1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【高考地位】三角函数学习中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换，是常用的解题工具. 但由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】方法一 运用转化与化归思想使用情景：含不同角的三角函数式类型解题模板：第一步 利用各种角之间的数值关系
2、，将它们互相表示，改变原角的形式；第二步 运用有关公式进行变形，主要是角的拆变；第三步 得出结论.例 1 已知 ，则 的值为_1sin3x5sin233xcos【答案】 49第三步，得出结论:高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ，故答案为 .5sin233xcos124949【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，属于基础试题，本题的解答中注意角的整体性和配凑【变式演练 1】 【2018 年佛山市高三教学质量检测（二） 】已知 ，则1cos0,72，( )cos3A B C D 145314【答案】D【解析】分析：已知 ，由同角关系式求得 ，然后由两角差的余
3、弦公式求值.cossin点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或 ）的正负，否则易出现错误结论.sincos【变式演练 2】已知 均为锐角，且 ， ,3sin51tan()3（1）求 的值；si()（2）求 的值co【答案】 （1） ；（2）10sin()9105高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 考点：1. 同角三角函数基本关系；2. 两角差的余弦公式方法二 运用函数方程思想使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步 将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程；第二步 求解方程
4、组；第三步 得出结论.例 2 已知 ，则 ( )1sin43xsin42cos3inxxA. B. C. D. 7999【答案】B【解析】第一步，将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程：高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由 可得： sin4i3xsincoxs3inxi2coi i 142sin42cosx第二步，得出结论：所以原式 ，故选：B97【点评】三角函数也是函数中的一种，其变换的实质仍是函数的变换.因此，有时在三角恒等变换中，可以把某个三角函数式看作未知数，利用条件或公式列出关于未知数的方程求解. 【变式演练 3】设
5、是方程 的两根，则 的值为（ ）tan,230xtan()A3 B1 C1 D3【答案】A.【解析】考点：1韦达定理；2两角和的正切公式名师点睛：此题考查两角和的正切公式的整体思想， 是方程的两个根，但不要求方程的两根tan,分别是多少，而用韦达定理，整体求两根之和，两根之积，然后代入【变式演练 4】 【江西省重点中学协作体 2018 届高三下学期第一次联考数学（理）试题】若 ，则 （ ）2cos3sin24siA B C D 1331【答案】B【解析】由条件得 ，22cos(cosin)(cosin)3si2()4将上式两边分别平方，得 ，2sin3i即 ，23sini0高考资源网（ ） ，
6、您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解得 或 （舍去） ，2sin3sin 选 B方法三 运用换元思想使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步 运用换元法将未知向已知转化；第二步 利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换；第三步 得出结论.例 3 若 ,2sin求 cos的取值范围.【答案】 .14,【点评】本题属于“理解”层次，解题的关键是将要求的式子 cos看作一个整体，通过代数、三角变换等手段求出取值范围.【变式演练 4】 【四省名校（南宁二中等）2018 届高三上学期第一次大联考数学（文）试题】高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚
7、。 已知 ，则 （ ）1sinco2cos4A B C D 8761【答案】A【解析】由题意可得： ，2 1sincosincosin24则： ，利用二倍角公式有：3sin24.91co11268本题选择 A 选项. 【高考再现】1.【2017 全国 III 文，4】已知 ，则 =（ ）4sinco3sin2A B C D7929979【答案】A【考点】二倍角正弦公式【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等.(3)变式：根
8、据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等.2.【2018 年全国 I 卷】已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， (1 ， )，且 ，则(2 ， )2=23 |=A B C D 15 55 255 1【答案】B【解析】高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到 ，利用 ，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得=22=23，从而得到 ，再结合 ，从而得到 ，从而确定选项.
9、2=15 |=55 =2 |=|2|=55【详解】由 三点共线，从而得到 ，, =2因为 ，2=221=2( 12+1)21=23解得 ，即 ，2=15 |=55所以 ，故选 B. |=|2|=55【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.3. 【2016 高考江苏卷】在锐角三角形 中，若 ，则 的最小值是 .ABCsin2isnBCtantABC【答案】8.考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系
10、作为消元依据是本题突破口，斜三角形 中恒有 ，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量ABCtanttanttanABCABC关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识4 【2018 年全国卷】若 ，则=13 2=A B C D 89 79 79 89【答案】B【解析】分析：由公式 可得。2=122详解：2=122=129=79高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故答案为 B.5.【2015 高考重庆，文 6】若 ,则 （ ）11tan,t()32b=+tan=(A) (B) (C) (D) 1765756【答案】A【解析】 ，故选
11、A.1tan()ta23tant()17【考点定位】正切差角公式及角的变换.【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角 用已知角 和 表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.6.【2018 年全国卷 II】已知 ，则 _(54)=15 =【答案】 .32【解析】点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.7.【2018 年浙江卷】已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（） 35， 45（）求 sin（ +）的值；（）若角 满足
12、 sin（ + ）= ，求 cos 的值513【答案】 （） ；（） 或 .45 5665 1665【解析】高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 分析：（）先根据三角函数定义得 ，再根据诱导公式得结果， （）先根据三角函数定义得 ， 再根据同角三角函数关系得 ，最后根据 ，利用两角差的余弦公式求结果. (+) =(+)点睛：三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于
13、将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.【反馈练习】1 【湖北省长望浏宁四县 2018 年高三 3 月联合调研考试数学试题】若，则 的值为4sin65xsin26xA B C D 275725【答案】D【解析】 4sin6x ，2i2co2cos2xcos1sin366xxx.1675高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故选：D2 【河南省八市学评 2018 届高三下学期第一次测评数学】已知 ，则 ( )2sin32tan4A B C D 61565【答案】A3.【河南省濮阳市 2018 届高三第一次模拟考试】设 ，若 ，0,93sin752则 ( )s
14、in15sin75A B C D 021020【答案】B【解析】 ，所以原式等于 sin75cos15 1sin15cossin302而 ， 2i302i24i772，又因为 ，75,5 sin750所以 ，可求得 ，2180, 4co25高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 那么 ，22342sin30sin75cos75510 那么 ，故选 B. 1i2204 【陕西省榆林市 2018 届高考模拟】若 ，130,0,cos,cos24342则 （ ）cos2A B C D 539373269【答案】A点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”
15、，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦” ；（3）三看“结构特征” ，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.5 【陕西省榆林市第二中学 2018 届高三上学期第七次模拟】设 ，若 ，则0,24cos65（ ）sinA B C D 3410341034103410【答案】D高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】 ，3sin65x所以，34sinsincossin66610 故选 D。6 【河北省涞水波峰中学
16、2018 届高三上学期联考】已知 ，则tan4cos2,22（ ）tan2A B C D 157157158158【答案】A7 【四川省内江市高中 2018 届高三第一次模拟考试题】已知 是锐角，若 ，则1sin4cos2A B C D 81578158【答案】D【解析】 ， 是锐角，14sin5co则 22sini cos444sin高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 125230482415168cossin故选 D8 【山西省 2018 届高三第一次模拟考试】已知 ，则 _tan241sinco【答案】 129 【百校联盟 2018 届高三开学摸底联考数
17、学】如图，某园林单位准备绿化一块直径为 的半圆形空地， BC外的地方种草， 的内接正方形 为一水池，其余的地方种花，若 ， ABCABCPQRSa，设 的面积为 ，正方形 的面积为 ，当 固定， 变化时，则 的最小值1S2a12S是_【答案】 94【解析】 ，2212 1cos1214sininS sini令 ，则 ， ,0,tsin20,ts， 函数 在 上递减，1 22 1,44Stgttgt,1因此当 时， 有最小值， ，此时 ， ttmin9g2,4sin当 时， “规划合理度”最小，最小值为 ，故答案为 .444高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1
18、0 【2018 年全国统一考试模拟考】已知函数 在半个周期内的243cosin3(0)fxx图象的如图所示， 为图象的最高点， ， 是图象与直线 的交点，且 .HEFy2EHF（1）求 的值及函数的值域；（2）若 ，且 ，求 的值.035fx012,3x023fx【答案】(1) .（2） .43,19465【解析】试题分析：（1）利用辅助角公式化简函数解析式为 .由 ，4sin23x2EHF，可得 ， 是等腰直角三角形.由点 到直线 的距离为 ，得函数0EHFHEF 4的周期为 ，从而可得解析式 ， ，进而可得函数的值域；（2）由 ，且fx1616035fx，可求出 的正弦值和余弦值， 02,3083x，利用两角和的正弦公式可得结果.00 04sin4sin834fx x高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）由（1） ，知 4sin38fxx因为 ，所以035fx0i1因为 ，所以 ，012,0,8324x所以 ，所以097cos831x00sin843f x04in40 0sicossin83834xx.297219644115
