1、1有理数一、单选题1如图，数轴的单位长度为 1，如果 P， Q 表示的数互为相反数，那么图中的 4 个点中，哪一个点表示的数的平方最大( )A P B R C Q D T2下列各数中，互为相反数的有( ) (5)与|5|；|3|与|3|； (4)与|4|；|2|与|(2)|.A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组3计算 172933(7)3 的值为( )A 31 B 0 C 17 D 1014在 3，4，5，6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是( )A 15 B 18 C 24 D 305下列运算结果为正数的是（ ）A （ 3） 2 B 32 C 0（ 2017） D 2
2、3 6设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+bc=（ ）A 1 B 0 C 1 D 27下列说法中，错误的是（ ）A 零除以任何数，商是零 B 任何数与零的积仍为零C 零的相反数还是零 D 两个互为相反数的和为零8数轴上的点 A 表示的数是 ，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 是( )A 6 B -6 C D 3 39计算 36（6）的结果等于（ ）A 6 B 9 C 30 D 610下列结论中，不正确的是( )A 122 C 432 D 2 33.123 12 1211比1 小 20
3、17 的数是（ ）A 2016 B 2016 C 2018 D 20182二、填空题12若|ab|b3|0，则|a|b|_.13 （题文）已知 3x8 与 2 互为相反数，则 x _14若|a| =|b|,则 a 与 b 的关系是_15一个数的倒数是它本身，这个数是_, 互为倒数的两个数的_是 1，一个数的相反数是它本身这个数是_.三、解答题16当 m 为何值时，式子 8|3m2|有最大值？最大值是多少？17已知|3x2|y4|0，求|6xy|的值18计算：(|2|)|(12)|19一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点 A 出发在木杆上来回爬行7 次，如果向东爬行的路程记为正数，向
4、西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：5，3，11，8，12，6，11.(1)小虫最后是否回到了出发点 A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？20计算：(1)(3)6(2) ； (2)1 4 2(3)12 16221七年级（3）班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳远比赛，共跳了 5 次，他第一次跳了 6m，第二次比第一次多跳 0.1m，第三次比第二次少跳 0.3m，第四次比第三次多跳 0.5m，第五次比第四次少跳了 0.4m他那一次跳得最远？成绩是多少？参考答案1D【解析】【分析】由于点 P，Q 表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点 P 表示的数为2.5，
5、Q 点表示的数为 2.5，则点 R 表示的数为0.5，T 点表示的数为 3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案【详解】点 P，Q 表示的数是互为相反数，而 PQ5，点 P 表示的数为2.5，Q 点表示的数为 2.5，点 R 表示的数为0.5，T 点表示的数为 3.5，2.5 26.25， （2.5） 26.25， （0.5） 20.25，3.5 212.25，表示的数的平方值最大的点是 T故选：D【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向） ；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的
6、优点2C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】解:(5)=5, |5|=-5,5 和-5 互为相反数,故正确;|3|=3, |3|=-3, 3 和-3 互为相反数,故正确;(4)=4, |4|=4,两数相同,故错误;|2|=-2, |(2)|=2, 3 和-3 互为相反数,故正确.综上,正确的有 3 组,故选 C.【点睛】本题考查了绝对值的性质,相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0.3A【解析】【分析】先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17-2723，然后进
7、行乘除运算最后进行减法运算.【详解】解：原式=17-2（9+63）3=17-2723=17-1443=17-48=-31故选：A.【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.4C【解析】【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可【详解】要想两数积最大，这两个数必须同号，同号的两数有 3 和 5，-4 和-6，（-4）（-6）=2435，故选 C.【点睛】本题考查了有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正
8、，异号得负，并把绝对值相乘5A【解析】分析：根据有理数的运算一一运算,再判断即可.详解：A. 是正数,(3)2=90,B. 是负数.32=3222 ，所以 B 选项正确；23 12C、根据负数比较大小,绝对值大的反而小得432,所以 C 选错误；D、根据负数比较大小,绝对值大的反而小得2 33.1，所以 D 选项正确12故选：C.【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.11D【解析】分析：先依据题意列出算式，然后利用有理数的减法法则计算即可详解：12017=1+（2017）=2018故选 D点睛：本题主要考查的是
9、有理数的减法，依据题意列出算式是解题的关键126【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 a、b 的值，计算即可.【详解】解：|ab|b3|0，ab =0，b3=0，解得 a=b=3，则|a|b|3|+|3|=3+3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键.132【解析】【分析】根据互为相反数的和为 0，列出方程求解即可.【详解】代数式 3x-8 与 2 互为相反数，3x-8+2=0，解得 x=2故答案为 2.【点睛】用到的知识点为：互为相反数的两个数的和为 014a=b 或 a+b=0【解析】分析
10、：互为相反数的两个数的绝对值相等详解： ， a=b， 即 a=b 或 a+b=0|=|点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型相等的两数的绝对值相等，互为相反数的两个数的绝对值相等151 或-1， 积， 0；【解析】分析：倒数等于本身的数为 1 和1，相反数等于本身的数为 0详解：一个数的倒数是它本身，这个数是 1 和1，互为倒数的两个数的积是 1，一个数的相反数是它本身这个数是 0点睛：本题主要考查的是倒数和相反数的性质，属于基础题型理解定义是解题的关键16当 m 时，式子 8|3m2|有最大值，最大值为 8.23【解析】【分析】因为一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是它的相反
11、数，0 的绝对值是 0，所以任意数的绝对值大于或等于 0；据此可知要使式子 8|3m2|取得最大值，那么只要使|3m2|为 0 即可，再进而确定这个式子的最大值为 8.【详解】解：使式子 8|3m2|取得最大值，必须使|3m2|=0,由题意得 3m20，m .23当 m 时，式子 8|3m2|有最大值，最大值为 8.23【点睛】解决此题关键是明确任意数的绝对值大于或等于 0.170【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，计算即可.【详解】根据绝对值的性质可知：|3x2|与|y4|都是非负数，又因为几个非负数的和为 0，则这几个非负数都为 0，即|3x2|0，且|y4|0，
12、3x20，y40，x ，y4，23|6xy|6 4|0|0.23【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键.1814【解析】【分析】先去绝对值和括号，再进行有理数的加法运算【详解】原式(2)1221214.【点睛】本题考查了去绝对值的运用,解答中注意计算的顺序和结果符号的确定19(1)小虫最后回到了出发点 A； (2)小虫一共爬行了 56 cm.【解析】【分析】（1）求出（+5）+（-3）+（+11）+（-8）+（+12）+（-6）+（-11）的值，根据结果判断即可；（2）求出|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12
13、|+|-6|+|-11|的值即可【详解】(1)小虫最后回到了出发点 A，理由是：(5)(3)(11)(8)(12)(6)(11)=0，即小虫最后回到了出发点 A.(2)|5|3|11|8|12|6|11|=56(厘米)，答：小虫一共爬行了 56 厘米.【点睛】本题考查了有理数的加减，正数、负数，数轴，绝对值的应用，关键是能根据题意列出算式20(1) ；(2) .92 16【解析】【分析】（1）按从左到右的顺序依次进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可【详解】(1) (3)6(2) ，12=-18(2) ，12=9 ，12= ；92(2) 1 4 2(3) 2，16=-1- （2
14、9 ） ，16=1 (7) ，16=1 ，76= .16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，是基础题比较简单21第四跳最远，成绩为 6.3m【解析】【分析】因为第一次跳了 6m, 第二次比第一次多跳 0.1m,所以第二次跳了 6+0.1=6.1m, 第三次比第二次少跳 0.3m,所以第三次跳了 6.10.3=5.8m, 第四次比第三次多跳 0.5m,所以第四次跳了 5.8+0.5=6.3m, 第五次比第四次少跳了 0.4m,所以第五次跳了 6.30.4=5.9m,通过五次进行大小比较即可求解.【详解】解:第一次跳了 6m,第二次跳了 6+0.1=6.1m,第三次跳了 6.10.3=5.8m,第四次跳了 5.8+0.5=6.3m,第五次跳了 6.30.4=5.9m,故第四跳最远,成绩为 6.3m.【点睛】本题主要考查有理数加法和减法的应用,解决本题关键是要能够根据题意正确列式计算.
