2019年高考数学总复习核心突破 第6章 数列课件（打包6套）.zip

第 6章 数 列6.1 数列的概念【 考纲要求 】 了解数列的概念 .【 学习重点 】 数列的概念 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.数列的定 义按一定次序排成的一列数 ,叫做数列 .数列中的每一个数叫做这 个数列的 项 ,各 项 依次叫做 这 个数列的第 1项 、第 2项 、 …… 、第 n项 .2.数列的表示及通 项 公式数列从第 1项 开始 ,按 顺 序与正整数 对应 ,所以数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…, an,…, 可以 简记 作 {an}. 其中 a1叫数列的首 项 ,an是数列的通 项 , n叫 项 数 .如果 an(n∈ N*)与 n之 间 的关系可用 an=f(n)来表示 ,那么 这 个关系式就叫做数列的通 项 公式 .说 明 :求数列的通 项 公式 ,通常先写出数列前几 项 ,再 观 察数列各 项 与它的序号之 间 的关系 ,找出其中的 规 律 ,归纳 出数列的通 项公式 ,这 种思 维 方法称 为 不完全 归纳 法 .(二 )基 础训练1.已知数列 {an}的通 项 公式 an=3n2+1,求 a1,a3.解 :a1=4,a3=28.3.已知数列 {an}满 足 a1=1,an=2an-1+3(n≥2,n∈ N+),求 a2,a3.解 :由 a1=1,an=2an-1+3,则 a2=5,a3=2a2+3=13.4.已知数列 {an}的前 n项 和 Sn=3n2+n,求 a1,a3.解 :由 Sn=3n2+n,则 a1=S1=4,a3=S3-S2=30-14=16.二、探究提高【 例 2】 已知数列 {an}满 足 a1=1,a2=2,an+1=an-1+an,求a3,a5.【 解 】 ∵ a1=1,a2=2,an+1=an-1+an,∴ a3=3,a4=5,a5=8.【 小 结 】 通 项 公式与 递 推公式的区 别 :(1)通 项 公式是 an与 n之 间 的函数关系式 ,已知通 项 公式 ,可直接求出数列中的任何一 项 ;(2) 递 推公式是数列前后若干 项 之 间 的关系式 ,已知 递 推公式和前若干 项 ,可逐步 递 推求出数列的 项 .【 例 3】 已知数列 {an}的前 n项 和 Sn=n2+2n,求 an.分析 :第 1项 ,a1=S1;从第 2项 起 ,an=Sn-Sn-1.三、达 标训练1.数列 {an}的通 项 公式 an=3n2+n,则 a3等于 ( )A.12 B.27 C.30 D.81【 答案 】 CA.2,3,5 B.1,3,7 C.2,3,2D.2,3,7【 答案 】 C【 答案 】 B4.数列 {an}的通 项 公式 an=9n-n2,若 an是数列中的第一个 负 数 项 ,则 n等于 ( )A.8 B.9 C.10 D.11【 答案 】 C5.已知数列 an=100-6n,当 Sn取最大 值时 ,n等于 ( )A.15 B.16 C.17 D.18【 答案 】 B6.已知数列 {an}的前 n项 和 Sn=n2-2,则 a9= . 【 答案 】 177.已知数列 {an}的前 n项 和 Sn=n2-2,则 a6+a7+a8+a9+a10= .【 答案 】 758.若数列 {an}的通 项 公式 an=n+n2,则 30是 这 个数列的第 项 . 【 答案 】 5【 答案 】 anan-110.已知数列 {an}的前 n项 和 Sn=3n2-2n+1.(1)求 a1,a4; (2)求数列的通 项 公式 .6.2 等差数列【 考 纲 要求 】 1.理解等差数列的定 义 ;2.理解等差中 项 公式、等差数列的通 项 公式与前 n项 和的公式 .【 学 习 重点 】 等差数列通 项 公式与求和公式 .一、自主学 习(一 )知 识归纳一般地 ,如果一个数列 {an}从它的第二 项 起 ,每一 项 与它的前一项 的差都等于同一个常数 ,则 数列 {an}叫做等差数列 ,这 个常数叫做等差数列的公差 ,通常用字母 d来表示 .用等式可以表示 为 :an+1-an=d,其中 d是常数 ,n∈ N+.说 明 :判断一个数列是否 为 等差数列 ,不能只是通 过 有限 项 等差匆忙下 结论 ,而是要根据数列 对 于所有 项 是否均 满 足 an+1-an=d进 行推断 .2.等差数列的通 项 公式一般地 ,首 项为 a1,公差 为 d的等差数列 {an}的通 项 公式可表示为 an=a1+(n-1)d.说 明 :公差 为 零的数列是常数数列 .【 小 结 】 (1)在 Sn,a1,d,n,an五个量中 ,已知任意三个量可以求出另两个量 ,即 “知三求二 ”;(2)根据 题 中条件 ,灵活 选 用求和公式 .5.等差数列的性 质(1)由 an=a1+(n-1)d可得到 an=am+(n-m)d(n,m∈ N*);(2)若 m+n=p+q,则 an+am=ap+aq(n,m,p,q∈ N*);(3)对 等差数列 连续 抽取若干个 项 或者 “等距 ”抽取若干个 项 按原来的 顺 序排列仍成等差数列 ;(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n组 成公差 为 n2d的等差数列 (n∈ N*).(二 )基础训练【 答案 】 C【 答案 】 B3.已知 12是 x和 9的等差中 项 ,则 x= ( )A.17 B.15 C.13 D.11【 答案 】 B【 答案 】 C6.已知数列 {an}为 等差数列 ,且 a1=8,a2=12,则an= . 【 答案 】 4n+47.已知数列 {an}是等差数列 ,且 a1=3,a1+a2+a3=15.(1)求数列 {an}的通 项 ; (2)求数列 {an}的前 10项 和 S10.二、探究提高【 例 1】 若等差数列 {an}的前 3项为 3,8,13.(1)求等差数列 {an}的通 项 公式 ; (2)求 a5,a20;(3)求等差数列 {an}的前 10项 和 S10.分析 :求等差数列的通 项 公式 ,关 键 找到 a1,d.【 例 3】 在等差数列 {an}中 ,若 a4=4,a3+a9=a6.(1)求等差数列 {an}前 11项 的和 ; (2)求 a10.三、达 标训练【 答案 】 D【 答案 】 C2.Sn表示数列 {an}前 n项 之和 ,则 下列条件不能确定 {an}为 等差数列的是 ( )A.an-an-1=d(常数 )(n≥2) B.an=4-3nC.Sn=n2+2n+5 D.an+1=an+2【 答案 】 A4.等差数列 a1,a2,…, ak的和 为 81,若 a2+ak-1=18,则 k= ( ) A.7 B.8 C.9 D.10【 答案 】 C3.设 Sn为 等差数列 {an}的前 n项 和 ,且 a3+a7=10,则S9= ( )A.45 B.50 C.55 D.90【 答案 】 A【 答案 】 A7.已知 Sn是等差数列 {an}的前 n项 和 ,且 S7=28,a6=16,则该等差数列的首 项 a1= . 【 答案 】 -14【 答案 】 208.已知等差数列 {an}中 ,a1+a2=4,a3+a4=12,则 a5+a6= . 9.等差数列 {an}中 ,a1=3,前三 项 和 为 21,则 a3+a4+a5= . 【 答案 】 45【 答案 】 3610.一个等差数列的前 n项 和 为 48,前 2n项 和 为 60,则 前3n项 和 = . 【 答案 】 64【 答案 】 8012.在 200到 600之间被 5除余数为 2的数共 个 . 13.已知等差数列 {an}中 a1=1,a2=3,则a1+a3+a5+… +a99= . 【 答案 】 495014.在等差数列中 ,a1=2,an=4,Sn=27,求 a5.15.在等差数列 {an}中 ,若 a6=8,a3+a8=15.(1)求等差数列 {an}的通 项 公式 ;(2)求等差数列 {an}的前 n项 和 Sn.16.已知数列 {an}满 足关系式 :an=an-1-2(n≥2且 n∈ N),且a1=16.(1)求数列 {an}的通 项 公式 ;(2)求数列 {an}的前 n项 和 Sn,并求 Sn取得最大 值时 n的 值 .6.3 等比数列【 考 纲 要求 】 1.理解等比数列的定 义 ;2.理解等比中 项 公式、等比数列的通 项 公式与前 n项 和的公式 .【 学 习 重点 】 等比数列的通 项 公式与求和公式 .一、自主学习(一 )知识归纳说 明： (1)在 Sn,a1,d,n,an五个量中 ,已知任意三个量可以求出另两个量 ,即 “知三求二 ”;(2)选 用求和公式 时 ,首先 应 判断 q是不是等于 1.5.等比数列的性 质(1)由 an=a1qn-1可得到 an=amqn-m(n,m∈ N*);(2)若 m+n=p+q,则 an·am=ap·aq (n,m,p,q∈ N*) ;(3)对 等比数列 连续 抽取若干个 项 或者 “等距 ”抽取若干个 项 按原来的 顺 序排列仍成等比数列 ;(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n组 成公比 为 qn的等比数列 (n∈ N*).(二 )基 础训练【 答案 】 B【 答案 】 B1.在等比数列 {an}中 ,a1=2,a4=54,则 公比 q为 ( )A.2 B.3 C.4 D.82.“b2=ac”是 “a,b,c成等比数列 ”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【 答案 】 D【 答案 】 C6.在等比数列 {an}中 ,S4=15,q=2,求 a1.5.在等比数列 {an}中 ,a2a4=25,则 a1a5= ,a3=. 【 答案 】 25;±5二、探究提高【 例 1】 在等比数列 {an}中 ,(1)若 a1=2,a4=16,求公比 q和 S4;(2)若 a1=2,S3=42,求公比 q和 a4.分析 :直接由通 项 公式与前 n项 和的公式即可求得 .【 例 2】 在 3和 48中间插入三个正实数 ,使这五个数成等比数列 ,求这三个数 .分析 :转化为等比数列中求项的问题 .【 例 3】 若等比数列 {an}前 n项 之和 Sn=3×2n+1+k,求 k的 值 .分析 :先求通 项 公式 ,再用等比数列的定 义 来分析求解 .【 例 4】 若数列 {an}是公差 为 2的等差数列 ,数列 {bn}是等比数列 ,且 a1=b1,a2=b2,a5=b3.求数列 {an}与 {bn}的通 项公式 .【 例 6】 成等差数列的 3个正数的和等于 21,并且这 3个数分别加上 1,1,5后成等比数列 ,求这 3个数 .三、达 标训练【 答案 】 C【 答案 】 D2.设 {an}是等比数列 ,如果 a2=3,a3=6,则 a6= ( )A.12 B.24 C.36 D.48 1.下列数列中 ,公比 为 2的等比数列是 ( )A.1,3,5,7,… B.7,5,3,1,… C.1,2,4,8,… D.8,4,2,1,…【 答案 】 B【 答案 】 C【 答案 】 D【 答案 】 A6.在等比数列 {an}中 ,已知 a1=1,q=2,则 S10= ( )A.1021 B.1022 C.1023 D.1024 【 答案 】 D【 答案 】 D8.已知 Sn为 等比数列 {an}的前 n项 和 ,且 S3=3,S6=12,则S9= ( )A.27 B.30 C.36 D.39【 答案 】 C【 答案 】 B10.已知 Sn为 等比数列 {an}的前 n项 和 ,若a2=2,q=2,Sn=31,则 n=( )A.4 B.5 C.6 D.条件不足 ,无法求出 【 答案 】 32【 答案 】 8412.在各 项 都 为 正数的等比数列 {an}中 ,a1=3,前三 项 和21,则 a3+a4+a5= . 13.设 {an}是等比数列 ,且 a3=12,a5=48,则 a2·a6= . 【 答案 】 57615.已知 {an}是各 项为 正数的等比数列 ,a4-a3=8,a1a5=16,则 {an}的公比 q= . 【 答案 】 317.若数列 {an}的通 项 公式 为 an=2n-1.(1)求 a1,a3; (2)求数列 {an}的前 n项 之和 Sn.18.设 数列 {an}满 足 a1=1,an=2(n≥2,n∈ N*).(1)求 a2,a3,a4的 值 ; (2)令 bn=log2an,求 证 :数列 {bn+1}是等比数列 ; (3)求数列 {an}的通 项 公式及其前 n项 之 积 Tn.6.4 数列的简单应用【 考纲要求 】 会解简单的数列应用题 .【 学习重点 】 简单的数列应用题 .一、自主学习(一 )知识归纳(二 )基础训练【 答案 】 730【 答案 】 5121.一个屋顶的某一斜面成等腰梯形 ,最上面的一层铺了瓦片 27块 ,往下每层多铺一块 ,斜面上铺了瓦片 20层 ,共铺瓦片的块数为 . 2.某种细菌在培养过程中 ,每 20分钟分裂一次 ,一分为二 ,经过 3个小时 ,这种细菌可繁殖 个 . 【 答案 】 98550【 答案 】 C3.所有能被 5整除的三位正整数的和为 . 4.制造某种产品 ,计划经过两年使成本降低 36%,则平均每年应降低成本的百分比为 . 二、探究提高【 例 1】 老刘计划在这周周一开始走 6000步 ,以后每天比上一天多走 1000步 ,问老刘在这周共走了多少步 ?【 例 2】 一对夫妇为了 5年后能购买一辆车 ,准备每年到银行去存一笔钱 .假设银行储蓄年利率为 3%,按复利计算 ,为了使 5年后共有 10万元 ,问他们每年约存多少钱 ?(精确到 1元 ) 【 提示 】 复利是指经过一段时间 (例如一年 ),将所生的利息和本金一起作为本金 ,再计算利息 .【 例 3】 某医院用 76.3万元购进一台医疗仪器 .(1)第 1年的维修、保养等费用为 1.38万元 ,以后每年比上一年增加 0.22万元 ,求 10年的维修保养总费用 ;(2)第 1年操作人员的工资费用为 5万元 ,以后每年比上一年增长 5%,求 10年的工资费用总额 ;解： 设 医院 对 病人每 检查 一次收 费 x元 ,则 有 :2000x×10≥10000(76.3+23.7+63)∴ x≥81.5答 :10年的 维 修保养 总费 用 为 23.7万元 ,工 资费 用 总额为 63万元 ,要使 10年收回全部投 资 和 费 用 ,医院 对 病人每 检查 一次至少 应 收 费 81.5元 .【 小 结 】 数列 应 用 题 解 题 步 骤 :(1)审题 :耐心与 细 心 ;(2)转 化 :将文字 语 言 转 化 为 数学符号 ,建立等式、不等式等 ;(3)求解 :涉及的知 识 (解不等式、解方程及数列相关等 );(4)回 归 :检验 作答 .(3)若用此 仪 器做 检查 的病人每年有 2000人次 ,计 划 10年收回全部投 资 和 费 用 (含 购 机成本、 维 修保养 费 、工资费 用等 ),则 医院 对 病人每 检查 一次至少 应 收 费 多少元 ?三、达 标训练【 答案 】 B【 答案 】 A2.某 剧场 共有 18排座位 ,第一排有 16个座位 ,往后每排都比前一排多 2个座位 ,那么 该剧场 座位的 总 数 为 ( ) A.594 B.549 C.528 D.4951.某厂 2006年的 产值 是 a万元 ,计 划以后每一年的 产值比上一年增加 20%, 则该 厂 2010年的 产值 (单 位 :万元 )为 ()A.a(1+20%) 5 B.a(1+20%) 4 C.a+4a×20% D.a+5a×20%【 答案 】 60【 答案 】 33103.三角形的三个内角 A,B,C成等差数列 ,则B= 度 . 4.某工厂今年生产某种车床 1000台 ,如果平均每年的产量比上一年增长 10%,则该厂到后年底 3年共生产 台车床 . 【 答案 】 56.数列 {an}中 ,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,数列 {an}称 为 斐波那契数列 ,又称 为 “黄金分割数列 ”,则 在斐波那契数列中a5= . 5.某服装 专卖 店今年 5月推出一款新服装 ,上市第一天售出 20件 ,以后每天售出的件数比前一天多 5件 ,则 上市的第 7天售出 这 款服装的件数是 . 【 答案 】 507.夏季某山上的温度从山 顶处 开始 ,每降低 100m,气温升高 0.6℃ ,现 山脚 处 的温度是 31.6℃ ,山 顶处 的温度是5.2℃ ,求此山的山 顶 相 对 于山脚的高度 .解 :由已知条件知 ,气温依次 组 成一个等差数列 {an}.记 a1=5.2,an=31.6,d=0.6.则 31.6=5.2+(n-1)×0.6,得 n=45答 :山的高度 为 45×100=4500m.6.5 数列的 经 典例 题1.数列 {an}的前 n项 之和 Sn=n2-1,则 a1,a4的 值 依次 为 ( )A.1,1 B.-1,7 C.0,7 D.0,42.已知数列 {an}的前 n项 和 Sn=3n2+2n,则 an= . 【 答案 】 C【 答案 】 6n-1题 型 1.数列前 n项 之和与通 项 公式的关系3.若等差数列 {an}的公差 为 2,且 S100=120,则a2+a4+a6+… +a100= ( )A.100 B.110 C.120 D.604.已知等差数列 {an}中 ,前 3项 之和 为 21,公差 d=4,则 数列 {an}前 20项 之和 为 . 【 答案 】 B【 答案 】 820题 型 2.等差数列定 义 、通 项 公式与前 n项 之和【 答案 】 105.在等差数列 {an}中 ,a1=1,a5=9,前 n项 和 为 Sn=100,则n= . 【 答案 】 B题 型 3.等比数列定 义 、通 项 公式与前 n项 之和7.在等比数列 {an}中 ,a3=7,前三 项 之和 S3=21,则 公比 q=. 【 答案 】 40题 型 4.等差、等比数列性 质 的 应 用【 答案 】 C10.已知等比数列 {an}中 ,a10=3,a20=6,则 a30= .【 答案 】 1212.在等差数列 {an}中 ,已知前 11项 之和等于 33,则a2+a4+a6+a8+a10= . 【 答案 】 15题 型 5.构造新的等差数列、等比数列解决 问题13.求在 [100,300]之 间 共有多少个数是 7的倍数 .解 :在 [100,300]之 间 所有 7的倍数构成等差数列{an},则 a1=105,d=7由 an=a1+(n-1)d则 an=105+(n-1)×7=7n+987n+98300,则 n28.86而 n∈ N所以在 [100,300]之 间 共有 28个数是 7的倍数 .题型 6.裂项求和【 答案 】 10题型 7.等差数列、等比数列综合计算题题型 8.等差数列、等比数列应用题20.若我校现有绿化面积 100亩 ,学校为了改善育人环境 ,计划从现在起每年比上一年新增绿化面积 10%,问 3年后我校绿化面积是多少 ?6.6 数列高 职 高考全真 试题一、 选择题 (每小 题 5分 )1.(2011年 )在等差数列 {an}中 ,若 a6=30,则 a3+a9= ( )A.20 B.40 C.60 D.80【 答案 】 C【 答案 】 C3.(2012年 )设 {an}为 等差数列 ,a2和 a3是方程 x2-5x+6=0的两个根 ,则 a1+a4= ( ) A.2 B.3 C.5 D.64.(2013年 )若 a,b,c,d均 为 正 实 数 ,且 c是 a和 b的等差中 项,d是 a和 b的等比中 项 ,则 有 ( )A.abcd B.ab≥cd C.ab0(n∈ N*)且a5a7=9,则 a6= . 【 答案 】 3【 答案 】 2n12.(2015年 )若等比数列 {an}满 足 a1=4,a2=20,则 {an}的前 n项 和 Sn= . 13.(2016年 )等差数列 {an}中 ,已知 a4+a8+a10=50,则a2+2a10= . 14.设 等比数列 {an}的前 n项 和 ， 则 {an}的公比 q= . 【 答案 】 5n-1【 答案 】 50【 答案 】 三、解答题18.(2014年 )已知数列 {an}满 足 an+1=2+an(n∈ N*),且a1=1.(1)求数列 {an}的通 项 公式及 {an}的前 n项 和 Sn;(2)设 bn=2an,求数列 {bn}的前 n项 和 Tn; 19.(2015年 )在等差数列 {an}中 ,已知 a4=9,a6+a7=28.(1)求数列 {an}的通 项 公式 ;(2)求数列 {an}的前 n项 和 Sn;20.(2016年 )已知数列 {an}中 ,若 an+Sn=1(n∈ N*).(1)求数列 {an}的通 项 公式 ;(2)若数列 {bn}满 足 bn=log2an(n∈ N*),求数列 {bn}的前 n项 和 Tn.