1、一基础题组1. 【浙江省“七彩阳光” 联盟 2019 届高三期初联考】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积为_，表面积为_.【答案】 【解析】【分析】还原三视图，其几何体为圆锥的一半，且底面向上放置，然后求出几何体的体积和表面积【详解】【点睛】本题考查了还原三视图，求几何体的体积和表面积，只需根据三视图还原后的几何体为三棱锥的一半，且底面向上放置，然后求出结果2.【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知 的顶点 平面 ，点 在平面 同侧，且，若 与 所成角分别为 ，则线段 长度的取值范围为（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：过
2、 作平面的垂线，垂足分别为 ，则可根据线面角得到 的长，而 的长度可以用的长度来表示，依据 的范围可得到 的范围详解：如图，过过 作平面的垂线，垂足分别为 ，则四边形 为直角梯形在平面 内，过 作 交 于 又 ， ，所以 故 又 ，也即是 ，所以 即 ，故选 B点睛：空间中线段长度的计算，应归结平面图形中的线段长度的计算，该平面图形的其他量可通过空间中的边角关系得到3. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：从三视图看，原来的几何体是一个四棱锥，它按如图所示的形式放置详解：几何体如图所示
3、，其中 为等腰直角三角形，平面 平面 ，四边形 为矩形且面积为，点 到平面 的距离为 ，故体积为 ，故选 B点睛：本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系4.【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】设 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A 若 则 B 若 则C 若 则 D 若 则【答案】C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B 中由 可 得 ,则 , 可以为任意角度的两平面,A,B 均错误.C,D 中由 可得 ，则有 ,故 C 正确，D 错误. 5. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】某几何体
4、的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3 为_，表面积（单位：cm 2）为_【答案】 【解析】分析：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，圆锥的底面半径为 ，高为 ，利用圆锥的体积公式及侧面积公式可得结果.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧
5、视图，确定组合体的形状.6. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】四个同样大小的球 两两相切，点是球 上的动点，则直线 与直线 所成角的正弦值的取值范围为A B C D 【答案】C【解析】分析： 是正四面体，设边长为 ，过 作 底面 ，运用线面垂直的性质，即可得到所成角的最大值，再由大圆的切线计算可得所成角的最小值.详解：如图 是正四面体，设边长为 ，过 作 底面 ，可得 为底面的中心，由 ，可得 ，则 在直线 上时，可得直线 与直线 垂直，即有所成角的正弦值为 ，作 ，则 ，在平面 内，过 作球的切线，设切点为 ，此时 最大，可得与 成的最大角 ，所以 的最小值为
6、，所以 与 成的最小角为 ，即有所成角的正弦值为 ，则直线 与直线 所成角的正弦值的取值范围为 .点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用底面距离点线距离以及利用展开图转化为平面问题，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法.7. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】已知互相垂直的平面 交于直线 ，若直线满足 ， 则A B C D 【答案】C【解析】分析：由相垂直的平面 交于直线 可得 ，再由 ，推导出 .点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、
7、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角、桌面等） 、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8.【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】等腰直角三角形 的斜边 AB 为正四面体 侧棱，直角边AE 绕斜边 AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体 E BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得 ；（3）设二面角 的平面角为 ，则 ；（4）AE 的中点 M 与 AB 的中点 N 连线交
8、平面 BCD 于点 P，则点 P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C【解析】分析：首先结合正四面体的特征以及等腰直角三角形在旋转的过程中对应的特点，得到相关的信息，结合题中所给的条件，以及相关的结论，认真分析，逐一对比，得到结果.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用. 9.【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 3216+ B 1683 C 326 D 836【答案】D【解
9、析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为 123836，故选 D。10. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】已知在矩形 中， ，沿直线 将 折成，使得点 在平面 上的射影在 内（不含边界） ，设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角分别为 ，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：由题意画出图形，由两种特殊位置得到点 A在平面 BCD 上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求详解：如图，四边形 ABCD 为矩形，BAAD，当 A点在底面上的射影 O 落在 BC 上时，有平面 ABC底面 BCD，又 DCBC，可得 DC
10、平面 ABC，则 DCBA，BA平面 ADC，在 RtBAC 中，设 BA=1，则 BC= ，AC=1，说明 O 为 BC 的中点；当 A点在底面上的射影 E 落在 BD 上时，可知 AEBD，设 BA=1，则 ，AE= ，BE= 要使点 A在平面 BCD 上的射影 F 在BCD 内（不含边界） ，则点 A的射影 F 落在线段 OE 上（不含端点） 可知AEF 为二面角 ABDC 的平面角 ，直线 AD 与平面 BCD 所成的角为ADF=，直线 AC 与平面 BCD 所成的角为 ACF=，可求得 DFCF，AC AD，且 AE= ，而 AC 的最小值为 1，sinADFsinACFsinAEO
11、，则 故答案为：D点睛：本题主要考查二面角的平面角和直线与平面所成的角，考查正弦函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力分析推理能力.11. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】某几何体的三视图如图所示(单位： cm)，则该几何体的体积(单位： 3cm)是（ ）A 21 B 26 C 23 D 2【答案】B【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积 12V326.故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长
12、，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.12. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知 ABC得内角 ,所对的边分别为 ,abc，且 abc， P点在 ABC所在平面上的投影恰好是 的重心 G，设平面 ,PABC与底面ABC所成的锐二面角分别为 ,，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：由题意画出图形，分别求出平面 PAB， C， PB与底面 AC所成的锐二面角，根据G为 C的重心，可得 AGBCGSS，再由 ,abc的大小关系可得 G到三边的距离关系，在直角三角形中由 tan、 t、 tan的大小得到三个角的大小关系详解：根据题意画出如图所示的
13、图形：故选 A.点睛：线面角找垂线，即通过线面垂直关系确定射影，再根据解直角三角形确定大小，二面角找垂面，即找棱垂直的平面，得到平面角之后再解三角形即可.13. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 12 B 3 C 1 D 43【答案】B【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体右边是三棱锥，左边是直三棱柱，分别计算出体积，相加即可.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点 .观察三视图并将其“ 翻译”成直观图是解题的关键，不但要注
14、意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特 别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 14.【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：由题意，得到该几何体表示一个底面为腰长为 1 的等腰直角三角形，高为 1 的三棱锥，即可利用体积公式求解几何体的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，可得该几何体表示一个底面为腰长为 1 的等腰直角三角形，高为 1 的
15、三棱锥，如图所示，所以该三棱锥的体积为 ，故选 C.15. 【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】如图，若三棱锥 的侧面 内一动点 到底面 的距离与到点 的距离之比为正常数 ，且动点 的轨迹是抛物线，则二面角 平面角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】如图所示，作 ，取 的中点 ，作 平面 于点 ，连结 ，平面 ， 平面 ，则 ，且 ，据此有 平面 ，结合线面垂直的定义可知： ，则 为二面角 的平面角，由几何关系可知，点 为抛物线的顶点，结合题意可知： ，则： ，即二面角 平面角的余弦值为 ，本题选择 B 选项.16. 【浙江省金丽衢十二校 2018 届高三第二次联考】
16、已知直线 m，l ，平面 ，且 m，l，给出下列命题：若 ，则 ml；若 ，则 ml；若 ml，则 若 ml，则 其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】【解析】分析：因为 m，则 m 垂直与 平行所有平面中的直线；若 ml ，则 过垂直于 一条垂线，所以 ；对于不成立的可以举反例说明. 详解：因为 m，则 m 垂直与 平行所有平面中的直线；所以若 m，l ，则 ml；若ml，m，l，则 过垂直于 一条垂线，所以 ；若 ，m，l ，则 m,l 位置关系不定；若 ml，m，l，则 ， 也可相交，因此命题的序号是.17. 【浙江省金丽衢十二校 2018 届高三第二次
17、联考】如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF=0.6，则当 E、F 移动时，下列结论中错误的是（ ）A AE平面 C1BDB 四面体 ACEF 的体积为定值C 三棱锥 ABEF 的体积为定值D 异面直线 AF、BE 所成的角为定值【答案】D【解析】分析：先证面 AB1D1 平行面 C1BD，即得 AE平面 C1BD，通过计算四面体 ACEF 的体积、三棱锥ABEF 的体积以及异面直线 AF、BE 所成的角确定命题的真假.18. 【浙江省金丽衢十二校 2018 届高三第二次联考】某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2 的
18、等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的最大面的面积是（ ）A 2 B C D 4【答案】C【解析】分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式得结果.详解：因为几何体为一个四面体，六条棱长分别为 ，所以四面体的四个面的面积分别为因此四面体的最大面的面积是 ，选 C.19. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】某几何体的三视图如图所示（单位为 ） ，则该几何体的表面积为_ ，体积为_ . 【答案】 【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为该几何体为三棱锥，底面三角 为直角三角形，侧棱 底面 ，由三棱锥体积公式求体积【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为
19、三棱锥，底面三角形 为直角三角形，侧棱 底面 ，由 ，可得 ，由 ，可得 ，该几何体的表面积为 则该三棱锥的体积为故答案为： ； 20. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】如图，矩形 中， ， 是线段 （不含点 ）上一 动点，把 沿 折起得到 ，使得平面 平面 ，分别记 ， 与平面 所成角为 ，平面 与平面 所成锐角为 ，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，作出 与平面 所成角为 ，平面 与平面 所成锐角为 ，分别求出 和 ，与平面 所成角为 则答案可求【详解】 到 的距离 即 故选：A21. 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】已知棱长为
20、 的正方体 中， 为侧面 中心，在棱 上运动，正方体表面上有一点 满足 ，则所有满足条件的 点构成图形的面积为_【答案】 .【解析】分析：先考虑两种特殊情况，假设点 F 和点 D 重合，假设点 F 和点 A 重合，求出每一种情况下点 P 的轨迹，再根据题意得到点 P 的轨迹在正方体表面组成的图形，最后求图形的面积.详解：如图所示，记 中点为 ，假设点 F 和点 D 重合，作平面 和正方体的左侧面、右侧面和下底面的交线，则分别为 点 P 在上运动.假设点 F 和点 A 重合，作平面 和正方体的左侧面、右侧面和下底面的交线，则分别为 点 P 在上运动.所以点 F 在 AD 上运动时，所求图形为直角
21、梯形 、 、 所以所求图形的面积为故答案为： .22. 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视 图是顶角为 的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为_，该三棱锥的外接球体积为_【答案】 . .【解析】分析：（1）根据三视图画出几何体的直观图，判断三视图的数据所对应的量，求出各侧面的高，代入公式计算即可 （2）建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，求出球心的坐标和点的半径，求出体积详解：由三视图得几何体的直观图是：S 表 =2 22+ 2 + 2 =4+ 故答案是 4+ 以 D 为原点，DB
22、为 x 轴，DA 为 y 轴，建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0） ，A（0，0，2） ，B（2，0，0） ，C （1， ，0）（x2 ） 2+y2+z2=x2+y2+z2，x2+y2+（z 2） 2=x2+y2+z2，x=1，y= ，z=1，球心的坐标是（1， ，1） ，球的半径是 .球的体积是故答案为：4+ , 23. 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】已知直线 、 与平面 、 ， ， ，则下列命题中正确的是A 若 ，则必有 B 若 ，则必有C 若 ，则必有 D 若 ，则必有【答案】C【解析】分析：对于每一个选项逐一判断，可以举反例，也可以证明.详解：对于选项 A,平面 和
23、平面 还有可能相交，所以选项 A 错误；对于选项 B, 平面 和平面 还有可能相交或平 行，所以选项 B 错误；对于选项 C,因为 所以 .所以选项 C 正确；对于选项 D,直线 m 可能和平面 不垂直，所以选项 D 错误 .故答案为：C.24. 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月) 调测】点 为棱长是 2 的正方体 的内切球 球面上的动点，点 为 的中点，若满足 ，则 与面 所成角的正切值的最小值是A B C D 【答案】C【解析】分析：由题意首先确定点的轨迹，然后结合题意由几何关系求解最小值即可.为 的中位线，则 , ，则 ，综上可得， 与面 所成角的正切值的最小值是：.本题选
24、择 C 选项. 25. 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月) 调测】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B C D 【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合几何体的特征求解其体积即可.详解：如图所示，在棱长为 2 的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥 ，其中 P 为棱 的中点，则该几何体的体积： .本题选择 A 选项.26. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】已知两个平面 和三条直线 ，若，设 所成的一个二面角的大小为 ，直线 和平面 所成的角的大小为 ，直线 所成的角的大小为 ，则（ ）A B C D 【答案】D【解
25、析】如图所示，在平行六面体 中，令面 为 ，面 为 ，则 为 ，再令 为 ，为 ，故 和 所成的一个二面角的大小 为钝角，直线 和平面 所成的角的大小 为锐角，直线 所成的角的大小 为直角，只有 C 选项满足，故选 C. 27. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】某几何体的三视图如图（单位： ） ，则该几何体的体积是（ ）A B C 2 D 4 【答案】A28. 【浙江省杭州市 2018 届高三第二次高考科目检测】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是_【答案】 【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体左侧是球的四分之一，右侧是一个半圆锥，然后求解几何体的体
26、积，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积29. 【浙江省杭州市 2018 届高三第二次高考科目检测】已知三棱锥 SABC 的底面 ABC 为正三角形， SASBSC，平面 SBC， SCA， SAB 与平面 ABC 所成的锐二面角分别为 1， 2， 3，则（ ）A 1 2 B 1 2C 2 3 D 2 3【答案】A【解析】分析：设三角形 的高分别为 ，三棱锥 的高为 ，易知 ，根据正弦函数的定义可得结果详解：由题意，设三角形 的高分别为 ，三棱锥 的高为 ，易知 ，根据正弦函数的定义得， ，所以 ，又 均为锐角，所以 ，故正确答案为 A. 30
27、. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】如图，在 中， ， ， 为 的中点.将沿着 翻折至 ，使得 ，则 的取值不可能为（ ）A B C D 【答案】A【解析】如图所示:把 继续旋转,一直旋转到平面 ABC 里面,这时, 在 位置，这时此时， 是直线 和 BM 所成的最小角， ，所以不可能 .故选 A.31. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题得，几何体是水平放置的一个圆柱和半个球，所以该几何体的体积为，故选 B.32. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试
28、】一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_【答案】 1823 0【解析】： 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是 2，三棱锥的体积 14233V ，剩余部分体积 10 ，截面为边长为 2 的正三角形，其面积为 234则该几何体的表面积为213318233. 【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有_个.【答案】3.【解析】分析：根据正四棱锥的图形逐一超出即可.详解：如图： ，故过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面，根对
29、称性可得：有面 ABCD，面 PAC,面 PBD，故有三个面，答案为 334. 【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以底面位正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥可得，求出四棱锥底面面积，代入棱锥体积公式，减去圆锥的体积，可得结论35. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】如图，已知平面 ， ， 、 是直线 上的两点， 、 是平面 内的两点，且 ， ， ， ， 是平面 上的一动点，且直线 ，与平面 所成角相等，则二面角 的余弦值的最小值是
30、（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】为所求的二面角的平面角，由 得出 ，求出 在 内的轨迹，根据轨迹的特点求出 的最大值对应的余弦值【详解】， ， ，同理为直线 与平面 所成的角， 为直线 与平面 所成的角，又，在平面 内，以 为 轴，以 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系则 ，设，整理可得：在 内的轨迹为 为圆心，以 为半径的上半圆平面 平面 ， ，为二面角 的平面角，当 与圆相切时， 最大， 取得最小值此时故选36 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周
31、自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方 高） ，则由此可推得圆周率 的取值为_.【答案】3【解析】【分析】由题意，利用圆柱体的体积 （底面圆的周长的平方 高） ，求出 ，与 联立，即可求出答案【详解】由题意 圆柱体的体积 （底面圆的周长的平方 高），解得故答案为37. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A 23 B 1 C 43 D 8【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积 14233V故
32、选 C.38. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】已知 m为一条直线, ,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）A若 /,/,/m则B若 ， 则 C若 /,则D若 /m则【答案】D【解析】试题分析：选项 A 中，若 m， ，则 m 或 m， 故 A 错误；选项 B 中，若 ，m，则 m 或 m，故 B 错误选项 C 中，若 m，则 m 与 平行或相交或 m，故 C 错误；选项 D 中，若 m，则由直线与平面垂直的判定定理知 m，故 D 正确；故选：D39. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试（一） 】 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四
33、丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方 高） ，则由此可推得圆周率 的取值为_.【答案】3【解析】【分析】由题意，利用圆柱体的体积 （底面圆的周长的平方 高） ，求出 ，与 联立，即可求出答案【详解】40. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试（一） 】如图，已知平面 ， ， 、 是直线 上的两点， 、 是平面 内的两点，且 ， ， ， ， 是平面 上的一动点，且直线， 与平面 所成角相等，则二面角 的余弦值的最小值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】为所求的二面角的平面角，由 得出 ，求出 在 内的轨迹，根据轨迹的特点求出 的最大值对应的余弦值【详解】， ， ，同理为直线 与平面 所成的角， 为直线 与平面 所成的角，又
