1、高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 1 - 函数 02 二、填空 题 1 定义一 种运 算 ，令 ，且 ， 则函数 的最 大值 是_. 2 设函数 _. 3 函数f(x) 的定 义域为D, 若对于 任意 的x1,x2 D, 当x10，且 a 1 ，若函 数 2 ( -2 +3) ( )= lg x x f x a 有最 大值 ，则 不筹 式 2 ( -5 +7)0 a log x x 的解 集为 ； 7 函数f(x)=a x + 2 x a 的值域 为_. 8 已知函 数f （x）= . 1 , log 1 , 1 ) 2 ( x x ， x x a a 若 f
2、 （x） 在 （- ，+ ） 上单 调递 增 ， 则实 数 a 的 取值范 围为_ 。 9 定 义 ： 如 果 函 数 ) (x f y 在 定 义 域 内 给 定 区 间 b ， a 上存在 ) ( 0 0 b x a x ， 满 足 a b a f b f x f ) ( ) ( ) ( 0 ， 则称 函数 ) (x f y 是 b ， a 上的“ 平均 值 函数 ” ， 0 x 是它的 一个 均 值 点 ， 如 4 x y 是 1 , 1 上 的 平 均 值 函 数 ， 0 就 是 它 的 均 值 点 . 现 有 函 数高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 -
3、2 - 1 ) ( 2 mx x x f 是 1 , 1 上的 平均 值函 数 ， 则 实数m 的取 值范 围是 . 10 已知 xR ， (1+ )= (1- ) f x f x ，当 1 x 时， ( )= ( 1) f x ln x+，则当 0 a log x x 得 2 0 5 +7 1 xx ，即 2 2 0 5 +7 5 +7 1 xx xx ，解得23 x ，即 不等 式的 解集为 。 7. 【答 案】 ( 2, ) 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 5 - 【解析 】令 2 x ta 则 2 t 且 2 2 x ta ，所 以 2 2 x at
4、 ，所以原 函数 等价 为 22 19 ( ) 2 ( ) 24 y g t t t t ，函数 的对 称轴 为 1 2 t ，函数 开口向 上。 因为 2 t ，所以 函数 在 ( 2, ) 上函数 单调 递增， 所以 2 ( ) ( 2) ( 2) 2 2 2 g t g ，即 2 y ，所以 函数 的值 域为 ( 2, ) 。 8. 【答 案】 (2,3 【解析 】 要 使函 数 () fx 在R 上 单 调递增 ， 则 有 1 20 (1) 0 a a f ，即 1 2 2 1 0 a a a ， 所 以 1 2 3 a a a ， 解得23 a ，即a 的取值 范围 是 (2,3 。
5、 9. 【答 案】 (0,2) 【 解 析 】 因 为 函 数 1 ) ( 2 mx x x f 是 1 , 1 上 的 平 均 值 函 数 ， 所 以 (1) ( 1) 1 ( 1) ff m ，即关于x 的 方 程 2 1 x mx m ，在( 1,1) 内 有 实 数 根 ， 即 2 10 mx mx m ，若 0 m ， 方 程 无 解 ， 所 以 0 m ， 解 得 方 程 的 根 为 1 1 x 或 2 1 xm . 所以必 有 1 1 1 m ，即02 m ， 所以 实数m 的 取值范 围是02 m ， 即 (0,2) . 10. 【答 案】 ln (3-x) 【解析 】 由 (
6、1 ) (1 ) f x f x ，可 知函 数关 于 1 x 对称 ， 当 1 x 时，21 x ， 所以 ( ) (2 ) ln(2 ) 1 ln(3 ) f x f x x x . 11. 【答 案】 4 2 3 a 或 4 2 3 a 【解析】令 2 ( ) 1 2 t g x x ax a ， 要 使 函 数yt 的值域为0, ) ， 则 说 明 0, ) ( ) y y g x ，即二次函数的判别式 0 ，即 2 4(2 1) 0 aa ，即 2 8 4 0 aa ， 解得 4 2 3 a 或 4 2 3 a ， 所以a 的取 值范 围是 4 2 3 a 或 4 2 3 a . 高
7、考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 6 - 12. 【答 案】 (3, ) 【解析 】令 2 23 t x x ，则 1 2 log yt 在定 义域 上为减 函数. 由 2 2 3 0 t x x 得， 3 x 或 1 x ，当 3 x 时， 函数 2 23 t x x 递增 ， 根 据复合 函数 的单 调性 可知 ， 此 时函数 () y f x 单调 递减 ，所 以函 数的递 减区 间为 (3, ) . 13. 【答 案】 2 ( ) 2 f x x x ， 1, ) x 【 解 析 】 令 1 tx ，则 1 t ， 2 ( 1) xt ，所以 22 (
8、) ( 1) 1 2 f t t t t ，所以 2 ( ) 2 f x x x ， 1, ) x . 14. 【答 案】 1 ( ,0) 2 【解析 】 要使 函数 有意 义， 则有 1 2 2 1 0 log (2 1) 0 x x ，即 1 2 2 1 1 x x ， 所 以解 得 1 0 2 x ， 即不等 式的 定义 域为 1 ( ,0) 2 . 15. 【答 案】 14 , 23解 : 当 1 0 2 x 时 , 1 1 1 0 3 6 6 x , 即 1 0 ( ) 6 fx . 当 1 1 2 x 时, 3 2 () 1 x fx x , 32 2 46 ( ) ( 1) xx
9、 fx x , 所以当 1 1 2 x , 32 2 46 ( ) 0 ( 1) xx fx x , 函数 3 2 () 1 x fx x 单 调 递 增, 此时 1 ( ) 1 6 fx . 综 上 函 数 0 ( ) 1 fx . 当 2 01 x 时, 2 0 66 x , 2 1 0 sin 62 x ,所以 2 1 0 sin 62 a x a , 1 2 2 sin( ) 2 2 2 2 62 a a x a a a , 即 2 3 2 2 ( ) 2 2 a g x a . 若存在 12 , 0,1 xx ,使得 12 ( ) ( ) f x g x 成立, 则有 2 () gx
10、 的最大 值 大于等 于 0, 2 () gx 的最小值 小于等 于 1, 即 3 20 2 2 2 1 a a ,解得 4 3 1 2 a a ,即 14 23 a ,所以实 数a 的取值 范围 14 , 23 . 16. Q R P 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 7 - 解答题 17. 解：（ 1 ） 2 , 1 b a 时， 3 ) ( 2 x x x f ， 3 , 1 0 3 2 ) ( 2 x x x x x x f 函数 ) (x f 的不动 点为 1 和 3 ； （2）即 x b x b ax x f 1 ) 1 ( ) ( 2 有两 个不
11、 等实 根 ， 转化为 0 1 2 b bx ax 有 两个不 等实 根， 需有 判别 式大 于 0 恒成 立 即 1 0 0 4 4 ) 4 ( 0 ) 1 ( 4 2 2 a a a b a b ， a 的 取 值 范 围 为 1 0 a ； （3 ）设 ) , ( ), , ( 2 2 1 1 x x B x x A ，则 a b x x 2 1 ， A ，B 的中 点 M 的坐 标为 ) 2 , 2 ( 2 1 2 1 x x x x ，即 ) 2 , 2 ( a b a b M B A 、 两点关 于直 线 1 2 1 2 a kx y 对称， 又因 为 A ，B 在 直线 x y
12、上， 1 k ，A ，B 的 中点 M 在 直线 1 2 1 2 a kx y 上. a a a a a a b a b 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 ， 利用基 本不 等式 可得 当且 仅当 2 2 a 时，b 的最 小值 为 2 2 1 . 18. （1 ）解 ：取 , 0 y x 则 0 ) 0 ( ) 0 ( 2 ) 0 0 ( f f f 取 ) ( ) ( ) ( , x f x f x x f x y 则 ) ( ) ( x f x f 对任意 R x 恒成 立 ) (x f 为奇函 数. 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 8 -
