1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 考点 51 双曲线1中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 的两条渐近线与圆 都相切，则双曲线 的离心 (2)2+2=1 率是（ ）A 2 或 B 2 或 C 或 D 或233 3 3 62 233 62【答案】A2设椭圆 的焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则 （ ）22+22=1(0,0) 2=8 12 =A B C D 234 433 438 843【答案】A【解析】抛物线 的焦点为（0，2） ，2=8椭圆的焦点在 y轴上，c=2，由离心率 e= ，可得 a=4，b 2=a2-c2= ，12 23故 .=234故选 A
2、. 3已知双曲线 的离心率 e=2，则双曲线 C的渐近线方程为： 2222=1(0,0)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A B =2=12C D = =3【答案】D4已知双曲线 的两个顶点分别为 、 ，点 为双曲线上除 、 外任意一点，且点2222=1(0,0) 与点 、 连线的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线的渐进线方程为， 1 2 12=3A B C D = =2 =3 =2【答案】C【解析】根据题意得到 A(-a,0),B(a,0),设 P点为（x,y）,根据题意得到 ，从而渐近线方程3= 222,22232=1为， ，化简为： .22232=0 =
3、3故答案为：C. 5已知 是双曲线 上不同的三点，且 连线经过坐标原点，若直线、 、 2222=1(0,0) 、 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率为、 =3A B C 2 D 32 3【答案】C高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6设 、 分别是双曲线 C： 的左右焦点，点 在双曲线 C的右支上，且 ，则F1 F22425=1 PF1PF2=0（ ）|PF1+PF2|=A B C D 4 6 214 47【答案】B【解析】由双曲线方程得 ， ， ，a2=4 b2=5 c2=9即 ，则焦点为 ， ，c=3 F1(3 ， 0) F2(3 ， 0)点 P在双曲线 C
4、的右支上，且 ，PF1PF2=0 为直角三角形，F1PF2则 ，|PF1+PF2|=2|PO|=|F1F2|=2c=6故选：B高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【点睛】本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键7已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ，且离心率之积为 1， 为两:22+22=1(0) :22=1 1,2 曲线的一个交点，则 的形状为（ ）12A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定【答案】B8设 是双曲线 的左右焦点， 为左顶点，点 为双曲线 右支上一点， 1 、 2:2222=1 (0 ，
5、0) ， ， ， 为坐标原点，则|12|=10212|2|=163 =A B C D 293 163 15 15【答案】D高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9已知直线 的倾斜角为 ，直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 、 两点， 45 :2222=1(0,0) 且 、 都垂直于 轴（其中 、 分别为双曲线 的左、右焦点） ，则该双曲线的离心率为（ ）1 2 1 2 A B C D 3 5 515+12【答案】D【解析】直线 与双曲线的左、右两支分别交于 、 两点，且 、 都垂直于 轴， 1 2 根据双曲线的对称性，设点 ， ， (,)(,)则 ，即 ，且
6、，2222=1 |=22 |1|=|2|=|又 直线 的倾斜角为 ， 45直线 过坐标原点， ， |=，整理得 ，即 ，解方程得 ， （舍）22 = 22=0 21=0 = 5+12 = 5-12故选 D.10设 ， 是双曲线 的左，右焦点， O是坐标原点过 作 C的一条渐近线的1 2:2222=1(0,0) 2垂线，垂足为 P若 ，则 C的离心率为（ ）|1|=6|A B 2 C D 5 3 2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【答案】C11下列命题错误的是（ ）A 命题“ ， ”的否定是“ ， ”;0 20+130 2+13B 若 是假命题，则 ， 都是
7、假命题 C 双曲线 的焦距为2223=1 25D 设 ， 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面 ，使得 ，且 【答案】B高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12设双曲线 C: 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则双曲线2222=1(0,0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A 2 B C D 42 22【答案】B【解析】双曲线 的两条渐近线互相垂直，:2222=1(0,0)渐近线方程为 ，= =顶点到一条渐近线的距离为 1， ，22=1 ，=2双曲线 的方程为 ，焦点坐标为 ，2222=1 (2,0),(2,0)双曲线的一个焦点到一条渐近线
8、的距离为 =22=213已知双曲线 的一个焦点为 ,则焦点 到其中一条渐近线的距离为（ ）222=1 A 2 B 1 C D 22 12【答案】C高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14已知双曲线 ： 的右焦点为 ，左顶点为 .以 为圆心， 为半径的圆交 的右2222=1(0,0) 支于 ， 两点， 的一个内角为 ，则 的离心率为（ ） 60 A B C D 2+12 2 43 53【答案】C【解析】如图，设左焦点为 F1，设圆与 x轴的另一个交点为 B，APQ 的一个内角为 60PAF=30，PBF=60PF=AF=a+c，PF 1=3a+c，在PFF 1中
9、，由余弦定理可得 12=2+122112003c2ac4a 2=03e2e4=0 ，=43故答案为：C15已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为22=1() 2=8A B C D =13 =3 =3 =33高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【答案】C16已知双曲线 ，双曲线 的左、右焦点分别为 F1,F2,M是双曲线 C21:242=1 2:2222=1(0)的一条渐近线上的点，且 OMMF 2,O为坐标原点，若 ，且双曲线 C1,C2的离心率相同，则双曲2=16线 C2的实轴长是 （ ）A 32 B 4 C 8 D 16【答案】D高考
10、资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 17已知双曲线 的左右焦点分别为 ，椭圆 的离心率为 ，直线1:2222=1(0,0) 1,2 2:23+24=1 过点 与双曲线交于 两点，若 ，且 ，则双曲线 的两条渐近线 2 , 1=12|1|1|= 1的倾斜角分别为（ ）A B C D 30,150 45,135 60,120 15,165【答案】C【解析】高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由题 ，1=12高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 渐近线的倾斜角为 60,120故选：C18已知双曲线 的左右
11、焦点分别为 ， ，若 上存在点 使 为等腰三角:2222=1(0,0) 1 2 12形，且其顶角为 ，则 的值是_.23 22【答案】23319在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为2222=1(0,0) (,0)，则其离心率的值是_32【答案】2【解析】双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，2222=1(0,0) (,0) 32可得 1+()2=32，可得 22 342高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ，即 c=2a，所以双曲线的离心率为： = 2故答案为：220已知双曲线 的左、右焦点分别为点 ， ，抛物线2222=1(
12、0,0) 1(,0)2(,0)(0)与双曲线在第一象限内相交于点 P，若 ，则双曲线的离心率为_2=4 |2|=|12|【答案】 1+221已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的离心率是222=1(0) 2+3=0_。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【答案】5222已知双曲线 的上支交抛物线 于 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛222=1(0) 2=4 ,物线交于点 为抛物线的焦点，且， 则 _.,1|+ 1|=5| 【答案】1【解析】设 ，(1,1),(2,2),(3,3)由 ，得 ，222=12=4 24+=0，1+2=4,12=由抛物线
13、定义可得 ，|=1+1,|=2+1,|=3+1由 ，得 ， ，=2=4 3=42 1|+ 1|=5|得 ，11+1+ 12+1= 1+2+212+1+2+1= 53+1即 ，结合 解得 ，故答案为 1.4+25+1= 542+1 0 =1高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 23已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率等于2222=1(0,0) +3+1=0_【答案】 1024在平面直角坐标系 中， 是 轴上的动点，且 ， 过点 分别作斜率为 ， , |2+|2=8 ,32的两条直线交于点 ，设点 的轨迹为曲线 . 32 (I)求曲线 的方程；()
14、过点 的两条直线分别交曲线 于点 和 ，且 ，求证直线 的斜率为定值.(1,1) , 【答案】(1) ;(2) .24+23=1 34【解析】高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 25已知椭圆 ： 的右焦点为 ，过 作互相垂直的两条直线分别与 相交于 ， 和 ， 四点.22+2=1 （1）四边形 能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求 的最小值.|+|【答案】 （1）见解析.（2） .823高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ， 的最小值为 .32823 |+| 823
