1、1用字母表示数1.使学生知道用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示数、表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。2.培养学生的抽象思维能力。3.进一步发展学生的数感、符号感,体会特殊与一般的关系。1.对含有字母的式子意义的理解是这部分知识的重点和难点,因为从具体的数到用字母表示数,用含有字母的式子既表示数又表示数量关系,是学生认知上的一个飞跃。用字母表示数不仅是列方程解应用题的基础,而且使未知数同已知数一起参与到列式、运算中,从而使一些应用题的解答化难为易,同时又开阔了学生的思路,提高了学生解决问题的能力。因此,对“用字母表示数”的教学要给予足够的重视。2.就思维而
2、言,由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,是从个别上升到一般的抽象化过程,而把具体的数代入含有字母的式子求它的值,则是与上述过程相反的过程,即从一般到个别的具体化过程。因此求含有字母的式子的值可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义,而且代入公式求值很有用处,在解方程验算时也要用到。教学时除了要让学生学会怎样把具体的数代入含有字母的式子求值外,还需学会正确书写的格式。同时,还要注意“量”与“数”的区别,用字母表示的是数,所以求出的值后面不能写单位名称,只要在答句中写出单位名称就可以了。3.要重视加强用含有字母的式子表示数量和数量关系的练习,使学生通过充分的练习,进一步理解用字母表
3、示数的意义和方法,提高抽象思维能力,同时也为今后学习列方程打下较好的基础。用字母表示数 3 课时用字母表示数的意义和作用教材第 99、第 100 页的内容。1.使学生掌握用字母表示数的意义和作用,能用字母表示比较简单的常见的数量关系和2计算公式。掌握简便写法。2.培养学生抽象概括的能力。3.培养学生分析比较的能力。理解含有字母的式子所表示的含义。小棒数根,实物投影。请学生拿出课前准备的小棒,按教师的要求进行操作。(1)摆 1 个三角形。提问:摆 1 个三角形要用几根小棒?(3 根)(2)摆 2 个三角形。提问:摆 2 个三角形所用小棒的根数怎样计算?(23)(3)摆 3 个、4 个三角形。 分
4、别请学生说出所用小棒根数怎样计算?(33 43)1.提问:为什么用 23、33、43 表示?你还能摆出几个三角形?怎样计算所用根数?(学生举例)2.三角形的个数还可以是 1 个、5 个、6 个、20 个、80 个,等等,还有很多,那么你能不能用一种方法把要摆的三角形的个数是任意数时都表示出来?3.引导学生说出可以用字母 a 表示。并提问:还可以用什么字母表示?( b、 c、 x)4.提示:这些字母都可以表示三角形的个数,我们就选择 a 来表示三角形的个数,这个 a具体可以表示哪些个数?提问:如果所摆三角形的个数用 a 表示,那所用小棒的根数可以用哪个式子表示呢?(学生讨论)小结:所用小棒根数可
5、以用 a3 表示。提问:为什么用 a3 表示?式子中的 a 表示什么?3 表示什么?整个式子 a3 表示什么?指出: a3 表示所用小棒总根数是三角形总个数的 3 倍这个数量关系,也表示所用小棒的总根数。它有两层意思。提问:如果 a 表示 30 个三角形,共用几根小棒?为什么?小结:这里的 a 可以表示 1、2、3、4只要知道三角形的个数,把它代入 a3 就可以算出共用几根小棒。5.出示教材第 99 页例题 2。请学生先试着填一填。教师讲解:用含有字母的算式不仅能表示倍数关系的数量与数量之间的关系,还能表示出我们学过的其他常见的数量关系。在本题中 b 表示的是已经行驶的路程,它的取值只要不超过
6、全程 280 千米即可。提问:用含有字母的算式还可以表示哪些学过的数量关系呢?6.出示教材第 100 页例题 3。教师:如果用 a 表示正方形的边长, C 表示周长, S 表示面积。你能写出正方形的周长和面积公式吗?板书:正方形的周长 C=a4正方形的面积 S=aa37.教学简便方法。提问:你知道像 a4 或 4a 还可以怎样写吗?指出: a4 或 4a 可以写成 4a 或 4a;当数与字母相乘或字母与字母相乘时,可以省略乘号或把乘号写成“”,数放在字母前面。那么 aa 可以怎样表示呢?提问:你知道 a2表示什么意思吗?与 2a 有什么不同?小结: a2表示 a 乘 a 的积,2 a 表示 2
7、 个 a 相加的和或 a 的 2 倍。1.用线连接相等的式子。a2 a2aa 5552 2axx 2C7b x2C+C 7b2.填空题,列出含有字母的式子表示下列各题的结果。(1)一辆公共汽车上有乘客 36 人,到站后下车 a 人,现在车上有( )人。(2)四年级同学种树 120 棵,五年级同学比四年级多种 x 棵,五年级种树( )棵。(3)学校买来 x 个足球,每个 24 元,一共花( )元。(4)甲、乙两地相距 86 千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了 x 小时,这辆汽车每小时行( )千米。(5)合唱队有女生 x 人,是男生的 4 倍,合唱队有男生( )人。(6)每米花布 15 元,每米白布
8、比每米花布便宜 a 元,每米白布( )元。3.用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。(1)x 除以 5 的商。( )(2)比 a 多 48 的数。( )(3)46 减去 x 的差。( )4.用含有字母的式子,填写表中的未知量。(1) 工作效率(个 /时)工作时间(时)工作总量(个)18 ta 360a t(2) 速度(千米 /时)时间(时)路程(千米)36 xt 380a y1.如果 n 表示自然数,那么偶数(双数)可以怎样表示?奇数(单数)可以怎样表示?42.三个连续自然数的和是 a,这三个数分别怎样表示?3.三个数的平均数为 35,如果每个数都加上 b,那么这三个数的和怎样表示?课堂作业
9、新设计1.略2. (1)36-a (2)120+x (3)24x (4)86x (5)x4 (6)15-a3. (1)x5 (2)a+48 (3)46-x4.(1) 工作效率(个 /时)工作时间(时)工作总量(个)18 t 18ta 360a 360a t at(2) 速度(千米 /时)时间(时)路程(千米)36 x 36x380t t 380a ya y思维训练1. 2n 2n+12. a3-1 a3 a3+13. 3(35+b)或 105+3b教材习题教材第 100 页“练一练”1. 4b 5x ac x x22. 2+28 3+28 4+28 a+283. S=ab用字母表示数的意义和作
10、用1.如果用 a 表示三角形的个数,小棒的根数是 a3。2.已经行驶了 b 千米,剩下的千米数是 280-b。3. c=a4 S=aa1.对教材的理解把握比较到位。课堂中充分地引导学生说哪种方法更简便,并引导学生对所学知识进行概括,能够让学生对基本知识的掌握由浅入深。2.应在课堂中多涉及一些生活实例,让学生能够从生活中感悟,以提高学生学习用字母表示数的兴趣。5求含有字母的式子的值教材第 101、第 102 页的内容及练习十八。1.进一步巩固学生对用字母表示数及其简便写法的理解,并能用含有字母的式子表示稍复杂一些的数量和数量关系,会把具体的数代入到含有字母的式子中求值。2.进一步培养学生的抽象思
11、维能力。3.培养学生严谨的学习态度。会用含有字母的式子表示稍复杂一些的数量关系。小棒数根,实物投影。1.用简便写法表示下面的式子。4a x1.5 b1 ab aa x1.3-22.填空题。甲汽车每次运货 a 吨,乙汽车每次运货 b 吨。(1)两辆汽车每次共运货物( )吨。(2)甲车比乙车每次多运( )吨。(3)甲车运了 x 次,共运货( )吨。1.摆小棒,分别说出共用小棒的根数的算式。跟教师一起摆学生按上面的方法自己摆边摆,边请学生说怎样求小棒的总根数。板书:摆 1 个三角形用 3 根小棒。增加 1 个三角形后,共用小棒根数:3+2增加 2 个三角形后,共用小棒根数:3+22增加 3 个三角形
12、后,共用小棒根数:3+23增加 4 个三角形后,共用小棒根数:3+24提问:你还能说出增加几个三角形后共用小棒的根数的算式吗?(学生说增加三角形的个数,并列式)用什么办法能把你们说的这些增加的三角形的个数都概括出来呢?(学生回答用字母 a来表示增加的三角形的个数)那么增加 a 个三角形后,共用小棒的根数怎样表示?6板书:3 +2a 简写为:3 +2a提问:2 a 表示什么意思?“3 +2a”又表示什么意思?小结:通过动手摆,观察共用小棒的根数,我们知道每增加 1 个三角形,就增加 2 根小棒,增加 a 个三角形,就增加 2a 根小棒,这个 2a 表示增加的根数,再用原有的 3 根小棒加上增加的
13、 2a 根小棒,就是一共用几根小棒。综合应用了我们所学的数量关系,得到这个含有字母的式子。注意 3+2a 就是计算结果,不能再进行计算。2.出示教材第 101 页例题 5。(1)提问:你从图中获得哪些信息?怎样用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁?学生分别汇报自己的想法,教师进行板书。1100-x-x-x 或 1100-3x提问:你认为哪种方法简便?(2)如果 x=250,根据上面的式子,冷水壶里还剩多少毫升橙汁?请学生口述计算过程,教师用规范的书写格式板书。板书:当 x=250 时,1100-3x=1100-3250 注意按顺序写=1100-750=350 注意 ,计算结果不写单位名称。因为
14、x 代表的是数,不是量。答:冷水壶里还剩 350 毫升橙汁。3.出示教材第 102 页例题 6。教师:你能用含有字母的式子表示三角形的面积吗?学生: S=ah2教师:根据我们前面学习的内容,已知三角形的底和高,可以直接把数字代入公式求出三角形的面积。指名同学板演计算。其他同学在练习本上完成。教师巡视,集体订正答案。1.填空题。(1)仓库里有货物 98 吨,运走了 a 吨,又运来 b 吨,这时仓库里有货物( )吨。(2)商店第一天卖自行车收入 x 元,第二天卖出 6 辆,平均每辆收入 a 元,两天卖自行车的收入是( )元。(3)每本练习本 a 元,小红买了 5 本,付给售货员 c 元,应找回(
15、)元。(4)食堂买了 300 千克大米,吃了 a 天,还剩 b 千克,平均每天吃( )千克。(5)一根跳绳 x 元,一个排球的价钱比 48 根跳绳的价钱还多 11 元,一个排球( )元。2.填表题。长(cm) 宽(cm) 长方形的面积(cm 2)7 ba bb 723.当 a=12,b=5,c=3 时,求下列各式的值。a+b+c a-(b-c) abc4.某公园的门票价格是成人票 5 元 /张,学生票 3 元 /张。某日中午,该公园已卖出成人票 x 张,学生票 y 张。这天中午该公园门票共收入多少元?当 x=57,y=9 时,该公园共收入多少元?已知 a=6,b=2,c=18,求下面各式的值。
16、(1)a+2b+3c (2)ab+c (3)acb7课堂作业新设计1. (1)98-a+b (2)x+6a (3)c-5a (4)(300-b)a (5)48x+112. 7b ab 72b 3. 20 10 180 4. (5x+3y)元 312 元思维训练(1)64 (2)30 (3)54教材习题教材第 102 页“练一练”1. a-3001 a-3002 a-3005 a-300b2. (1)5a-65 (2)5a-65=516-65=153. (1)C=(a+b)2 (2)C=(a+b)2=(17+13)2=604. C=6+2a 当 a=10 时,6 +2a=6+210=26教材第
17、103 页“练习十八”1. 7a 10a 18a ab2. (1)800+x (2)x+y (3)y-x3. (1)2a a-28 (2)35-x+y4. 4a+155. (1)7+4a (2)50a-x (3)b-a66. 2.68 148.41 6.71 0.27. (1)六年级植树的棵数。(2)9a 表示买足球的钱数,25 b 表示买篮球的钱数。9+b 表示买足球和篮球的总个数,9 a+2b 表示买足球和篮球的总钱数。8. (1)180-a-b (2)180-2 a (3)(180- a)29. (1)S=ah S=ah=52.4=12(2)C=4a C=4a=412=48 S=a2 S
18、=a2=1212=144(3)S=ab S=ab=158=120 C=2(a+b) C=2(a+b)=2(15+8)=4610. ax ca cx 150t c18 at11. (1)vt (2)S=vt=803.5=280思考题2n 2n-1求含有字母的式子的值1. a=8 时,3 +2a=3+28=3+16=19a=15 时,3 +2a=3+215=3+30=332.当 a=250 时,1100 -3x=1100-3250=110-750=3503. S=ah2=148.42=58.8这节课是在学生初步学习了用字母表示数的意义和方法的基础上进行教学的,对于发展学生的符号感,初步建立代数观念
19、具有重大意义。教学后我发现学生们对知识的理解较好,但也存在很多问题。以下是我的收获:1.理清题意,列对式子。要正确求含有字母的式子的值,首先要让学生理清题目的意思,正确列出含有字母的式子,并弄清所列式子的含义。2.弄清字母的含义。8要正确求含有字母的式子的值,还要让学生弄清字母的含义。3.强化求值时的书写格式要求。这是一个重点。教学时我强调在计算时一定要先写出含有字母的式子,然后将式子中所有的字母换成所取的值再按运算顺序计算,注意要还原乘号。计算的结果不写单位名称,但答语中要写单位名称。由于内容比较抽象,也是学生们第一次学习含有字母的式子求值,练习中,有的学生受前面学习经验的影响,不习惯先写出
20、含有字母的式子,总是忘了写式子,结果的后面还习惯于写单位名称。可见,要促进学生由算术思维向代数思维转变还需要一个循序渐进的过程。用字母表示运算律教材第 105 页的内容及练习十九。1.进一步巩固用字母表示数的意义和作用等知识,能根据乘法分配律将 axbx 这种形式的含有字母的式子进行化简。2.培养学生知识的迁移能力和抽象思维能力。理解 axbx 与( ab)x 相等。实物投影,多根小棒。根据运算定律,在下面的 里填上数或字母。a+27= + 65+(b+135)=( + )+( + ) =912+b121.出示小棒图。小华用小棒摆了 a 个三角形,小芳用小棒摆了 a 个正方形。他们两人一共用了
21、多少根小棒?2.提问:从题中你都知道了哪些信息?你怎样表示两人一共用了多少根小棒?(学生尝试独立思考,并写出自己的表示方法,再向全班汇报)板书两种不同的方法:(1)(3 a+4a)根(2)7a 根提问:这两种方法分别是怎样想出的?方法(1):根据小华用了 3a 根小棒,小芳用了 4a 根,一共用了(3 a+4a)根小棒。方法(2):想到摆一个三角形和一个正方形共用 7 根小棒,摆 a 个三角形和 a 个正方形共9用 7a 根小棒。提问:观察 3a+4a=(3+4)a 这个式子,符合我们学过的什么规律?学生:乘法分配律。教师:对,也就是说在含有字母的式子中也可以运用我们学过的各种运算律对式子进行
22、化简,然后进一步求值。板书:当 a=9 时,小华和小芳一共用了多少根小棒?当 a=9 时,7a=79=63答:当 a=9 时,小华和小芳一共用了 63 根小棒。3. 小结:在含有字母的式子中,有时可根据我们学过的运算律对式子化简后再求值。1.计算题。17x+23x 40a-18a 9y+3y 82b-12b6x-x 5a+11a 15x+20x 16b-b2.填空题。(1)每个大英语本 6 角,每个小英语本 4 角,两种本各买 a 个,共花( )元。大英语本比小英语本多花( )元。(2)某养禽专业户养公鸡 x 只,养母鸡的只数是公鸡的 10 倍。养公鸡和母鸡一共( )只。当 x=100 时,一
23、共有鸡( )只。(3)商店有电视机 x 台,是录音机的 6 倍,电视机和录音机共有( )台。3.判断题。(正确的画“”, 错误的画“”)(1)5+x=5x ( )(2)x+x=x2 ( )(3)a3+a=4a ( )(4)x3.5+y1=3.5x+y ( )(5)4+b+b=4b2( )(6)5ab=5ab ( )(7)a5+b=5ab ( )4.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。(1)a 的 5 倍。( )(2)a 与 b 的 5 倍,和是多少?( )(3)a 与 b 的和的 5 倍。( )(4)a 比 b 的 5 倍多多少?( )(5)x 的 4 倍与 y 的 4 倍的和。( )(
24、6)36 的 x 倍与 24 的和。( )将长 2 厘米,宽 1 厘米的长方形硬纸(如下图)一层层地排成山形。(1)当排成 5 层时,一周的长度是几厘米?(2)当层数为 x 时,写出求周长的式子。(3)当周长为 120 厘米时,一共有几层?10课堂作业新设计1. 40x 22a 12y 70b 5x 16a 35x 15b2. (1)a 0.2a (2)11x 1100 (3)x+x63. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)4. (1)5a (2)a+5b (3)5(a+b) (4)a-5b (5)4(x+y) (6)36x+24思维训练(1)30 厘米 (2)6x (3)
25、20 层教材习题教材第 105 页“练一练”5x 6x 11x x当 x=25 时,11 x=1125=275教材第 106 页“练习十九”1. 9x 4b 3a x2. 140a3. 4a 2a4. (1)16a (2)16a=168=1285. (1)4x (2)当 x=3 时,4 x=43=126. 20.4 0.51 0.33 0.467. 第一组和第四组8. 3.6 6.4 4 25 3 2 x9. (1)C=a+b+c (2)C=3a (3)C=a+2b10. (1)3a 表示 3 个铅笔盒的钱数。 a+b 表示 1 个铅笔盒和 1 副三角尺的钱数。a+2b 表示 1 个铅笔盒和
26、2 副三角尺的钱数。(2)3a=38=24 a+b=8+4=12 a+2b=8+42=1611. S=ab2=28162=224S=ab=118=88S=(a+b)h2=(5+7)62=3612. 3000-5x 当 x=400 时,3000 -5x=3000-5400=100013. 11a 当 a=4 时,11 a=114=44用字母表示运算律3 a+4a=(3+4)a=7a当 a=9 时,7 a=79=631.本节课围绕主题“化简”,列举了一些通俗易懂的数据和练习,层层递进,让学生在不知不觉地练习中主动获取新知,效果良好。2.在教学中,教师发现学生基本能掌握该内容,但是对于乘法分配律的应
27、用理解不够,以后教师要加强乘法分配律的讲解。11钉子板上的多边形教材第 108、第 109 页的内容。1.探索并初步发现钉子板上多边形内有 1、2、3 个钉子的多边形的面积与多边形上钉子数之间的关系,激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。2.巩固用字母表示数量关系的相关知识。3.经历探索过程,体会归纳思想,感悟发现问题、提出问题的魅力。探索钉子板上的多边形的面积与钉子数的关系。点子图,钉子板,细绳子。1.投影呈现一个钉子板上的多边形。说明:每相邻的 4 个钉子构成一个正方形,边长是 1,面积是 1 个面积单位。提问:这个图形有几个面积单位?你是怎么知道的?组织交流:(1)用面积
28、公式计算;(2)分割数方格。2.启发:你能再围一个面积和刚才的不一样的多边形吗?在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢?学生动手围一围,同桌相互说一说是怎样求出面积的。3.追问:多边形的面积跟哪里的钉子数有关?4.揭题:面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?我们这节课就来研究钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系。提问:想一想,我们可以怎样来研究?(提出猜想验证猜想概括结论)1.个例发现,形成猜想。出示一组钉子板上的多边形。提问:每个多边形各有多少个面积单位?每个多边形边上的钉子各有多少枚?先数一数、算一算,把结果填入表中,再和同桌说说你的发现。学生独立计数,完成表格。出示资源:提问
29、:(1)校对结果。(2)你有什么发现?全班交流:(1)多边形边上的钉子数越多,面积就越大。(2)多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果用 S 表示多边形面积, n 表示多边形边上的钉子数,你能用字母表达式表示这一发12现吗?动手写一写。2.举例验证,明确前提。引导:由刚才这四个图形,有了这样的发现,这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢?我们还要举例验证。要求:在钉子板上画一些多边形,验证刚才的发现。并列呈现学生资源,引导观察。(1)符合规律;(2)不符合规律。提问:看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形,到底怎样的图形才具有这样的规律呢?它们有什么共同的特点?仔细观察,把你的发现说
30、给同桌听听。指名交流:多边形中间只有一枚钉子时符合上面的规律。3.归纳概括,形成结论。总结:看来要使这一发现成立,还要加个前提,谁能把这个规律完整地说一说?同桌之间互相说一说,再指名交流。当多边形内只有 1 枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果把多边形里面的钉子数用 a 来表示,完善字母表达式。总结:看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关,还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系,所以我们研究的时候先确定一个量(多边形里面的钉子数)。1.探究多边形内有 2 枚钉子的情况。多边形内只有 1 枚钉子的情况已经研究了,往下我们应该研究什么呢?当多边形内
31、有 2 枚钉子时会有怎样的规律呢?同学们也像刚才那样画一些形内只有 2 枚钉子的多边形,老师这里也提供一些,算一算,数一数, 多边形有几个面积单位?多边形边上的钉子数有几枚?把结果填入表中,再与同桌说说你的发现。过程指导:也像刚才那样,把钉子数除以 2,再跟面积进行比较。看看有什么规律。如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写?学生独立探究,发现规律。个别交流:当多边形内有 2 枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上的钉子数 2+1同桌之间互说规律。学生独立完成。板书:当 a=2 时, S=n2+12.推想多边形内有 2 枚以上钉子的情况。提问:比较这两个规律,你觉得 a=3、4 时会有怎样的规
32、律?如果你能推想出规律,那就直接写出你的猜想,然后举例验证,如果不能,那也像刚才那样先画出图形内有 3 枚钉子的多边形,再数一数、算一算,看看有什么规律。左边的同学研究 a=3 的情况,右边的同学研究 a=4的情况。分工合作,推想规律。个别交流规律。当 a=3 时, S=n2+2当 a=4 时, S=n2+33.归纳推理,形成一般公式像这样推想下去,当 a=m 时, S=?学生独立完成。个别交流:当 a=m 时, S=n2+m-1同学们,今天我们通过对多边形内有 1 枚、2 枚、3 枚、4 枚钉子的多边形的研究,发现多边形的面积单位的个数与钉子数之间的关系,并归纳推理出一般公式,当 a=m 时
33、,S=n2+m-1,这一公式对于多边形内有 5 枚、6 枚、7 枚甚至更多钉子时是否成立,我们13还需举例验证。下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形,每个图形的内部都只有 1 枚钉子。先算出每个图形的面积,再数一数每个图形的边经过多少枚钉子。 (1)用式子表示图形的边经过的钉子数 n 和图形的面积 S 之间的关系。 (2)如果图形的内部有 2 枚钉子,结果会怎样?课堂作业新设计(1)S=n2 (2)S=n2+1计算面积和数钉子略。1. 本节课在游戏活动中回顾多边形面积计算的方法,建立清晰的面积单位、边上钉子数、多边形内钉子数等概念,为后续的探究、表达做铺垫。2. 引导学生完整经历发现,提出猜想,验证猜想,得出结论的全过程,培养学生科学严谨的研究态度和深入探究的精神。3. 课堂上主动运用归纳推理的思考方式大胆地进行猜想,有助于学生创新思维能力的提升。
