广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题 理（PDF）.rar

桂林十八中 17级高二上学期开学考 理科 数学 参考答案 1-6 ADBCAB 7-12 CDBACB 3 2 4 31 3 . 1 1 4 . 3 1 5 . 4 1 6 . ,23  ( )( )( )( )( )( )( )111111117. 1 ,343878 6 3 3214+ 1 51 1 62 2 71812 1 22 2 1012nnnnnnndada d a dada a n dnnbaqTq++= + = + = = = −= + − ==−=−−= = −−解 ： 设 等 差 数 列 的 公 差 为 则 1 分分分分分分分分( )( )( )2222 2 2218. 112 c o s4 16 16 c o s 22 c o s16 36 48 c o s 34 16 16 c o s 16 36 48 c o s1c o s 420 , 52632 4 16 16 c o s 20 16AB CD PA C C ABD AB AD AB AD AABD D C BC BC D C CAAAAAABD A + = = −= + − = + −= + − = + + + − = + + = −== + − = +解 ： 四 边 形 的 四 个 顶 点 在 同 一 个 圆 上即 分分分分分分22128 2 7 82,2 7 4 729sin 332271032 7 28113328123BDPrBDrArrP =  == = ====， 分设 圆 的 半 径 为分分分圆 的 面 积 为 分 ( )( )111111111112211221111 1 119. 1 ,,/ / 3/ / 62275,58910,A D A D O O EO E A D A BO E B DO E A D EB D A D EB D A D EA D A DA E A A A ED E A D A EA E D EE O A DA A D EA B A D D A A D⊥= + == + ==⊥ − −⊥证 明 ： 连 接 ， 交 于 连 接分 别 为 ， 的 中 点分平 面平 面平 面 分不 防 设 正 方 体 的 棱 长 为分分分是 二 面 角 的 平 面 角 分平 面111223 1126c o s c o s 1233A D D AA B A DO E A O A EAOAOEOE⊥ = + = =  = = =平 面分分( )( )20 140 20 60530 50 8070 70 1402 5 , , , , , 653, , , , , , , , , 10 101, , , , , , 7 117a b c d e a babc abd abe ac d ac e ade bc d bc e bde c deac d ac e ade bc d bc e bde c deP=解 ：支 持 不 支 持 合 计男 性 市 民分女 性 市 民合 计记 人 分 别 为 ， 其 中 表 示 教 师 ， 分从 这 人 中 随 机 抽 取 人 的 情 况 有 ：共 种 分其 中 至 多 有 人 是 教 师 的 情 况 有 ：共 种 分所 求 的 概 率 为 1210分21.解 (1)设圆 M的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0) …… 1分 根据题意得 {(1-𝑎)2 +(-1-𝑏)2 = 𝑟2,(-1-𝑎)2 +(1-𝑏)2 = 𝑟2,𝑎+𝑏-2 = 0,…… 4分 解得 a=b=1, r=2, …… 5分 故所求圆 M的方程为 (x-1)2+(y-1)2=4. …… 6分 (2)如图 ,四边形 PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=12(|AM|·|PA|+|BM|·|PB|),…… 7分 又 |AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|, 所以 S=2|PA|, …… 8分 连接 PM,则 |PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,即 S=2√|𝑃𝑀|2-4. …… 9分 要求 S的最小值 ,只需求 |PM|的最小值 , 即 PM垂直已知 直线 时 , |PM|最小 , 所以 |PM|min=3+4+85 =3, …… 11分 所以四边形 PAMB面积的最小值为 2√|𝑃𝑀|2-4=2√5. …… 12分 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) 21111211111l n 2 1l n 122. 1l n 1 l n 1l n 1l n 12 l n 122l n 1l n 1 l n 2 3l n 1 l n 2 2 4nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa−−−−−−−−+++=+++=++==++=+证 明 ：分分数 列 是 首 项 为 ， 公 比 为 的 等 比 数 列 分( ) ( )2021 1 1 1111120 2011111 2122 2 2 51 1 1 17221 1 1 1921 1 1 121111 1221n n n n n nn n nn nkkk k k ka a a a a aa a aa a a aa a a aaa− − − −−−−−==++= + = + = −+ + = −+    + = −   +   =−=−−由 得 分分分分OED1 C1B1A1D CBA桂林十八中 18-19 学年度 17 级高二 上 学期开学考试卷 数 学（理科） 命题人： 张敏雯 审题人： 眭道祥 注意： 1、本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间： 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号 填写或填涂在答题卷指定的位置 。 2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 不能答在试题卷上 。 3、主观题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔 在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上， 超出指定区域的答案无效 ；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 第 I 卷 选择题 一 . 选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的 .     ( )( ) ( ) ( ) ( )221 . | 1 6 , | 4 3 0 , .A . 4 , 1 3 , 4 B . 3 , 4 C . 4 , 4 D .A x x B x x x A B R=  = − +  =−−已 知 集 合 则 ( )12 . s i n co s 235 7 5 7A . B . C . D .9 9 9 9==−−已 知 ， 则 3.在等比数列 {an}中 , 3 6 52, 16,a a a= = =则 ( ) A . 4 B .8 C . 3 2 D . 6 4 ( )224.11A . B . C . D .ababa b a ba b a b a b   −−已 知 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) ( ) ( )5 . 2 , 4 , , 6 , / / ,A . 3 B . 3 C . 1 2 D . 1 2xx= = =−−已 知 向 量 若 则a b a b   ( )6 2 , 3 , 14 3 2 1A . B . C . D .5 5 5 5xx−. 在 区 间 上 随 机 选 取 一 个 数 则 的 概 率 为 7.若实数 x, y 满足 2 3 0 ,2 3 0xxyxy−− + + − 则 x+6y 的最大值为 ( ) A.3 B.4 C.18 D.40   ( )58 . , 2 , 4A . 3 1 B . 1 5 C . 1 5 D . 3 1n n n na n S S a S =−−设 数 列 的 前 项 和 为 若 , 成 等 差 数 列 ， 则 9.在 △ABC 中 ， 角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,若 (√3b-c)·cos A=acos C,则 cos A= ( ) A.√32 B.√33 C.√34 D.√36 10.若直线 x-y+1=0 与圆 (x-a)2+(y-1)2=2 有公共点 ,则实数 a 的取值范围是 ( )  ( ) ( )A . 2 , 2 B . 2 , 2 C . 2 , 2 D . 2 , 2− − − −  ( )( )( )  ( )( )2161 2 1 6 2 1 72172 1 6 2 1 8216111. , 1 , 1 , 011 0 1 ;2 1 ;34 1 431 ;. 4 .3 .2 .1nnnnaq a n T a a aaqaaTTTA B C D−  −已 知 公 比 为 的 等 比 数 列 的 前 项 积 为 且 ， 给 出 下 列 结 论 ：是 中 的 最 大 项 ；使 的 最 大 自 然 数 等 于其 中 结 论 正 确 的 个 数 是个 个 个 个( ) ( ) ( )m a x m a x m i n m i n1 2 . , , t a n 1 t a n 1 2 , 2 ,A . 2 1 B . 2 1 C . 2 1 D . 2 1A B C S A B C A B A BS S S S + + = == + = − = + = −已 知 的 面 积 为 ， 其 内 角 为 ， 若 则 第 II 卷 非选择题 二．填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.已知 5+2√6与 5-2√6的等比中项为 a,则 a= . ( ) ( ) ( )11 4 . 1 , .1f x x x f xx= + −已 知 函 数 则 函 数 的 最 小 值 为 ( ) ( )( )1 5 . , 0,.x y G z x m y mx y m = + =已 知 点 在 平 面 区 域 上 如 图 所 示 ， 若取 得 最 大 值 时 的 解 有 无 数 个 ， 则 实 数 22221 6 . , , , , , ,.A B C A B C a b c b a a cabab − =+在 锐 角 中 角 所 对 的 边 分 别 为 ， 若则 的 取 值 范 围 是三．解答题 ： 本大题共 6 小题，共 70 分。 解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 。 ( ) ( )  ( )  4 8 31 7 1 0, 4 , 6 .12 2 , .nnnnan n na n S a S Sab b n T===本 小 题 满 分 分已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 若求 数 列 的 通 项 公 式 ；设 求 数 列 的 前 项 和第 1 页 （ 共 4 页 ）（） 第 2 页 （ 共 4 页 ） G1yxO 1C 1,4( )B 1,1( )A 5,3( )( )( )( )1 8 1 2, 2 , 6 , 4 .12.A B C D P A B B C A D C DAP= = = =本 小 题 满 分 分已 知 四 边 形 的 四 个 顶 点 在 同 一 个 圆 上 若求 角 ；求 圆 的 面 积( )( )( )1 1 1 11111 9 1 2.1 / /2 co s .A B C D A B C D E A BB D A D EA A D E −−−本 小 题 满 分 分如 图 ， 在 正 方 体 中 ， 为 的 中 点求 证 ： 平 面 ；设 二 面 角 的 大 小 为 ， 求( )( )( )20 12A 2034 140605070 14012 5 2 531本 小 题 满 分 分市 某 机 构 为 了 调 查 该 市 市 民 对 我 国 申 办 年 足 球 世 界 杯 的 态 度 ， 随 机 选 取 了 位 市 民进 行 调 查 ， 调 查 结 果 统 计 如 下 ：支 持 不 支 持 合 计男 性 市 民女 性 市 民合 计根 据 已 知 数 据 ， 把 表 格 数 据 填 写 完 整 ；若 在 被 调 查 的 支 持 申 办 足 球 世 界 杯 的 男 性 市 民 中 有 位 退 休 老 人 ， 其 中 位 是 教 师 ， 求 从 这 人 中随 机 抽 取 人 至 多 有 人 是 教 师 的 概 率 .( )21 12本 小 题 满 分 分 已知 点 ( ) ( )1, 1 , 1,1CD−−在 圆 M 上 , 圆心 M 在 直线 20xy+ − = 上 . (1)求圆 M 的方程 ; (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点 ,若 PA, PB 是圆 M 的两条切线 , A,B 为切点 , 求四边形 PAMB 面积的最小值 . ( )  ( )( ) ( ) ( )21 1 1201 122 121 , 2 2 .1 l n 1112.2n n n nnk kka a a a a naaa−−= += = + ++ +本 小 题 满 分 分已 知 数 列 满 足 ：证 明 ： 数 列 是 等 比 数 列 ；求 的 值ED 1 C1B 1A 1D CBA第 4 页 （ 共 4 页 ） 第 3 页 （ 共 4 页 ）