1、- 1 -吉林省通榆县第一中学高二年级上学期第二次质量检测数 学 试 卷第卷 (选择题 共60分) 一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小题, 每 小 题 5 分, 共 60 分. 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.一个 年级 有 20 个 班, 每班 都是 50 人,每 个班 的学 生 的学号 都是 150.学 校为 了了解这个 年级的作 业量 ,把 每个 班中 学 号为 5,15,25,35,45 的 学生 的作业 留下 ,这 里运 用的 是( )A.系 统抽 样 B.分 层抽 样C.简 单随 机抽 样 D.随 机
2、数 表法 抽样2.如 图 是 计 算 + + + 的 值 的 一 个 程 序框图, 其中 在判断框 中应 填 入的条 件是 ( )A.i10?C.i20?3.已 知变 量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1,变量 y 与 z 正相 关,下 列 结论中 正确 的是( )A.x 与 y 正相关,x 与 z 负相 关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正 相 关C.x 与 y 负相关,x 与 z 负 相 关 D.x 与 y 负相关,x 与 z 正 相关4.一个射手进行射击,记 事 件 E1:“脱靶”,E 2:“中靶”,E 3:“中 靶 环 数 大 于 4”,E4:“中靶环数不小于5”,则 在
3、上 述事件 中, 互斥 而 不对立 的事 件共 有 ( )A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对5.已知 ,abc都是实数，则命题“若 ab，则 2c” 与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A.4 B.2 C.1 D.06.如 图 所 示 是 一 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 ,则 由 图 形 中 的 数 据 ,可- 2 -以 估 计 众 数 与 中 位 数 分 别是 ( )A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 12.5 D.13 137.已知 直线 y=x+b,b-2,3,则直 线在 y 轴上的 截距 大 于 1 的 概率 为 (
4、 )A. B. C. D.8.一袋 中装 有大 小相 同的 四个球 ,编 号分 别为1,2,3,4,现从中 有放 回地 每次 取一 个球, 共取2 次, 记“取 得两 个球 的编 号和 大 于或等 于 6”为事 件 A,则 P(A)等 于 ( )A. B. C. D.9.某市 2017年各月的平均气温()数据的茎叶图如图:则这组 数据 的中 位数 是 ( )A.19 B.20 C.21.5 D.2310. “ 1a”是“函数 ()fxa在区间 2,)上为增函数” 的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11. 将八进制数 135(8)转化为二进
5、制数是（ ）A. 1110101(2) B. 1010101(2) C. 111001(2) D. 1011101(2)12.小 莉 与 小 明 一 起 用 A,B 两 枚 均 匀 的 小 立 方 体 (立 方 体 的 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4,5,6)玩 游 戏 ,以 小 莉 掷 的 A 立 方 体 朝 上 的 数 字 为 x,小 明 掷 的 B 立 方 体 朝 上 的 数 字 为 y,来确定点P(x,y),那么他们各 掷一 次 所确定 的 点 P(x,y)落在已 知抛物 线 y=-x2+4x 上的 概 率为 ( )A. B. C. D.- 3 -第卷 (非选择
6、题 共90分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.)13.某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样的方法,从 该年 级学 生中 抽取 一 个容量 为 45 的 样本, 则应 抽取的 男生 人数 为 .14. 由不等式组 确定的平面区域记为 1,不等式组确定的平 面区 域记 为 2.在 1 中随 机取 一点, 则该 点恰 好在 2 内的 概率 为 .15.某 工 厂 对 一 批 产 品 进 行 了 抽 样 检 测 .如 图 是 根 据 抽 样 检 测 后 的 产 品 净 重 (单 位 :克)数据绘制的 频 率 分 布 直 方 图 ,
7、其 中 产 品 净 重 的 范 围 是 96,106, 样 本 数 据 分96,98),98,100),100,102), 102,104),104,106,已 知 样 本 中 产 品 净 重 小 于 100 克 的 个 数 是 36,则样本 中净 重大 于或 等 于 98 克 并且 小于 104 克的 产 品的个 数是 .16.执 行如 图的 程序 框图,若 输入 x=9,则输 出 y= .第 15 题图 第16 题图三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知 :p40xm， :q20x，若 p是 q的一个充分不必要条
8、件，求m的取值范围.18.(12 分)(2016枣庄高一检测)A,B,C,D,E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩 y(单位:分)如表:- 4 -x 80 75 70 65 60y 70 66 68 64 62(1)请根据 上表 提供 的数 据, 用最小 二乘 法求 出 y 关于 x 的回 归方 程 = x+ ;(参考数值: 8070+756 6+7068+6564+6062=23190, 80 2+752+702+652+602=24750)(2)若 学 生 F 的 数 学 成 绩 为 90 分, 试 根 据 (1)求 出 的 回 归 方 程 ,预 测 其 物 理 成 绩 (结 果 保 留
9、整 数 ).(参考公式： )19. (12 分) 随机抽取某高中甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差(2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率20. (12 分)设命题 :p实数 x满足 30ax，其中 a，命题 :q实数 x满足302x.（）若 1a，且与均为真，求实数 的取值范围.（）若 是的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.21. (12 分) 某初级中学共有学生 2000 名,各年级男生、
10、女生人数如表:初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到的是初二年级女生的概率是 0.19.- 5 -(1)求 x 的 值 .(2)现 用 分 层 抽 样 法 在 全 校 抽 取 48 名 学 生 ,问 应 在 初 三 年 级 学 生 中 抽 取 多 少 名 ?(3)已 知 y245,z245,求 初 三 年 级 女 生 比 男 生 多 的 概 率 .22.(12 分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高一(1)班 参 加 校 生 物 竞
11、 赛 的 人 数 及 分 数 在 80,90)之 间 的 频 数 ,并 计 算 频 率 分 布 直 方 图中80,90)间的矩形的高.(2)若 要 从 分 数 在 80,100之 间 的 学 生 中 任 选 2 人 进 行 某 项 研 究 ,求 至 少 有 1 人 分 数 在90,100 之 间 的 概 率 .- 6 -高二数学第二次质量检测答案1. A. 2.B.3 C.4. B.5. B .6. B.7. B.8. C.9. B.10 A 11.D .12. C.13.25 14. 15.90 16. 87217.m18.(1)线性回归方程为 =0.36x+40.8.(2)由(1),当x=
12、90 时, =0.3690+40.8=73.273,答:预测学生F 的物理成绩为 73 分.19.(1)根据中位数的定义知，甲班同学身高的中位数是 169(cm)，乙班同学身高的中位数是 171.5(cm)根据平均数的公式，计算甲班的平均数 (158162163168168170171179179182)170，甲班样本的方差 s (158170) 2(162170) 2(182170) 257.2.(2)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”为事件 A.从乙班 10 名同学中抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，
13、179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件，所以 P(A) .20.解： 0a，由 30xa，得 3ax，则 p真得 3ax， 0a.由 32x，解得 ，即 q真得 2.（1）若 解得 ，若 p与q 为真，则 ,pq同时为真，即 3 x，解得 23x，实数 x的取值范围 2,3.（2）若 p是 q的必要不充分条件，即 q是 p的充分不必要条件，- 7 - 3 2a，即 1 ，解得 2a.21.(1)x=380(2)初三年级人数为y+z=2000-(373
14、+377+380+370)=500,现用分层抽样法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级学生中抽取的人数为 500=12,即抽取初三年级学生 12 名.2048(3)记“初三年级女生比男生多”为事件 A, 由(2)知y+z=500,又已知y245,z245,则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数) 有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245),共 11 个.其中事件A 包含的基本事件(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,则 P(A)=1522.(1)因 为 分 数 在
15、 50,60)之 间 的 频 数 为 2,频 率 为 0.00810=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为 =25.08.2分数在80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4,频率为 =0.16, 54所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为=0.016.(2) 设 “至 少 有 1 人 分 数 在 90,100之 间 ”为 事 件 A,将80,90)之间的 4 人 编 号 为 1,2,3,4,90,100之 间 的 2 人 编 号 为 5,6.在80,100之间任取 2 人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共 15 个 .其 中 ,至 少 有 1 人 分 数 在 90,100之 间 的基 本 事 件 有 9 个 ,根 据 古 典 概 型 概 率 的 计 算 公 式 ,得 P(A)= 53- 8 -
