3_上海同济大学数学三1解：(1) 20 00 0()1()limlilim.2t ttst tvvgvgt(2)由 有0tgt0;t(3)由 有 。0tvt01(2).Tvtv3求曲线 y=x(1-x)在横坐标为 1 处的切线的斜率。解：由 y=1-2x 可知当 x=1 时， y=-1。5解：(1) 220 0()lim,()lim(0); x xy(2)1 10000()lili,()lili, xxxxyy因此，只有当为有理数且 时 成立。2nm0lix6解：由于得 f(x)在 x=0 和 x=1 点处可导，则必然在 x=0 和 x=1 点处连续，因此(
2、1) 000,li(e1)li();xa与(2) 11sn1(1), .xxbff b7设 f(x)在 x=0 点连续，且 ，(1) 求 f (0); (2) 问 f(x)在 x=0 点是否可导？0()limf解：由于得 f(x)在 x=0 点连续，则 0li().xff由 有：01lix(1) ，0 00()()1mlimli()1lim()1x xxffffx即 f (0)=1;(2) 00()1()lili ().xxfff8解:函数 g(x)在 x=0 点连续,则当 x0 时, 存在某个领域 U(0),在此领域内 g(x)是有界量。因此 00 0()()sin()si()sin()li
3、mli lm(0). xx xfgf x9设 求1,2,1,2,gf(1) 00cos()(cos1)()limlixxf fx0(1lim(0);2xff(2) 002()12()lilixxfff001()1li()li(0)ln2();xxxff ff(3) 11()22limli1xxgg1111() ()lililim2lim()1; xxx xgg10设 求极限(0),(),ff1nli.xf解: 100ln()()limi (0);etx t tfft ft11设 (1)求当 x0 时, 的主部； (2)求极限(),(),ff f2li.xx解：(1) 求当 x0 时, 因此 f (x)-1 的主部为 1-x ;()1()(1),ffxo(2) 22 0( )2limli lim()(2xx tf tt0001()11lilili);tt tfft17解: (1) 由 在 内可导，有()fx,)100(limlisin,xxf当1 时 ,上述极限存在； (2) 当 x 0 时, , 121()iicosf x由 存在可知 2，且有lix121sincos,0()0,xxf18解: 已知 在 x=1 点相切，即2ln(12)yxayb与xx=1 3;b在切点处函数值相等，则 2 13ln(2)lnl1.xxaaa=1
