山东省龙口市兰高镇七年级数学上册 第三章 勾股定理单元练习（无答案）（打包11套） 鲁教版五四制.zip

1第三章勾股定理单元练习题一1．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和8m．按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ） ．A . 2m B．3m C．6m D．9m2．下面四组线段能够组成直角三角形的是( )A． 2,3,4 B． 3,4,5 C． 6,7,8 D． 7,8, 93．如图 ，一架梯子长为 ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 ，若梯子的顶端下滑了15cm3cm（如图 ） ，则梯子的底端在水平方向上滑动的距离 为（ ） ．m2 BA． B． 大于1m1C． 介于 和 之间 D． 介于 和 之间0.50.5m14． （题文）在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的点 A（0，﹣2） 、点 B（3m，4m+1）（m≠﹣1） ，点 C（6，2） ，则对角线 BD 的最小值是（ ）A． 3 B． 2 C． 5 D． 65．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ）A． 6，8，10 B． 9，12，15 C． 1.5，2，3 D． 7，24，256．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的垂直平分线，点 E 是垂足．已知 DC=8，AD=4，则图中长为 4 的线段有（ ）2A． 4 条 B． 3 条 C． 2 条 D． 1 条7．在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（ ）A：3 B ：4 C：5 D：8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为 a，b，c, 已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC 的面积为( )A． 24 B． 12 C． 28 D． 309．如图，正方形 ABCD 的面积 ，以 CD 为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为 ，…按照此规律继续下去，则 的值为（ ）A． B． C． D． 10．学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是 9，12，15，那么书香苑的面积是（ ）A． 135 B． 180 C． 108 D． 5411．已知△ABC 是等边三角形，边长为 3，G 是三角形的 重心，那么 GA 的长度为_____．12．如图．在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3） ，将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E．那么点 D 的坐标为______．13．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝3， BC＝4，则以 AB 为边长的正方形面积为________．314．三角形的三边长分别为 3,4,5,则最长边上的高为 ______ ______.15．如图，设正方体 ABCD-A1B1C1D1的 棱长为 1，黑、白两个甲壳 虫同时从点 A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是 AA1→A 1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB 1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第 n+2 与第 n 条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中 n 是正整数） 。那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2017 条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A． 0 B． 1 C． D． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以点 A 为圆心，线段AB 长为半径作圆弧，交 x 轴正半轴于点 C，若 AC= ，则 b 的值为_____．217．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为边 AB 的中点，E，F 分别为边 AC，BC 上的点，且AE=AD，BF=BD．若 DE=2 ，DF=4，则 AB 的长为_____．218．如图，在锐角 中， ， ， ABC45A2AB4的平分线交 于点 ， 、 分别是 和 上的动点，则 的最小值是BACBDMNADBMN__________．19．在△ABC 中，∠C=90 o，AB=10，∠A=30 o，AC= ____20．一长方形的一边 长 为 3cm，面积为 12cm2，那么它的一条对角线长是_______．21． （1）如图 1，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，求水管 AB 的长；（2）如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点，已知 AB＝13，AD＝ 12，AC＝15，BD＝5，求 DC 的长.22．如图所示，在四边形 ABDC 中，∠ A＝90°， AB＝9， AC＝12， BD＝8， CD＝17.(1)连接 BC，求 BC 的长；(2)求四边形 ABDC 的面积．23．如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点， ，连接 OE，交 BC 于 F．求证： ；如果 OC： ： ，求菱形 ABCD 的面积．24．如图,从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷,若 绳子的长度为 5.5 m,固定5点 C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 m,现有一根高为 3.2 m 的竿,问此竿能否做帐篷的支撑竿,请说明理由.25．已知，在等腰 Rt△O AB 中，∠OAB=90 0，OA=AB，点 A,B 在第四象限．（1）①如图 1，若 A（1，-3） ，则 OA= ； ②求点 B 的坐标；（2）如图 2，AD⊥y 轴于点 D,M 为 OB 的中点，求证： ．26．一道古算题：有执长竿入城门者，横执之多六尺，竖执之多三尺，有老父至，教他斜竿对两角，不多不少刚抵足，借问竿长多少数？大意如下：某人拿着长竹竿进城门，横着拿竿多六尺，竖着拿竿多三尺，有一个经验丰富的老者，教他斜着拿竹竿进城门，竹竿刚好就是城门斜对角线的长度，正好可以进城，问竹竿长多少尺？（城门为矩形）27．已知四边形 中， ， ， ， ， ．（ ）求 的面积．（ ）若 为 中点，求线段 的长．28．如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B，D 作 AB⊥BD，ED⊥BD，连接 AC，EC．已知AB＝5 ，DE＝2，BD＝12，设 CD＝x.6(1)用含 x 的代数式表示 AC＋CE 的长；(2)请问点 C 在 BD 上什么位置时，AC＋CE 的值最小？(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值．1第三章勾股定理单元练习题七1．已知直角三角形的两边长是方程 x2-7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）.A．5 B．7 C． D．5 或772．如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A点与 BC的中点 D重合，折痕为 MN，则线段 BN的长为（ ）A．4 B．5 C． D．53523．如图，∠MON=20°，A、B 分别为射线 OM、ON 上两定点，且 OA=2，OB=4，点 P、Q 分别为射线OM、ON 两动点，当 P、Q 运动时，线段 AQ+PQ+PB的最小值是（ ）A． 3 B． 3 C． 2 D． 24．下列各组数据中的三个 数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A． ， ， B．1， ， C．6，7，8 D．2，3，45．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A． 6 ,7,8 B． 1， ，5 C． 6,8,10 D． ， ，2532156．如图，一根木棒 AB的长为 2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO 为 60°，当木棒沿墙壁向下滑动至 A′，AA′= ，B 端沿地面向右滑动至点 B′，则木棒中点从 P随之运动至 P′所经过的路径长为（ ）2A．1 B． C． D．7．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是A． 6，8，10 B． 5，12，13 C． 9，40，41 D． 7，9，128．下列线段不能组成直角三角形的是( )A．a=6， b=8， c=10 B．a=1， ，C. ， b=1， D．a=2， b=3，9．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A．2cm，4cm， cm B．1cm，1cm， cm C．1cm，2cm， cm D． cm，2cm， cm10．如图，有一块四边形花圃 ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，该花圃的面积为 m 2．11．一幢高层住 宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼 9米的 B处升起梯搭在火灾窗口（如图） ，已知云梯长 15米，云梯底部距地面 2米，发生火灾的住户窗口 A离地面有 米．312．如图，四边形 ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC 为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为 ．13．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径” ．在花圃内走出了一条“路” ，其实他们仅仅少走了 米，但是却踩伤花草．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC= ，点 D在 BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则 BC= ．15．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若 BC=3 cm，则 AD= cm．416．△ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则△ABC 的面积为______________。17．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC的中点，若 AD=9，DE=7.5，则 CD的长为 ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f 的面积和为 32，则最大的正方形 ABCD的边长为 ．19．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位 ：cm） ，计算两个圆孔中的 A和 B的距离为 cm．20．在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在5103解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．5（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上 （2）画△DEF，DE、EF、DF 三边的长分别为 、 、2810①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．21．问题背景：在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△AB C的面积直接填写在横线上． （2）画△DEF，DE、EF、DF 三边的长分别为 、 、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．622．如图，把长方形 纸片 ABCD沿 EF折叠后，使得点 D与点 B重合，点 C落在点 C′的位置上．（1）若∠1=50°，求∠2、∠3 的度数；（2）若 AD=8，AB=4，求 BF．23．如图所示，△ ABC和△ AEF 为等边三角 形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB 的度数．24．已知 是△ABC 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形cba、、 0)(22cabca的形状。25．如图所示，认真观察，探讨下列问题：7（1）如图，OA=OB，数轴上 A点对应的数表示什么？（2）在图中的数轴上作出表示 的点．26．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC为底边作等腰三角形△ACD，AD=CD，过点 D作 DE⊥ AC，垂足为 F，DE 与 AB相交于点 E，连接 CE．（1）求证：AE=CE=BE；（2）若 AB=15cm，BC=9cm，点 P是射线 DE上的一点．则当点 P为何处时，△PBC 的周长最小，并求出此时△ PBC的周长．1第三章勾股定理单元练习题三1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角 形的是（ ）A． 3，4，5 B． C． 6，8，10 D． 9，12，15345， ，2． （2015 秋•乳山市期末）下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．2，2， B． ，2， C．9，12，18 D．12，15，203．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A． a=1.5，b=2，c=2.5 B． a：b：c=5：12：13C． ∠A+∠B=∠C D． ∠A：∠B：∠C=3：4：54．把三边分别 BC=3，AC=4，AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折成△ABC′，则 CC′的长为（ ）A． B． C． D． 5．一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为（ ）A． 5 B． C． D． 5 或776．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对应边分别是 a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）A． ∠A=∠B-∠C B． ∠A：∠B：∠C=1：3：4 C． a：b：c=1： ：3 D ． 7．如图，正方形 ABCD 的面积为 100 cm2，△ABP 为直角三角形，∠P=90°，且 PB=6 cm，则 AP 的长为（ ）A． 10 cm B． 6 cm C． 8 cm D． 无法确定8.直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高是（ ）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．59．如图所示的一块地， ， ， ， ， 90A12Am9CD39ABm，求这块地的面积 为（ ）m 2．36mS2A． 54 B． 108 C． 216 D． 27010．如图, 三个正方形围 成一个直角三角形，64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） M 40064（A）400+64 （B） 2640（C）400－64 （D） 211．如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C'点处，那么△ADC'的面积是 ________.12．在△ABC 中，a，b，c 为其三边长， ， ， ，则△ABC 是_________.13．已知 、 、 是△ABC 三边的长，且满足关系式 ，则△ABC 的形 状为___________14．如图,在 △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点 B 恰好落在边 AC 上,与点2s甲 乙B′重合,AE 为折痕，则 EB=_____________.15．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD⊥BC 于 D，M 为 AD 上任一点，则 等于 2MCB3．16．斜边的边长为 cm17，一条直角边长为 cm8的直角三角形的面积是 ．17．直角三角形的两边长分别为 则此三角形的面积为 ．210.、 2cm18．如图所示，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°， AB=6，分别以 AC， BC 为直径作半圆，面积分别为 ，1S，则 + =__________．2S1219．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，则 BD=___________．20．我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五” ，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下 a、b、c 为 Rt△ABC 的三边，且 a＜b＜c）：表一a b c3 4 55 12 137 24 259 414表二a b c6 8 108 15 1710 24 2612 41（1）仔细观察，表一中 a 为大于 1 的奇数，此时 b、c 的数量关系是 ，a、b、c 之间的数量关系是 ；（2）仔细观察，表二中 a 为大于 4 的偶数，此时 b、c 的数量关系是 ，a、b、c 之间的数量关系是 ；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC 中，当 ，b= 时，斜边 c 的值．21．已知，如图，四边形 ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）用直尺和圆规，在线段 AB 上找一点 E，使得 EC=ED，连接 EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且 CE=3，BC= ，求 AD 的长．522．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，5分别求出线段 AB， CD 的长度；在图中画线段 EF，使得 ，以 AB， CD， EF 三条 线段长为边能否构成直角三角形，并说明理由．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长是 1，每个小格的顶点叫作格点，在下面的两个网格中分别以格点为顶点作一个直角三角形，使他们的直角边的长均为无理数，且两个直角三角形中的直角边之比都是 1：2．24．在四边形 ABCD 中，已知 AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形的周长为 32，（ 1）连接 BD，试判断△ABD 的形状； （2）求 BC 的长．25．如图，已知，在 Rt ΔABC 中，∠ABC=90°, AB＝BC＝2. （1）用尺规作∠A 的平分线 AD． （2）角平分线 AD 交 BC 于点 D,求 BD 的长. 626．实践操作:如图， 是直角三角形， ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）(1)作 的平分线，交 BC 于点 O；(2)综合运用:在你所作的图中， AB 与 的位置关系是什 么？并写出证明过程。27．如图，已知在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=2cm，AD= cm，CD=5 cm，BC=4 cm，求四边形5ABCD 的面积．1第三章勾股定理单元练习题九1．如图，两个较大正方形的面积分别为 225、289，则字母 A 所代表的正方形的边长为（ ）A． 4 B． 8 C． 16 D． 642．如图，正方形 ABCD 的边长为 1， E、 F 分别是 BC、 CD 上的点，且△ AEF 是等边三角形，则 BE 的长为（ ）A． B． C． D． 23232523．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A的面积是（ ）A． 360 B． 164 C． 400D． 604．如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连接 DG．给出以下结论： ①DG=DF； ②四边形 EFDG 是菱形； ③ ；2PCAB④当 时，BE 的长为 ，其中正确的结论个数是 （ ）PCBAPCPCA2A． 1 B． 2 C． 3 D． 45．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）A． 3cm 2 B． 4cm 2 C． 5cm 2 D． 6cm 26．如图，在长、宽都为 3cm，高为 8cm 的长方体纸盒的 A 处有一粒米粒，一只蚂蚁在 B 处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（ ）A． （3 +8）cm B． 10cm C． 8 cm D． 无法确定227．由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A． a=7，b=25，c=24 B． a=2.5，b=2，c=1.5C． a= ，b=1，c= D． a=15，b=20，c=2554238．下列三边的长不能成为直角三 角形三边的是（ ）A． 3,4,5 B． 4,5,6 C． 6,8,10 D． 5,12,139．满足下列条件的三角形是直角三角形的有（ ）个．（1）在△ABC 中，∠A=15°，∠B=75°；（2）在△ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20；（3）一个三角形三边长之比为 5：12：13；（4）一个三角形三边长 a、b、c 满足 a2﹣b 2=c2．A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．如图, 正方形小方格边长为 1,则网格中的△ABC 是( )3A． 直角三角形 B． 锐角 三角形 C． 钝角三角形 D． 以上答案都不对411．直角三角形一直角边为 5cm，斜边长为 7 cm，斜边上的高为________ cm．12．下列结论：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②近似数 3.1416 的精 确度是千分位；③三边分别为 、 、 的三角形是直角三角形；④大于－345而小于 的所有整数的和为－4 ；⑤若一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边17长是 5； 其中正确的结论是______________（填序号） ；13．如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为 1：2，那么，两正方形的面积分别为________________．14．试写出一组勾股数___________________ .15．如图，在正方形 中， 为 边上一点，以 为对角线构造正方形 ，点 在正方形内部，连接 ，与 边交于点 ．若 ， ，连接 ，则 的长为_______．16．如图，在等腰 Rt△OAA 1中，∠OAA 1=90°，OA=1，以 OA1为直角边作等腰 Rt△OA 1A2，以 OA2为直角边作等腰 Rt△OA 2A3，…则 OA6的长度为_____．17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，若 CD=4，AC=12，BC=9，则 S△ABD =_______. 518．如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ ABC 的度数为__________．19．如果一个直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，斜边长是_______．20．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点 D 是 BC 边上的一动点（不与点 B、C重合） ，过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E，将∠B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为_____．21．已知三个全等的等边三角形如图 1 所示放置，其中点 B、 C、 E 在同一直线上，（1）写出两个不同类型的结论；（2）连接 BD， P 为 BD 上的动点（ D 点除外） ， DP 绕点 D 逆时针旋转 60º 到 DQ，如图 2，连接PC， QE，①判断 CP 与 QE 的大小关系，并说明理由；②若等边三角形的边长为 2，连接 AP，在 BD 上是否存在点 P，使 AP+CP+DP 的值最小，并求最小值．22．如图，在平行四边形 中， 于点 , .求 的长；623．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°， AB=BC= .将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到△2MNC，连接 BM，BN,求 BM 的长.(提示: 连接 BN,先证：AC⊥BM.再利用含 30°的直角三角形的性质解答)24．如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，以 D 为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF 分别交 AB，AC 于E，F，且 BE2＋CF 2＝EF 2，求证：△ABC 为直角三角形．25．如图，将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 C′处，BC′交 AD 于 E，AD=8，AB=4．求△BED 的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，点 A(－1，0)，B(0，2)，点 C 在 x 轴上，且∠ABC＝90°.(1)求点 C 的坐标；(2)求经过 A， B，C 三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线 上是否存在点 P， 使∠PAC＝∠BCO？若7存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．27．如图，△ ABC 中，∠ C=90°， AB=10cm， BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C→ A→ B→ C的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒．（1）出发 2 秒后，求△ ABP 的周长．（2）当 t 为几秒时， BP 平分∠ ABC（3）问 t 为何值时，△ BCP 为等腰三角形？28．如图 1，在四边形 ABCD 中， ABC=30 , ADC=60 ,AD=DC(1)连接 AC, 则 ADC 的形状是 ________三角形A(2)如图 2，在四边形 ABCD 的外部以 BC 为一边作等边 BCE,，并连接 AE，A试说明：BD=AE请你说明 成立的理由。 2BD2C图 1 图 21第三章勾股定理单元练习题二1．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°.如果 BC＝3， AC＝5，那么 AB＝ （ ）A． B． 4 C． 4 或 D． 以上都不对32．如图，为了测得湖两岸 A 点和 B 点之间的距离，一个观测者在 C 点设桩，使∠ABC＝90°，并测得 AC 长 20 米，BC 长 16 米，则 A 点和 B 点之间的距离为( )A． 25 米 B． 12 米 C． 1 3 米 D． 4 米3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A． a：b：c=3：4：5 B． ∠A：∠B：∠C=9：12：15C． ∠C=∠A﹣∠B D． b 2﹣a 2=c24．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） ．A． 1， ， B． 3，4，5 C． 5，12，13 D． 2，2，35．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为 81 cm2和 144 cm2，则正方形③的边长为（ ）A． 225 cm B． 63 cm C． 50 cm D． 15 cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A． 3，5，7 B． 5，12，13 C ． 1，1， D． 6，8，1027．如图，在四边形 ， ， ， ， ，则四边形 的面积是（ ） ．2A． B． C． D． 无法确定8．王师傅手中拿着一根长 12cm 的木条，则该木条不能与下列所给木条组成直角三角形的是（ ）A． 5cm 和 13cm B． 9cm 和 15cm C． 16cm 和 20cm D． 9cm 和 13cm9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )aA． B． 123a125aC． D． 5310．如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 A 在第二象限，点 D 在第一象限，AB=2 ，OD=4，将矩形 ABCD 绕点 O 旋转，使点 D 落在 x 轴上，则点 C 对应点的坐标是A． (– ，1) B． (–1， ) C． (–1， )或(1，– ) D． (– ，1)或(1，– )11．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合） ，将△BCP 沿 CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接 B′A,则 B′A 长度的最小值是________．312．如图，Δ ABC 中， AC = BC = 4，∠ C = 90°，将 Δ ABC 折叠，使 A 点落在 BC 的中点 A＇处，折痕分别交边 AB、 AC 于点 D、点 E，则 AD = ___________．13．在等腰 中， ， ，过点 作直线 ， 是 上的一点，且 ，则__________．14．在 中， ，分别以 AB、 AC 为边向外作正方形，面 积分别记为 .若 ，则 BC=______．15．如图，在 中， ， ， ，分别以三角形的三条边为边RtABC90ACmBn作正方形．（ ）若三个正方形的位置如图 所示，其中阴影部分的面积 的值为__________． （结果11123S用含 ， 的代数式表示）mn（ ）若三个正方形的位置如图 所示，其中阴影部分的面积 的值为221234S__________． （结果用含 ， 的代数式表示）n16．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12， E， F 分别是边 AD， BC 上的点，将正方形纸片沿 EF 折叠，使得点 A 落在 CD 边上的点 A′处，此时点 B 落在点 B′处．已知折痕 EF=13，则 AE 的长等于_________．417．在△ABC 中，∠C＝90°，若 c＝10， a： b＝3：4，则 ＝_____；18．如图在矩形 ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，则 EF 的长为_______．19．若一个三角形的三边长分别为 1、 a、8(其中 a 为正整数)，则以 a－2、 a、 a＋2 为边的三角形的面积为______．20．如图 ，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 的路径运动，到点 C 停止 过点 P 作 ，PQ 与边 或边 交于点 Q，PQ 的长度 与点 P 的运动时间 秒 的函数图象如图 所示 当点 P 运动 秒时，PQ 的长度是______cm．21．如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC＝90°， AB＝6， BC＝8， CD＝10， AD＝10 ，(1)求四边形 ABCD 的面积(2)求 BD 的长22．在 5×5 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上5（1）AB 的长等于 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画 出线段 AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）23．如图， 中， ， ， ，若动点 从点 开始，按 的路径运动一周，且速度为每秒 ，设运动的时间为 秒．（ ）求 为何值时， 把 的周长分成相等的两部分（ ）求 为何值时， 把 的面积分成相等的两部分；并求此时 的长．（ ）求 为何值时， 为等腰三角形？（请直接写出答案）24．如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于 5 cm,3 cm 和 1 cm,A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点, A 点上有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物 .请你想一想,这只蚂蚁从 A 点出发,沿着台阶面爬到 B 点,最短线路是多少?625．观察下列一组勾股数：第 1 组 3=2×1+1 4=2×1×（1+1） 5=2×1×（1+1）+1第 2 组 5=2×2+1 12=2×2×（2+1） 13=2×2×（2+1）+1第 3 组 7=2×3+1 24=2×3×（3+1） 25=2×3×（3+1）+1第 4 组 9=2×4+1 40=2×4×（4+1） 41=2×4×（4+1）+1… … … …观察以上各组勾股数的特点：（1）请写出第 7 组勾股数 ， ， ；（2）写出第 组勾股数 ， ， .26．图 1、图 2 中的每个小正方形的边长都是 1，在图 1 中画出一个面积是 3 的直角三角形；在图2 中画出一个面积是 5 的四边形．27．已知四边形 中， ， ， ， ， ．（ ）求 的面积．（ ）若 为 中点，求线段 的长．728．如图，已知某学校 A 与笔直的公路 BD 相距 3 000 米，且与该公路上的一个车站 D 距 5 000 米，现要在公路边建一个超市 C，使之与学校 A 及车站 D 的距离相等， 那么该超市与车站 D 的距离是多少米？1第三章勾股定理单元练习题五1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，AB=15，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A． B．12 C．9 D ．2．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，分别以 BC，AB，AC 为边向外作正方形，面积分别记为S1、S 2、S 3，若 S2=4，S 3=6，则 S1=（ ）A．2 B．4 C．6 D．103．如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（π 取 3）是（ ）A． 20cm B． 10cm C． 14cm D． 无法确定4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB 于 D 点，M，N 是 AC，BC 上的动点，且∠MDN=90°，下列结论：①AM=CN；②四边形 MDNC 的面积为定值；③AM 2+BN2=MN2；④MN 平分∠CND．其中正确的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．如图，四边形 ABCD 中，∠B=∠D= ，∠A= ，AB=3，CD=1，则 BC 的长为（ ） 090452A． 3 B．2 C． D．21236．以 a、b、c 为边长的三角形是直角三角形的是（ ）A．a=3，b=5，c=7 B．a=2，b=2，c=C．a= ，b= ，c= D．a= ，b= ，c=7．如图，Rt△ABC 中，BC=2， AC=2 ，则 AB 长为（ ）A．2 B．2 C．4 D．48．如图，一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 6m，如果梯子的顶端下滑了 2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ）A．2m B ．2.5m C．3m D．3.5m9．以下列各组数为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A．24，10，26 B．5，3，4 C．60，11，61 D．5，6，910．下列命题：①如果 ， ， 为一组勾股数，那么 ， ， 仍是勾股数；abca4bc②如果直角三角形的两边是 5、12，那么斜边必是 13；③如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 ， ， ，且 ，那么 。abc1:2:2cba3其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．②④411． （如图）一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3cm，高是 5cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所 行的最短路线的长是_______cm．12．如图，正方体的棱长为 5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是____．13．如图，长方形 中， ， ， 为 边的中点， 为 边上的点，且ABCD10=3BCEAPCD是腰长为 的等腰三角形，则 = ． EP△5P14．在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ C=90°， DC=3， BC=4， AD=12， AB=13， 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 是 ________．15．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北走 6km 处往东一拐，仅走 1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，AC=3 ，AD=4，则点 D 到直线 AB 的距离 是 ．517．若直角三角形斜边上的中线等于 3，则这个直角三角形的斜边长为 18．如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3 ，则下底 BC 的长为 ．19．在 Rt△ABC 中，∠C=90°， （1）若 a=5，b=12，则 c= ；（2）b=8，c=17，则 S△ABC = ．20．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm） ，计算两个圆孔中的 A 和 B 的距离为 cm．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1 ） 、B（2，0） 、C（4，3） ．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC 的面积；（2）已知 P 为 x 轴上一点，若△ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标．22．如图所示，△ ABC 和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB 的度数．623．如图，在一次夏令营活 动中，小玲从营地 A 出发，沿北偏东 60°方向走了 m 到达 B 点，350然后再沿北偏西 30°方向走了 500m 到达目的地 C 点． （1）求 A，C 两点之间的距离． （2）确定目的地 C 在营地 A 什么方向．24．如图，在△ABC 中，AD=15，AC =12，DC=9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB，若 AB=20．求：△ABD 的面积．25．如图，将长方形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠，使得点 C 与点 A 重合．7（1）求证：AE=AF；（2）若 AB=3，BC=9，试求 CF 的长；（3）在（2）的条件下，试求 EF 的长．26．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45°改为 30°．已知原传送带 AB 长为 4 米．（1）求新传送带 AC 的长度．（2）如果需要在货物着地点 C 的左 侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由．参考数据： ．27．如图是由直角边长为 a、b，斜边长为 c 的 4 个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．828．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形” ，这条中线称为“有趣中线” 。如图，在三角形 ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边 BC=1，且三角形 ABC是“有趣三角形” ，求三角形 ABC 的“有趣中线”的长。