2019年高考数学总复习核心突破 第4章 指数函数与对数函数课件（打包8套）.zip

第 4章 指数函数与对数函数4.1 指数及其运算【考纲要求】 理解有理指数幂的概念及其运算性质 .【学习重点】 掌握有理数指数幂及其运算法则 .一、自主学习(一 )知识归纳(二 )基础训练【 答案 】 Db-a4二、探究提高三、达标训练±2{a|a≤1}π-318184.2 幂函数【考纲要求】 了解幂函数的概念及其简单性质 .【学习重点】 幂函数的概念及其简单性质 .一、自主学习(一 )知识归纳图 4-13.幂 函数的 简单 性 质 (1)所有 幂 函数的 图 象都 经过 点 (1,1);当 α0时 ,幂 函数的 图 象 还经过 (0,0).(2)单调 性 :当 α0时 ,幂 函数在 (0,+∞)上是增函数 ;当α二、探究提高【小结】 非常见幂函数图象的画法 :(1)寻找并确定特殊点 ;(2)根据幂函数的简单性质作出第一象限的图象 ;(3)根据函数的奇偶性作其它象限的图象 .三、达标训练【 答案 】 C【 答案 】 C4.3 指数函数【考纲要求】 理解指数函数的概念、图象及性质 .【学习重点】 指数函数的概念、图象及性质的应用 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.指数函数的定 义一般地 ,我 们 把形如 y=ax(a0且 a≠1)的函数叫做指数函数 .2.指数函数 y=ax(a0且 a≠1)的 图 象与性 质a1 01时 ,在 (-∞,+∞)上是增函数 ;00且 a≠1)的 图 象 过 点 A(1,4).(1)求函数 f(x)的解析式 ; (2)当 x∈ [-1,1]时 ,求 f(x)的取 值 范 围 .分析 :函数 图 象上的点的坐 标满 足函数的解析式 .【例 2】 若函数 f(x)=ax+b的 图 象 过 点 (1,5)和 (0,4).(1)求函数 f(x)的解析式 ; (2)若 f(x)-11≥0,求 x的取 值 范 围 .【例 3】 判断函数 f(x)=2x+2-x的奇偶性 .【解】 由 f(x)=2x+2-x知其定 义 域 为 R,且当 x∈ R时 ,-x∈ R.又因 为 f(-x)=2-x+2-(-x)=2-x+2x=f(x), 所以函数 f(x)=2x+2-x是偶函数 .三、达标训练【 答案 】 B【 答案 】 B【 答案 】 D(-1,3)y=13×1.01x【 答案 】 A{x|x1}4.4 对数及其运算【考纲要求】 1.理解对数的概念 (含常用对数、自然对数 )及运算性质 .2.能进行基本的对数运算 .【学习重点】 对数及其运算 ,换底公式 .一、自主学习(一 )知识归纳(二 )基础训练3134162二、探究提高【例 3】 若 设 ln2=a,ln3=b.用 a,b分 别 表示(1)ln18; (2)log312.分析 :(1)在底相同 时 ,关 键 要考 虑 如何用 2和 3来表示 18,容易得 18=2×32;(2)在底不相同的情况下 ,需采用 换 底公式 .三、达标训练【 答案 】 D【 答案 】 A【 答案 】 B【 答案 】 C51234.5 对数函数【考纲要求】 理解对数函数的概念、图象及性质 .【学习重点】 对数函数的概念、图象及性质 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.对 数函数的定 义一般地 ,我 们 把形如 y=logax(a0,a≠1)的函数叫做 对 数函数 .2.对 数函数的 图 象与性 质 :a1 01时 ,在 (0,+∞)上是增函数 ;0log30.7 B.lg3lgπ C.log0.56log0.57 D.ln4ln4.12.如果 log3(log2x)=1,则 x= ( )A.3 B.2 C.8 D.03.若 log(x+1)(x+1)=1,则 x的取 值 范 围 是 ( )A.(-1,+∞) B.(-1,0)∪ (0,+∞)C.R D.(-∞,-1)∪ (-1,+∞)【 答案 】 B(2,0)(-1,1)4.已知 log4(2x)0,则 x∈ . 5.对 数函数 y=loga(x-1),(a0,a≠1)恒 过 定点 .6.函数 f(x)=lg(1-x2)的定 义 域是 . 二、探究提高【例 5】 已知函数 f(x)=log5(x2-4),求 :(1)函数 f(x)的定 义 域 ;(2)判断函数 f(x)的奇偶性 ;(3)求 该 函数的 单调 增区 间 .【解】 (1)依 题 意 x2-40,∴ x2,∴ 函数的定 义 域 为 A=(-∞,-2)∪ (2,+∞).(2)当 x∈ A时 ,-x∈ A.因 为 f(-x)=log5[(-x)2-4]=log5(x2-4)=f(x),所以函数 f(x)是偶函数 .(3)设 t=x2-4,f(x)=log5t是增函数 ,而 t=x2-4的 单调 增区 间为 (0,+∞),所以函数 f(x)的增区 间 是 (0,+∞)∩((-∞,-2)∪ (2,+∞))=(2,+∞).三、达标训练【 答案 】 C【 答案 】 A【 答案 】 C 0,a≠1且 f(3)=2.(1)求 f(x)的定 义 域 ;(2)求不等式 f(x)≥2的解集 .解 :(1)由 题 得 x2-2x0 解得 x2.所以原函数的定 义 域 为 {x|x2}.(2)由 f(x)=1+loga(x2-2x),则 f(3)=1+loga(32-6)=2.解得 a=3.由 f(x)=1+log3(x2-2x)≥2,则 x2-2x≥3.解不等式得 x≥3或 x≤-1.所以不等式 f(x)≥2的解集是 {x|x≥3或 x≤-1}.4.6 反函数举例【考纲要求】 1.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系 .2.会求一些简单函数的反函数 .【学习重点】 1.理解互为反函数的函数图象间的关系 .2.求函数的反函数 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.反函数的定 义 :设 y=f(x)表示 y是以 x为 自 变 量的函数 ,它的定 义 域 为 A,值 域 为 C,从 y=f(x)中解出 x,得到 x=φ(y).如果 对 于 y在C中的任何一个 值 ,通 过 x=φ(y),x在 A中都有唯一确定的 值 和它对应 ,那么 x=φ(y)就表示 x是以 y为 自 变 量的函数 .这样 的函数x=φ(y) (y∈ C)叫做函数 y=f(x) (x∈ A)的反函数 ,记 作 x=f-1(y),通常将它改写成 y=f-1(x).2.反函数的性 质 :(1)函数 y=f(x)和其反函数 y=f-1(x)的 图 象关于直 线 y=x对 称 ;(2)函数的定 义 域和 值 域分 别 是其反函数的 值 域和定 义 域 ;(3)若函数 y=f(x)图 象 过 点 (a,b),则 它的反函数 图 象 过 点(b,a).(二 )基础训练【 答案 】 D【 答案 】 B（ 1,0）-3二、探究提高【小 结 】 (1)求函数反函数的步 骤 :① 反解 ;② 交 换 x,y;③ 注明定 义 域 (原函数的 值 域 ).(2)求函数的 值 域遇到困 难时 ,可以 转换 到求反函数的定 义 域.【例 2】 已知一次函数 y=kx+b的 图 象 经过 点 (1,3),且其反函数的 图 象 经过 点 (-3,-2),求一次函数的解析式 .【例 3】 已知 f(x)=10x+1,则 f-1(1000)= .【解】 设 f-1(1000)=m,则 f(m)=1000.由 f(x)=10x+1,则 f(m)=10m+1.∴ 10m+1=1000,即 m=2.∴ f-1(1000)=2.三、达标训练【 答案 】 C【 答案 】 By=3+102-x6.已知函数 f(x)=x2+2x+2,(x≥-1),求 f-1(2).解 :设 f-1(2)=a,则 f(a)=2.代入 f(x)=x2+2x+2,得 a2+2a+2=2,解得 a=0或 a=-2.又 f(x)=x2+2x+2,(x≥-1)则 a=0.即 f-1(2)=0.7.已知函数 f(x)=ax+b的 图 象 过 点 (1,3),其反函数 f-1(x)的图 象 过 点 (2,0).(1)求函数 f(x)的解析式 ;(2)若 f-1(x)1,又 f-1(x)1,所以 1x5.即所求 x的取 值 范 围 是 {x|1x5}.4.7 指数函数与对数函数经典题型【 答案 】 B{x|x-1且 x≠1}{x|x0解不等式得 {x|x2或 x0,且 a≠1,b是 实 数 )的 图 象 经过 点(1,7)与 (0,4),则 f(x)的解析式是 ( )A.f(x)=5x+2 B.f(x)=4x+3 C.f(x)=3x+4 D.f(x)=2x+5【 答案 】 B81【 答案 】 A{a|a1}11.解不等式 :log2(4+3x-x2)log2(4x-2).题 型 5.讨论 函数的奇偶性方法与步 骤 :(1)求定 义 域 ,并分析定 义 域是否关于原点 对 称 ;(2)求 f(-x),并分析它与 f(x)的关系 .12.判断函数 f(x)=xlg(1+x2)的奇偶性 .解 :由函数 f(x)=xlg(1+x2),则 x∈ R.f(-x)=-xlg[1+(-x)2]=-f(x),得 f(-x)=-f(x).即函数 f(x)=xlg(1+x2)为 奇函数 .【 答案 】 D【 答案 】 C【 答案 】 A【 答案 】 C【 答案 】 B【 答案 】 C【 答案 】 C62{0}题 型 8.函数的 图 象 问题26.函数 y=-lg(x+1)的 图 象是 ( )A. B. C. D. 27.函数 y=lg(x-1)的 图 象与 x轴 的交点坐 标 是 ( )A.(11,0) B.(10,0) C.(2,0)D.(1,0)28.若 0a1,b-1,则 函数 f(x)=ax+b的 图 象不 经过 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【 答案 】 C【 答案 】 C【 答案 】 A4.8 指数函数与对数函数高职高考全真试题【 答案 】 C【 答案 】 A【 答案 】 B【 答案 】 B【 答案 】 A【 答案 】 D【 答案 】 D【 答案 】 D【 答案 】 D【 答案 】 C【 答案 】 B【 答案 】 C【 答案 】 B12.(2017年 )下列运算不正确的是 ( )A.log210-log25=1 B.log210+log25=log215C.20=1 D.210÷28=413.(2017年 )已知函数 y=ex的 图 象与 单调递 减函数 y=f(x)(x∈ R)的 图 象相交于点 (a,b)， 给 出下列四个 结论 ：① a=lnb ② b=lna ③ f(a)=b ④ 当 xa时 ,f(x)ex其中正确的 结论 共有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9