【KS5U推荐】考点28 数列的概念与简单表示法-2019年领军高考数学（理）必刷题 Word版含解析.doc

1、考点 28 数列的概念与简单表示法1已知数列 满足 设 ， 为数列 的前 项和若（常数） ， ，则 的最小值是（ ）A B C D 【答案】C2数列 满足： a11， a21， a32， an2 an+1 an（ ） ，则数列 的前 2019 项的和为A 1 B 2 C -1514 D -1516【答案】B【解析】因为 a11， a21， a32代入依次求得 可知，数列 是 T=6 的周期数列，每个周期内的和为 0所以数列 的前 2019 项的和等于 a1 a2 a32所以选 B3已知数列 中第 项 ，数列 满足 ，且 ，则A B C D 【答案】C4已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，若不等

2、式对任意的正整数 恒成立，则整数 的最大值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】由题意，数列满足 ，则当 时， ，两式相减可得 ，所以 ，又由 ，所以 ，即 ，所以数列 表示首项 ，公差为 2 的等差数列，所以 ，又由 ，即 ，即 ，即 对任意的正整数恒成立，即 对任意的正整数恒成立，设 ，则 ，所以 ，当 时， 求得最大值，此时最大值为 ，所以 ，即 ，所以 的最大整数为 4，故选 B.5已知数列 中， ， ，则 （ ）A B C D 【答案】C 故选 C6一给定函数 的图象在下列四个选项中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 .则该函数的图象可能是A B C D 【

3、答案】A7在数列 中，若 ，且对任意正整数 、 ，总有 ，则 的前 项和为 （ ）A B C D 【答案】C【解析】递推关系 中，令 可得：，即 恒成立，据此可知，该数列是一个首项 ，公差 的等差数列，其前 n 项和为： .本题选择 C 选项.8已知数列 的首项 ，且满足 ，如果存在正整数 ，使得成立，则实数 的取值范围是A B C D 【答案】C【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，考查“能成立”问题，当已知 时，一般用累加法求通项，即 ， “能成立”问题：存在 使 ，则 ，存在 使 ，则 ；“恒成立”问题：对任意 不等式 恒成立，则 ，对任意 不等式 恒成立，则 9 （2017保定市一模

4、）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若数列 满足 ，且 ，则 （ ）A 2 B -2 C 6 D -6【答案】C10已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（ ）A 数列 的前 项和为 B 数列 的通项公式为C 数列 为递增数列 D 数列 是递增数列【答案】C【解析】方法一：a n+5Sn1 Sn=0，S nS n1 +5Sn1 Sn=0，S n0，11设 的三边长分别为 ， 的面积为 ，若 ，则（ ）A 为递减数列B 为递增数列C 为递增数列， 为递减数列D 为递减数列， 为递增数列【答案】B故选：B12设 为各项不相等的等差数列 的前 n 项和，已知 .(1)求数列

5、 的通项公式；(2)设 为数列 的前 n 项和，求 .【答案】 （1） ； （2） .13若无穷数列 满足：对任意 ， ；存在常数 M，对任意 ， ，则称数列 为“T 数列”.（1）若数列 的通项为 ，证明：数列 为“T 数列” ；（2）若数列 的各项均为正整数，且数列 为“T 数列” ，证明：对任意 ， ；（3）若数列 的各项均为正整数，且数列 为“T 数列” ，证明：存在 ，数列 为等差数列.【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.由（）可知，对任意 nN *，a na n+1，则 a1a 2a 3a na n+1若 an=an+1，则 an+1a n=0；若 an

6、a n+1，则 an+1a n1而 n2 时，有 an=a1+（a 2a 1）+（a 3a 2）+（a na n1 ） a 1，a 2a 1，a 3a 2，a na n1 ，中最多有 M 个大于或等于 1，否则与 anM 矛盾存在 n0N *，对任意的 nn 0，有 ana n1 =0对任意 nN *， 存在 n 0N *，数列 为等差数列14若数列 是公差为 2 的等差数列，数列 满足 ， ，且 （1）求数列 ， 的通项公式；（2）设数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） （2） 两式作差，得 ， 不等式 ，化为 ，时， ，取 ， 时

7、， ，取 ， 综上可得：实数 的取值范围是 15设数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，点 在上， （1）求数列 ， 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 【答案】 （1） ；（2） .两式相减得： 所以 16已知数列a n满足 ，且 (1)求证：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；(2)求数列 的前 项和 .【答案】(1) an(2 n1)2 n1 ;(2) Sn(2 n3)2 n3.17在数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 .(1)求 的表达式； (2)设 ，求 的前 项和 .【答案】 （1） （2）【解析】 (1) S an ， an Sn Sn1 (n2)， S (

8、 Sn Sn1 ) ，即 2Sn1 Sn Sn1 Sn，由题意得 Sn1 Sn0，式两边同除以 Sn1 Sn，得 2，数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 12( n1)2 n1， Sn .(2) bn ， Tn b1 b2 bn (1 )( )( ) .18在数列 中,已知 , .(1)若 是等比数列,求 的值；(2)求数列 的通项公式.【答案】(1) 或 2 (2) 19定义“等积数列” ，在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列 是等积数列且 ，公积为 10，则_【答案】5【解析】已知数列 是等积数列且 ，公积

9、为 10，可得 ，由此奇数项为2，偶数项为 5，所以20设 表示正整数 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列 的前 项和为 ，那么的值为_【答案】714 ， 71421已知首项为 2 的正项数列 的前 n 项和为 ，且当 n2 时，3 2 3 若 m 恒成立，则实数 m 的取值范围为_【答案】22已知数列 的前 项和为 ,且 , , 时, ,则 的通项公式_【答案】 .【解析】由 得 23 “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为： ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列 为“斐波那契”数列， 为数列 的前 项和，若 ，则 _ （用 表示）【答案】【解析】 数列为： ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和则故答案为24已知数列 满足： ，记 为 的前 项和，则 _【答案】44025若数列 满足 ，且 ，则 _【答案】 【解析】由 ，则 ，即 ，所以 ，所以