1、牛吃草知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题” “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定 “牛吃草”问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量 每天生长量 天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： 设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”
2、 ； 草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数)； 原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数； 吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度)； 牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩
3、固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则6 天恰好运完。仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？【巩固】 (2007 年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70 头牛 24 天把草吃完，30 头牛 60 天把草吃完，则 头牛 96 天可以把草吃完【巩固】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可
4、抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供
5、 10 头牛吃多少天？【例 5】 一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【巩固】 （ 年希望杯六年级二试试题）208有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量)。那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完?【例 6】 有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的
6、牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】 一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？板块二、多块地的“牛吃草问题”【例 7】 东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供 18 头牛吃 16 天，或者供 27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？【巩固】 有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一
7、块 3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供 75 头牛吃多少天？【例 8】 一个农夫有面积为 2 公顷、4 公顷和 6 公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草问：若农夫将这 8 头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】 有三块草地，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45天问：第三块草地可
8、供多少头牛吃 80 天？【例 9】 4 头牛 28 天可以吃完 10 公顷牧场上全部牧草，7 头牛 63 天可以吃完 30 公顷牧场上全部牧草，那么 60 头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【巩固】 有三块草地，面积分别是 4 公顷、8 公顷和 10 公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块 草 地 可 供 24 头 牛 吃 6 周 ， 第 二 块 草 地 可 供 36 头 牛 吃 12 周 问 ：第 三 块 草 地 可 供 50 头 牛 吃 几 周 ？【例 10】 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积
9、分别是 3 公顷、10 公顷和 24 公顷第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4 周；第二块牧场饲养25 头牛，可以维持 8 周问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18 周？【例 11】 17 头牛吃 28 公亩的草，84 天可以吃完；22 头牛吃同样牧场 33 公亩的草 54 天可吃完，几头牛吃同样牧场 40 公亩的草，24 天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【例 12】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快它们的面积分别是 公顷、1310 公顷和 24 公顷已知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场的草，21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛 18
10、 星期才能吃完第三片牧场的草?板块三、 “牛吃草问题”的变形【例 13】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水，8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？【例 14】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110亿人生活 90 年；或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【例 15】 画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点就不再有人排队；如果开 5 个入场口，8点 45
11、分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【例 16】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面从站台到地面有 级台阶【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3 级梯级，女孩每秒可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【例 17】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 35 千米，1 小时可以追上；若开汽车，每小时行 45 千米， 分钟能追上。【例 18】 甲、乙、丙三车同时从 地出发到 地去甲、乙两车的速度分别是每小时 60AB千米和每小时 48 千米有一辆卡车同时从 地迎面开来，分别在它们出发后 6小时、7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度【例 19】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个30排水阀，则 分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，1需要多少分钟才能排完水池的水？
