1、高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2019年高考数学讲练测【新课标版 】 【讲】【考纲解读】考 点 考纲内容 五年统计 分析预测数列的通项公式了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) .2016课标,文 172016课标,文 172014课标,文 16.数列性质的应用了解数列是自变量为正整数的一类函数 .1.高频考向:利用 an与 Sn的关系求通项,递推数列求通项 .2.低频考向:数列的周期性、单调性及最值 .3.特别关注:(1)构造特殊数列求通项;(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值 .【知识清单】一数列的概念与通项公式1数列的定
2、义按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列 .na对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别2数列的分类分类原则 类型 满足条件高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集
3、 和正整数集 的有限子集.所以数列的函数的图像不是N连续的曲线，而是一串孤立的点.4.数列的通项公式：如果数列 的第 项与序号 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公nan式即 ,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.f5.数列 的前 项和 和通项 的关系： .nanSna1()2nnS对点练习：已知数列的前几项为 , , , ,，则数列的一个通项公式为 .12345【答案】 .nna2数列的性质数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到有穷数列 项数有限按项数分类无穷数列 项数无限递增数列 1n
4、a递减数列 按项与项间的大小关系分类常数列 1n其中 nN 有界数列 存在正数 ，使Mna按其他标准分类 摆动数列 的符号正负相间，如na1，1,1，1，高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 大取值时所对应的一列函数值，就是数列所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性对点练习：已知数列 ，则数列 最小项是第 项.1,(*)36naNna【答案】5【考点深度剖析】关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细
5、心领会，认真掌握【重点难点突破】考点 1数列的基本概念，由数列的前几项求数列的通项公式【1-1】 【2018 届贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考（一） 】只用“加减乘除”就可解决问题.88511，16351，？，10251；“？”处应填的数字是_【答案】73155【解析】1+6=7 6-3=33*5=15 51故得到 73155【1-2】 【广东省化州市 2019届高三上学期第一次模拟考试文】已知等差数列 的前 项和 ，且 ，则 （ ）10=4 3+8=A 2 B C D 35 45 25【答案】C【解析】由题得 .102(1+10)=4,1+10=45,3+8=45故答案为：C【领悟
6、技法】1根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与 n之间的关系、高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用或 来调整1n1n2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.3.对于数列的通项公式要掌握：已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几
7、项，看看这几项的分解中哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式.【触类旁通】【变式一】 【安徽省“皖南八校”2018 届高三第三次（4 月）联考】删去正整数数列 中的所有完全1,2,3,平方数，得到一个新数列，这个数列的第 2018项是（ ）A B C D 2062 2063 2064 2065【答案】B【变式二】 【2018 届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】数列 满足 ， ， na123a（ ） ，则 等于12nnaa1,2 3aA. 5 B. 9 C. 10 D. 15【答案】D【解析】令 ，则 ，即 ，则 ；故选
8、D.1n321,2nnaa32515考点 2 由前 项和公式推导通项公式，即 与 的关系求通项S【2-1】 【2018 届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】已知正项数列 的首项 ，前 n项和na1高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 为 ，若以 为坐标的点在曲线 上，则数列 的通项公式为_nS,naS12yxna【答案】 【2-2】 【辽宁省沈阳市东北育才学校 2019届高三联合考试】已知数列 满足1+22+223+21=,()(1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 = 12+12+2 【答案】(1) (2)= 121 +1【解析】【分析】
9、由表达式推导出数列的通项公式先得到数列 的通项公式，然后运用裂项相消法求和【详解】 1+22+223+21=1+22+223+221=1 可得 21=1= 121当 时，=1 1=1数列 的通项公式为 = 121高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 若= 12+12+2= 1(+1)=1 1+1=1112+1213+1 1+1= +1【领悟技法】已知数列 的前 项和 ，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：nanS(1)先利用 求出 ；11(2)用 替换 中的 得到一个新的关系，利用 便可求出当 时 的表达式；n na1nS(2)2nna(3)对 时的结果进行检验
10、，看是否符合 时 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合12n写；如果不符合，则应该分 与 两段来写1n【注】该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分.【触类旁通】【变式一】 【广东省 2019届高三六校第一次联考】已知数列 满足设 ， 为数列 的前 项和若 （常数） ，1+22+33+=(21)3 =4 1 使得 ，即是：对任意 ，存在 ，使得则 的最小值为（ ）A 0 B 1 C 2 D 12【答案】D易错试题常警惕易错典例：已知数列 an的前 n项和 Sn3 n22 n1，则其通项公式为_易错分析：忽略考虑 时情况.1正确解析：当 n1
11、时， a1 S131 22112；当 n2 时， an Sn Sn1 3 n22 n13( n1) 22( n1)16 n5，显然当 n1 时，不满足上式高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故数列的通项公式为 anError!温馨提醒： an与 Sn关系不清致误：在数列问题中，数列的通项 an与其前 n项和 Sn之间存在下列关系：，这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在 n11()2nn和 n2 时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点学科素养提升之思想方法篇数列中
12、的创新题型以数列为背景的新定义问题是高考中的一个热点题型，考查频率较高，一般会结合归纳推理综合命题常见的命题形式有新法则、新定义、新背景、新运算等(1)准确转化：解决数列新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，将题目所给定义转化成题目要求的形式，切忌同已有概念或定义相混淆(2)方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到恰当的解决方法【典例】1.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列 5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第 2014项与 5的差，即 ( )20145aA20182012 B20202013C100920
13、12 D10102013【答案】D【典例】2.已知正项数列 an的前 n项和为 Sn，n N*,2Sn a an.令 bn ，设2n1anan 1 an 1anbn的前 n项和为 Tn，则在 T1， T2， T3， T100中有理数的个数为_【答案】9【解析】 2 Sn a an，2 Sn1 a an1 ，得2n 2n 12an1 a an1 a an， a a an1 an0，( an1 an)(an1 an1)0，又 an为正项数2n 1 2n 2n 1 2n高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 列， an1 an10，即 an1 an1.在 2Sn a an中，令 n1，可得 a11，数列 an是以 1为首2n项、1 为公差的等差数列， an n， bn 1nn 1 n 1 n ， n 1 n nn 1nn 1 n 1 n n 1 n nn 1 n 1 n nn 1n n 1 1n 1n 1 Tn1 ，要使 Tn为有理数，则 n3,8,15,24,35,48,63,80,99. T1， T2， T3， T100中有理数1n 1的个数为 9.高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
