1、1静宁一中 2018-2019 学年第一学期高二数学月考试（题）卷实验珍珠班(满分：160 分 时间：120 分钟)一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1下列说法正确的是( )A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 ，则比赛 5 场，甲胜 3 场35B某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9 个病人没有治愈，则第 10 个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是 90%2从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A=抽到一等品,事件 B=抽到二等品,事件C=抽到三等 品 ,且 已 知 P(A)=0 65,P(B)=0 2,
2、P(C)=0 1 则 事 件 “抽 到 的 是 二 等 品 或 三等 品 ”的 概 率 为 ( )A0 7 B0 65 C0 35 D0 33当 m=7,n=3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )A7 B42 C210 D8404下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加 5 个单位；35yxy线性回归方程 必过点 ；bay,曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系其中错误的个数是（ ）A1 B2 C3 D45某初级中学有学生 人，其中一年级 人，二、三年级各 人，现要利用抽样方70108812法取
3、人参加某项调查，使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1,2, ,270，并10将整个编号依次分为 10 段 如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、 、都不能为系统抽样 B、 、都不能为分层抽样C、 、都可能为系统抽样 D、 、都可能为分层抽样6甲、乙两名运动员在某项测试中的 6
4、 次成绩的茎叶图如图所示, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( )A BC D7如图,在矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)=的图象上 若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( )A B C D 143423128从 装 有 2 个 红 球 和 2 个 黑 球 的 口 袋 内 任 取 2 个 球 ， 那 么 互 斥 而 不 对 立 的 两 个 事 件 是 （ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与都是红球3C恰有 1 个黑球与恰
5、有 2 个黑球 D至少有一个黑球与至少有 1 个红球9用秦九韶算法计算多项式 在 的值时，其65432()3785fxxx2中 （最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量 ）的值为( )4v 13,kvA27 B60 C63 D11810如图 ,它们都表示的是输出所有立方小于 729 的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 ( )A 3729?n 3729?n B 3729?n 3729?nC D 11某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2017 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位 万 元)都在区间0 3,0 9内,其频率分布直方图如图所示 在这些购物者中,消费金
6、额在区间 0 5,0 9内的购物者的人数为 ( ) A6000B5000 C6200 D580012如图 1 是某高三学生进入高中三年 的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1,A2,A14 如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图 那么程序框图输出结果 n 时执行循环体的次数是( )4(,1A12 B13 C14 D15二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计 数据表 收入 x/万元 8 2 8 6 10 0 11 3 11 9支出
7、 y/万元 6 2 7 5 8 0 8 5 9 8根据上表可得回归直线方程 x+ ,其中 =0 76, ,据此估计,该社区一户居民年收入为 15 万元家庭的年支出为 万元 14十进制数 113 对应的二进制数是 15点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 16将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为b,则函数 y=ax2-2bx+1 在 上为减函数的概率是 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 7 个 小 题 ， 共 80 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过
8、程 或 演 算 步 骤 ）17(本小题 10 分)在 ABC 中， a=7， b=8，cos B= 17（1）求 A；（2）求 AC 边上的高518(本小题 12 分)通过市场调查,得到某种产品的资金投入 x(单位 万元)与获得的利润y(单位 万元)的数据,如表所示 资金投入 x 2 3 4 5 6利润 y 2 3 5 6 9（1）画出数据对应的散点图;（2）根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程 x+ ;（3）现投入资金 10 万元,求获得利润的估计值为多少万元?19(本小题 12 分)我校对高二 600 名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分 100 分)作
9、为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 分 组 频 数 频 率50,60) 2 0 0460,70) 8 0 1670,80) 1080,90)90,100 14 0 28合 计 1 00（1）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;（2）请你估算该年级学生成绩的中位数;（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6 人,再从6 人中选 2 人,求 2 人分数都在80,90)的概率 620(本小题 12 分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外 完 全 相 同 随 机
10、有 放 回 地 抽 取 3 次 ， 每 次 抽 取 1 张 ， 将 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 依次 记 为 a， b， c（1）求“抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”的概率21(本小题 12 分)有关部门要了解甲型 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一1NH份有 10 道题的问卷到各学校做问卷调查某中学 、 两个班各被随机抽取 5 名学AB生接受问卷调查， 班 5 名学生得分为：5、8、9、9、9， 班 5 名学生得分为：A6、7、8、9、10（1）请你判断 、 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；
11、B（2）如果把 班 5 名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为 2 的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1 的概率722(本小题 12 分)已知数列 na前 项和为 nS， 12a，且满足 12nSa，n*N（1）求数列 n的通项公式；（2）设 142ba，求数列 nb的前 项和 nT23(本小题 10 分)已知函数 axf（1）若 mxf的解集为 5,1，求实数 m,的值；（2）当 a且 20t时，解关于 的不等式 2xftf8静宁一中 2018-2019 学年第一学期高二数学月考试（题）卷答案实验珍珠班1选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.D
12、 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C2填空题13. 11.8 14. 1110001(2) 15. 16. 三解答题17.解：（）在 ABC 中，cos B= ， B（ ，），172sin B= 2431cos7由正弦定理得 = ，sin A= siniabABsinA843732 B（ ，）， A（0， ）， A= 22（）在 ABC 中，sin C=sin（ A+B）=sin AcosB+sinBcosA= 3143()271如图所示，在 ABC 中，sin C= ， h= =BsinC ，37142 AC 边上的高为 3218.(1)作出散点图如下 (2) =4
13、,=5.xiyi=22+33+45+56+69=117, =22+32+42+52+62=90,3719 =1.7, =5-1.74=-1.8. 线性回归方程为 =1.7x-1.8.(3)当 x=10 时, =1.710-1.8=15.2(万元), 当投入资金 10 万元,获得利润的估计值为 15.2 万元 .19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表 分 组 频 数 频 率50,60) 2 0.0460,70) 8 0.1670,80) 10 0.280,90) 16 0.3290,100 14 0.28合 计 50 1.00补全频率分布直方图,如下图 (2)设中位数为 x,依题意得 0.
14、04+0.16+0.2+0.032(x-80)=0.5,解得 x=83.125,所以中位数约为 83.125.(3)由题意知样本分数在60,70)有 8 人,样本分数在80,90)有 16 人,用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6 人,则抽取的分数在60,70)和80,90)的人数分别为 2 人和 4 人 .记分数在60,70)的为 a1,a2,在80,90)的为 b1,b2,b3,b4.从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有 15 种,分别为a 1,a2,a1,b1,a1,b2,10a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4
15、,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4,设“2 人分数都在80,90)”为事件 A,则事件 A 包括b 1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共 6 种,所以 P(A)=.20. (1)由题意知，( a， b， c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3
16、，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 a b c”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种所以 P(A) .327 19因此， “抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率为 .19(2)设“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”为事件 B，则事件 B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种所以 P(B)1 P(B)1 .327 89因此， “抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”
17、的概率为 .8921.解：（1） ,xA,B， 4.2s2A因为 ,BAsB2所以 B 班的问卷得分更稳定一些。(2) 取得的样本可能为（6,7） 、 （6,8） 、 （6,9） 、 （6,10） （7,8） 、 （7,9） （7,10） 、 （8,9）（8,10） 、 （9,10）共 10 种结果.对应的平均数为 6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5，设事件 C 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1”11因为 所以事件 C 包含的可能结果有 4 种，,8xB因此 52104）（P22.（1） ， ，1221nnSa时 12nnaa即 ，即 ，当 时， ， ，13na13nna1221=3a以 为首项，3 为公比的等比数列， ，即 ，2 3nnan -2,1 nna（2） ，111442342342nnnnba记 ， 036S 121463423nnn 由 得， ， ， 02=+nnS 23nnS2233n nT23.（1）因为 max所以 max3,25a（2） 时等价于 xt当 20, xtx所以舍去当 ,0t成立当 xtx2,成立 所以，原不等式解集是 2,t
