2018-2019学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程作业（打包11套）苏教版选修2-1.zip

12.1 圆锥曲线[基础达标]已知点 A(－1，0)， B(1，0)，动点 P 满足 PA＋ PB＝3，则动点 P 的轨迹是1.________．解析：由 PA＋ PB＝3 AB 结合椭圆的定义有：动点 P 的轨迹是以 A(－1，0)， B(1，0)为焦点的椭圆．答案：以 A(－1，0)， B(1，0)为焦点的椭圆已知点 A(－2，0)， B(2，0)，动点 M 满足| MA－ MB|＝4，则动点 M 的轨迹为2.________．解析：动点 M 满足| MA－ MB|＝4＝ AB，结合图形思考判断动点 M 的轨迹为直线 AB(不包括线段 AB 内部的点)上的两条射线．答案：直线 AB(不包括线段 AB 内部的点)上的两条射线到两定点 F1(0，－10)， F2(0，10)的距离之和为 20 的动点 M 的轨迹是________．3.解析： MF1＋ MF2＝20＝ F1F2，故动点 M 为线段 F1F2上任意一点，即动点 M 的轨迹是线段F1F2.答案：线段 F1F2到定点(2，1)和定直线 x＋2 y－4＝0 的距离相等的点的轨迹是________．4.解析：点(2，1)在直线 x＋2 y－4＝0 上，不符合抛物线定义．答案：过点(2，1)且和直线 x＋2 y－4＝0 垂直的直线已知动点 P(x， y)满足 － ＝2，则动点 P 的轨迹是5. （ x＋ 2） 2＋ y2 （ x－ 2） 2＋ y2________．解析： － ＝2，即动点 P(x， y)到两定点(－2，0)，（ x＋ 2） 2＋ y2 （ x－ 2） 2＋ y2(2，0)的距离之差等于 2，由双曲线定义知动点 P 的轨迹是双曲线的一支．答案：双曲线的一支已知 F1(－8，3)， F2(2，3)，动点 P 满足 PF1－ PF2＝10，则点 P 的轨迹是6.________．解析：由于两点间的距离为 10，所以满足条件 PF1－ PF2＝10 的点 P 的轨迹应是一条射线．答案：一条射线动点 P 到定点 A(0，－2)的距离比到定直线 l： y＝10 的距离小 8，则动点 P 的轨迹7.为________．解析：将直线 l： y＝10 沿 y 轴向下平移 8 个单位，得到直线 l′： y＝2，则动点 P 到A(0，－2)的距离等于到定直线 l′： y＝2 的距离，故点 P 的轨迹为抛物线．答案：抛物线已知椭圆的焦点是 F1、 F2， P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q 使得8.PQ＝ PF2，则动点 Q 的轨迹是________．解析：由 P 是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则 PF1＋ PF2＝定值，而 PQ＝ PF2，则QF1＝ PF1＋ PQ＝ PF1＋ PF2＝定值，所以点 Q 的轨迹是以 F1为圆心的圆．答案：以 F1为圆心的圆设定点 F1(0，－3)， F2(0，3)，动点 P 满足条件 PF1＋ PF2＝ a(a0)，试求动点 P 的9.轨迹．解：当 a＝6 时， PF1＋ PF2＝ a＝ F1F2，所以点 P 的轨迹为线段 F1F2.当 a6 时， PF1＋ PF2＝ aF1F2，所以点 P 的轨迹为椭圆．当 06＝ BC，2∴动点 A 的轨迹是以 B、 C 为焦点的椭圆(除去 A、 B、 C 三点共线的两个点)．[能力提升]方程 5· ＝|3 x－4 y－6|表示的曲线为________．1. （ x－ 2） 2＋ （ y－ 2） 2解析：方程 5· ＝|3 x－4 y－6|，即为（ x－ 2） 2＋ （ y－ 2） 2＝ ，即动点( x， y)到定点(2，2)的距离等于动点（ x－ 2） 2＋ （ y－ 2） 2|3x－ 4y－ 6|32＋ （ － 4） 2(x， y)到定直线 3x－4 y－6＝0 的距离，由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线．答案：抛物线若点 M 到定点 F 和到定直线 l 的距离相等，则下列说法正确的是________．2.①点 M 的轨迹是抛物线；②点 M 的轨迹是一条与 x 轴垂直的直线；③点 M 的轨迹是抛物线或一条直线．解析：当点 F 不在直线 l 上时，点 M 的轨迹是以 F 为焦点、 l 为准线的抛物线；而当点 F 在直线 l 上时，点 M 的轨迹是一条过点 F，且与 l 垂直的直线．答案：③求满足下列条件的动圆圆心 M 的轨迹．3.(1)与⊙ C：( x＋2) 2＋ y2＝2 内切，且过点 A(2，0)；(2)与⊙ C1： x2＋( y－1) 2＝1 和⊙ C2： x2＋( y＋1) 2＝4 都外切；(3)与⊙ C1：( x＋3) 2＋ y2＝9 外切，且与⊙ C2：( x－3) 2＋ y2＝1 内切．解：设动圆 M 的半径为 r.(1)∵⊙ C 与⊙ M 内切，点 A 在⊙ C 外，∴ MC＝ r－ .2∵ MA＝ r，∴ MA－ MC＝ ，2且 4.∴点 M 的轨迹是以 C， A 为焦点的双曲线的一支．2(2)∵⊙ M 与⊙ C1，⊙ C2都外切，∴ MC1＝ r＋1， MC2＝ r＋2.∴ MC2－ MC1＝1，且 12.∴点 M 的轨迹是以 C2， C1为焦点的双曲线的一支．(3)∵⊙ M 与⊙ C1外切，且与⊙ C2内切，∴ MC1＝ r＋3， MC2＝ r－1.∵ MC1－ MC2＝4，且 46，∴点 M 的轨迹是以 C1， C2为焦点的双曲线的一支．(创新题)已知定直线 l 及定点 A(A 不在 l 上)， n 为过点 A 且垂直于 l 的直线，设 N4.为 l 上任意一点，线段 AN 的垂直平分线交 n 于 B，点 B 关于 AN 的对称点为 P，求证：点 P的轨迹为抛物线．证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结 PA， PN， NB.由题意知 PB 垂直平分 AN，且点 B 关于 AN 的对称点为 P，∴ AN 也垂直平分 PB.∴四边形 PABN 为菱形，∴ PA＝ PN.∵ AB⊥ l，∴ PN⊥ l.故点 P 符合抛物线上点的条件：到定点 A 的距离和到定直线 l 的距离相等，∴点 P 的轨迹为抛物线．