1、年龄问题【例 1】 小卉今年 6 岁，妈妈今年 36 岁，再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【 这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年 6 岁，再过 6 年 （岁）；妈妈今年 36 岁，12再过 6 年是（ ）岁，也就是 42 岁，那 时，妈妈比小卉大 （岁）3 430列式： 6乙421（岁）0方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和 妈妈的岁数都在不断 变大，但她 们两人相差的岁数永远不变今年妈妈比小卉大（ ）岁，不管 过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁通过比较第二种方36法更简便列式： （岁）0答：再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大 30 岁【巩固】
2、 小英比小明小 3 岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过 15 年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【 经过 15 年，小英和小明的年 龄和比老师多增加 15 岁，所以老师今年年龄的一半是 15 岁，即小英和小明今年的年龄和是 15 岁，小英今年的年龄是（15-3 ）2=6（岁）.【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是 岁；五年后，爸爸比妈妈大 岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？726【 五年后，爸爸比 妈妈 大 岁，即爸妈的年龄差是 岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年6龄差仍然是 岁 这样原问题 就归结成“ 已知爸爸、妈妈的年 龄和是 岁，他们的年龄差是 岁，726求二人
3、各是几岁”的和差问题爸爸的年龄： (岁)7239（ ）妈妈的年龄： (岁)396【巩固】 今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【 今年小宁比妈妈小 （岁） ，那么小宁永远比妈妈小 24 岁几年后小宁是 妈妈岁数的一24半时，即妈妈年龄是小宁的 2 倍时， 妈妈仍比小宁大 24 岁这是个差倍问题以小宁的年龄作为1 倍量，妈妈年龄是 2 倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁所以小宁 24 岁时是妈妈年龄的一半，因此再过 （年 ） 2495【巩固】 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后母子年龄和是 78 岁问：母亲
4、今年多少岁?【 6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是 786266 (岁) 6 年前母子年龄和是666254( 岁) 又根据 6 年前母子年 龄和与母 亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄母子今年年龄和： 786266( 岁)，母子 6 年前年龄和： 666254( 岁)，母亲 6 年前的年龄： 54 (51)545( 岁)，母亲今年的年龄： 45651(岁) 【例 2】 小航的爸爸比妈妈大 4 岁，今年小航的父母年龄之和是小航的 7 倍，3 年后小航的父母年龄之和是小航的 6 倍，那么小航的妈妈今年多少岁？【 今年小航的父母年龄之和是小
5、航的 7 倍， 3 年后小航的父母年龄之和刚好是小航的 6 倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的 6 倍即“小航今年的年龄” 32，小航今年的年 龄： （岁） 小航父母今年的年龄和： （岁） 小航的爸36186212784爸比妈妈大 4 岁，所以小航的妈妈今年的年龄： （岁） 8420乙【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9 年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又 3 年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再 3 年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和求现在各人的年龄【 张老师 刘备 张
6、飞 关羽， 张老师 刘备 张飞 ，比较一下这两个条件，很快得到关羽99的年龄是 9 岁；同理可以得到张飞是 （岁） ，刘备是 （岁） ，张老师是312315（岁） 12536【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【 三人现在的年龄和是 84 岁， 12 年后的年龄和是 （岁），那时父亲 （岁），8412301206父亲现在 （岁）601248【例 3】 小明与爸爸的年龄和是 53 岁，小明年龄的 4 倍比爸爸的年龄多 2 岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年 龄是四份少 2，根据和倍关系：小
7、明的年龄是：（532）（41）11（岁），爸爸的年龄是：531142（岁），小明与爸爸的年龄差是：421131（岁）【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？【 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和 妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的 4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为：72（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：84=32（岁），爸爸和妈妈同岁为 32 岁.【巩固】 (北京市第四届“迎春杯”决赛)甲、乙、丙三人平均年龄为 岁，若将甲的岁数增加 ，乙的427岁数扩大 倍，丙的岁数缩小
8、 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 22【 当遇关系复杂时，将条件分 别列出，再进行解决。甲增加 岁后，三人总年龄是 岁，并且这时丙是甲的 倍，甲是乙的 倍，丙是乙的74371 2倍，所以这时乙的年龄是 (岁)，所以丙的年龄是 (岁)4 39（ ） （ ） 19476【例 4】 姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是 40 岁时，两人各应该多少岁？【 用线段图显示数量关系，可以看出 这道题实际上就是前面 总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是 （岁），不管经过多少年，姐弟年 龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟1394年龄的差，再除以 2 就得到所求的弟
9、弟的年 龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄： （岁），姐姐的年 龄： （岁）(40)2181842【例 5】 东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，东东 3 年后的年龄等于西西 l 年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？【 东东 3 年后的年龄等于西西 1 年前的年龄，说明 东东比西西小 4 岁； 东东 3 年前的年龄与西西 4年后的年龄之和是 25 岁，所以今年东东和西西的年龄和是 (岁)，今年东东的年龄：25(岁) ，今年西西的年龄： (岁) (24)102410【巩固】 哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和是 29 岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差
10、的 4 倍哥哥今年多少岁？【 兄弟二人现在的年龄和是 27 岁，两人的年 龄差是 （岁），哥哥现在 （岁）27453（ ） 351【巩固】 今年彬彬的年龄是表弟年龄的 4 倍，20 年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的 2 倍少 l2 岁，今年彬彬、表弟各多少岁？ 【 表弟今年年龄的 (倍) 对应的是： (年)，由此可以求出表弟今年的年龄，41220128使问题得解 (岁)， (岁) 所以表弟今年 4 岁，彬彬今年 16 岁816【巩固】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的 2 倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为 63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？【 当乙到了
11、甲现在的年龄时，甲与乙年 龄之和为 63，可知年龄差为： (岁），所以现在63(54)7甲年龄为： (岁），乙年龄为： (岁）74287321【例 6】 李伟 5 年前的年龄与张磊 8 年后的年龄相等，李伟 4 年后与张磊 3 年前的年龄和是 36 岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？【 由题中“李伟 5 年前的年龄与张磊 8 年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大：（岁）；又由题中“李伟 4 年后与张磊 3 年前的年龄和是 36 岁”可以知道他们两人今年的813年龄和是： （岁），再根据和差关系就可以解答了李伟的年龄： （岁），63 (351)24张磊的年龄： （岁）521【例 7】
12、甲的年龄比乙的年龄的 4 倍少 3，甲在 3 年后的年龄等于乙 9 年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？【 甲在 3 年后的年龄等于乙 9 年后的年龄，也就是甲在 3 年后的年龄比乙在 3 年后的年龄多 6 岁，即甲、乙两人年龄差为 6 岁甲的年龄比乙的年龄的 4 倍少 3，即“甲的年龄+3”就是乙年龄的 4 倍，刚才已经得到甲、乙两人年 龄 之差为 6 岁，所以“甲的年龄 +3”与乙年龄之差为 ，问题就转69化为“差倍问题 ”了乙年 龄为： （岁），甲年龄为： （岁）(3)(14【例 8】 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你猜猜，当我像你这么大时
13、，你才 1 岁；当你到我这么大时，我就 34 岁了”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？【 小慧和刘老师的年龄差是一定的， 设为 1 倍量，那么两人的年龄差是： （岁），所以，(341)刘老师今年的年龄是： （岁）123【例 9】 父子年龄之和是 岁，再过 年，父亲的年龄正好是儿子的 倍，父子今年各多少岁？45 4【 再过 年，父子俩一共 长了 岁，那时他们的年龄之和是 (岁)，由于父亲的年龄是儿子510510=的 倍，因而 岁相当于儿子年 龄的 倍，可以先求出儿子 年后的年龄，再求出他们父子441=5今年的年龄年后的年龄和为： (岁)452年后儿子的年龄： (岁)51（ ）儿子今年的年龄： (岁
14、 )，父 亲今年的年龄： (岁)645639【巩固】 父子年龄之和是 岁， 年前父亲的年龄正好是儿子的 倍，问父子今年各多少岁？08【 由已知条件可以得出， 年前父子年龄之和是 (岁)，又知道 年前父亲的年龄正好0828是儿子的 倍，由此可得：3儿子： (岁)68219（ ） （ ）父亲： (岁)094【巩固】 李文今年 岁，爸爸妈妈的年龄和是 岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是 岁？81 40【 经过若干年后，他 们 仨人的年龄和是 (岁)，比现在三人的年龄和多：4032(岁)，所以，要 经过 (年)120(9830【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两
15、个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【 三人现在的年龄和是 84 岁， 12 年后的年龄和是 （岁），那时父亲 （岁），8412301206父亲现在 （岁）601248【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是 岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是0岁王老师今年 岁，李老师今年多少岁?183【 王老师比李老师大 (岁)故李老师今年的年龄为 (岁)20186326【例 10】 哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和是 29 岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4 倍哥哥今年多少岁？【 兄弟二人现在的年龄和是 27 岁，两人的年 龄差是 （岁），哥哥现在 （岁）27453（ ） 351
16、【巩固】 爸爸 15 年前的年龄相当于儿子 12 年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的 4 倍时，爸爸多少岁？【 由“爸爸 15 年前的年 龄相当于儿子 12 年后的年 龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化 为：爸爸比儿子大 27 岁，当爸爸的年 龄1527是儿子的 4 倍时，爸爸多少 岁 ？这是一道典型的差倍题儿子的年龄是： （岁） ，爸爸的年 龄是： （岁） 19乙 9436【巩固】 （ 年湖北省“创新杯”决赛）小华今年 岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为 岁若干207 8 81年后，三人平均年龄是 岁到那时，小华的年龄是 岁34【 三人平均年龄是 岁时，三人
17、年 龄总和为 岁，比小 华 岁时的年龄总和多了341028岁，每个人都 长了 岁，若干年后，小 华的年龄为 岁1821775【例 11】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 岁，今年全家年龄的和是 岁， 年210前这一家全家年龄的和是 岁今年三人各是多少岁？4【 一家人的年龄和今年与 年前比较增加了 （岁），而如果按照三人 计算 年后应增加107248（岁），只能是小芬少了 岁，即小芬 年前出生，今年是 岁，今年父亲是103 8（岁），今年母 亲是 （岁）(7284)3340【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大 岁，姐姐比弟弟大 岁四年前他们全家的年龄和为 岁，而现258在是 岁问：
18、现在各人的年龄是多少？【 ，我 们知道四个人四年应该增长了 岁，但 实际上只增长了 岁，是因7358144161为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了 岁， ， 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是31253岁，父母今年的年 龄 和是 (岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：2765(岁) ，母 亲是 (岁)(653=4） 64=【巩固】 (第三届“走进美妙数学花园)有一家三口，爸爸比妈妈大 岁，他们全家今年的年龄加起来正3好是 岁，而 年前他们全家人年龄加起来刚好是 岁小孩子今年多少岁？8545【 因为 ，所以孩子的年 龄小于
19、岁，也就是 年前孩子还没有出生，小孩今年413的年龄是： (岁)（ ）【例 12】 （ 年春武汉明心奥数挑战赛）泡泡比毛毛小 岁，再过 年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一207 74半，他们今年的年龄总和是 岁。【 再过 年毛毛年龄将是泡泡年龄的 倍，所以那时泡泡年龄为 岁，毛毛为 岁，他42 7214们今年的年龄总和为 岁7143【巩固】 四个人年龄之和是 岁，最小的一个 岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大81岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？7【 最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大 岁最小的一个与最大的人年 龄之和7看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个
20、数问题就转化为两个数的和是 ，差是 这是87一个典型的和差同题因此最小的一个与最大的人年龄之和是： (岁)最小的 岁，824（ ） 12因此最大的年龄为： (岁)471235【巩固】 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大 岁，已知他们的平均年龄为 岁，685其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？【 如果最小的比 只小 岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于 岁，而最大的比 大851 85岁， 这样平均年龄必超 过 岁；如果最小的比 小 岁，那么可能 还有一人比 小 岁，618521但最大的比 大 岁，而 ，从而平均年 龄仍超过 岁；如果最小的比 小 岁，那62412 853么最大
21、的比 大 岁，两人的平均年 龄正好是 岁 ，其他三人如果年 龄是 、 、 (或3 46、 、 )，那么五人平均年龄正好是 岁；如果最小的比 小 岁或小 岁，类似前面的分析8357 854可知，这时平均年龄必小于 岁因此 ，最大的年龄一定是 岁853【例 13】 已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的 倍求祖孙三人各多少岁 ?82 5【 “祖父和父亲的年龄 差与父亲和孙子的年龄差相同 ”这一条件较难理解，可作出示意图，从 图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰 为父亲年龄的 倍父亲的年龄为： (岁)，孙子的年龄为：28241(
22、岁) ，祖父的年龄为： (岁)(821)(51381369【例 14】 （第一届祖冲之杯数学邀请赛) 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 岁 ”乙对甲说：“当我的岁数是你现在5的岁数时，你将 岁 ”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁50【 根据题意画出示意图：IHGFEDCBA5 乙乙 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙 乙 乙乙乙当乙 岁时，甲的年龄等于乙 现在的岁数，用 线段 表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段 ；5 ACBC甲、乙现在的岁数差等于 ，当乙的 岁数等于甲现在的岁 数( 线段 表示)，甲将 50 岁(线段EFD表示)，此时年龄差等于线段 ，因为年龄差是不变的量，所以
23、 ,根据图，GI HI BCEFHI,所以甲乙二人的年龄差为： (岁) ，乙 现在的岁数是：BCI (50)315(岁)，甲现在的岁数是： (岁)。15202013【巩固】 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就 岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有 岁 “求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？【 由小鲸鱼说的话，再 过它和妈妈的年龄差年，妈妈就 岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差31年前，小鲸鱼只有 岁，所以，由 到 31 之间含有 个年龄差，所以年龄差为： (岁) ，11 (31)0小鲸鱼现在的年龄是： (岁) ，鲸鱼妈妈现在的年龄是： (岁)002【巩固】 甲对乙说：“我在你这么大岁
24、数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2 倍减 7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？【 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年 龄差这是一个不变的量.甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年 龄差，正好是甲今年 岁 数的一半.即 乙 今 年龄差 甲 今 (1)12乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁 数的 2 倍减去 7.即 (2)7今 今甲 年 龄 差 乙把甲乙的对话用下
25、图表示为：由(1)得甲今 乙今 年龄差 (3)2由(2)得 甲今 乙今 年龄差 (4)7由(3)(4)年龄差 (岁)从上图不难看出，甲现在的年 龄是乙几年前年龄的 2 倍， 1 倍相当于 2 个年龄差，2 倍相当于 4 个年龄差.乙现在的年龄相当 3 个年龄差.乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当 4 个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是 7 岁，从而得出年 龄差是 7 岁.解：乙 现在年 龄： (岁)721甲现 在年龄 ： (岁)48【例 15】 年前父亲的年龄是儿子的 倍， 年后父亲的年龄是儿子的 倍，问现在父子的年龄各是多1052少？【 10 年前到
26、 年后，前后共 经过： 年，父子应各自比 年前增加 岁假设此时父亲的5102105年龄仍然是儿子的 倍，父 亲 的年龄应增加 (岁)，要比实际年龄多增加775(岁) ，而实际倍数相差 倍，可以知道这 岁就相当于 年后儿子年龄的17201倍因此， 年后儿子的年 龄是： (岁) ，父 亲 的年龄是： (岁)，儿子现在的533260年龄是 (岁) ，父亲现在的年龄是： (岁 )3516014【巩固】 （2008 年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛） 年前父亲的年龄是儿子年龄的 倍， 年后父714亲的年龄是儿子年龄的 倍，今年父亲 岁，儿子 岁。2【 年前儿子的年龄看做“ ”倍量，父亲的年龄为“ ”倍量
27、，那么 年后， （岁），儿子的1171425年龄为“ ”倍量 ，父亲的年龄是“ ”倍量 ，而此时儿子年龄的两倍为“ ”倍量 ，也等于525 0父亲的年龄，所以 “ ”倍量 （岁），那么“ ”倍量为 （岁），所以今年儿子年龄为 （岁），1 16父亲年龄为 （岁）。746【巩固】 今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？【 今年父子的年龄差是儿子的 514 倍， 15 年后父子的年龄差是儿子的 211 倍，这说明在过了 15 年后，儿子的年 龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15（41）5 岁，父 亲今年是
28、 5525 岁【巩固】 年前爸爸的年龄是儿子的 倍， 年后父子二人年龄和是 岁，父子二人今年分别多少岁？51498【 年后父子二人年龄和是 岁，那么 年前父子二人年 龄和是 (岁)，所以1498 142年前儿子的年龄是： (岁)，爸爸的年龄是： (岁)，今年爸爸的年龄是：427（ ） 753(岁)，儿子年龄是 (岁)351497142【例 16】 （ 年湖北省“创新杯”初赛题改编）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的 倍而 年前哥207 29哥的年龄是弟弟年龄的 倍，则哥哥现在的年龄是 岁5【 由于年龄差不变，设 九年前弟弟的年龄为 份， 则 九年前哥哥与弟弟的年龄差为 份，而现在的年1 4龄差为
29、倍量，所以对应的是 份，所以 现在弟弟年龄为 份，所以 年前弟弟的年龄为1449岁， 则哥哥现在的年 龄为 岁9(4)33592 9 9 【巩固】 年前爸爸的年龄是小玲的 倍， 年后爸爸的年龄是小玲的 倍问现在父女俩的年龄各是66182多少岁？【 年后爸爸的年龄是小玲的 倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（ 年后）的年龄，所以，两人182 18的年龄差等于小玲 年前的年龄加 岁 年前爸爸的年 龄是小玲的 倍，所以两人的 年2466龄 差 等 于 小 玲 当 时 （ 年 前 ）年 龄 的 倍 由 于 年 龄 差 是 不 变 的 ，所 以 小 玲 年 前 的 年 龄 的6615倍等于 ，小玲当时（
30、年前）的年龄为： （岁），现在的年龄为： （岁），(5)24(51)12爸爸现在的年龄为： （岁）154【例 17】 （ 年“希望杯”五年级一试试题）08前年，父亲年龄是儿子年龄的 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的 倍.父亲今年 岁.3【 方法一：由题意知前年父亲和儿子的年龄比为 ，后年父 亲和儿子的年龄比为 ，由于年龄差4:1:1不变，前年年龄差为 ，后年年龄差为 ，所以年龄差为 .前年父亲和儿子的413322,6年龄比为 ，后年父 亲 和儿子的年龄比为 ，设前年父亲和儿子的年龄分别为 份，:82:938份，则后年父亲和儿子的年 龄分别为 份， 份，因为前年到后年过去了 年，恰好是2 94份，
31、所以父 亲今年的年 龄为 （岁 ）9384方法二：设前年儿子的年龄是 岁，那么前年父子的年 龄差 为 ，那么后年儿子的年龄是 岁，xx4x父子的年龄差为 ，年 龄差不变，所以 ，解得 ，那么前年父亲的年龄是2(4)2()3x8(岁)，今年是 (岁)。8433【巩固】 12 年前，父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍【 设 12 年前女儿年龄为 1 份，父 亲年龄为 11 份， 则年龄差为 10 份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为 10 份，而 现在年 龄差却差 2 倍，所以 1 倍为 5 份，所以父亲现在年龄为
32、 15 份，女儿年龄为 5 份， 这样 12 年对应为 4 份，所以年龄差为 10 份对应 30 岁，于是今年女儿年龄为 15（岁），父亲年龄为 （岁）305当父亲年龄是女儿年龄的 2 倍时，父女年 龄差是女儿年龄 的 （倍）21因此那时女儿年龄即为父女年龄差 30 岁，所以再过 （年），父 亲年龄是女儿年龄的 2 倍1【例 18】 （第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛)当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 倍，当弟弟的年龄是哥哥现在3的年龄时，他们两人的年龄和是 ，弟弟现在多少岁？48【 如图所示，用 实线段分 别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差由于
33、他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“ 哥哥的年龄是弟弟现在的年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄 是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了然假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 倍”时弟弟的年龄为 份，31则弟弟现在的年龄是 份，哥哥 现在的年龄是 份，哥哥和弟弟的年 龄差是 份那么“当弟弟352的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄是 份，那么线段 代表的年龄是：27l(岁)所以弟弟 现在的年龄是： (岁 )48574（ ） 431【巩固】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟3现在的年龄和为 岁问：哥哥现在多
34、少岁？30【 假设弟弟当年年龄是 份，那么哥哥 现在的年龄就是 份，因 为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄13相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄( 哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄( 哥哥当年年龄) 就刚好是 份，那么兄弟现在的年龄和是 份，一份就是2325，哥哥 现在是 (岁)3056638【巩固】 哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才 岁” 弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的7年龄时，你已 岁了” ，问哥哥和弟弟现在各多少岁？2【 7 岁到 22 岁之间是 3 个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为 5 岁，因此弟弟现在年龄为 12 岁，哥哥现在年龄为 17 岁
35、【例 19】 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半 ”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2 倍减 7 ”问：甲、乙二人现在各多少岁？【 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年 龄差这是一个不变的量甲对乙说“我在你这么大岁数的时候” ，意思是说几年以前这几年就是甲乙的年龄差因此，甲整句话可理解 为：乙今年的岁数，减去年 龄差，正好是甲今年岁数的一半即，乙今年 龄差甲今的一半 （1）；乙对甲说“我到你这么大岁数的时 候”，意思是说几年后因此，乙整句话 可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年 岁数的 2 倍减去 7即 甲今年龄差2乙今7
36、 （2）.把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今2乙今2 年龄差 （3）由（2）得 甲今2乙今7年龄差 （4）由（3）（4）年龄差7（岁）从上图不难看出，甲 现在的年龄是乙几年前年 龄的 2 倍， 1 倍相当于 2 个年龄差，2 倍相当于 4 个年龄 差，乙 现在的年龄相当 3 个年 龄差乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当 4 个年 龄差甲几年后的年 龄比乙几年后的年 龄多一个年龄差，正好是7 岁，从而得出年龄差是 7 岁 所以，乙现在年龄： 7321（岁），甲现在年龄： 7428（岁）.【巩固】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的 2 倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了
37、甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为 63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？【 如图所示，每一段表示甲乙二人的年 龄差，根据题意可以得到如上线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年 龄之和为 63，可知年龄差为：63（5+4）=7（岁），所以现 在甲年龄为： 74=28（岁），乙年龄为：73=21（岁）【例 20】 （第三届小学祖冲之杯数学邀请赛试题）爸爸在过 岁生日时，弟弟说：“等我长到哥50哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄” ，那么哥哥今年多少岁？【 方法一：设弟弟今年 x 岁，哥哥今年 y 岁， 则哥哥与弟弟的年 龄差为( y x)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了
38、（y x）岁，到那时弟弟年龄为 y 岁 ，哥哥年龄为 y （y x）岁，爸爸年龄为 50 （y x）岁，根据题意列方程得 y y （y x） 50 （y x）,解得 y 25,所以哥哥今年 25 岁方法二：设 a 表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其 实就是哥哥比弟弟大的 岁数弟弟 | | a | 哥哥 | | a | 爸爸 | | a |设经过了 a 年，当弟弟和哥哥的年 龄一样时，他 们的年龄和就相当于两个哥哥 实际的岁数再加上a 岁爸爸的岁数就是实际的 岁数加上 a 岁，抵消 a 岁也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄爸爸的年龄是 50 岁，哥哥的年龄就是 25 岁【巩固】 今年父亲的
39、年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和 请问：今年哥哥多少岁？【 今年弟弟的年龄为： （岁），48(21)1所以今年哥哥的年龄为 （岁）【例 21】 1 年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4倍。已知爸爸比妈妈大 2 岁，妈妈今年几岁？【 将父母看成一个人，年龄每年增加 2 岁，兄弟看成一个人每年增加 2 岁，设父母 1 年前年龄和是7 份，那么 1 年前兄弟二人的年 龄就是 1 份，后来过了 年，兄弟年龄是 1 份加 10，4 倍就145+=是 4 份加 40，父母年 龄是 7
40、 份加 10，所以 1 份就是 ，所以 1 年前父母和是(0)(73070，妈妈年龄 ，妈妈今年 35 岁。(02)34【巩固】 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的 6 倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的 10 倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的 3 倍 ”问陈老师有多少子女【 2 年前，年 龄差是子女年 龄和的 10-1=9 倍；今年，年龄差是子女年龄和的 6-1=5 倍；6 年后，年龄差是子女年龄和的 3-1=2 倍 这 个时候可以看到这个题中的年 龄差不是一定的，否 则年龄差是9，5，2 倍数，至少是 90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是
41、 2 个最好的方法就是先假设陈老师有 1 个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是 3 个子女【例 22】 (北京市“迎春杯”选题) 今年，父亲年龄是女儿年龄的 4 倍，三年前父女年龄之和是 49 岁，问父亲现在 岁？女儿现在 岁?妈妈今年 40 岁，恰好是小红年龄的 4 倍； 年后妈妈的年龄是小红的 2 倍?陈老师今年 34 岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是 9、10、11 岁 年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?【 三年前父女之和是 49 岁， 现在父女年龄和是 岁9325女儿： ，爸爸：5(14)14= .今年妈妈比小红大 (岁)a4030.当妈妈的年龄是小红的
42、2 倍时，妈妈年龄是 (岁)b (21)60.多少年后妈妈的年龄是小红的 2 倍? (年)c 640小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小 (岁)394每过一年，陈老师增 1 岁，而三个学生共增 (岁)，增长的岁数差为 (岁)几年后，1312老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?42=2(年)综合算式： (年)390)(32【巩固】 三个人的年龄和是 75 岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大 15 岁，最小的人是 12 岁，问三个人的年龄各是多少？【 已知“最大的人比其它两个人的年 龄和还要大 15 岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是 75 岁， 这便是 转化成
43、一个典型的和差问题 ，最大的人的年 龄是：(岁)，其它两人的年龄和是： (岁)，已知最小的年 龄是 12 岁，所(751)245(751)230以剩下的一人年龄为： (岁)30128【例 23】 已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为 82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的 5 倍求祖孙三人各多少岁? 【 “祖父和父亲年龄差与父 亲和孙子年龄的差相同 ”这一条件较难理解，可作出示意图祖 父 年 龄父 亲 年 龄孙 子 年 龄从图中容易看出，祖父和 孙子年龄之和恰为父亲 年龄的 2 倍(1)父亲的年龄：(岁) 8241(2)孙子的年龄：(岁)(513(3)
44、祖父的年龄：(岁)82169验算： (祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子的差相同)4(明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的 5 倍)()5【例 24】 今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的 5 倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的 4 倍，求：祖父今年是多少岁？ 【 祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年 龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍，所以年龄差是小明年龄的 5 倍，从而是年年差是 5 的倍数，同理，由 “几年后，祖父的年龄是小明的年龄的 5 倍”， “又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄 的 4 倍”，知道年龄差是 4、3 的倍数，所以
45、，年龄差是 的倍数 .而 60 的倍数是：60，120，合理的选择是 60，今年小明的年龄4360是 (岁)，祖父的年龄是 (岁).60121267【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是 9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁现在三个人的年龄各是多少岁？【详解】 （法 1）操作分析法妹妹 9 岁时，爸爸年 龄是哥哥年 龄的 3 倍，如果妹妹再增加 25 岁，妹妹便是34 岁此时，哥哥和爸爸也都增加 25 岁那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去 50 岁；当哥哥的年 龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁，假
46、设此时妹妹是 岁，则哥哥是 岁则妹x2x妹到 34 岁时，爸爸是 岁，哥哥是 岁3468x24x根据 的分析，妹妹 34 岁时爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍减去 50 岁，有：可以得到 则此时妹妹 4 岁，哥哥是 岁，爸爸是 岁345068x4834此 时三人的年龄和为 ，而三人 现 在的年龄和为 64 岁，所以 还要过436岁 则现在妹妹是 岁，哥哥是 岁，爸爸是 岁(6)106160（法 2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我 们可以以年 龄差为未知数 设爸爸和哥哥的年龄差为 岁，哥哥和妹妹的年龄 差为 岁，那么爸爸的年 龄是哥哥年 龄的 3 倍时，哥哥年龄为xy岁，哥哥的年龄 是妹妹年龄的 2 倍时，妹妹的年龄为 岁，根据题目给出的条件有以31 y下等量关系：，这个二元一次方程组的解为 9234xy 64xy如果现在妹妹的年龄为 岁，那么有 解得 ，所以现在妹妹 10 岁，z 2zz10z哥哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是 岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙 岁，当乙的年龄是50 26丙的年龄的一半时甲 岁现在甲、乙、丙各几岁？【详解】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为 岁、 岁、 岁，根据 题意有：xyz，解得 5026xyz81527yz故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁【巩固】 当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年
