1、线性代数 (经管类)(课程代码 04184)第一大题:单项选择题1、设行列式 =1 , =2, 则 = ( ) A.3 B.1 C.1 D.32、设 A 为 3 阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|= ( ) A.1 B. C. D.13、设矩阵 A,B ,C 为同阶方阵,则 =_ A. B. C. D.4、设 A 为 2 阶可逆矩阵,且已知 = ,则 A=( ) A. B. C. D.5、设 A 为 mn 矩阵,则齐次线性方程组 =0 仅有零解的充分必要条件是( A ) A.A 的列向量组线性无关 B.A 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性无关 D.A 的行向量组线性相关6、已知
2、, 是非齐次线性方程组 =b 的两个不同的解, , 是其导出组 =0 的一个基础解系, , 为任意常数,则方程组 =b 的通解可以表为( ) A. B. C. D.7、设 3 阶矩阵 A 与 B 相似,且已知 A 的特征值为 2,2, 3 则 | |= ( ) A. B. C.7 D.128、设 A 为 3 阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则 A 必有一个特征值为( ) A. B. C. D.9、二次型 的矩阵为( ) A. B. C. D.10、设 A 为三阶方阵且 |A|=-2,则 ( ) A.108 B.12 C.12 D.10811、如果方程组 有非零解,则 k=( ) A.2 B.
3、1 C.1 D.212、设 A、B 为同阶方阵,下列等式中恒正确的是( ) A.AB=BA B. C. D.13、设 A 为四阶矩阵,且 |A|=2 则 ( ) A.2 B.4 C.8 D.1214、设 可由向量 =(1,0 ,0) =(0,0,1 )线性表示,则下列向量中 只能是( ) A.(2,1,1 ) B.(3,0,2) C.(1 ,1,0) D.(0, 1,0)15、向量组 的秩不为 S( )的充分必要条件是( ) A. 全是非零向量 B. 全是零向量 C. 中至少有一个向量可以由其它向量线性表出 D. 中至少有一个零向量16、设 A 为 矩阵,方程 =0 仅有零解的充分必要条件是(
4、 ) A.的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关17、设 A 与 B 是两个相似 n 阶矩阵,则下列说法错误的是( ) A.|A|=|B| B.秩(A )=秩(B) C.存在可逆阵 P,使 P1AP=B D. E-A = E- B18、与矩阵 A= 相似的是( ) A. B. C. D.19、设有二次型 则 ( ) A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定20、设行列式 D= =3,D1= ,则 D1 的值为( ) A.15 B.6 C.6 D.1521、设矩阵 = ,则( ) A.a=3,b= -1,c=1,d=3 B.a= -
5、1,b=3,c=1,d=3 C.a=3,b= -1,c=0,d=3 D.a= -1,b=3,c=0,d=322、设 3 阶方阵 A 的秩为 2,则与 A 等价的矩阵为( ) A. B. C. D.23、设 A 为 n 阶方阵,n2,则 |-5A| =( ) A. B.-5|A| C.5|A| D.24、设 A= ,则 =( ) A.-4 B.-2 C.2 D.425、向量组 ,(S2)线性无关的充分必要条件是( ) A. 均不为零向量 B. 中任意两个向量不成比例 C. 中任意 s-1 个向量线性无关 D. 中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示26、 A. B. C. D.27、
6、设 3 阶方阵 A 的特征值为 1,-1,2 ,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( ) A.E-A B.-E-A C.2E-A D.-2E-A28、设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值,则矩阵 必有一个特征值等于( ) A. B. C.2 D.429、二次型 的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.430、设 3 阶方阵 A= , , ,其中 ( =1, 2, 3)为 A 的列向量,且|A|=2 ,则|B|=| + , , |=( ) A.-2 B.0 C.2 D.631、若方程组 有非零解,则 k=( ) A.-1 B.0 C.1 D.232、设 A,B 为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是(
7、 ) A.|AB|=|A| |B| B.(AB)-1=B-1A-1 C.(A+B)-1=A-1+B-1 D.(AB)T=BTAT33、设 A 为三阶矩阵,且 |A|=2,则|(A* )-1|=( D ) A. B.1 C.2 D.434、已知向量组 A: 中 线性相关,那么( ) A. 线性无关 B. 线性相关 C. 可由 线性表示 D. 线性无关35、向量组 的秩为 r,且 r0 C.A 的特征值之和大于 0 D.A 的特征值全部大于 059、设矩阵 A= 正定,则( ) A.k0 B.K 0 C.k1 D.K 160、 A. B. C. D.61、 A. B. C. D.62、 A.r(A
8、) B.r(A) C. D.r(B)63、下列向量组一一定线性相关的是( ) A. B. C. D.64、 A. B. C. D.65、下列说法正确的是( ) A. B. C. D.66、 A.s=t B.两个向量组等价 C. D.67、 A. B. C. D.68、 A. B. C. D.69、 A. B. C. D.70、下列说法正确的是( ) A. B. C. D.71、 A. B. C. D.72、 A.A 的任意 m 个列向量必线性无关 B.A 的任意一个 m 阶子式不为零 C. D.方程 AX=b 有无穷多解73、A 是 m n 矩阵,r(A)=r 下列说法正确的是( ) A.r=
9、m 时,方程 AX=b 有解 B.r=n 时,方程 AX=b 有唯一解 C.m=n 时,方程 AX=b 有唯一解 D.r74、 A. B. C. D.75、 A. B. C. D.76、 A. B. C. D.77、 A.0 B.1 C.2 D.-178、 A.0,0,-1 B.0,-1,-1 C.0,0,0 D.-1,-1,-179、下列矩阵不能相似对角化的是( ) A. B. C. D.80、下列矩阵不能相似对角化的是( ) A. B. C. D.81、A 是 3 阶非零矩陈, =0,下列说法正确的是( ) A.A 的特征值都是 0 B.A 不能相似对角化 C.A+E 可逆 D.A 只有
10、1 个线性无关的特征向量82、下列矩阵是正定矩阵的是( ) A. B. C. D.83、下列矩阵可能不是正交矩阵的是( ) A. B. C. D.84、 A. B. C. D.85、 A. B. C. D.86、A 与 B 合同的充要条件为( ) A.A 与 B 有相同的特征值 B.A 与 B 有相同的秩 C.A 与 B 有相同的行列式 D.87、 A.其负惯性指数为 0 B. C.A 的特征值全大于 0 D.88、 A. B. C. D.89、 A. B. C. D.90、 A.正定的 B.负定的 C.不定的 D.半正定的第二大题:填空题1、设 A 为 mn 矩阵,C 是 n 阶可逆矩阵,矩
11、阵 A 的秩为 r,则矩阵 B=AC 的秩为_.2、设向量 , , , 则 由 线性表出的表示为_3、已知 3 元齐次线性方程组 有非零解,则 =_4、设 A 为 n 阶可逆矩阵 ,已知 A 有一全特征为 2,则 必有一个特征值为_ 5、二次型 的秩为_6、若 则 K = _7、设 A 为 矩阵,且方程组 =0 的基础解系含有两个解向量 ,则秩(A)= _8、已知 A 有一个特征值-2, 则 B= + 2E 必有一个征值_9、向量组 =(1,0,0) =(1,1,0) = (-5,2,0) 的秩是_10、设三阶方阵 A 的特征值分别为-2,1,1 , 且 B 与 A 相似 ,则|2B | =_
12、11、行列式 = _12、设矩阵 A= , 若齐次线性方程组 =0 有非零解,则数 t= _13、已知向量组 = , = , = 的秩为 2,则数 t=_14、已知向量 = , 与 的内积为 2,则数 K=_15、设向量 为单位向量,则数 b=_16、已知 =0 为矩阵 A= 的 2 重特征值,则 A 的另一特征值为_17、已知二次型 正定,则数 k 的取值范围为_18、设 A 为三阶方阵且 |A|=3 则 |2A| = _19、已知 =(1 ,2,3),则 | T | = _20、设 A 为 45 的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程 =0 的基础解系所含向量的个数是_21、设有向量 =(1,
13、0, 2), =(3,0,7 ), =(2,0,6),则 , , 的秩是 _22、设三阶方阵 A 的三个特征值为 1,2,3. 则 |A+E| = _23、设 与 的内积( , )=2 , =2 ,则内积(2 + , )= _24、已知 3 阶行列式 =6 , = _25、设 3 阶行列式 的第 2 列元素分别为 1,-2 ,3,对应的代数余子式分别为 -3,2,1 ,则 =_26、设向量组 =( ,1,1), =(1,2,1) , =(1,1,2)线性相关,则数 =_27、设 2 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1,2,它们对应的特征向量分别为 ,则数 K =_28、已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 0,-2,3 ,且矩阵 B 与 A 相似,则 |B+E|=_29、若 _30、 向量组 _31、向量 正交,则 t=_32、若矩阵 A= 与矩阵 B= 相似,则 x = _33、20 件产品中,有 2 件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为_.34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、