【KS5U推荐】考点28 二面角-庖丁解题2018-2019学年高一数学人教版（必修2） Word版含解析.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 要点阐述1二面角：从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面2二面角的平面角:如图：在二面角 l的棱 l上任取一点 O，以点 O为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱 l的射线 OA和 OB，则射线 OA和 OB构成的 AB叫做二面角的平面角典型例题【例】以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为( )A30 B45C60 D90【答案】C高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【规律总结】求二面角的步骤：作出

2、二面角的平面角；证明该角两边都与棱垂直；指出该角就是二面角的平面角；计算该角的大小简记为作、证、指、算小试牛刀1二面角是指( )A两个平面相交的图形B一个平面绕着这个平面内的一条直线旋转而成的图形C从一条直线出发的两个半平面所组成的图形D以两个相交平面交线上任意一点为端点，在两个平面内分别引垂直于交线的射线，这两条射线所成的角【易错易混】二面角不是角而是一个图形，是用平面角度量它的大小2以下三个命题中，正确的命题有（ ）一个二面角的平面角只有一个；二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面；分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小高考资源网（ ），您身边的高考专

3、家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】B【解析】仅正确【规律总结】找二面角的平面角的方法垂面法：由二面角的平面角的定义，只需作与棱垂直的平面，则该平面与两半平面所成交线构成的角就是二面角的平面角平移法：先分别在两半平面内找一条垂直于棱的射线，然后平移到公共端点位置就找到了二面角的平面角3从空间一点 P向二面角 l的两个面 ， 分别作垂线 PE， PF， E， F为垂足，若 EPF60，则二面角的平面角的大小是（ ）A60 B120 C60或 120 D不确定【答案】C【解析】若点 P在二面角内，则二面角的平面角为 120；若点 P在二面角外，则二面角

4、的平面角为60【规律小结】求二面角的大小关键是要找出或作出平面角再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角证明计算4过正方形 ABCD的顶点 A作线段 AP平面 ABCD，且 AP=AB，则平面 ABP与平面 CDP所成的二面角的度数是（ ）A30 B45 C60 D90【答案】C【解析】根据题意画出图形，并将其补成四棱柱，易知两平面所成的角为 455如图， AB是圆的直径， PA垂直于圆所在的平面， C是圆上一点(不同于 A、 B)且 PA AC，则二面角P BC A的大小为( )高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A60

5、B30C45 D15【答案】C6如果二面角 -l- 的平面角是锐角，点 P到 、 和棱 l的距离分别为 2、4 和 2，求其二面角的大小【思路分析】本题主要考查二面角的求法以及分类讨论的思想，关键分点 P在二面角 -l- 内部与外部，然后运用垂面法作出这个角考题速递高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1 若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D不确定【答案】C【解析】若方向相同则相等，若方向相反则互补2 在直二角面 AB棱 上取一点 P，过点 分别在 ， 平面内作与棱成 45角的

6、斜线 PC，PD，则 C的大小是（ ）A45 B60 C120 D60或 120【答案】D【解析】画出图形，令 PC并赋值计算，易得 PC 为等边三角形或 120DPC的等腰三角形3 如图所示，在 ABC中， AD BC， ABD的面积是 ACD的面积的 2倍沿 AD将 ABC翻折，使翻折后 BC平面 ACD，此时二面角 B AD C的大小为_ 【答案】604如图，四棱锥 P ABCD的底面是边长为 a的正方形， PB平面 ABCD（1）求证：平面 PAD平面 PAB；（2）若平面 PDA与平面 ABCD成 60的二面角，求该四棱锥的体积高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，

7、稿酬丰厚。 【解析】（1） PB平面 ABCD， AD 平面 ABCD， PB AD AD AB，且 AB PB B， AD平面 PAB又 AD 平面 PAD，平面 PAD平面 PAB（2）由（1）的证明知， PAB为平面 PDA与平面 ABCD所成的二面角的平面角，即 PAB60， PB a3 VP ABCD a2 a 13 3 3a33数学文化书立书立是用来支撑书籍平稳站立的物品多用铁，不锈钢等材料制成“ L”形状并成对出现书立可以避免一列站立的书倾斜歪倒，以防止书籍的折角，弯曲或损坏书立还可以用于归纳整理不同类的书籍图书馆多会使用书立整理有空隙的书架，公司及个人也可以使用书立在平整的书桌上开辟整齐的图书资料空间实际上，书立就是我们将要学习的直二面角