1、第一节 集 合考点(一) 集合的概念及基本关系 【基本知识通关】1集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a A；若 b 不属于集合 A，记作 bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法tips：与集合概念有关问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性(2)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性2集合间的基本关系表示关系 文字语言 记法子集集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素 AB 或 BA真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中
2、至少有一个元素不属于 A A B集合间的基本关系相等集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素AB 且 BAA B空集是任何集合的子集 A空集空集是任何非空集合的真子集 B 且 BTips：判断集合间关系的常用方法列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系【知识应用通关】1已知集合 A xN| x4，解得 k16.故选 C.法二：
3、取 k16，则集合 A xN|13， B x|x2，结合数轴可得： BA.考点(二) 集合的基本运算 【基本知识通关】1集合的基本运算符号表示 图形表示 符号语言集合的并集 A B A B x|x A，或 x B集合的交集 A B A B x|x A，且 x B集合的补集若全集为 U，则集合 A的补集为 UA UA x|x U，且 xA2.集合基本运算的常见性质(1)A A A， A ， A A A， A A.(2)A UA ， A UA U， U(UA) A.(3)ABA B AA B BUAUBA( UB).【知识应用通关】1.已知函数 f(x) 的定义域为 M， g(x)ln(1 x)的
4、定义域为 N，则 M( RN)( )11 x2A x|x1 B x|x1C D x|112.若全集 UR，集合 A x|10x|xk”是“ |b|，则 a2b2；命题 q：若 x24，则 x2.下列说法正确的是( )A “p q”为真命题 B “p q”为真命题C “ p”为真命题 D “ q”为假命题【答案】A【解析】由 a|b|0，得 a2b2，命题 p 为真命题 x24 x2，命题 q 为假命题“ p q”为真命题， “p q”为假命题， “ p”为假命题， “ q”为真命题2.已知命题 p： xR， x2 x10；命题 q：若 a2 b2，则 a b.下列命题为真命题的是( )A p
5、q B p qC p q D p q【答案】B3.已知命题 p：函数 y( c1) x1 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 x2 x c0 的解集是.若 p 且 q为真命题，则实数 c 的取值范围是_【答案】(1，)【解析】要使函数 y( c1) x1 在 R 上单调递增，则 c10，解得 c1.所以 p： c1.因为不等式x2 x c0 的解集是，所以判别式 14 c ，即 q： c .因为 p 且 q 为真命题，所以14 14p， q 同为真，即 c 且 c1. 14解得 c1.所以实数 c 的取值范围是(1，)4.设命题 p：函数 f(x)lg( ax24 x a)的定义域为 R；命
6、题 q：不等式 2x2 x2 ax 在 x(，1)上恒成立，如果命题“ p q”为真命题，命题“ p q”为假命题，则实数 a 的取值范围为_【答案】1,2【解析】对于命题 p： 0，故 a2；对于命题 q： a2x 1 在 x(，1)上恒成立，又函2x数 y2 x 1 为增函数，所以 x0”的否定是( )12 20A x0R,2 x0 或 x x0 B xR,2 x 或 x2 x12 20 12C xR,2 x 且 x2 x D x0R,2 x0 且 x x012 12 20【答案】C【解析】原命题为特称命题，其否定为全称命题3. “xR,2 x 1 D x0R,2 x0 112x0 12x
7、0【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题可得“ xR,2 x 21x【答案】B5.已知命题 p： xR， x2 ax a20；命题 q： x0R，sin x0cos x02，则下列命题中为真命题的是( )A p q B p qC( p) q D( p)( q)【答案】B【解析】因为 x2 ax a2 2 a20，所以命题 p 为真命题；因为(sin xcos x)max ，所以(xa2) 34 2命题 q 为假命题所以 p q 是真命题 6.下列命题中为假命题的是( )A xR，e x0 B xN， x20C x0R ，ln x00，故选项 A 为真命题；对于选项 B，当 x0时， x2
8、0，故选项 B 为假命题；对于选项 C，当 x0 时，ln 12n，则 p 为( )A nN， n22n B nN， n22 nC nN， n22 n D nN， n22 n【答案】C【解析】因为“ x M， p(x)”的否定是“ x M， p(x)”，所以命题“ nN， n22n”的否定是“nN， n22 n”，故选 C.9.已知命题 p： xR,2 x3x；命题 q： xR， x31 x2，则下列命题中为真命题的是( )A p q B p qC p q D p q【答案】B【解析】容易判断当 x0 时 2x3 x，命题 p 为假命题，分别作出函数 y x3， y1 x2的图象，易知命题q 为真命题根据真值表易判断 p q 为真命题
