八年级数学下册 第十六章 二次根式名师导学课件（打包6套）（新版）新人教版.zip

23415课前预习………………课堂导学………………课后巩固………………核心目标………………能力培优………………….16.1 二次根式核心目标理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本性质 。课前预习1．一般地，我们把形如 的式 子叫做二次根式．2． ＝ ________，＝ ________(a≥0)．a a课堂导学知识点 1：二次根式的定义【例 1】下列各式中，一定是二次根式的是 ( )A. B.C. D.【解析】根据二次根式的概念 “ 形如 (a≥0)的式子，即为二次根式 ” ，进行分析．【答案】 C【点拔】判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： ① 带二次根号 “ ” ； ② 被开方数不小于零．C课堂导学2．要使二次根式有意义， x必须满足 ( )A． x≤2 B． x≥2C． x＞ 2 D． x＜ 2对点训练一1．下列各式中一定是二次根式的是 ( )A. B. C. D. BBD3．要使代数式 有意义的 x的取值范围是 ( )A． x＞ 3 B． x≥3C． x＞ 4 D． x≥3且 x≠4 课堂导学知识点 2：二次根式的性质【例 2】下列式子正确的是 ( )A ． B． (C ． D．【解析】利用性质 ＝ a(a≥0)， 来化简即可．【答案】 B【点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式的性质．B课堂导学2 05 1873 55．化简：(1) ＝ ________， ＝ ________；(2) ＝ ________， ＝ ________．对点训练二4．计算：(1) ＝ ________， ＝ ________；(2) ＝ ________， ＝ ________．课堂导学616．计算： ＝ _________，＝ _________．7．化简： ＝ ________， ＝ ________． 课后巩固BB8．下列式子： ① ； ② ； ； ④ .其中是二次根式的有 ( )A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9．要使二次根式 有意义，则 x的取值范围是 ( )A． x≥ B． x≤ C． x≥ D． x≤ 课后巩固CA10．使式子 有意义的 x的取值范围是 ( )A． x≥－ 2 B． x≤－ 2C． x＞－ 2 D． x＜－ 211．若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围 ( )A． x≥3 B． x≤3且 x≠1C． x≥3且 x≠1 D． x≥1且 x≠3课后巩固0.312．计算：(1) ＝ ______， ＝ ______；(2) ＝ _______， ＝ _______．125 120.9 13．化简：(1) ＝ ________， ＝ ________；(2) ＝ ______， ＝ ______．6 － 5 10 课后巩固－ 29 9 课后巩固17．计算下列各题：=33=－ 12=8课后巩固18．先化间，再求值：原式＝ (x＋ 1)(x－ 1)＋ (x－ 2)＝ x2－ 2，当 x＝ 时，原式＝ 4.能力培优由条件得 x－ 3≥0且 3－ x≥0得 x＝ 3，则 y＝ 4，∴yx＝ 64，则其平方根为 ±8.19．已知 x、 y是实数，且 y＝ ，求 yx的平方根．能力培优20．已知 x＝ － 1，求 x2＋ 2x＋ 5的值．感谢聆听23415课前预习………………课堂导学………………课后巩固………………核心目标………………能力培优………………….16.2 二次根式的乘除（一）核心目标会利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算，会进行简单的二次根式的乘法运算．课前预习≥ ≥≥ ≥课堂导学B知识点 1：二次根式的乘法法则【例 1】计算 的结果是 ( ) A ． B． 4 C ． D． 2【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【答案】解： ＝ ＝ 4.故选 B.【点拔】利用 ＝ (a≥0， b≥0)计算，注意要把结果化简．课堂导学对点训练一1．计算： ＝ ________，＝ _________.642．计算： ＝ _________，＝ __________．课堂导学63．计算： ＝ __________，＝ __________．1课堂导学知识点 2：积的算术平方根的性质【例 2】计算（ 1） （ 2）【解析】利用积的算术平方根的性质．【答案】解：课堂导学【点拔】若一个二次根式中的被开方数中有的因数或因式能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数或因式开出来，从而将二次根式化简．课堂导学对点训练二4．化简：(1) ＝ __________， ＝ __________；(2) ＝ __________， ＝ __________；5．计算： ＝ _______，＝ _______．课堂导学7．化简： ＝ ______________，＝ ______________．6．化简： ＝ __________，＝ __________.48120课堂导学8．计算：(1)(2)(3)课后巩固9．化简：(2)(1)11 ．计算：10．计算 ： 1828课后巩固15．计算：12．化简：13．计算：14．计算：16．长方形的长为 ，宽为 ，则长方形的面积为 __________．课后巩固17．计算下列各题：(1)(2)(3)(4)课后巩固18．已知三角形一边长为 cm，且这条边上的高为 cm，求这个三角形的面积． 能力培优19．观察下列等式： ① ＝ 1×3；② ＝ 3×5； ③ ＝ 5×7； ……根据上述规律解决下列问题：7×9(2)写出你猜想的第 n个等式 (用含 n的式子表示，并证明其正确性 )(1)写出第 ④ 个等式： ＝ ______．能力培优感谢聆听23415课前预习………………课堂导学………………课后巩固………………核心目标………………能力培优………………….16.3 二次根式的加减（一）核心目标能够正确进行简单的二次根式加减法的运算．课前预习2．二次根式加减时，可以先将二次根式化成____________________再将 ________________相同的二次根式进行合并．最简二次根式 被开方数1．计算：课堂导学知识点：二次根式的加减【解析】先化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并．【例题】计算：课堂导学【答案】解：(1)原式＝(2)原式＝【点拔】二次根式的加减要按以下三个步骤进行： ①先化简成最简二次根式； ② 找出其中被开数相同的二次根式； ③ 合并被开方数相同的二次根式．课堂导学对点训练1．在二次根式： 中，能与 合并的有 ________，能与 合并的有 ________． (选填序号 )②④①③课堂导学2．合并：3． 计算 ：课堂导学4． 计算 ：5． 计算 ：0课堂导学6． 计算下列各题 ：课后巩固7．下列二次根式中，不能与 合并的是 ( ) A. B. C. D.8．下列计算正确的是 ( )A ． B ． C． D．DD课后巩固10．下列计算正确的是 ( )A． B ．C． D ． 9．下列计算正确的是 ( )A． B. C． D. BD11．计算：12． (2015·泰州 )计算：13． (2015·哈尔滨 )计算：课后巩固15．计算：16．计算：14．计算： 0课后巩固117．已知最简二次根式 和 可以合并，则 x＝ __________．18．已知长方形的长和宽分别为 cm， cm，则它的周长是 __________cm.课后巩固19．计算下列各题：课后巩固20．已知一个三角形三边边长分别是(1)求它的周长．(2)请你给一个适当的 m的值，使它的周长为整数，并求出此三角形的周长． 当 m＝ 5时，周长为 20.能力培优21．若实数 a， b， c满足(1)求 a， b， c；能力培优21．若实数 a， b， c满足(2)若满足上式的 a， b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．感谢聆听23415课前预习………………课堂导学………………课后巩固………………核心目标………………能力培优………………….16.3 二次根式的加减（二）核心目标掌握二次根式的加减、乘除混合运算；会借助公式进行二次根式的简化运算．课前预习1．平方差公式： (a＋ b)(a－ b)＝ _______________.2．完全平方公式： (a±b)2＝ ____________________.3．计算：(1)(2)(3)1a2±2ab＋ b2a2－ b2课堂导学知识点：二次根式的混合运算【例题】计算：(1)(2)【解析】 (1)先进行二次根式的除法运算，然后化简合并． (2)先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．课堂导学【答案】解：(1)原式＝＝(2)原式＝【点拔】二次根式的混合运算类似于多项式的混合运算，对于实数的一切运算律、多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然成立．课堂导学对点训练1．计算：2．计算：4．计算：5．计算：3．计算：6．计算：102课堂导学7．计算下列各题：课后巩固10．计算：11．计算：9．计算：8．计算：－ 198－ 1课后巩固412．一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，则另一边长为 __________．13．已知 a＝ 2＋ ， b＝ 2－ ，则＝ ______．课后巩固14 ． 计算下列各题 ：课后巩固15．已知长方形的周长为 ( )cm，一边长为 ( )cm，求此长方形的另一边长和它的面积．课后巩固16．已知 a＝ － 1， b＝ ＋ 1，求下列各式的值：(1)a2－ b2；(2)a2＋ ab＋ b2.能力培优17．阅读下列解题过程：能力培优(2)利用上面所提出的解法化简：(1)观察上面的解题过程，请直接写出的结果为 ________________；原式感谢聆听21专题解读………………知识网络………………章末小结知识网络专题解读专题一：二次根式的概念【例 1】若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ( )A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且 x≠1D专题解读【解析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式组，求出 x的取值范围即可．解：由题意，得 ，解得 x≥0且 x≠1.故选 D.【点拔】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．专题解读2．使式子 有意义的 x的取值范围是 ( )A． x≤1 B． x≤1且 x≠－ 2C． x≠－ 2 D． x＜ 1且 x≠－ 2专题训练一1．下列式子一定是二次根式的是 ( )A. B. C. D. DB专题解读B3．下列二次根式是最简二次根式的是 ( )A. B.C. D.4．若 是正整数，最小的整数 n是 ( )A． 6 B． 3 C． 48 D． 2A专题解读【解析】根据二次根式的性质 , 把各项化简 , 即可判断.【答案】 D【点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本 题的关键是根据二次根式的性质，把各选项化简．专题二：二次根式的性质与化简【例 2】下列各数等于 3的是 ( )A． B． C ． D ． D专题解读专题训练二5．下列四个等式：正 确的是 ( )A． ①② B． ③④ C． ②④ D． ①③6．下列各式中正确的是 ( )A. B.C. D. DD专题解读7．若︱ x－ 3︱＋ ＝ 0，则 的值是 ( )A．－ 1 B． 1 C． 2 D． 3AB8．当 1＜ a＜ 2时，代数式 ＋︱ 1－ a︱的值是 ( )A．－ 1 B． 1 C． 2a－ 3 D． 3－ 2a专题解读专题三：二次根式的化简与运算【例 3】计算 :【解析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后再合并．【答案】解：原式【点拔】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并．专题解读专题 训练三9．计算：10．计算：11．计算： 1 35专题解读12.计算下列各题 :=10=5=6专题解读专题四：二次根式的化简求值【例 4】已知 a＝ 3＋ 2 ， b＝ 3－ 2 .求 a2b﹣ ab2的值．【解析】先将原式提取公因式进而分解因式，再将已知代入求值则可．【答案】解： ∵a＝ 3＋ 2， b＝ 3－ 2， ∴a2b﹣ ab2＝ ab(a－ b)＝ (3＋ 2)(3－ 2)(3＋ 2－ 3＋ 2)＝4.【点拔】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分解因式是解题的关键．专题解读专题 训练四13．已知 x＝ ， y＝ ，求代数式x2－ y2＋ 5xy的值．原式＝ (x＋ y)(x－ y)＋ 5xy＝ 2 ×2 ＋ 5( ＋ )×( － )＝ 4 ＋ 5.专题解读14．已知 x＝ 3＋ ， y＝ 3－ ，求 － 4的值．由条件得 x＋ y＝ 6， xy＝ 1， 则 － 4＝ － 6＝ － 6＝ 30.感谢聆听