1、.第十七周 浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度 100 100溶 质 质 量溶 液 质 量 溶 质 质 量溶 质 质 量 +溶 剂 质 量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较
2、容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题 1。有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在 7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600（17）558（克）现在糖水的质量 ：558（110）620（克）加入
3、糖的质量 ：62060020（克）答：需要加入 20 克糖。练习 11、 现在有浓度为 20的糖水 300 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为 20，需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200 毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题 2。一种 35的新农药，如稀释到 1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35的农药加多少千克水，才能配成 1.75的农药 800 千克？【思路导航
4、】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800 千克 1.75的农药含纯农药的质量为8001.7514（千克）含 14 千克纯农药的 35的农药质量为143540（千克）由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为.80040760（千克）答：用 40 千克的浓度为 35的农药中添加 760 千克水，才能配成浓度为 1.75的农药 800 千克。练习 21、 用含氨 0.15的氨水进行油菜追肥。现有含氨 16的氨水 30 千克，配置时需加水多少千克？2、 仓库运来含水量为 90的一种水果 100 千克。一
5、星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的质量是多少千克？3、 一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？例题 3。现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。20 千克 10的盐水中含盐的质量20102（千克）混合成 22时，20 千克溶液中含盐的质量2022404（千克）需加 30盐水溶液的质量（4.42
6、）（3022）30（千克）答：需加入 30 千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水。练习 31、 在 100 千克浓度为 50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为 5的硫酸溶液就可以配制成 25的硫酸溶液？2、 浓度为 70的酒精溶液 500 克与浓度为 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、 在 20的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15。再加入多少千克盐，浓度为 25？例题 4。将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明
7、混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。 解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600x 克，那么20x+（600x）560015X 400600400200（克）答：需要 20的盐水 400 克，5的盐水 200 克。练习 4.1、 两种钢分别含镍 5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需要含镍 5的钢和含镍 40的钢各多少吨？2、 甲、乙两种酒各含酒精 75和 55，要配制含酒精 65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取多少克？3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 40；乙桶有糖水 40 千
8、克，含糖率为 20。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题 5。甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又
9、是从 10 克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20 克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量：（30+10）0.502（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2【（20+10）10】0.6（克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6【（10+10）10】1.2（克）1.21012答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12。练习 51、 从装满 100 克 80的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40 克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、 甲容器中又 8的盐水 300 克
10、，乙容器中有 12.5的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3、 甲种酒含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精 36，丙种酒含纯酒精 35。将三种酒混在一起得到含酒精 38.5的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多 3 千克，那么甲种酒有多少千克？答案：练 11、 300（120）（140）300100 克2、 20（115）（120）201.25 千克3、 第一次把 20 毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20（200+20） ，第二111次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精 200 毫升，乙瓶中含111 200
11、11水 20（1 ） 毫升，即两者相等。111 20011练 21、 30（160.15）0.153170 千克2、 100（190）（180）50 千克.3、 10（1 ）（1 ）1037.52.510 510练 31、 100（5025）（255）125 千克2、 （50070+30050）（500+300）10062.53、 原有浓度为 20的盐水的质量为：1015（2015）30 千克第二次加入盐后，溶液浓度为 25的质量为：【30（120）+10】（125） 千克1363加入盐的质量： （30+10） 千克1363 163练 41、 解：设需含镍 5的钢 x 吨，则含镍 40的钢 1
12、40x 吨，5x+（140x）4014030X 4014040100 吨2、 （300075300065）【1（7555） 】1500 克300015001500 克3、 解法一：设互相交换 x 千克糖水。【（60x）40+x20】60【（40x）20+x40】40X24解法二：6060 24 千克6040+60练 51、 解法一：1008080 克 408032 克（8032）10048 404819.2 克（803219.2）10028.84028.811.52 克（803219.211.52）10017.28解法二：80（1 ）（1 ）（1 ）10017.2840100 40100 40
13、1002、 300824 克 12012.515 克解：设每个容器应倒入 x 克水。24300+x 15120+xX 1803、 解：设丙种酒有 x 千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（112x3）千克。（112x3）40+（x+3）36+35x1138.5X0.51120.537 千克.浓度，利润问题浓度问题【知识要点】浓 度 （ 百 分 比 ）水盐 盐 %10【综合练习】1在浓度为 25%的 100 克盐水中, （1）若加入 25 克水，这时盐水的浓度为多少？（2）若加入 25 克盐, 这时盐水的浓度为多少?（3）若加入含盐为 10%的盐水 100 克, 这时盐水的浓度为多少?2 （
14、1）有含糖量为 7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10%，需要再加入多少克糖？（2）现有浓度为 10%的盐水 100 克，想得到浓度为 5%的盐水，需加水多少克？3 （1）将 20%的盐水与 5%的盐水混合，配成 15%的盐水 600 克，需要 20%的盐水和 5%的盐水各多少克？.（2）浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？4一瓶 600 克的糖水中含糖 50 克，喝掉 后又加入 33 克水，为了使糖水的浓度和原来一25样，必须加入多少克糖？5仓库运来含水量为 90%的一种水果 100 千克，一星期后再测，发现
15、含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？6. A 种酒精中纯酒精的含量为 40%，B 种酒精中纯酒精的含量为 36%，C 种酒精中纯酒精的含量为 35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为 38.5%的酒精 11 升,其中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 升,那么其中 A 种酒精有多少升?7.甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？利润问题【知识要点】.成本：又叫进价，
16、即商店商品的买价； 定价：商店给商品的标价；利润：卖出价格与成本的差价； 售价：卖出的价格。【综合练习】1 （1）一斤大米原售价 2 元，先提价是 10%，再降价 10%，问现在每斤大米的售价是多少元？（2）某种皮衣价格为 1650 元，打 8 折售出仍可盈利 10%.那么若以 1650 元售出，可盈利多少元？2一年定期存款的利率是 2.25%，规定存款应按 20%缴纳利息税，到期时可从银行实际获取的利息是本金的百分之几？.3商店有两台进价不同的电脑都卖 3500 元，其中一台盈利 40%，另一台亏本 20%，在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，
17、赚了多少元？4一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低 10%，仍可盈利 180 元，如果降价20%，就要亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？5商店购进 1000 个玩具，运输中破损了一些，未破损的卖完后，利润率为 50%，破损的.降价出售亏损了 10%，最后结算，商店总利润为 39.2%。商店卖出的好玩具有多少个？6希望小学要买 50 个足球，现有甲乙丙三个商店可以选择。三个商店足球的价格都是 25元，但各个商店的优惠的方法不同。甲店：买 10 个足球免费赠送 2 个，不足 10 个不赠送。乙店：每个足球优惠 5 元。丙店：购物满 100 元，返还现金 20 元。为了节省费用，希望小
18、学应该到哪个商店购买呢？7老张有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，房价上涨10%，老张又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？ 智巧题一：选择题1小超利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 510726那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）A B C D61636882下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ）3把 l4 个棱长为 l 的正方体，在地面上堆叠成如右图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）.A21 B24 C33 D.374老师
19、报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，再将这两个四位数相加，甲的答案是 9898；乙的答案是 9998；丙的答案是 9988；丁的答案是9888已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5从 l9 中选出 6 个不同的数填在算式：(+)(-)，使结果最大那么这个结果是（ ）A.190 B728 C702 D8906一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是 1133，这本书有（ ）页A46 B48 C.50 D52二：填空题7观察下列算式：； ；23)1(921 233 )31(621；3)4(04那么， =
20、 98有一架天平，只有 5 克和 30 克两个砝码，要把 300 克盐分成三等份，最少要运用天平称几次写出过程。三：解答题9从前，有一个地主雇了一个长工，讲定每个月付一个银环作为工资。可是，到了第一个月刚做完，地主就想赖帐。他拿出一条七根银环联在一起的链子（如图） ，对长工说：“这是给你准备的七个月的工资，你可以每个月底拿走一个银环，不过这七个银环只准你砍断一个，然后每月取一个，不许多取。如果违反条件，我不但不付工资，还要把以前付的都收回。 ”聪明的长工想了想说：“好吧！就以你的条件办。 ”到七个月满的时候，长工逐月正好巧妙地拿完了七根银环，而且丝毫没有违反地主提出的苛刻条件。地主弄巧成绌，气
21、得要死。请你说说长工是用什么办法取的？10以一定的速度同时从甲往乙，A 每步距离比 B 大 10，在一定时间内，A 走的步数比B 少 10。问：（1）谁先到达乙地？（2）如果两人到达的时间差为 30 秒，先到者从甲到.乙用了几分几秒？11听到一声响，原来是我房间窗户的玻璃被打破了，询问院子里的 4 个孩子，得到的回答是：A 说：“是 B 打破的 ”B 说：“是 D 打破的 ”C 说：“不是我打破的 ”D 说：“B 说谎 ”已知其中只有一个孩子说了真话，而且肇事者也只是其中一个人，他是谁？12阿超来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：88=8， 999=593=3， （938）7=837教师告诉他，红毛族算术中所用的符号“、 （ ） 、=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：8957= 。【大显身手】1现有一群雁，迎面飞来一群雀。两雀对一雁，还多一只雁；两雁对三雀，还多两只雀。问有多少雁、多少雀？2某学校里，李老师、王老师、张老师分别上一门课，但不知道他们上什么课，只知道：（1）这三门课是语文，数学，外语；（2）李老师上课用汉语；（3）外语教师是一个学生的哥哥；（4）张老师是女教师，她向数学老师问了一个问题请问：这三位教师各上什么课？.
