1、不等式第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知不等式 2xya，若对任意 1,2x及 ,3y，该不等式恒成立，则实数 a 的范围是( )A 359B C aD 1a【答案】D2已知 0,ba，以下三个结论： 2b， ，2b 2，其中正确的个数是 ( )A0 B1 C2 D3【答案】D3设函数 )0(12)(xxf ，则 )(xf( )A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数【答案】A4设 M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有( )AMN BMNCMN DMN【答案】
2、B5不等式 04)2()(xa 对于 Rx恒成立，那么 a的取值范围是( )A ,2B ,C 2,(D 2,【答案】B6今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是( )A丁、乙、甲、丙 B乙、丁、甲、丙C丁、乙、丙、甲 D乙、丁、丙、甲【答案】A7实数 ,ab满足 01b，则下列不等式正确的是( )A B baC abD 【答案】A8某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管
3、理费用为 9 万元，这种生产设备的维护费用：第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，依每年 2 千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用( )年报废最划算。A3 B5 C7 D10【答案】D9若 01ba，则下列不等式：ab|b| a0,y0 满足)(yfxxyf，则不等式 )4(2)()6( fxfxf 的解集为 【答案】 （0，+ ）16设不等式组 2xy表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 【答案】 4 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证:a 4+b4+c4
4、a 2b2+b2c2+c2a2.【答案】证法 1：a 4+b4+c4-（a 2b2+b2c2+c2a2）= (a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-122c2a2+a4)= (a2-b2)2+（b 2-c2） 2+(c2-a2)2 0，a 4+b4+c4a 2b2+ b2c2+ c2a2。12证法 2：不妨设 a2b 2c 2,则由排序原理顺序和乱序和，得 a2a2+b2b2+c2c2a 2b2+ b2c2+c2a2，即 a4+b4+c4a 2b2+ b2c2+c2a2，当且仅当 a2= b2= c2时，等号成立.18已知 26 辆货车以相同速度 v 由 A 地驶向
5、 400 千米处的 B 地，每两辆货车间距离为 d 千米，现已知 d 与 v 的平方成正比，且当 v=20（千米时）时， d=1（千米） (1）写出 d 与 v 的函数关系；(2）若不计货车的长度，则 26 辆货车都到达 B 地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】 （1）设 d=kv2（其中 k 为比例系数，k0） ，由 v=20,d=1 得 k= 401d= 2v (2）每两列货车间距离为 d 千米，最后一列货车与第一列货车间距离为 25d，最后一列货车达到 B 地的时间为 t= v2540，代入 d= 2401v得t= 1640v2 v10，当且仅当 v=80 千米时等号成立。
6、26 辆货车到达 B 地最少用 10 小时，此时货车速度为 80 千米时。19设命题 P：关于 x 的不等式 a22ax1(a0 且 a1) 为x|-ax2a;命题 Q：y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R。如果 P 或 Q 为真，P 且 Q 为假，求 a 的取值范围【答案】(1）依题得： .984029842)1(50xxy （x N*） (2）解不等式 2498,:551x得x N*,3x17，故从第 3 年开始盈利。 (3） （） 980(2)40298yx当且仅当 982x时，即 x=7 时等号成立到 2008 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 127+30114 万元 (）
7、y=-2x 2+40x-98=-(x-10)2+102，当 x=10 时，y max=102故到 2011 年，盈利额达到最大值，工厂获利 102+12114 万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理20已知正数 a、b、c 满足 bc，求证： 22.cabcab【答案】要证 22,aa只需证 22,cabcab即只要证 2|两边都是非负数， 2(),0,acab只 要 证只 要 证即 只 要 证 只 需 证这就是已知条件，且以上各步都可逆， 22.cabcab21已知 a，bR，且 a+b=1求证： 252b【答案】 R1, 222594()bab29(1)40a
8、即 22（当且仅当 1时，取等号）22已知关于 x，y 的二元一次不等式组420xy(1)求函数 u3xy 的最大值和最小值；(2)求函数 zx2y2 的最大值和最小值【答案】 (1)作出二元一次不等式组4120xy，表示的平面区域，如图所示：由 u3xy，得 y3xu，得到斜率为 3，在 y 轴上的截距为u，随 u 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的 C 点时，截距u 最大，即 u 最小，解方程组Error!得 C(2,3)，u min3(2)39.当直线经过可行域上的 B 点时，截距u 最小，即 u 最大，解方程组Error!得 B(2,1)，u max3215.u3xy 的最大值是 5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组Error!表示的平面区域，如图所示由 zx2y2，得 y x z1，得到斜率为 ，在 y 轴上的截距为 z1，随 z 变化12 12 12 12的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的 A 点时，截距 z1 最小，即 z 最小，12解方程组Error!得 A(2，3)，z min22(3)26.当直线与直线 x2y4 重合时，截距 z1 最大，12即 z 最大，z max426.zx2y2 的最大值是 6，最小值是6.
