1、高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 3.2.2 复数 的乘法 3.2.3 复 数 的 除法 一、基 础过 关 1复数 i 1 i 等于 ( ) A2i B. 1 2 i C 0 D 2i 2i 为 虚数 单位 ， 1 i 1 i 3 1 i 5 1 i 7 等于 ( ) A 0 B 2i C2i D 4i 3 若 a，b R ，i 为 虚数 单位 ， 且(a i)i bi ， 则 ( ) A a1 ，b 1 B a 1，b 1 C a 1 ，b 1 D a1 ，b 1 4 在 复平 面内 ，复数 i 1i (1 3i) 2 对应 的点 位于 ( ) A 第一
2、 象限 B 第二 象限 C 第三 象限 D 第四 象限 5 设复 数 z 的 共轭 复数 是 z ， 若复数 z 1 3 4i ，z 2 t i ， 且 z 1 z 2 是实 数 ， 则实数 t 等于 ( ) A. 3 4B. 4 3C 4 3D 3 46 若 z 12i i ，则复 数 z 等于 ( ) A2 i B2i C 2 i D 2i 二、能 力提 升 7 设 复数 i 满足 i(z 1) 32i(i 为 虚数 单位) ， 则 z 的 实部 是_ 8复数 2i 1 3i 的虚部 是_ 9已知 z 是 纯虚 数 ， z 2 1 i 是实 数 ，那么 z _. 10 计算 ：(1) 22
3、i 1i 2 ( 2 1i ) 2 010 ； (2)(4i 5 )(62i 7 ) (7i 11 )(43i) 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 11 已 知复 数 z 1 满足(z 1 2)(1i) 1i(i 为 虚数 单位) ， 复数 z 2 的虚 部 为 2， 且 z 1 z 2 是实数 ， 求 z 2 . 12 已 知复 数 z 的共 轭复 数为 z ，且 zz 3iz 10 1 3i ，求 z. 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 三、探 究与 拓展 13 已知 1 i 是 方程 x 2 bx c 0 的 一
4、个 根(b、c 为 实数) (1) 求 b ，c 的值 ； (2) 试说 明 1 i 也是 方程 的 根吗 ？ 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 答案 1A 2 A 3 D 4 B 5 A 6 D 71 8 1 292i 10 解 (1) 22i 1i 2 ( 2 1 i ) 2 010 22i 2i ( 2 2i )1 005 i(1 i) ( 1 i ) 1 0051 i ( i) 1 005 1 i i 1. (2) 原式(4i)(62i) (7 i)(43i) 2214i 25 25i 47 39i. 11 解 (z 1 2)(1i) 1 i z
5、1 2 i. 设 z 2 a 2i ，a R，则 z 1 z 2 (2i) (a2i) (2a2) (4a)i ， z 1 z 2 R ，a4 ，z 2 42i. 12 解 设 z a bi(a ，b R) ，则 z abi. 又 zz 3iz 10 13i ， a 2 b 2 3i(abi) 10 13i 10 ， a 2 b 2 3b 3ai 1 3i ， a 2 b 2 3b1 ， 3a3. a 1 ， b 0， 或 a1 ， b3 . z 1， 或 z13i. 13 解 (1) 1i 是方程 x 2 bx c 0 的根 ， (1 i) 2 b(1 i) c 0， 即(bc) (2 b)i 0. b c 0 2 b0 ， 得 b2 c 2 . b、c 的 值为 b 2 ，c 2. (2) 方程 为 x 2 2x 2 0. 把 1i 代入 方程 左边 得(1 i) 2 2(1i) 2 0 ，显 然方程 成立 ， 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 1i 也是 方程 的一个 根
