2018-2019学年度九年级数学上册 第一章 反比例函数试题（打包5套）（新版）湘教版.zip

1_1.1_反比例函数考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）𝑦 𝑥A.𝑦=‒𝑥B.𝑦=‒2𝑥C.𝑦=1‒1𝑥 D.𝑦=𝑥2‒2𝑥+12.下列函数中， 是 的反比例函数为（ ）𝑦 𝑥A.𝑦=2𝑥‒1B.𝑦=1𝑥2C.𝑥𝑦=3D.𝑦=12𝑥3.下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（ ）A.圆的面积与半径的关系B.正方形的周长与边长的关系C.匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系D.面积不变时，矩形的长与宽的关系4.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是（ ）A.正比例函数 B.一次函数C.反比例函数 D.不确定5.反比例函数 中常数 为（ ）𝑦=‒32𝑥 𝑘A.‒3 B.2C.‒12D.‒326.在 中， 是 的（ ）𝑥𝑦+2=0 𝑦 𝑥A.一次函数B.反比例函数C.正比例函数D.即不是正比例函数，也不是反比例函数7.若 与 成反比例， 与 成反比例，则 是 的（ ）𝑦 𝑥 𝑥 𝑧 𝑦 𝑧A.正比例函数 B.反比例函数C.一次函数 D.不能确定8.将 代入反比例函数 中，所得函数记为 ，又将 代入函数中，所得函数𝑥=23 𝑦=‒1𝑥 𝑦1 𝑥=𝑦1+1记为 ，再持 代入函数中，所得函数记为 ，如此继续下去，则 值为（ ）𝑦2 𝑥=𝑦2+1 𝑦3 𝑦2009A.2B.‒13C.‒32D.239.若函数 是反比例函数，则 的取值范围是（ ）𝑦=𝑎+1𝑥 𝑎A.𝑎‒1 B.𝑎≠‒1 C.𝑎0 𝑦 𝑥式．23.如果函数 是一个经过二、四象限的反比例函数，则求 的值和反比例函数的解𝑦=𝑚𝑥𝑚2‒5 𝑚析式．24.美美用 元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量 与单价300 𝑦(𝑘𝑔)（元 ）之间的关系式．问 是 的函数吗？ 是 的反比例函数吗？𝑥 /𝑘𝑔 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥25.将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 ，又将 代入函数中，所得函𝑥=23 𝑦=‒1𝑥 𝑦1 𝑥=𝑦1+1数值记为 ，再将 代入函数中，所得函数值记为 …如此继续下去，求 的值．𝑦2 𝑥=𝑦2+1 𝑦3 𝑦201426.设函数 ，则当 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？𝑦=(𝑚‒2)𝑥|𝑚|‒3 𝑚在每个象限内，当 的值增大时，对应的 值是增大还是减小？(1) 𝑥 𝑦画出函数的图象．(2)3答案1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.B11.‒112.213.‒114.115.反比例𝑘118𝑘216.517.‒3218.‒1319.𝑦=2𝑥+2𝑥81220.221.解： 设三角形的面积为 ，底边为 ，底边上的高为 ，(1) 𝑆 𝑎 ℎ则 ，当 一定，即 一定， 是 的正比例函数； 设梯形的面积为 ，它的中位线𝑆=12𝑎ℎ 𝑎 𝑎=2𝑆ℎ 𝑆 ℎ (2) 𝑆与高分别为 ， ，𝑚ℎ符合 ，所以是反比例函数； 设矩形的周长 ，该矩形的长与宽分别为 ， ，𝑆=12𝑚ℎ 𝑦=𝑘𝑥 (3) 𝐶 𝑎 𝑏则 ，𝐶=2(𝑎+𝑏)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．22.解：∵反比例函数 ，当 时， 随 的增大而增大，𝑦=(𝑎‒2)𝑥𝑎2‒6 𝑥0 𝑦 𝑥∴ 且 ，𝑎2‒6=‒1 𝑎‒20解得 ，𝑎=‒5则该反比例函数的关系式为： ．𝑦=‒5‒2𝑥23.解：∵反比例函数 是图象经过二、四象限，𝑦=𝑚𝑥𝑚2‒5∴ ， ，解得 ，𝑚2‒5=‒1 𝑚0 𝑚=‒2∴解析式为 ．𝑦=‒2𝑥24.解：由题意可得： ， 是 的函数， 是 的反比例函数．𝑦=300𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥25.解： ， ， ， …𝑦1=‒32 𝑦2=2 𝑦3=‒13 𝑦4=‒32每三个出现相同的一次，2014÷3=671.1．𝑦2014=‒3226.解：∵函数 是关于 的反比例函数，𝑦=(𝑚‒2)𝑥|𝑚|‒3 𝑥∴ ， ．𝑚‒2≠0 |𝑚|‒3=‒1解得： ．𝑚=‒2∴当 时，它是反比例函数．𝑚=‒2将 代入得： ，𝑚=‒2 𝑦=‒4𝑥‒1∵ ，𝑘=‒40∴函数图象位于二、四象限．∵ ，(1)𝑘=‒40∴函数图象在每个象限内随 的增大而增大．𝑥函数图象如图所示：(2)4411.2_反比例函数的图形和性质考试总分： 130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知反比例函数 在第一象限内图象分别如图中①②③所示，则 ， ，𝑦=𝑘1𝑥,𝑦=𝑘2𝑥,𝑦=𝑘3𝑥 𝑘1 𝑘2大小关系是（ ）𝑘3A.𝑘123.如图，双曲线 与直线 相交于 、 两点， 点坐标为 ，则 点坐标为（ 𝑦=𝑘𝑥 𝑦=𝑚𝑥 𝐴 𝐵 𝐵 (‒2, ‒3) 𝐴）A.(‒2, ‒3) B.(2, 3) C.(‒2, 3) D.(2, ‒3)4.反比例函数 的图象在二，四象限，则 的取值范围是（ ）𝑦=𝑘+3𝑥 𝑘A.𝑘≤3 B.𝑘≥‒3 C.𝑘3 D.𝑘0)动点，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ）𝐵 △𝑂𝐴𝐵A.逐渐增大 B.不变C.逐渐减小 D.先增大后减小6.如图，在平面直角坐标系 中，点 为函数 图象上任意一点，过点 作𝑥𝑂𝑦 𝑃𝑦=4𝑥(𝑥2C.𝑥2 D. 或𝑥𝑦10 D.𝑦1𝑦2010.如图，第四象限的角平分线 与反比例函数 的图象交于点 ，已知 ，𝑂𝑀𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0) 𝐴 𝑂𝐴=32则该函数的解析式为（ ）A.𝑦=3𝑥B.𝑦=‒3𝑥C.𝑦=9𝑥D.𝑦=‒9𝑥二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象有一个交点为 ，则反比例𝑦=𝑘𝑥 𝑦=4𝑥+3 (‒2, 𝑘)函数的解析式为________．12.正比例函数 与反比例函数 有一个交点的纵坐标是 ，当 时，反比例函𝑦=𝑥𝑦=𝑘𝑥 2 ‒30) 𝑂𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐵𝐶 𝐹 𝐸 𝐶𝐸𝐵𝐸=32的面积为 ，则该反比例函数解析式是 ________．𝑂𝐸𝐵𝐹 4319.已知关于 的函数满足下列条件：①当 时，函数值 随 值的增大而减小；②当 时，𝑥 𝑥0 𝑦 𝑥 𝑥=1函数值 ．请写一个符合条件函数的解析式：________ ． （答案不唯一）𝑦=220.若正方形 的顶点 和正方形 的顶点 都在函数 的图象上．若正方形𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐵 𝐴𝐷𝐸𝐹 𝐸𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的面积为 ，则 的值为________；点 的坐标为________．𝑂𝐴𝐵𝐶 1 𝑘 𝐸三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）21.已知反比例函数 的图象经过点 ．𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0) (‒1, 2)求 与 的函数关系式．(1)𝑦 𝑥若点 在这个函数图象上，求 的值．(2) (2, 𝑚) 𝑚画出这个函数的图象．(3)22.如图是反比例函数 的图象的一个分支．𝑦=𝑘𝑥比例系数 的值是________；(1) 𝑘写出该图象的另一个分支上的 个点的坐标：________、________；(2) 2当 在什么范围取值时， 是小于 的正数？(3)𝑥 𝑦 3如果自变量 取值范围为 ，求 的取值范围．(4) 𝑥 2≤𝑥≤3 𝑦23.如图， 的一条直角边 在 轴上，双曲线 与斜边 交于点 ，与另一𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐵𝑥𝑦=𝑘𝑥(𝑥0) 𝑂𝐴 𝐶直角边交于点 ，若 ，且 ，求 的值．𝐷 𝑂𝐶:𝐶𝐴=1:2 𝑆△𝑂𝐶𝐷=8 𝑘24.已知：正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 、 两点， 轴于 ，𝑦=𝑥𝑦=1𝑥 𝐴 𝐶 𝐴𝐵⊥𝑥 𝐵轴于 （如图） ．求四边形 的面积．𝐶𝐷⊥𝑥 𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷4425.反比例函数 的图象在第一象限如图所示， 点的坐标为 在双曲线上，是否存在一𝑦=4𝑥 𝐴 (2, 2)点 ，使 的面积为 ？若存在，请求出点 的坐标．𝐵 △𝐴𝐵𝑂 3 𝐵26.已知反比例函数 为常数， 的图象经过点 ．𝑦=𝑘𝑥(𝑘 𝑘≠0) (‒2, 1)求该函数的表达式；(1)画出函数的图象；(2)若点 在此图象上，求 的值．(3) (2, 𝑎) 𝑎答案1.C2.C3.B4.D55.C6.C7.A8.D9.C10.D11.𝑦=10𝑥12.‒44 (4)𝑥=2 𝑦=6 𝑥=3，𝑦=4故 时，则 ．2≤𝑥≤3 4≤𝑦≤623.解：过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ，如图所示．𝐶 𝐶𝐸⊥𝑥 𝐸 𝐶𝐹⊥𝑦 𝐹∵ 轴， ，𝐶𝐸⊥𝑥 𝐴𝐵⊥𝑂𝐵∴ ，𝐶𝐸 // 𝐴𝐵∴ ，△𝑂𝐶𝐸∽△𝑂𝐴𝐵∴ ．𝑂𝐸𝑂𝐵=𝑂𝐶𝑂𝐴∵ ，𝑂𝐶:𝐶𝐴=1:2∴ ．𝑂𝐸𝑂𝐵= 𝑂𝐶𝑂𝐶+𝐶𝐴= 11+2=13∵双曲线 的图象在第一象限，𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)∴ ．𝑘0设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，𝐶(𝑛, 𝑘𝑛)(𝑛0) 𝐷 (3𝑛, 𝑘3𝑛)点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．𝐵 (3𝑛, 0)𝐸 (𝑛, 0)66，𝑆△𝑂𝐶𝐷=𝑆矩形 𝑂𝐸𝐶𝐹+𝑆梯形 𝐸𝐵𝐷𝐶‒𝑆△𝑂𝐶𝐹‒𝑆△𝑂𝐵𝐷，=|𝑘|+12(𝐵𝐷+𝐶𝐸)⋅𝐵𝐸‒12|𝑘|‒12|𝑘|，=12(𝑘𝑛+𝑘3𝑛)⋅(3𝑛‒𝑛)，=43𝑘=8解得： ．𝑘=624.解：解方程组 得 或 ，{𝑦=𝑥𝑦=1𝑥 {𝑥=1𝑦=1 {𝑥=‒1𝑦=‒1所以 点坐标为 ， 点坐标为 ，𝐴 (1, 1)𝐶 (‒1, ‒1)因为 轴于 ， 轴于 ，𝐴𝐵⊥𝑥 𝐵 𝐶𝐷⊥𝑥 𝐷所以 点坐标为 ， 点坐标为 ，𝐷 (‒1, 0)𝐵 (1, 0)所以 ．2×1=225.解：存在．设在双曲线 上存在点 ，𝑦=4𝑥 𝐵(𝑚, 4𝑚)作 轴于 ， 轴于 ，连接 ，𝐴𝐸⊥𝑥 𝐸 𝐵𝐹⊥𝑥 𝐹 𝑂𝐵则 ，𝑆△𝐴𝑂𝐸=𝑆△𝐵𝑂𝐹=2∵ ，𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆四 边 形 𝑂𝐴𝐵𝐹‒𝑆△𝑂𝐵𝐹，𝑆梯形 𝐴𝐸𝐵𝐹=𝑆四 边 形 𝑂𝐴𝐵𝐹‒𝑆△𝐴𝑂𝐸∴ 𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆梯形 𝐴𝐸𝐹𝐵=3如图 ， ，1(4𝑚+2)×(𝑚‒2)2 =3即 ，𝑚2‒3𝑚‒4=0解得， ， （舍去） ，𝑚1=4 𝑚2=‒1∴ 点坐标 ，𝐵 (4, 1)如图 ， ，2(4𝑚+2)×(2‒𝑚)2 =3即 ，𝑚2+3𝑚‒4=0解得， （舍去） ， （舍去） ，𝑚1=‒4 𝑚2=1∴点 坐标为 ，𝐵 (1, 4)∴点 坐标为 或 ．𝐵 (4, 1)(1, 4)26.解： ∵反比例函数 的图象经过点 ，(1)𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0) (‒2, 1)∴ ，𝑘=‒2×1=‒2∴反比例函数解析式为 ． 画出函数的图象如图：𝑦=‒2𝑥 (2)把 代入 得， ，(3)𝑥=2𝑦=‒2𝑥 𝑦=‒1故 ．𝑎=‒127.解： 从图象可知 的坐标是 ， 的坐标是 ，(1) 𝐴 (2, 3)𝐵 (‒3, 𝑛)把 的坐标代入反比例函数的解析式得： ，𝐴 𝑘=6即反比例函数的解析式是 ，𝑦=6𝑥把 的坐标代入反比例函数的解析式得： ，𝐵 𝑛=‒2即 的坐标是 ，𝐵 (‒3, ‒2)把 、 的坐标代入一次函数的解析式得：𝐴 𝐵，{2𝑘+𝑏=3‒3𝑘+𝑏=‒2解得： ， ．𝑘=1 𝑏=1即一次函数的解析式是 ； ∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的 取𝑦=𝑥+1 (2) 𝑥7值范围是 或 ．𝑥2 ‒32 ‒3𝑥0 (3)𝐴𝐵𝑥 𝐷 𝐷(‒1, 0)则 ．𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝐶𝐷+𝑆△𝐵𝐷𝐶=511.3_反比例函数的应用考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例，已知 度近视眼镜镜片的焦距为 ，𝑦 𝑥(𝑚) 200 0.5𝑚则 与 的函数关系式为（ ）𝑦 𝑥A.𝑦=100𝑥B.𝑦=12𝑥C.𝑦=200𝑥D.𝑦= 1200𝑥2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升 ，加热到 ，停10∘𝐶 100∘𝐶止加热，水温开始下降，此时水温 与开机后用时 成反比例关系，直至水温降至 ，(∘𝐶) (𝑚𝑖𝑛) 30∘𝐶饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温 和时间 的关𝑦(∘𝐶) 𝑥(𝑚𝑖𝑛)系如图．某天张老师在水温为 时，接通了电源，为了在上午课间时 能喝到不超过30∘𝐶 (8:45)的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）50∘𝐶A.7:50 B.7:45 C.7:30 D.7:203.电压一定时，电流 与电阻 的函数图象大致是（ ）𝐼 𝑅A. B.C. D.4.某闭合电路中，电源电压不变，电流 与电阻 成反比例，如图表示的是该电路中电流𝐼(𝐴) 𝑅(Ω)与电阻 之间函数关系的图象，图象过 ，则用电阻 表示电流 的函数解析式为（ ）𝐼 𝑅 𝑀(4, 2) 𝑅 𝐼A.𝐼=8𝑅B.𝐼=‒8𝑅C.𝐼=4𝑅D.𝐼=2𝑅5.在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度会随之改变，若密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足的关系为 ，则当𝜌 𝑘𝑔/𝑚3 𝑉 𝑚3𝜌=8𝑉时，气体的密度是（ ）𝑉=2A.2𝑘𝑔/𝑚3 B.4𝑘𝑔/𝑚3 C.8𝑘𝑔/𝑚3 D.16𝑘𝑔/𝑚36.若矩形的面积为 ，矩形的长为 ，宽为 ，则 关于 的函数图象大致是（ ）10 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥A. B.C. D.7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象𝜌 𝑘𝑔/𝑚3 𝑉 𝑚3如图所示，当 时，气体的密度是（ ）𝑉=10𝑚322A.1𝑘𝑔/𝑚3 B.2𝑘𝑔/𝑚3C.100𝑘𝑔/𝑚3 D.5𝑘𝑔/𝑚38.已知圆柱的侧面积是 若圆柱底面半径 ，高为 ，则 关于 的函数图象大致6𝜋𝑐𝑚2 𝑥(𝑐𝑚) 𝑦(𝑐𝑚)𝑦 𝑥是（ ）A. B.C. D.9.如果等腰三角形的底边长为 ，底边上的高为 ，它的面积为 时，则 与 的函数关系式为𝑥 𝑦 10 𝑦 𝑥（ ）A.𝑦=10𝑥B.𝑦=102𝑥C.𝑦=20𝑥D.𝑦=𝑥2010.如果圆柱的侧面积一定，那么圆柱的高 （厘米）与底面半径 （厘米）的函数图象大致是ℎ 𝑟（ ）A. B.C. D.二、填空题（共 9 小题 ，每小题 3 分 ，共 27 分 ）11.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》 ，为预防“蚊虫叮咬” ，对教室进行“薰药消毒” ．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量 （毫克）与燃烧时间𝑦（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 和双曲线在 点及其右侧的部分） ，当空气中每𝑥 𝑂𝐴 𝐴立方米的含药量低于 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在________分钟内，2师生不能呆在教室．12.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 与它的体积 成反比例，当 时，𝑝 𝑉 𝑉=200，则当 时， ________．𝑝=50 𝑝=25 𝑉=13.有 个小朋友平均分 个苹果，每人分得的苹果 （个）与 （人）之间的函数是________函𝑥 20 𝑦 𝑥数，其函数关系式是________，当人数增多时，每人分得的苹果就会________．14.某工厂现有煤 吨，这些煤能烧的天数 与平均每天烧煤的吨数 之间的函数关系式是200 𝑦 𝑥________．𝑦=15.在建设社会主义新农村的活动中，某村计划要硬化长 的路面．6𝑘𝑚求硬化路面天数 与每日硬化路面 的函数关系式：________；(1) 𝑦 𝑥(𝑘𝑚)若每日能硬化路面 ，则共需 ________天能完成施工任务．(2) 0.2𝑘𝑚16.如图， ， ， ， ， ，则 与 之间的函数关系为𝐷𝐸 // 𝐵𝐶𝐷𝐵=2 𝐴𝐸=1 𝐴𝐷=𝑥 𝐸𝐶=𝑦 𝑦 𝑥________．317.采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间𝑦（分钟）成正比例，药物燃烧完后， 与 成反比例（如图所示） ．现测得药物 分钟燃毕，此𝑥 𝑦 𝑥 8时室内空气中每立方米的含药量为 毫克．请根题中所提供的信息，解答下列问题：6①药物燃烧时 关于 的函数关系式为：________，自变量 的取值范围是：________；药物燃𝑦 𝑥 𝑥烧后 关于 的函数关系式为：________，自变量 的取值范围是：________．𝑦 𝑥 𝑥②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，1.6至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．18.我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积 一定时，长 是宽 的反比例函数，其函数关系𝑆 𝑎 𝑏式可以写为 为常数， ．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反𝑎=𝑠𝑏(𝑆 𝑆≠0)比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：________；函数关系式：________．19.如图，已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．过原点𝑦=𝑥2 𝑦=𝑘𝑥(𝑘0) 𝐴 𝐵 𝐴 2的另一条直线 交双曲线 于 ， 两点（ 点在第一象限） ，若由点 ， ， ， 为𝑂 𝑙𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)𝑃 𝑄 𝑃 𝐴 𝐵 𝑃 𝑄顶点组成的四边形面积为 ，则点 的坐标为________．6 𝑃三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）20.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：一个游泳池的容积为 立方，游泳池注满水的时间 （单位： ）随注水速度 的变2000𝑚 𝑡 ℎ 𝑢(𝑚3/ℎ)化而变化．21.制作一种产品，需先将材料加热达到 后，再进行操作．设该材料温度为 ，从加60∘𝐶 𝑦(∘𝐶)热开始计算的时间为 （分钟） ．据了解，设该材料加热时，温度 与时间 成一次函数关系；停𝑥 𝑦 𝑥止加热进行操作时，温度 与时间 成反比例关系（如图） ．已知该材料在操作加工前的温度为𝑦 𝑥，加热 分钟后温度达到 ．15∘𝐶 5 60∘𝐶分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， 与 的函数关系式；(1) 𝑦 𝑥根据工艺要求，当材料的温度低于 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共(2) 15∘𝐶经历了多少时间？该种材料温度维持在 以上（包括 ）的时间有多长？(3) 40∘𝐶 40∘𝐶4422.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 ，加热到 ，10∘𝐶 100∘𝐶停止加热，水温开始下降，此时水温 与开机后用时 成反比例关系．直至水温降至(∘𝐶) (𝑚𝑖𝑛)，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为20∘𝐶时，接通电源后，水温 和时间 的关系．20∘𝐶 𝑦(∘𝐶) 𝑥(𝑚𝑖𝑛)求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间．(1)在 中的时间段内，要想喝到超过 的水，有多长时间？(2)(1) 50∘𝐶23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积𝑝(𝑘𝑃𝑎)的反比例函数，其图象如图所示．𝑉(𝑚3)求这一函数的解析式；(1)当气体体积为 时，气压是多少？(2) 1𝑚3当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(3) 140𝑘𝑃𝑎（精确到 ）0.01𝑚324.为预防“甲流 病毒” ，某校对教室进行“药熏消毒” ．已知药物燃烧阶段，室内每立方𝐻1𝑁1米空气中的含药量 与燃烧时间 （分钟）成正比例；燃烧后， 与 成反比例（如图所示）𝑦(𝑚𝑔) 𝑥 𝑦 𝑥．现测得药物 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 ．据以上信息解答下列问题：10 8𝑚𝑔求药物燃烧后 与 的函数关系式．(1) 𝑦 𝑥当每立方米空气中含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长(2) 1.6𝑚𝑔时间学生才可以回教室？当每立方米空气中含药量不低于 持续 分钟消毒才有效，问此次消毒是否有效？(3) 4𝑚𝑔1225.某种水产品现有 千克，其销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）满足下表关系2080 𝑦 𝑥销售时间 第 天1 第 天2 第 天3 第 天4 第 天5销售单价 （元/千克）𝑥 30 40 60 100 120 150销售量 （千克）𝑦 400 300 200 120 100求销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）之间的关系式．(1) 𝑦 𝑥该水产品销售 天后，余下的水产品均按 元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少(2) 5 150天．526.实验显示：某种药物在释放过程中，血液中每毫升的含药量 （毫克）与时间 （小时）成𝑦 𝑡正比；药物释放完毕后， 与 成反比例．据图中提供的信息，解答下列问题：𝑦 𝑡写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(1) 𝑦 𝑡据测定，当血液中每毫升的含药量降低到 毫克以下时，药效将明显降低，那么从药物释(2) 0.3放开始，至少需要经过多少小时后，药效将明显降低？当血液中每毫升的含药量 达到 毫克时药物才明显有效，问药物的明显有效时间为多少？(3) 𝑦 0.75答案1.A2.D3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.C10.A11.7512.40013.反比例 减少𝑦=20𝑥14.200𝑥15. ； ．(1)𝑦=6𝑥 (2)3016.𝑦=2𝑥17.𝑦=34𝑥(0≤𝑥≤8)𝑦=48𝑥(𝑥8)3018.当路程 一定时，速度 是时间 的反比例函数 （ 为常数）𝑠 𝑣 𝑡𝑣=𝑠𝑡 𝑠19.(1, 2)(4, 12)20.解：由题意得 ，𝑢𝑡=2000整理得 ．𝑡=2000𝑢21.解： 当 时，(1)0≤𝑥≤566设函数的解析式是 ，则 ，𝑦=𝑘𝑥+𝑏 {𝑏=155𝑘+𝑏=60解得： {𝑏=15𝑘=9则函数的解析式是： ；𝑦=9𝑥+15； 把 代入 ，得 ， ；当𝑥5时 ,𝑦=300𝑥 (2)𝑦=15 𝑦=300𝑥 15=300𝑥 𝑥=20经检验： 是原方程的解．𝑥=20则当材料的温度低于 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了 分钟；15∘𝐶 20把 代入 得 ；把 代入 得 ，(3)𝑦=40 𝑦=9𝑥+15𝑥=259 𝑦=40 𝑦=300𝑥 𝑥=7.5所以材料温度维持在 以上（包括 ）的时间为 分钟．40∘𝐶 40∘𝐶7.5‒259=851822.解：∵开机加热时每分钟上升 ，10∘𝐶∴从 到 需要 分钟，20∘𝐶 100∘𝐶 8设一次函数关系式为： ，𝑦=𝑘1𝑥+𝑏将 ， 代入 ，得 ， ．(0, 20)(8, 100)𝑦=𝑘1𝑥+𝑏 𝑘1=10𝑏=20∴ ，𝑦=10𝑥+20(0≤𝑥≤8)设反比例函数关系式为： ，𝑦=𝑘𝑥将 代入，得 ，(8, 100) 𝑘=800∴ ，𝑦=800𝑥将 代入 ，解得 ；𝑦=20𝑦=800𝑥 𝑥=40∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为 分钟； 中，40 (2)𝑦=10𝑥+20(0≤𝑥≤8)令 ，解得 ；𝑦=50 𝑥=3反比例函数 中，令 ，解得： ，𝑦=800𝑥 𝑦=50 𝑥=16∴要想喝到超过 的水，有 分钟．50∘𝐶 16‒3=1323.解： 设 ，(1)𝑝=𝑘𝑣由题意知 ，120=𝑘0.8所以 ，𝑘=96故 ； 当 时， ； 当 时， ．𝑝=96𝑣 (2)𝑣=1𝑚3 𝑝=961=96(𝑘𝑃𝑎)(3)𝑝=140𝑘𝑃𝑎𝑣=96140≈0.69(𝑚3)所以为了安全起见，气体的体积应不少于 ．0.69𝑚324.有效，设药物燃烧时 与 之间的解析式 ，把点 代入 得 ，解得 ，∴𝑦 𝑥 𝑦=𝑘1𝑥 (10, 8)𝑦=𝑘1𝑥 8=10𝑘1𝑘1=45关于 的函数式为： ，𝑦 𝑥𝑦=45𝑥当 时，由 ，得 ，当 时，由 ，得 ，所以持续时间为：𝑦=4𝑦=45𝑥 𝑥=5 𝑦=4 𝑦=80𝑥 𝑥=20，所以这次消毒是有效．20‒5=151225.卖完这批水产品需要 天．1726.解： 将点 代入函数关系式 ，(1)𝑃(3, 12) 𝑦=𝑎𝑡解得 ，有 ，𝑎=32 𝑦=32𝑡将 代入 ，得 ，𝑦=1𝑦=32𝑡 𝑡=32所以所求反比例函数关系式为 ，𝑦=32𝑡(𝑡≥32)再将 代入 ，得 ，(32, 1) 𝑦=𝑘𝑡 𝑘=23所以所求正比例函数关系式为 ． 解不等式 ，𝑦=23𝑡(0≤𝑡≤32) (2) 32𝑡5所以至少需要经过 小时后，药效将明显降低． 把 代入到 和 ，5 (3)𝑦=0.75𝑦=32𝑡𝑦=23𝑡解得： 和 ，𝑡=2 𝑡=1.125∴药物的明显有效时间为： 小时．2‒1.125=0.8751第一章 反比例函数考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知 、 是反比例函数 （ 为常数）的图象上的两点，当(𝑥1, 𝑦1) (𝑥2, 𝑦2)𝑦=2𝑏2+1𝑥 𝑏时， 与 的大小关系是（ ）𝑥1𝑦2 C.𝑦10)𝑦=3𝑥 𝐴(𝑥1, 𝑦1) 𝐵(𝑥2, 𝑦2) 2𝑥1𝑦2‒𝑥2𝑦1值为（ ）A.‒3 B.‒6 C.0 D.35.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行．点𝑂 𝑥是反比例幽数 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积𝑃(3𝑎, 𝑎)𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)等于 ，则 的值为（ ）9 𝑘22A.1 B.2 C.3 D.46.若 ， 是反比例函数 图象上的两个点，且 ，则 与 的大小𝐴(𝑎1, 𝑏1) 𝐵(𝑎2, 𝑏2)𝑦=‒3𝑥 𝑎1𝑏2 D.大小不确定7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积𝑃(𝑘𝑃𝑎)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为𝑉(𝑚3) 120𝑘𝑃𝑎了安全起见，气球的体积应（ ）A.不小于54𝑚3B.小于54𝑚3C.不小于45𝑚3D.小于45𝑚38.若点 在函数 的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ）(𝑥0, 𝑦0)𝑦=𝑘𝑥(𝑥𝑦2𝑦3 B.𝑦2𝑦1𝑦3C.𝑦3𝑦2𝑦1 D.𝑦3𝑦1𝑦2二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知点 ， 和 都在反比例函数 的图象上，则 ， ，𝐴(‒2, 𝑦1) 𝐵(‒1, 𝑦2) 𝐶(3, 𝑦3)𝑦=3𝑥 𝑦1 𝑦2的大小关系为________． （用“ ”连接）𝑦3 0) 𝐴 𝐵 𝑥别为 、 ，连接 、 ，设 和 的面积分别是 、 ，比较它们的大小，可𝐶 𝐷 𝑂𝐴𝑂𝐵 △𝐴𝑂𝐶△𝐵𝑂𝐷 𝑆1 𝑆244得 ________ （填 ， 或 ） ．𝑆1 𝑆2 0) 𝑎 𝑏 𝑐________（用“ ”将 、 、 连接起来） ．0) 𝐴 𝐵 𝐴 2点 的另一条直线 交双曲线 于 ， 两点（ 点在第一象限） ，若由点 ，𝑂 𝑙𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)𝑃 𝑄 𝑃 𝐴， ， 为顶点组成的四边形面积为 ，则点 的坐标为________．𝐵 𝑃 𝑄 6 𝑃20.反比例函数 ，当 ， ，那么 ________．𝑦=𝑘𝑥 𝑥=2 𝑦=‒4 𝑘=三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，点 坐标为 ，𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑦=𝑘𝑥 𝐴 𝐵 𝐴 (𝑚, 2)点 坐标为 ，直线 交 轴于点 ，过 作 轴的垂线，交反比例函数图象于点 ，连𝐵 (‒4, 𝑛) 𝐴𝐵𝑦 𝐶 𝐶 𝑦 𝐷接 、 ， 与 轴正半轴夹角的正切值为 ．𝑂𝐷𝐵𝐷𝑂𝐴𝑥135求一次函数与反比例函数的解析式；(1)求 的面积．(2)△𝐶𝐵𝐷22.如图，在物理知识中，压强 与受力面积 成反比例，点 在该函数图象上．𝑃 𝑆 (2, 7.5)试确定 与 之间的函数解析式；(1) 𝑃 𝑆求当 时， 是多少 ？(2) 𝑃=4𝑃𝑎𝑆 𝑚223.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，𝑦=𝑘1𝑥+𝑏𝑦=𝑘2𝑥 𝐴(1, 4)𝐵(3, 𝑚)求一次函数和反比例函数的表达式；(1)求 的面积．(2)△𝐴𝑂𝐵6624.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ﹙ ， ﹚，𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑦=𝑚𝑥 𝐴 ‒2 ‒5﹙ ， ﹚，交 轴于点 ，交 轴于点 ．𝐶 5 𝑛 𝑦 𝐵 𝑥 𝐷求反比例函数 和一次函数 的表达式；(1)𝑦=𝑚𝑥 𝑦=𝑘𝑥+𝑏连接 ， ，求 的面积；(2) 𝑂𝐴𝑂𝐶 △𝐴𝑂𝐶根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 的取值范围．(3) 𝑥25.如图，点 在反比例函数 的图象上．𝐴𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)求反比例函数 的解析式；(1)𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)在 轴上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，直接写出 点坐标；若不存(2)𝑦 𝑃 △𝐴𝑂𝑃 𝑃在，请说明理由．26.如图，已知反比例函数的图象 经过直角三角形 斜边 的中点 ，且与𝑦=𝑘𝑥(𝑥0) 𝑂𝐴𝐵𝑂𝐴 𝐷直角边 相交于点 ．若点 的坐标为 ．求：𝐴𝐵 𝐶 𝐴 (‒6, 4)点 的坐标；(1)𝐷反比例函数的解析式；(2)的面积．(3)△𝐴𝑂𝐶7答案1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.C10.D11.𝑦2𝑦1𝑦312.‒213.‒1𝑥14.115.4𝑥16.=17.𝑦=96𝑥9.618.𝑏𝑎𝑐19.(1, 2)(4, 12)20.‒821.解： 如图：∵ ， ，(1)𝑡𝑎𝑛∠𝐴𝑂𝐸=𝐴𝐸𝑂𝐸=2𝑂𝐸=13 𝐴𝐸=2∴ ，𝑂𝐸=6∴ ，𝐴(6, 2)∵ 的图象过 ，𝑦=𝑘𝑥 𝐴(6, 2)∴ ，解得 ，2=𝑘6 𝑘=12∴反比例函数的解析式为 ，𝑦=12𝑥在 的图象上，𝐵(‒4, 𝑛)𝑦=12𝑥解得 ，𝑛=12‒4=‒3∴ ，𝐵(‒4, ‒3)一次函数 过 、 点，𝑦=𝑎𝑥+𝑏 𝐴 𝐵88∴ ，{6𝑎+𝑏=2‒4𝑎+𝑏=‒3解得 ，{𝑎=12𝑏=‒1一次函数解析式为 ；𝑦=12𝑥‒1当 时， ，(2)𝑥=0 𝑦=‒1∴ ，𝐶(0, ‒1)当 时， ， ，𝑦=‒1‒1=12𝑥 𝑥=‒12∴ ，𝐷(‒12, ‒1)𝑠𝑂𝐶𝐵𝐷=𝑆△𝑂𝐷𝐶+𝑆△𝐵𝐷𝐶=12×|‒12|×|‒1|+12×|‒12|×|‒2|=6+12．=1822.解： 设 ，(1)𝑃=𝑘𝑆把 代入得 ，(2, 7.5)𝑘=2×7.5=15∴ ， 当 时，有 ，𝑃=15𝑆 (2)𝑃=4𝑃𝑎 4=15𝑆∴ ．𝑆=154𝑚223.解： ∵点 在 的图象上，(1) 𝐴(1, 4)𝑦=𝑘2𝑥∴ ，𝑘2=1×4=4∴反比例函数为 ，𝑦=4𝑥又∵ 在 的图象上，𝐵(3, 𝑚)𝑦=4𝑥∴ ，解得 ，3𝑚=4𝑚=43∴ ，𝐵(3, 43)∵ 和 都在直线 上，𝐴(1, 4)𝐵(3, 43) 𝑦=𝑘1𝑥+𝑏9∴ ，解得 ，{𝑘1+𝑏=43𝑘1+𝑏=43 {𝑘1=‒43𝑏=163∴一次函数解析式为 ；𝑦=‒43𝑥+163设直线 与 轴交于点 ，如图，(2)𝑦=‒43𝑥+163 𝑥 𝐶当 时， ，解得 ，则 ，𝑦=0‒43𝑥+163=0 𝑥=4 𝐶(4, 0)∴ 𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝐶𝑂‒𝑆△𝐵𝑂𝐶=12×4×4‒12×4×43．=16324.解： 把 代入 得 ，(1)𝐴(‒2, ‒5)𝑦=𝑚𝑥 𝑚=‒2×(‒5)=10所以反比例函数解析式为 ；𝑦=10𝑥把 代入 得 ，解得 ，𝐶(5, 𝑛)𝑦=10𝑥 𝑛=105 𝑛=2所以 点坐标为 ，𝐶 (5, 2)把 和 代入 得 ，解得 ，𝐴(‒2, ‒5)𝐶(5, 2)𝑦=𝑘𝑥+𝑏 {‒2𝑘+𝑏=‒55𝑘+𝑏=2 {𝑘=1𝑏=‒3所以一次函数解析式为 ； 由直线 可知 的坐标为 ，𝑦=𝑥‒3 (2) 𝑦=𝑥‒3 𝐵 (0, ‒3)∴ ，𝑂𝐵=3∴ ． 当 或 时，一𝑆△𝐴𝑂𝐶=𝑆△𝐵𝑂𝐶+𝑆△𝐴𝑂𝐵=12×3×2+12×3×5=10.5(3)𝑥‒2 0𝑥5次函数的值小于反比例函数的值．25.解： 把 代入 得： ，(1)𝐴(2, ‒4)𝑦=𝑘𝑥 ‒4=𝑘2解得： ，𝑘=‒8则函数的解析式是： ；𝑦=‒8𝑥1010当 时， 轴，则 的坐标是 ，(2)∠𝑂𝑃𝐴=90∘ 𝐴𝑃⊥𝑦 𝑃 (0, ‒4)当 时，∠𝑂𝐴𝑃=90∘根据 ，𝑂𝐴2=4𝑂𝑃则 ，20=4𝑂𝑃∴ ，𝑂𝑃=5则 的坐标是 ．𝑃 (0, ‒5)则 的坐标是 或 ．𝑃 (0, ‒4)(0, ‒5)26.解： ∵点 是 斜边 的中点，点 的坐标为 ，(1) 𝐷 𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐵𝑂𝐴 𝐴 (‒6, 4)∴ ； 把 代入 ，得到𝐷(‒3, 2)(2)𝐷(‒3, 2)𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)，𝑘=𝑥𝑦=(‒3)×2=‒6故该反比例函数解析式为： ； ∵ ，且 ，𝑦=‒6𝑥 (3)𝑦=‒6𝑥 𝐶(‒6, 1)∴ ．𝑆△𝐴𝑂𝐶=12𝐴𝐶⋅𝑂𝐵=12×3×6=9