1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12小题，每题 5分，共 60分）1 【2019 安徽皖中名校联盟高三 10月联考】设 满足约束条件 则 的最小值为（ , +33,1,0, =2+）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】C【解析】【分析】首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解其最值即可.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【点睛】求线性目标函数 z ax by(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y轴上截
2、距最大时， z值最大，在 y轴截距最小时， z值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最小，在 y轴上截距最小时， z值最大.2 【2019 山东青岛高三 9月调研】已知 满足 ，则1=12,2=12,3 3=3A B C D 10, ，进而得到结果.3=3 31【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和 0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和 0的关系.3 【2018 辽宁辽河油田中学高三写学期模拟】若不等式 对一切 恒成立,则(2)(2+1)+0 (0,2)的取值范围是 (
3、)A B (,1 32 1+32 ,+)C D (,1 32 1+32 ,+) 1 32 ,1 32 【答案】C【解析】高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【分析】本题是通过 x的取值范围推导出 a的取值范围，可先将 a与 x分别放于等式的两边，在通过 x的取值范围的出 a的取值范围。【详解】(2)(2+1)+02 2+1，+2 2+1 +21+1，因为 (0,2)所以+12， 1+112所以 ，解得+212 (,1 32 1+32 ,+)【点睛】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。4 【2018 辽宁辽
4、河油田中学高三下学期模拟】设 ， ，则=+ 12,(2 = 1A B C D () 10 01+21 +【答案】 3+22【解析】【分析】先求出 的最小值，再求 x+y的最小值.(+)(1+2)【点睛】（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2)解答本题的关键是求出 的最小值.(+)(1+2)14 【2018 黑龙江仿真模拟七】已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围是_ 2+0481 2+22【答案】 1,19【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即： ，(1)2+2
5、1其中 表示可行域内的点与点 之间距离的平方，(1)2+2 (1,0)且点 在可行域内，据此可知 的最小值为 ， 的最小值为 ；(1,0) (1)2+2 0 2+22 1由几何意义可知目标函数在点 处取得最大值，联立直线方程： 可得： ，此时目标函数的最大值为： ，=14=8 =3=4 32+4223=19高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 综上可得， 的取值范围是 .2+22 1,19【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义15 【2018 江西新
6、余四中高三适应性考试】设等差数列 的前 项和为 ，在数列 中， ，且 ， ，则 的最小值为_=32+31+3 1=6 2=92【答案】8【解析】【分析】根据等差数列的定义和 bn=a3n2 +a3n1 +a3n，且 b1=6，b 2=9，可求出 a1= ，d= ，可得等差数列a n的前 n53 13项和为 Sn和b n的通项公式，再根据基本不等式即可求出【详解】设等差数列a n的公差为 d，b n=a3n2 +a3n1 +a3n，b 1=a1+a2+a3=6，b 2=a4+a5+a6=9，b 2b 1=3d+3d+3d=96，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
7、 解得 d= ，13a 1+a1+ +a1+ =6，13 23解得 a1= ，53S n=na1+ d= n+ n（ n1）= ，(1)2 53 16 (+9)6b n=a3n2 +a3n1 +a3n= +（3n21） + +（3n11 ） + +（3n1） =3n+3=3（n+1） ，53 1353 1353 13 =23(+1)(+9）62 =(+1)(+9)2 =2+10+92 =12(+9+10)，当且仅当 n=3时取等号，12（ 10+29)=8故答案为：8【点睛】(1)本题主要考查了数列的递推公式和等差数列求和公式,考查了基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能
8、力(2)本题的关键是求出 .,16 【2018 天津南开中学高三模拟】若二次函数 的值域为 ，则()=24+2 0,+)的最小值为_42+4+ 22+4【答案】 .12【解析】【分析】由题意可知， ， ，从而求出 ，将所求式子中的 4代换成 ，利用裂项法进行整理，进而0 =0 =2 2利用均值不等式求出最小值高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注
9、意“拆” “拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件三、解答题(本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 【2019 安徽皖中名校联盟高三 10月联考】已知函数 ，当 时， 的最小值()=+12 1,3()为 0（1）求 的值；（2）若 ，不等式 在区间 上有解，求 的取值范围0 (2)20 1,1 【答案】 ；=13或 =1 1【解析】【分析】（1）利用导数分 ， ， 三种情况讨论函数的单调性从而得到函数的最小值并求出 19 190 0 +=2(1)求证： ；2+22(2)求证： .2+11+22【答案】 （1）见解析；（2
10、）见解析【解析】【分析】（1）根据重要不等式得到 进而得到结果；（ 2） 根据均值不等2+212(+)2 2+1=+2 (2+1)式得到结果.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【点睛】本题考查了“乘 1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.20 【2019 四川眉山仁寿一中高三一调】已知函数 .()=2|+1|+|2|(1)求 的最小值 m;()(2)若 均为正实数，且满足 ,求证: ., +=32+2+23【答案】(1) .(2)证明见解析.
11、=3【解析】【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将 写成分段函数的形式，利用函数的单调性可求得数()最小值 .（2）由 ，原不等式左边加上 ，然后分成三组，对这()=2|+1|+|2| +=3 +三组分别利用基本不等式求得最小值，相加后可证得原不等式成立.（2）据(1)求解知 ，所以 ，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又因为 ，即 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，即 .【点睛】本题主要考查函数的最值以及利用基本不等式证明不等式，属于中档题. 求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解
12、，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求函数的最值即可.21 【2019 安徽肥东高级中学高三上学期 8月调研】水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 （且 ）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/升）随着时间 (天)变化的函数关系式近0, 1 【答案】 （1） ；（2）=1 2【解析】【分析】(1)先把函数化成分段函数，再画出它的图像，得到 m的值.(2)利用基本不等式求得 ，即证()24.2【详解】（1）依题意， ，()= 1,2 函数 的图象大致如图所示，结合图象可知 .() =1（2）因为 ，故 ，则 .1(+)24 =()24 ()24 2当且仅当 时等号成立，所以 的最小值为 .= 2【点睛】（1）本题主要考查绝对值函数图像的作法，考查不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第 2问的关键是联想到基本不等式 .1(+)24 =()24高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
