2018-2019学年度九年级数学上册 第二章 一元二次方程试题（打包8套）（新版）湘教版.zip

1_2.1_一元二次方程考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在以下方程中，是一元二次方程的是（ ）A.𝑥2+2=𝑦𝑥2 B.𝑥2+5𝑥=(𝑥+3)(𝑥‒3)C.(𝑥‒1)2=5D.1𝑥2+1𝑥=22.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ）7 4 𝑥 𝑥A.𝑥(𝑥+1)=28 B.𝑥(𝑥‒1)=28×2C.𝑥(𝑥+1)=28 D.𝑥(𝑥‒1)=283.方程 化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）4𝑥2=5𝑥+2A. ， ，4𝑥2 5𝑥2 B. ， ，‒4𝑥2 ‒5𝑥‒2C. ， ，4𝑥2 ‒5𝑥‒2 D. ， ，4𝑥2 ‒5𝑥24.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.1𝑥2=‒1 B.𝑥2‒(2𝑥+1)=𝑥2‒2C.(𝑥2+1)(𝑥‒1)=0 D.(𝑥+3)(𝑥‒2)=55.若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）𝑥=2 𝑥 𝑎𝑥2‒𝑏𝑥+2=0 2014‒2𝑎+𝑏A.2012 B.2013 C.2015 D.20166.已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值为（ ）𝑥=2 𝑥2‒𝑚𝑥‒6=0 𝑚A.‒1 B.1 C.‒3 D. 或2 ‒37.关于 的一元二次方程 有一根为 ，则 的值为（ ）𝑥 (𝑚‒1)𝑥2+𝑥+𝑚2‒1=0 0 𝑚A.1 B.‒1 C. 或1 ‒1D.128.若 、 、 分别表示方程 中的二次项系数、一次项系数和常数项，则 、 、 的值𝑎 𝑏 𝑐 𝑥2+1=3𝑥 𝑎 𝑏 𝑐为（ ）A. ， ， B. ， ，𝑎=1 𝑏=‒3 𝑐=‒1 𝑎=1 𝑏=‒3 𝑐=1C. ， ， D. ， ，𝑎=‒1 𝑏=‒3 𝑐=1 𝑎=‒1 𝑏=3 𝑐=19.九年级 班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组(3)其他成员赠送一本，全组共互赠了 本图书，如果设全组共有 名同学，依题意，可列出的方240 𝑥程是（ ）A.𝑥(𝑥+1)=240 B.𝑥(𝑥‒1)=240C.2𝑥(𝑥+1)=240D.12𝑥(𝑥+1)=24010.若方程 是关于 的一元二次方程，则 的值是（ ）(𝑚‒2)𝑥𝑚2‒3𝑚+4+2𝑥‒1=0 𝑥 𝑚A.𝑚=2 B.𝑚=1C. 或𝑚=1 3 D.𝑚=3二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是________．(𝑥‒1)(𝑥+5)=312.已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是________．𝑥 (𝑎‒1)𝑥2‒2𝑥+1=0 𝑎13.以 为解的一元二次方程是 ________．𝑥=‒214.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了 张，182若全组有 名学生，则根据题意列出的方程是________．𝑥15.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余空地的面积为 ，求原正方形空地的边长．设原正方形1𝑚 2𝑚 18𝑚2的空地的边长 ，则可列方程 ________．𝑥𝑚2216.方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是________．(𝑚‒1)𝑥𝑚2‒1‒𝑚𝑥+5=0 𝑥 𝑚17.如果关于 的一元二次方程 有一根为 ，则 的值是________．𝑥 𝑘𝑥2+1=𝑥2‒𝑥 2 𝑘18.如果一个一元二次方程的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ，且 ， ，𝑎 𝑏 𝑐 𝑎=2 𝑏=1，那么这个一元二次方程是________．𝑐=019.将方程 化成一般形式后的二次项系数、一次项系数和常数项分别为9𝑥2=4(3𝑥‒1)________、________、________．20.若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是𝑥 (𝑚‒1)𝑥2+5𝑥+𝑚2‒3𝑚+2=0 0 𝑚________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.若 是关于 的一元二次方程，求 的值．(𝑘2‒4)𝑥2+(𝑘+2)𝑥‒4=0 𝑥 𝑘22.已知 是方程 的一个根，求 的值．𝑚 𝑥2+2𝑥‒5=0 2𝑚3+4𝑚2‒10𝑚‒923.已知关于 的方程 的一根为 ．𝑥 𝑥2‒6𝑥+𝑚2‒3𝑚=0 2求 的值； (1)5𝑚2‒15𝑚‒100求方程的另一根．(2)24. 是关于 的方程 的一个解，求 的值．𝑥=‒1 𝑥 6𝑥2‒(𝑚‒1)𝑥‒9=0 𝑚25.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．一个矩形的长比宽多 ，面积是 ，矩形的长和宽各是多少？(1) 1𝑐𝑚 132𝑐𝑚2有一根 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为 的矩形？(2) 1𝑚 0.06𝑚2参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 次，有多少人参加聚会？(3) 1026.某学校为美化校园，准备在长 米，宽 米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，35 20余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 位同学各设计了一种方案，图纸分别如3图 、图 和图 所示（阴影部分为草坪） ．𝑙 2 3请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图 ，设计草坪的总面积为 平方米．𝑙 600②乙方案设计图纸为图 ，设计草坪的总面积为 平方米．2 600③丙方案设计图纸为图 ，设计草坪的总面积为 平方米．3 5403答案1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.B11.𝑥2+4𝑥‒8=012.𝑎≠113. （答案不唯一）𝑥2‒4=014.𝑥(𝑥‒1)=18215.(𝑥‒1)(𝑥‒2)=1816.𝑚=±317.1418.2𝑥2+𝑥=019.9‒12420.221.解：根据题意，得，𝑘2‒4≠0解得， ．𝑘≠±222.解：∵ 是方程 的一个根，𝑚 𝑥2+2𝑥‒5=0∴ ，𝑚2+2𝑚‒5=0∴ ．2𝑚3+4𝑚2‒10𝑚‒9=2𝑚(𝑚2+2𝑚‒5)‒9=2𝑚×0‒9=‒923.解：把 代入 ，得𝑥=2 𝑥2‒6𝑥+𝑚2‒3𝑚=0． ； 原方程为𝑚2‒3𝑚=8 (1)5𝑚2‒15𝑚‒100=5(𝑚2‒3𝑚)‒100=5×8‒100=‒60(2)，𝑥2‒6𝑥+8=0设方程的另一根为 ，则 ，𝑡 2+𝑡=6解得 ，即方程的另一根为 ．𝑡=4 424.解：∵ 是关于 的方程 的一个解，𝑥=‒1 𝑥 6𝑥2‒(𝑚‒1)𝑥‒9=0∴ 6×(‒1)2‒(𝑚‒1)×(‒1)‒9=0解得： ．𝑚=425.解： 设宽为 ，依题意得， ，(1) 𝑥𝑐𝑚 𝑥(𝑥+1)=132化为一元二次方程的一般形式得， ． 设宽为 ，依题意得，𝑥2+𝑥‒132=0 (2) 𝑥𝑚，12𝑥(0.5‒𝑥)=0.06化为一元二次方程的一般形式得， ． 设有 人参加聚会，依题意得，𝑥2‒0.5𝑥+0.12=0 (3) 𝑥，12𝑥(𝑥‒1)=10化为一元二次方程的一般形式得， ．𝑥2‒𝑥‒20=026.解：①设道路的宽为 米．依题意得：𝑥；(35‒2𝑥)(20‒2𝑥)=600②设道路的宽为 米．依题意得： ；𝑥 (35‒𝑥)(20‒𝑥)=600③设道路的宽为 米．依题意得： ．𝑥 (35‒2𝑥)(20‒𝑥)=54012.2_一元二次方程的解法考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.方程 的解是（ ）𝑥2=4𝑥A.𝑥=4 B.𝑥=2C. 或𝑥=4 𝑥=0 D.𝑥=02.将一元二次方程 用配方法化成 的形式为（ ）𝑥2‒2𝑥‒3=0 (𝑥+ℎ)2=𝑘 (𝑘≥0)A.(𝑥‒1)2=4 B.(𝑥‒1)2=1C.(𝑥+1)2=4 D.(𝑥+1)2=13.将代数式 化为 的形式，正确的是（ ）𝑥2+4𝑥‒1 (𝑥+𝑝)2+𝑞A.(𝑥‒2)2+3 B.(𝑥+2)2‒5C.(𝑥+2)2+4 D.(𝑥+2)2‒44.一元二次方程 的两个根是 𝑥2‒𝑝𝑥+𝑞=0 (4𝑞2﹡ ．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则4 2=42‒4×2=8 𝑥1 𝑥2 𝑥2‒5𝑥+6=0﹡ ________．𝑥1 𝑥2=20.方程 的根 ________， ________．(𝑥‒3)(𝑥+5)‒1=0 𝑥1= 𝑥2=三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.解方程： (1)𝑥(𝑥+4)=‒3(𝑥+4)．(2)(𝑥+3)2=2𝑥+522.解下列方程：（配方法）(1)𝑥2‒2𝑥=2𝑥+1（公式法）(2)2𝑥2‒22𝑥‒5=023.解方程： (1)(2𝑥+1)2=3(2𝑥+1)（配方法）(2)𝑥2‒2𝑥‒399=024.解方程(1)3(𝑥‒2)2=6（要求用公式法）(2)2𝑥2‒4𝑥‒1=0(3)(𝑥+1)(𝑥‒2)=𝑥+1（要求用配方法）(4)𝑥2+3𝑥‒1=025.解下列方程： (1)(2𝑥‒1)2‒9=0(2)(𝑥‒3)2+2𝑥(𝑥‒3)=0（用配方法） (3)2𝑥2‒3𝑥‒2=0．(4)2𝑥2‒22𝑥‒1=026.解下列方程： (1)(2𝑥+1)2=4(2)2𝑥2‒7𝑥‒2=03（用配方法解）(3)𝑥2+2𝑥‒2=0．(4)3𝑥2+2𝑥=0答案1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.D11.1612. ，𝑥1=‒1 𝑥2=613.±314.𝑥=±215.(𝑥+2)2=816.‒717.配方法公式法因式分解法18. ，𝑥1=115 𝑥2=719. 或3 ‒320.‒1+17‒1‒1721.解： ∵ ，(1)𝑥(𝑥+4)+3(𝑥+4)=0∴ ，(𝑥+4)(𝑥+3)=0∴ 或 ，𝑥+4=0 𝑥+3=0解得： 或 ； 整理成一般式得： ，𝑥=‒4 𝑥=‒3 (2) (𝑥+2)2=0∴ ．𝑥=‒222.解： 方程整理得： ，(1) 𝑥2‒4𝑥=1配方得： ，即 ，𝑥2‒4𝑥+4=5 (𝑥‒2)2=5开方得： ，𝑥‒2=±5解得： ， ； 这里 ， ， ，𝑥1=2+5 𝑥2=2‒5 (2) 𝑎=2 𝑏=‒22 𝑐=‒5∵ ，△=8+40=48∴ ．𝑥=22±434 =2±23223.解： ，(1)(2𝑥+1)2=3(2𝑥+1)，(2𝑥+1)2‒3(2𝑥+1)=0，(2𝑥+1)(2𝑥+1‒3)=0， ，2𝑥+1=0 2𝑥+1‒3=0， ；𝑥1=‒12 𝑥2=1 (2)𝑥2‒2𝑥‒399=0，𝑥2‒2𝑥=399，𝑥2‒2𝑥+1=399+1，(𝑥‒1)2=400，𝑥‒1=±20， ．𝑥1=21𝑥2=‒1924.解： 方程两边都除以 得： ，(1) 3 (𝑥‒2)2=2，𝑥‒2=±2， ； ，𝑥1=2+2 𝑥2=2‒2 (2)2𝑥2‒4𝑥‒1=0，𝑏2‒4𝑎𝑐=(‒4)2‒4×2×(‒1)=24，𝑥=4±242×2， ； ，𝑥1=2+62 𝑥2=2‒62 (3)(𝑥+1)(𝑥‒2)=𝑥+1，(𝑥+1)(𝑥‒2)‒(𝑥+1)=0，(𝑥+1)(𝑥‒2‒1)=0， ，𝑥+1=0 𝑥‒2‒1=0， ； ，𝑥1=‒1 𝑥2=3 (4)𝑥2+3𝑥‒1=0，𝑥2+3𝑥=1．𝑥2+3𝑥+(32)2=1+(32)2，(𝑥+32)2=134，𝑥+32=±132， ．𝑥1=‒3+132 𝑥2=‒3‒13225.解： ，(1)(2𝑥‒1+3)(2𝑥‒1‒3)=044所以 ， ； ，𝑥1=‒1 𝑥2=2 (2)(𝑥‒3)(𝑥‒3+2𝑥)=0所以 ， ；𝑥1=3 𝑥2=1(3)𝑥2‒32𝑥=1，𝑥2‒32𝑥+916=2516，(𝑥‒34)2=2516，𝑥‒34=±54所以 ， ； ，𝑥1=2𝑥2=‒12 (4)△=(‒22)2‒4×2×(‒1)=16，𝑥=22±42×2所以 ， ．𝑥1=2+22 𝑥2=2‒2226.解： (1)(2𝑥+1)2=42𝑥+1=±2，2𝑥+1=2 2𝑥+1=‒2解得： ， ．𝑥1=12 𝑥2=‒32 (2)2𝑥2‒7𝑥‒2=0，𝑏2‒4𝑎𝑐=49+16=65𝑥=7±654解得： ， ．𝑥1=7+654 𝑥2=7‒654 (3)𝑥2+2𝑥‒2=0𝑥2+2𝑥=2𝑥2+2𝑥+1=3(𝑥+1)2=3𝑥+1=±3，𝑥+1=3 𝑥+1=‒3解得： ， ．𝑥1=3‒1 𝑥2=‒3‒1 (4)3𝑥2+2𝑥=0𝑥(3𝑥+2)=0，𝑥=0 3𝑥+2=0解得： ， ．𝑥1=0𝑥2=‒231_2.3_一元二次方程根的判别式考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（ ）A.𝑥2‒2𝑥‒2=0 B.𝑥2‒2𝑥+2=0C.𝑥2‒2𝑥+1=0 D.𝑥2‒𝑥‒2=02.下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）A.(𝑥‒1)2=0 B.𝑥2+3𝑥+2=0C.𝑥2‒4=0 D.𝑥2+𝑥+2=03.一元二次方程 的根的情况是（ ）𝑥2+𝑥+0.25=0A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况4.一元二次方程 总有实数根，则 应满足的条件是（ ）𝑥2‒2𝑥+𝑚=0 𝑚A.𝑚1 B.𝑚=1 C.𝑚0 𝑎+𝑐‒94 𝑘≠0二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若 ，则关于 的一元二次方程 根的情况是________．𝑚‒1419.𝑘≤4320.1121.解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，(1) 𝑥 𝑥2‒2(𝑚+1)𝑥+𝑚2=0∴ ，△0即： [‒2(𝑚+1)]2‒4𝑚20解得 ； ∵ ，𝑚‒12 (2)𝑚‒12∴取 ，𝑚=0方程为 ，𝑥2‒2𝑥=0解得 ， ．𝑥1=0 𝑥2=222.解：根据题意得 ，△=22‒4𝑚0解得 ．𝑚0∴不论 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．𝑘24.解： ∵方程 有两个不相等的实数根，(1) 𝑥2+4𝑥+(2‒𝑘)=0∴ ，42‒4(2‒𝑘)0即 ，解得 ； 若 是负整数， 只能为 ；4𝑘+80 𝑘‒2 (2)𝑘 𝑘 ‒1如果 ，原方程为 ，𝑘=‒1 𝑥2‒4𝑥+3=0解得： ， ．𝑥1=1 𝑥2=325.解：∵方程有两个不相等的实数根，∴ ，△0∴ ，(‒4)2‒4×1×(𝑚‒12)0∴ ，16‒4𝑚+20∴ ．𝑚32所以 的最小正整数的值为 ．𝑚 212.4_一元二次方程根与系数的关系考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知 、 是方程 的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）𝑥1 𝑥2 𝑥2+3𝑥‒1=0A.𝑥1+𝑥2=‒1 B.𝑥1+𝑥2=‒3C.𝑥1+𝑥2=1 D.𝑥1+𝑥2=32.一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值是（ ）𝑥2+4𝑥‒3=0 𝑥1 𝑥2 𝑥 21 +𝑥 22 A.22 B.24 C.16 D.103.如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，那么 ， 的值分别𝑥 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0 𝑥1=2 𝑥2=1 𝑝 𝑞是（ ）A. ，‒3 2 B. ，3 ‒2 C. ，2 ‒3 D. ，2 34.下列方程中两根互为倒数有（ ）① ；② ；③ ．𝑥2‒2𝑥‒1=0 2𝑥2‒7𝑥+2=0 𝑥2‒𝑥+1=0A. 个0 B. 个1 C. 个2 D. 个35.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程 的两根，则此三角形的面积为2𝑥2‒9𝑥+8=0（ ）A.1 B.2 C.3 D.46.已知一元二次方程 有一个根为 ，则这个方程的另一个根为（ ）𝑥2‒4𝑥+𝑚=0 ‒2A.3 B.4 C.6 D. ‒67.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是（ ）𝛼 𝛽 𝑥2‒3𝑥+1=0 𝛼2+𝛽2A.6 B.7 C.8 D.98.若 在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数 不可能是（ ）𝑎2+𝑚𝑎+18 𝑚A.±9 B.±11 C.±12 D.±199.关于 的一元二次方程 的两个正实数根分别为 ， ，且 ，𝑥 𝑥2‒𝑚𝑥+5(𝑚‒5)=0 𝑥1 𝑥2 2𝑥1+𝑥2=7则 的值是（ ）𝑚A.2 B.6 C. 或2 6 D.710.如果 ， 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么 等于（ ）𝑥1 𝑥2 𝑥21‒2𝑥1=1 𝑥22‒2𝑥2=1 𝑥1⋅𝑥2A.2 B. ‒2 C.1 D. ‒1二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若 ， 是方程 的两根，则 的值是________．𝑥1 𝑥2 𝑥2=4 𝑥1+𝑥212.若关于 的一元二次方程的两个根分别为 ， ，则这个方程是________．𝑥 𝑥1=1 𝑥2=213.若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是________；𝑥1 𝑥2 𝑥2‒5𝑥+6=0 𝑥1+𝑥214.已知实数 ， 是方程 的两根，则 的值为________．𝑎 𝑏 𝑥2‒𝑥‒1=01𝑎+1𝑏15.已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 ________．𝑥2‒(3+1)𝑥+3‒1=0 𝑥1 𝑥2 𝑥21+𝑥22=16.已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足𝛼 𝛽 𝑥 𝑥2+(2𝑚+3)𝑥+𝑚2=0，则 的值是________ ．𝛽=‒𝛼(1+𝛽) 𝑚17.已知 、 是方程 的两根，则 ________．𝑥1 𝑥2 2𝑥2‒3𝑥‒1=01𝑥1+1𝑥2=18.已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是________．2‒ 3 𝑥2‒4𝑥+𝑐=019.已知关于 的一元二次方程 的两个实根为 ， ，且 ，则 的值为𝑥 𝑥2+2𝑥‒𝑎=0 𝑥1 𝑥21𝑥1+1𝑥2=23 𝑎________．20.若两个不等实数 、 满足条件： ， ，则 的值是𝑚 𝑛 𝑚2‒2𝑚‒1=0 𝑛2‒2𝑛‒1=0 𝑚2+𝑛2________．22三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知 是一元二次方程 的一个根，求方程的另一个根及字母 的𝑥=3+2 2𝑥2‒42𝑥‒𝑚=0 𝑚值．22.设关于 的方程 的两实数根为 、 ，若 ，求 的值．𝑥 𝑘𝑥2‒(2𝑘+1)𝑥+𝑘=0 𝑥1 𝑥2𝑥1𝑥2+𝑥2𝑥1=174 𝑘23.已知一元二次方程 和𝑀:𝑥2‒𝑏𝑥‒𝑐=0 𝑁:𝑦2+𝑐𝑦+𝑏=0若方程 的两个根分别为 ， ，求 ， 的值及方程 的两根；(1) 𝑀 𝑥1=‒1 𝑥2=3 𝑏 𝑐 𝑁若方程 和 有且只有一个根相同，则这个根是________，此时 ________；(2) 𝑀 𝑁 𝑏‒𝑐=若 为方程 的根， 为方程 的根，是否存在 ， ，使下列四个代数式①? ②‚ ƒ③(3)𝑥 𝑀 𝑦 𝑁 𝑥 𝑦 𝑥+𝑦 𝑥‒𝑦④ 的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出 和 的值；若不存在，请说明理由．𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥 𝑦24.如果方程 的两个根是 ， ，那么 ， ．请根据以上结𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0 𝑥1 𝑥2 𝑥1+𝑥2=‒𝑝 𝑥1⋅𝑥2=𝑞论，解决下列问题：已知关于 的方程 ，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知(1) 𝑥 𝑥2+𝑚𝑥+𝑛=0(𝑛≠0)方程两根的倒数；已知 、 满足 ， ，求 的值；(2) 𝑎 𝑏 𝑎2‒15𝑎‒5=0 𝑏2‒15𝑏‒5=0𝑎𝑏+𝑏𝑎已知 、 均为实数，且 ， ．(3) 𝑎 𝑏𝑐 𝑎+𝑏+𝑐=0 𝑎𝑏𝑐=16①求出一个含字母系数 的一元二次方程，使它的两根分别为 、 ．𝑐 𝑎 𝑏②求出整数 的最小值．𝑐25.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ， ．𝑥 (𝑘‒1)𝑥2+(2𝑘‒3)𝑥+𝑘+1=0 𝑥1 𝑥2求 的取值范围；(1)𝑘是否存在实数 ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请(2) 𝑘 𝑘说明理由．26.阅读下面的材料：的根为， ．𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)𝑥1=‒𝑏+𝑏2‒4𝑎𝑐2𝑎 .𝑥2=‒𝑏‒ 𝑏2‒4𝑎𝑐2𝑎∴ ， ．𝑥1+𝑥2=‒2𝑏2𝑎=‒𝑏𝑎 𝑥1𝑥2=𝑏2‒(𝑏2‒4𝑎𝑐)4𝑎2 =𝑐𝑎综上所述得，设 的两根为 、 ，则有： ．𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0) 𝑥1 𝑥2𝑥1+𝑥2=‒𝑏𝑎,𝑥1𝑥2=𝑐𝑎请利用这一结论解决下列问题：若 的两根为 和 ，求 和 的值．(1)𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 1 3 𝑏 𝑐设方程 的根为 、 ，求 的值．(2) 2𝑥2+3𝑥+1=0 𝑥1 𝑥2 𝑥21+𝑥213答案1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.012.𝑥2‒3𝑥+2=013.514. ‒115.616.317. ‒318.2+319.320.621.方程的另一个根是 ， 的值为 ．‒3+2 𝑚 1422.解：根据题意得 ，解得 ，△=(2𝑘+1)2‒4⋅𝑘⋅𝑘≥0𝑘≥‒14， ，𝑥1+𝑥2=2𝑘+1𝑘 𝑥1𝑥2=1∵ ，𝑥1𝑥2+𝑥2𝑥1=174∴ ，(𝑥1+𝑥2)2‒2𝑥1𝑥2𝑥1𝑥2 =174∴ ，(2𝑘+1𝑘 )2‒2=174解得 ， ，𝑘1=2𝑘2=‒29∴ 的值为 或 ．𝑘 2‒2923. ， ； ∵ ，‒1 ‒1 ‒1‒1(3)𝑦≠0∴ ，𝑥+𝑦≠𝑥‒𝑦∴根据题意知，有如下两种情况：① ，𝑥+𝑦=𝑥𝑦=𝑥𝑦由 得 ，𝑥𝑦=𝑥𝑦𝑥(𝑦+1)(𝑦‒1)=0∴ 或 或 ，𝑥=0 𝑦=1 𝑦=‒1当 时，由 得 ，不符合题意，舍去；𝑥=0𝑥+𝑦=𝑥𝑦 𝑦=0当 时， ，不成立，舍去；𝑦=1 𝑥+1=𝑥当 时， ，解得： ；𝑦=‒1 𝑥‒1=‒𝑥𝑥=12② ，𝑥‒𝑦=𝑥𝑦=𝑥𝑦由①知 或 或 ，𝑥=0 𝑦=1 𝑦=‒1当 时， ，得 ，舍去；𝑥=0 0‒𝑦=0 𝑦=0当 时， ，不成立，舍去；𝑦=1 𝑥‒1=𝑥当 时， ，解得 ，𝑦=‒1 𝑥+1=‒𝑥𝑥=‒12综上， 或{𝑥=12𝑦=‒1 {𝑥=‒12𝑦=‒124.解： 设方程 的两根分别为 、 ，(1) 𝑥2+𝑚𝑥+𝑛=0(𝑛≠0) 𝑎 𝑏则 ， ，𝑎+𝑏=‒𝑚 𝑎𝑏=𝑛所以 ， ，1𝑎+1𝑏=𝑎+𝑏𝑎𝑏=‒𝑚𝑛 1𝑎⋅1𝑏=1𝑛所以所求新方程为 ，𝑥2‒(‒𝑚𝑛)+1𝑛=044整理得 ； 当 时， ；𝑛𝑥2+𝑚𝑥+1=0 (2)𝑎=𝑏𝑎𝑏+𝑏𝑎=1+1=2当 时， 、 可看作方程 的两实数根，则 ， ，𝑎≠𝑏 𝑎 𝑏 𝑥2‒15𝑥‒5=0 𝑎+𝑏=15𝑎𝑏=‒5所以 ，𝑎𝑏+𝑏𝑎=𝑎2+𝑏2𝑎𝑏=(𝑎+𝑏)2‒2𝑎𝑏𝑎𝑏 =152‒2×(‒5)‒5 =‒47即 的值为 或 ； ①∵ ， ，𝑎𝑏+𝑏𝑎 2 ‒47(3) 𝑎+𝑏+𝑐=0 𝑎𝑏𝑐=16∴ ， ，𝑎+𝑏=‒𝑐𝑎𝑏=16𝑐∴两根分别为 、 的一元二次方程可为 ；𝑎 𝑏𝑥2+𝑐𝑥+16𝑐=0②∵ ，△=𝑐2‒4×16𝑐≥0∴ ，解得 ，𝑐3≥64 𝑐≥4∴整数 的最小值为 ．𝑐 425.解： 方程 有两个不相等的实数根 ， ，(1) (𝑘‒1)𝑥2+(2𝑘‒3)𝑥+𝑘+1=0 𝑥1 𝑥2可得 ，𝑘‒1≠0∴ 且 ，𝑘≠1 △=‒12𝑘+130可解得 且 ； 假设存在两根的值互为相反数，设为 ， ，𝑘1312𝑘≠1 (2) 𝑥1 𝑥2∵ ，𝑥1+𝑥2=0∴ ，‒2𝑘‒3𝑘‒1=0∴ ，𝑘=32又∵ 且𝑘1312𝑘≠1∴ 不存在．𝑘26. ．𝑥21+𝑥22=5412.5_一元二次方程的应用考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图是一张长 、宽 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底8𝑐𝑚5𝑐𝑚面积是 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 ，那么 满足的方程是（ ）18𝑐𝑚2 𝑥𝑐𝑚 𝑥A.40‒4𝑥2=18 B.(8‒2𝑥)(5‒2𝑥)=18C.40‒2(8𝑥+5𝑥)=18 D.(8‒2𝑥)(5‒2𝑥)=92.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共张，此小组人数为（ ）72A.7 B.8 C.9 D.103.想用一根长 的绳子围成以下面积的矩形，一定做不到的是（ ）20𝑚A.26𝑚2 B.25𝑚2 C.24𝑚2 D.23𝑚24.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 条航线，则10这个航空公司共有飞机场（ ）A. 个4 B. 个5 C. 个6 D. 个75.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价（ ）81%A.10% B.19% C.9.5% D.20%6.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为 米的绿化带，使余下部分面积为 平方米，则4 140原正方形广场的边长是（ ）A. 米10 B. 米12 C. 米14 D. 米167.汽车刹车后行驶的距离 （单位：米）与行驶的时间 （单位：秒）的函数关系式是𝑠 𝑡，那么汽车刹车后几秒停下来？（ ）𝑠=15𝑡‒6𝑡2A.0 B.1.25 C.2.5 D.38.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从 吨50下降到 吨，则平均每年下降的百分率是（ ）40.5A.10% B.15% C.20% D.25%9.如图所示，使用墙的一边，再用 的竹篱笆围三边，围成一个面积为 矩形，设墙的13𝑚 20𝑚2对边长为 ，可得长，宽分别为（ ）𝑥𝑚A. ，5𝑚4𝑚B. ， 或 ，5𝑚4𝑚8𝑚52𝑚C. ，52𝑚8𝑚D. ，52𝑚5𝑚10.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下的关系式： ，其中 是ℎ=𝑣𝑡‒12𝑔𝑡2 ℎ上升高度， 是初速， 是重力加速度（为方便起见，本题目中的 取 ） ， 是抛出后所𝑣 𝑔 𝑔 10𝑐𝑚/𝑠2 𝑡经过时间．如果将一物体在每秒 的初始速度向上抛，则它在离抛出点 高的地方时经过25𝑚 20𝑚了（ ）A.1𝑠 B.4𝑠C. 或1𝑠4𝑠 D.非以上答案二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米 元降至5000每平方米 元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 ________．405012.某种品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由 元降到了 元，则该品牌3000 2430手机平均每月降价的百分率是________．13.某制药厂两年前生产 吨某种药品的成本是 万元，随着生产技术的进步，现在生产 吨这1 100 1种药品的成本为 万元．则这种药品的成本的年平均下降率为________ ．81 %14.为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年” ．青年旅行社 月底3组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人 元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界100022旅游，在 月底、 月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人 元，那么这两次降价的4 5 810平均降低率为________ ．%15.用 长的铁丝，折成一个面积为 的矩形，这个矩形的长是 ________ ．22𝑐𝑚 28𝑐𝑚2 𝑐𝑚16.某药品原价是 元，经连续两次降价后，价格变为 元，如果每次降价的百分率是一样的，100 64那么每次降价的百分率是________．17.如图：靠着 的房屋后墙，围一块 的矩形鸡场，现在有篱笆共 ，长方形地的18𝑚 150𝑚2 35𝑚长为________ ；宽为________ ．𝑚 𝑚18.某商品经过两次降价，由每件 元降至 元，则平均每次降价的百分率为________．100 8119.我市某企业为节约用水，自建污水净化站 月份净化污水 吨， 月份增加到 吨，则.7 30009 3630月份、 月份这两个月净化污水量的月平均增长率为 ________．8 920.如图，利用两面夹角为 且足够长的墙，围成梯形围栏 ， ，新建墙135∘ 𝐴𝐵𝐶𝐷∠𝐶=90∘总长为 米，则当 ________米时，梯形围栏的面积为 平方米．𝐵𝐶𝐷 15 𝐶𝐷= 36三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了举20 40行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价 元，那么平均每天就可多售出 件．要想平均每天销售这种童装盈利 元，那1 2 1200么这种童装应降价多少元？22.某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出 件．市场调查反映：每降价 元，每星期60 300 1可多卖出 件．已知商品的进价为每件 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 元20 40 6080的利润，应将销售单价定位多少元？23.王强给体育活动小组购买乒乓球拍子，商店经理给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过 付，单价为 元，如果一次性购买多于 付，那么每增加 付，购买的所有乒乓球拍子都10 80 10 2降低 元，但单价不得低于 元，按此优惠条件，王强一次性购买这种乒乓球拍子付了 元，4 50 1200问他购买了多少付这种乒乓球拍子？24.有一面积为 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 ） ，另三边用竹150𝑚2 18𝑚篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 ，求鸡场的长与宽各为多少？35𝑚325.如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈 ，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙 ，𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑀𝑁墙 可利用的长度为 ，另外三面用长度为 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不𝑀𝑁 25𝑚 50𝑚考虑接头的部分）若要使矩形羊圈的面积为 ，则垂直于墙的一边长 为多少米？(1) 300𝑚2 𝐴𝐵农场老板又想将羊圈 的面积重新建造成面积为 ，从而可以养更多的羊，请聪明(2) 𝐴𝐵𝐶𝐷 320𝑚2的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？26.如图， 是一块锐角三角形余料，边 ，高 ，要把它加工成矩△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶=120𝑚𝑚𝐴𝐷=80𝑚𝑚形零件，使一边在 上，其余两个顶点分别在边 、 上．𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐴𝐶若这个矩形是正方形，那么边长是多少？(1)若这个矩形的长是宽的 倍，则边长是多少？(2) 2答案1.B2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.C11.10%12.10%13.1014.1015.716.20%17.151018.10%19.10%20. 或4 621.要想平均每天销售这种童装盈利 元，那么这种童装应降价 元或 元．1200 20 1022.应将销售单价定位 元．5623.小红购买了 盒学习用品．2024.鸡场的长与宽各为 ， ．15𝑚10𝑚25.解： 设所围矩形 的宽 为 米，则宽 为 米．(1) 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝑥 𝐴𝐷(50‒2𝑥)依题意，得 ，𝑥⋅(50‒2𝑥)=300即， ，𝑥2‒25𝑥+150=0解此方程，得 ， ．𝑥1=15𝑥2=10∵墙的长度不超过 ，25𝑚∴ 不合题意，应舍去．𝑥2=10∴垂直于墙的一边长 为 米． 不能．𝐴𝐵15 (2)因为由 得 ．𝑥⋅(50‒2𝑥)=320𝑥2‒25𝑥+160=0又∵ ，𝑏2‒4𝑎𝑐=(25)2‒4×1×160=‒150∴上述方程没有实数根．44因此，不能使所围矩形场地的面积为 ．320𝑚226.若这个矩形是正方形，那么边长是 ． 设边宽为 ，则长为 ，48𝑚𝑚(2) 𝑥𝑚𝑚 2𝑥𝑚𝑚∵ 为矩形，𝑃𝑁𝑀𝑄∴ ， ，𝑃𝑄 // 𝐵𝐶𝑃𝑁 // 𝐴𝐷根据平行线的性质可以得出： 、 ，𝑃𝑁𝐴𝐷=𝐵𝑃𝐴𝐵𝑃𝑄𝐵𝐶=𝐴𝑃𝐴𝐵① 为长， 为宽：𝑃𝑁 𝑃𝑄由题意知 ， ， ， ，𝑃𝑁=2𝑥𝑚𝑚𝐴𝐷=80𝑚𝑚𝐵𝐶=120𝑚𝑚𝐴𝑃=𝑥𝑚𝑚即 ， ，2𝑥80=𝐵𝑃𝐴𝐵𝑥120=𝐴𝑃𝐴𝐵∵ ，𝐴𝑃+𝐵𝑃=𝐴𝐵∴ ，2𝑥80+𝑥120=𝐵𝑃𝐴𝐵+𝐴𝑃𝐴𝐵=1解得 ， ．𝑥=302𝑥=60即长为 ，宽为 ．60𝑚𝑚30𝑚𝑚② 为宽， 为长：𝑃𝑁 𝑃𝑄由题意知 ， ， ， ，𝑃𝑁=𝑥𝑚𝑚𝐴𝐷=80𝑚𝑚𝐵𝐶=120𝑚𝑚𝐴𝑃=2𝑥𝑚𝑚即 ， ，𝑥80=𝐵𝑃𝐴𝐵2𝑥120=𝐴𝑃𝐴𝐵∵ ，𝐴𝑃+𝐵𝑃=𝐴𝐵∴ ，𝑥80+2𝑥120=𝐵𝑃𝐴𝐵+𝐴𝑃𝐴𝐵=1解得 ， ．𝑥=2407 2𝑥=4807即长为 ，宽为 ．4807𝑚𝑚 2407𝑚𝑚答：矩形的长为 ，宽是 或者长为 ，宽为 ．60𝑚𝑚30𝑚𝑚4807𝑚𝑚 2407𝑚𝑚1第二章 一元二次方程考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列属于一元二次方程的是（ ）A.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 B.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0C.3𝑥2+12𝑥=5D.12𝑥2‒1+2=12.已知 是关于 的方程 的一个根，则 的值是（ ）2 𝑥 𝑥2‒2𝑎=0 2𝑎‒1A.3 B.4 C.5 D.63.方程 中，常数项是（ ）3𝑥2‒7𝑥=0A.3 B. ‒7 C.7 D.04.用 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 平方米．若设它的一条边长为 米，10 6 𝑥则根据题意可列出关于 的方程为（ ）𝑥A.𝑥(5+𝑥)=6 B.𝑥(5‒𝑥)=6C.𝑥(10‒𝑥)=6 D.𝑥(10‒2𝑥)=65.若 ，则 (𝑥2+𝑦2‒2012)(𝑥2+𝑦2+2013)=0 𝑥2+𝑦2=()A.2012 B. ‒2013C. 或2012‒2013 D. 或‒201220136.一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为（ ）(𝑚‒1)𝑥2+𝑥+𝑚2‒𝑚=0 0 𝑚A.0 B.1 C. 或1 0 D. 或‒1 17.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片面向全班其他同学各送一张，全班共送了 张相片，如果全班有 名学生．根据题意，列出方程为（ ）1640 𝑥A.𝑥(𝑥‒1)=1640 B.𝑥(𝑥+1)=1640C.2𝑥(𝑥+1)=1640D.𝑥(𝑥‒1)2 =16408.方程 经过配方后，其结果正确的是（ ）𝑥2‒2𝑥‒3=0A.(𝑥+1)2=4 B.(𝑥‒1)2=4C.(𝑥+1)2=2 D.(𝑥‒1)2=29.方程 的解是（ ）4𝑥2‒12𝑥+9=0A.𝑥=0 B.𝑥=1C.𝑥=32 D.无法确定10.方程 的正根是（ ）𝑥2+3𝑥=222A.‒3±172B.3±172C.‒3‒ 172D.‒3+172二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若 ，则 的值为________．(𝑥+3)2+6(𝑥+3)+9=0 𝑥‒201012.方程： 的解是：________．𝑥(𝑥‒2)+𝑥‒2=013.方程 的根为 ________．𝑥2‒8𝑥+4=014.已知 、 实数且满足 ，则 的值为________．𝑎 𝑏 (𝑎2+𝑏2)2‒(𝑎2+𝑏2)‒6=0 𝑎2+𝑏215.关于 的方程 ________实数根． （注：填“有”或“没有” ） ．𝑥2‒3𝑥+1=016.方程 的解为________．𝑥2+2𝑥=017.若 ，则 ________．(𝑥2+𝑦2)2‒4(𝑥2+𝑦2)‒5=0 𝑥2+𝑦2=18.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是𝑥(𝑘‒1)𝑥2‒(𝑘‒1)𝑥+14=0 𝑘________．19.若 ，则 ________， ________， ________．4𝑥2+𝑚𝑥+𝑛=(𝑎𝑥+2)2 𝑚= 𝑎= 𝑛=20.分别以方程 的两根和与两根积为根的一元二次方程是________．𝑥2+3𝑥‒2=0三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.用指定的方法解方程（直接开平方法）(1)(𝑥+2)2‒25=0（配方法）(2)𝑥2+4𝑥‒5=0（因式分解法）(3)4(𝑥+3)2‒(𝑥‒2)2=0（公式法）(4)2𝑥2+8𝑥‒1=022.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．𝑥 𝑥2+2𝑥+2𝑘‒5=0求 的取值范围；(1)𝑘3若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．(2)𝑘 𝑘23.已知关于 的一元二次方程 一个根是 ，求 的值及方程的另一个𝑥 5𝑥2+𝑘𝑥‒10=0 ‒5 𝑘根．24.已知关于 的一元二次方程 ．𝑥 (𝑘+3)𝑥2=(1‒𝑘)𝑥‒2求 的取值范围；(1)𝑘已知 是该方程的一个根，求 的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、(2) ‒2 𝑘一次项系数和常数项．25.如图，用一块长为 、宽为 的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四50𝑐𝑚 30𝑐𝑚个角截去四个相同的小正方形，当做成盒子的底面积为 时，求截去的小正方形的边300𝑐𝑚2长是多少 ？𝑐𝑚26.如图已知直线 的函数解析式为 ，点 从点 开始沿 方向以 个单位/秒的𝐴𝐶𝑦=43𝑥+8 𝑃 𝐴 𝐴𝑂 1速度运动，点 从 点开始沿 方向以 个单位/秒的速度运动．如果 、 两点分别从点 、𝑄 𝑂 𝑂𝐶 2 𝑃 𝑄 𝐴点 同时出发，经过多少秒后能使 的面积为 个平方单位？𝑂 △𝑃𝑂𝑄 844答案1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.B9.C10.D11. ‒201612. ，𝑥1=2 𝑥2=‒113. ，𝑥1=4+23 𝑥2=4‒2314.315.有16. ，0 ‒217.518.219.±8±2420.𝑥2+5𝑥+6=021.解： ∵ ，(1)(𝑥+2)2‒25=0∴ ，(𝑥+2)2=25∴ ，𝑥+2=±5∴ ， ； ∵ ，𝑥1=3 𝑥2=‒7 (2)𝑥2+4𝑥‒5=0∴ ，𝑥2+4𝑥+4=9∴ ，(𝑥+2)2=9∴ ，𝑥+2=±3∴ ， ； ∵ ，𝑥1=‒5 𝑥2=1 (3)4(𝑥+3)2‒(𝑥‒2)2=0∴ ，[2(𝑥+3)+(𝑥‒2)][2(𝑥+3)‒(𝑥‒2)]=0∴ ，(3𝑥+4)(𝑥+8)=0∴ 或 ，3𝑥+4=0 𝑥+8=0∴ ， ； ∵ ， ， ，𝑥1=‒43 𝑥2=‒8 (4)𝑎=2 𝑏=8 𝑐=‒1∴ ，△=𝑏2‒4𝑎𝑐=64+8=72∴ ，𝑥=‒8±722×2 =‒4±322∴ ， ．𝑥1=‒4+322 𝑥2=‒4‒32222.解： 根据题意得 ，(1) △=22‒4(2𝑘‒5)0解得 ； ∵ 为正整数，𝑘3 (2)𝑘∴ 或 ，𝑘=1 𝑘=25当 时，原方程为 ，解得 ， ，𝑘=1 𝑥2+2𝑥‒3=0 𝑥1=1 𝑥2=‒3当 是，原方程为 ，解得 ， ，𝑘=2 𝑥2+2𝑥‒1=0 𝑥1=2‒1 𝑥2=‒ 2‒1所有 的值为 ．𝑘 123. ，另一根为 ．𝑘=232524.解： ∵方程 是一元二次方程，(1) (𝑘+3)𝑥2=(1‒𝑘)𝑥‒2∴ ，𝑘+3≠0即 ； 把 代入方程 得： ，𝑘≠3 (2)𝑥=‒2 (𝑘+3)𝑥2=(1‒𝑘)𝑥‒2 4(𝑘+3)=‒2(1‒𝑘)‒2解得： ，𝑘=‒8代入方程得： ，‒5𝑥2=9𝑥‒2即 ，5𝑥2+9𝑥‒2=0故二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．5 9 ‒225.截去的小正方形的边长是 ．10𝑐𝑚26.解：∵直线 的函数解析式为 ，𝐴𝐶𝑦=43𝑥+8∴点 ，点 ．𝐶(0, 8)𝐴(‒6, 0)设运动时间为 ，则 ， ，𝑡 𝑃𝑂=|𝑡‒6|𝑂𝑄=2𝑡根据题意，得： ，2𝑡×|𝑡‒6|=16解得： ， ， （舍去） ， ．𝑡1=2 𝑡2=4 𝑡3=3‒ 17 𝑡4=3+17∴经过 秒、 秒或 秒后能使 的面积为 个平方单位2 4 3+17 △𝑃𝑂𝑄 8