1、1第 24 讲 与圆有关的位置关系1已知O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系是( A)A相交 B相切 C相离 D无法判断2(2017曲靖一模)如图，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点 B，连接 OA，OB.若ABC65，则A 等于( B)A20 B25 C35 D753(2017吉林)如图，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C.若AB12，OA5，则 BC 的长为( D)A5 B6 C7 D84(2017自贡)如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点
2、C.连接 BC，若P40，则B 等于(B)A20 B25 C30 D405(2017日照)如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长交O 于点 C，连接AC，AB10，P30，则 AC 的长度是( A)A5 B5 C5 D.3 2526(2017泰安)如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M.若ABC55，则ACD 等于( A)A20 B35 C40 D557(2017眉山改编)如图，在ABC 中，A66，点 I 是内心，则BIC 的大小为 12328如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BDO
3、B，DC 切O 于点 C，点 B 是 的中点，弦 CF 交 AB 于点 E.CF 若O 的半径为 2，则 CF2 39(2017红河州个旧市一模)如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦 AC 于点 E，且交O 于点 D，F 是 BA 延长线上一点，若CDBBFD.(1)求证：FD 是O 的一条切线；(2)若 AB10，AC8，求 DF 的长解：(1)证明：CDBCAB，CDBBFD，CABBFD.FDAC.ODAE，AEO90，FDO90，即 ODDF.OD 是O 的半径，FD 是O 的一条切线(2)AB10，AC8，DOAC，AEEC4，AO5.EO3.AEFD，AEOFDO. ，EODO
4、 AEFD即 ，解得 FD .35 4FD 20310(2017陕西)如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交O 于点 B，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C，交 PB 于点 D，连接 BC，P30.(1)求弦 AC 的长；(2)求证：BCPA.3解：(1)连接 OA.PA 是O 的切线，PAO90.P30，AOD60.ACPB，PB 过圆心 O，ADDC.在 RtODA 中，ADOA sin60 ，532AC2AD5 .3(2)证明：ACPB，P30，PAC60.AOP60，BOA120.BCA60.PACBCA.BCPA.11(2017曲靖
5、一模)如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E，且 BDCD，过 D 作DFAC，垂足为 F.(1)求证：DF 是O 的切线；(2)若 AD5 ，CDF30，求O 的半径3解：(1)证明：连接 OD.BDCD，OBOA，OD 为ABC 的中位线ODAC.DFAC，ODDF.又OD 是O 的半径，DF 为O 的切线(2)DFAC，CDF30，C60.ODAC，ODBC60.OBOD，BODB60.AB 为O 的直径，ADB90.BAD30.设 BDx，则 AB2x.根据勾股定理，得 x2754x 2，解得 x5.AB2x10.O 的半径为 5.412(201
6、7武汉)已知一个三角形的三边长分别为 5，7，8，则其内切圆的半径为( C)A. B. C. D232 32 3 313如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点若P40，则D 的度数为 11514(2017昆明官渡区一模)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，点 D 是弧 BC 的中点，DEAC 于点E，DFAB 于点 F.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 OF2，求 AC 的长度解：(1)证明：连接 OD，AD.点 D 是 的中点，BC .BD CD DAODAC.OAOD，DAOODA.DACODA.ODAE.DEAE，AED90.AEDODE90.ODDE.又OD 是O 的半径，DE 是O 的切线(2)连接 BC.AB 是O 的直径，ACB90.ODAE，DOBEAB.又DFOACB90，DFOBCA. ，即 .OFAC ODAB 12 2AC 12AC4.15如图，直线 l：y x1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M(m，0)是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位12长度为半径作M，当M 与直线 l 相切时，m 的值为 22 或 22 5 55
