1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 题型一 直线的倾斜角与斜率例 1(1)直线 2xcos y30 的倾斜角的取值范围是 ( )( 6， 3)A. B. 6， 3 4， 3C. D. 4， 2 4， 23【答案】 B(2)直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)， B(0， )为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为 3【答案】 (， 1，)3【解析】 如图， kAP 1，1 02 1kBP ，3 00 1 3 k(， 1，)3高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 引申探究1若将本例(2)中 P(1,0)改为
2、 P(1,0)，其他条件不变，求直线 l 斜率的取值范围【解析】 P(1,0)， A(2,1)， B(0， )，3 kAP ，1 02 1 13kBP .3 00 1 3如图可知，直线 l 斜率的取值范围为 .13， 32若将本例(2)中的 B 点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线 l 倾斜角的取值范围【解析】 如图，直线 PA 的倾斜角为 45，点评 直线倾斜角的范围是0，)，根据斜率求倾斜角的范围时，要分 与 两种情况讨论0， 2) ( 2， )巩固 1 已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y 相交于 A， B 两点， O 为坐标原点，当 AOB 的面积取2 x2到最大值时，
3、直线 l 的倾斜角为( )A 150 B135C120 D不存在高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 题型二 求直线的方程例 2：(1)求过点 A(1,3)，斜率是直线 y4 x 的斜率的 的直线方程；13(2)求经过点 A(5,2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为 1，将(5,2)代入所设方程，解析得 a ，所以直线x2a ya 12方程为 x2 y10；当直线过原点时，设直线方程为 y kx，则5 k2，解析得 k ，所以直线方程25为 y x，即 2x5 y0. 25故所求直线方程为
4、2x5 y0 或 x2 y10.点评： 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况巩固 2 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为 ；1010(2)经过点 P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)直线过点(5,10)，到原点的距离为 5.题型三 直线方程的综合应用1 与基本不等式相结合求最值问题例 3 (2018济南模拟)已知直线 l 过点 M(2,1)，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别相交于 A， B 两点， O 为坐标原点，求当| | |取
5、得最小值时直线 l 的方程MA MB 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】 设 A(a,0)， B(0， b)，则 a0， b0，直线 l 的方程为 1，所以 1.xa yb 2a 1b| | | ( a2，1)(2， b1)MA MB MA MB 2( a2) b12 a b5(2 a b) 5 4，(2a 1b) 2ba 2ab当且仅当 a b3 时取等号，此时直线 l 的方程为 x y30.2 由直线方程解决参数问题已知直线 l1： ax2 y2 a4， l2：2 x a2y2 a24，当 0 a2 时，直线 l1， l2与两坐标轴围成一个四边形
6、，当四边形的面积最小时，求实数 a 的值点评 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值(2)求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程(3)求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解巩固 3 已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A， B 两点，如图所示，求 ABO 的面积的最小值及此时直线 l 的方程答案与解析巩固 1【解析】 由 y ，得 x2 y22( y0)，它表示以原点 O 为圆心，以 为
7、半径的圆的一部分，2 x2 2其图象如图所示高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 显然直线 l 的斜率存在，设过点 P(2,0)的直线 l 为 y k(x2)，则圆心到此直线的距离 d ，| 2k|1 k2弦长| AB|2 2 ，2 (| 2k|1 k2)2 2 2k21 k2所以 S AOB 2 1，12 | 2k|1 k2 2 2k21 k2 （ 2k） 2 2 2k22（ 1 k2）当且仅当(2 k)222 k2，即 k2 时等号成立，13由图可得 k ，33(k 33舍 去 )故直线 l 的倾斜角为 150. 【答案】A (2)设直线 l 在 x， y
8、轴上的截距均为 a.若 a0，即 l 过(0,0)及(4,1)两点， l 的方程为 y x，即 x4 y0.14若 a0，则设 l 的方程为 1，xa ya l 过点(4,1)， 1，4a 1a a5，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 l 的方程为 x y50.综上可知，直线 l 的方程为 x4 y0 或 x y50.(3)当斜率不存在时，所求直线方程为 x50；当斜率存在时，设其为 k，则所求直线方程为 y10 k(x5)，即 kx y(105 k)0.由点到直线的距离公式，得 5，解析得 k .|10 5k|k2 1 34故所求直线方程为 3x4 y250.综上可知，所求直线方程为 x50 或 3x4 y250.
